【精选】人教版七年级上册数学 一元一次方程中考真题汇编[解析版]

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，

（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)

（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?

（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.

【答案】（1）解：总费用为:400（6－x）+800（4+x）+300x +500（4－x）=200x+7600（2）解：由题意得200x+7600=8400,解得x=4,

答:杭州运往南昌的机器应为4台

（3）解：由题意得200x+7600=7800,

解得x=1. 符合实际意义，

答：有可能，杭州厂运往南昌的机器为1台.

【解析】【分析】（1）根据总费用=四条线路的运费之和（每一条线路的费用=台数×运费），列式后化简即可。

（2）根据（1）中的表达式等于8400，列方程并求解。

（3）根据（1）中的表达式等于7800，列方程并求解，若方程的解符合实际意义，则有可能，否则就不可能。

2．有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．

（1）数轴上点A表示的数为________．

（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．

①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为________．

②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？

【答案】（1）6

（2）①3或9

②如图所示：

据题意得出D所表示的数为，点E表示数为：，

当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时：

则

解得：，

当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.

【解析】【解答】解：(1)根据题意可得：

A表示数为的长，

故答案为：6.

( 2 )①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为3；

故答案为：3或9.

【分析】(1)根据题意可以看出结果；(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；②根据题意得出D所表示的数为，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为：，则，解出答案即可.

3．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划根用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客年，则多出一辆车无人坐，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：

（1）这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?

（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算?

【答案】（1）解：设原计划租用x辆45座客年

根据题意，得45x+15=60(x-1)

解得x=5

则45x+15=45×5+15=240.

答：这批游客共240人，原计划租5辆45座客车。

（2）解：租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，

所以需租6辆，租金为220×6=1320（元).

租60座客车：240÷60=4(辆)，租念为300×4=1200（元).

答：租用4辆60座客车更合算。

【解析】【分析】（1）设原计划租用x辆45座客车，根据等量关系，列出方程，求出x 的值，进而求出游客的人数，即可；

（2）分别求出租45座的车和60座的车的费用，进行比较，即可.

4．寒假将至，某班家委会组织学生到北京旅游，现联系了一家旅行社，这家旅行社报价为4000元/人，但根据具体报名情况推出了优惠举措：

人数10人及以下（含10人）超过10人不超过20人的部分超过20人的部分

收费标准原价（不优惠）3500元/人3000元/人

（2）在（1）问前提下，后来又有部分同学要求参加，设这部分同学加入后总共参与旅游的人数为人，若总人数还是不超过20人，则总费用为________元；若总人数超过了20人，则总费用为________元；（结果均用含的代数式表示）

（3）若最后家委会支付给旅行社人均费用为原价的九折，问共有多少人参加了本次旅游？【答案】（1）50500

（2）；

（3）解：，显然 .

①若，则；

（不合题意，舍去）

②若，则；

答：共有25人参加了本次旅游

【解析】【解答】解：（1）根据题意得，4000×10+3500×（13-10）=50500（元），故答案为：50500；（2）根据题意得，

①若总人数x还是不超过20人，则总费用为：

4000×10+3500（x-10）=3500x+5000（元）；

②若总人数x超过了20人，则总费用为：

4000×10+3500（20-10）+3000（x-20）=3000x+15000（元）

故答案为：（3500x+5000）；（3000x+15000）

【分析】（1）根据优惠措施，旅游13人的总费用为：其中10人按4000元/人算，另3

人按3500元/人计算；

（2）分两种情况解答：

①不超过20人时，总费用=10×400+3500×（x-10）；

②超过20人时总费用=10×4000+3500×10+3000×（x-20）；

（3）先判断出x＞10，然后分两种情况解答：①当时，②当时，

5．仔细阅读下列材料.

“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限小数均可化为分数”.

例如： =1÷4=0.25； = =8÷5=1.6； =1÷3= ，反之，0.25= = ；1.6= = = .那么，怎么化成分数呢？

解：∵ ×10=3+ ，∴不妨设 =x，则上式变为10x=3+x，解得x= ，即 = ；∵ = ，设 =x，则上式变为100x=2+x，解得x= ，

∴ = =1+x=1+ =

（1）将分数化为小数： =________， =________；

（2）将小数化为分数：=________；=________。

（3）将小数化为分数，需要写出推理过程.

【答案】（1）1.8；

（2）

；

（3）解：设 =x，则100x=95+x，解得：x= =1+ =

【解析】【解答】(1)9÷5=1.8，22÷7= ；(2)设0. x，根据题意得：10x＝5+x，解得：x ；

设0. x，则10x＝6+x，解得：x ．

．

故答案为：．

【分析】（1）由已学过的知识可知：分数均可化为有限小数或无限循环小数；是一个

有限小数，是一个无限循环小数；

（2）由阅读材料可求解；

（3）由阅读材料可知，设循环节为x，即 =x，由材料可得方程 100x=95+x，解方程即可求解。

6．试根据图中信息，解答下列问题.

（1）一次性购买6根跳绳需________元，一次性购买12根跳绳需________元；

（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由.

【答案】（1）150；240

（2）解：设小红购买x跳绳根，那么小明购买（x-2）根跳绳，

25x×0.8=25（x-2）-5，

解得： x=11；

小明购买了：11-2=9根.

答：小红购买11根跳绳．

【解析】【解答】解：（1）一次性购买6根跳绳需25×6=150（元）；

一次性购买12根跳绳需25×12×0.8=240（元）；

故答案为：150；240．

【分析】（1）根据单价×数量=总价，求出6根跳绳需多少元；购买12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元；（2）有这种可能，可以设小红购买x跳绳根，那么小明购买x-2根跳绳，列出方程25x×0.8=25（x-2）-5，解答即可．

7．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我

们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为 .

（1）若是“相伴数对”，求的值；

（2）若是一个“相伴数对”，请将所满足的等式化为，其中均为整数的形式（如）；

（3）若是“相伴数对”，求代数式的值．

【答案】（1）解：根据题意得：，

解得b＝；

（2）解：根据题意得：，即，

∴，

∴；

（3）解：∵是“相伴数对”，

∴，

∴，

∴原式

.

【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列出方程求解即可；（2）根据“相伴数对”的定义列出等式，然后去分母，化简即可；（3）由（2）可得，变形得，然后对所求式子进行化简，代入计算即可.

8．在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记为 .对于两个不同的点和 ,若点 ,点到点的距离相等,则称点与点互为基准变换点.例如:在图1中,点表示数 ,点表示数 ,它们与基准点都是2个单位长度, 点与点互为基准变换点.

（1）已知点表示数 ,点表示数 ,点与点互为基准变换点.

若 ,则 ________；若 ,则 ________；

（2）对点进行如下操作:先把点表示的数乘以2,再把所得数表示的点沿数轴向左移动2个单位长度得到点 .若点与互为基准变换点,求点表示的数，并说明理由.

（3）点在点的左边, 点与点之间的距离为8个单位长度.对点 , 两点做如下操作:点沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到 , 为的基准变换点,点沿数轴向右移动k个单位长度得到 , 为的基准变换点,…,以此类推,得到 , ,…, . 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为 , 为的基准变换点,将数轴沿原点对折后

的落点为,…,以此类推，得到 , ,…, .若无论k的值, 与两点之间的距离都是4,则 ________.

【答案】（1）0；4

（2）解：点表示的数是，理由如下：

设点表示的数是，则点表示的数是

则由题意

解得

（3）或

【解析】【解答】（1）∵由题意得a-1=1-b,

∴当a=2, 则2-1=1-b, 解得b=0；

当a=-2，则-2-1=1-b, 解得b=4.

（3）解：设点表示的数是，则点表示的数是

则由题意表示的数是，表示的数是，

表示的数是，表示的数是，…

又表示的数是，表示的数是，

表示的数是，表示的数是=m+8-4×1 ，…

，

，即，

解得

【分析】（1）由题意得出互为基准点a、b的关系式，分别把a=2，a=-2, 代入关系式求解即可；

（2）设点A表示的数为x, 根据题意得出点A表示的数经过乘以2，向左移动2个单位后得到的点B所表示的数，因为A、B为互为基准变换点，代入互为基准点关系式求出x即可；

（3）根据点P n与点Q n的变化找出变化规律，“P4n=m、Q4n=m+8-4n”，再根据两点间的距离公式即可得出关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

9．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．

（1）求A、B所表示的数；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝ x﹣8的解

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝BC？求出点P对应的数；若不存在，说明理由．【答案】（1）解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，

∴a+3＝0，b﹣2＝0，

解得，a＝﹣3，b＝2，

即点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2。

（2）解：①2x+1＝ x﹣8

解得，x＝﹣6，

∴BC＝2﹣（﹣6）＝8，

即线段BC的长为8；

②存在点P，使PA+PB＝BC，

设点P的表示的数为m，

则|m﹣（﹣3）|+|m﹣2|＝8，

∴|m+3|+|m﹣2|＝8，

当m＞2时，解得，m＝3.5，

当﹣3＜m＜2时，无解，

当x＜﹣3时，m＝﹣4.5，

即点P对应的数是3.5或﹣4.5．

【解析】【分析】（1）根据绝对值，偶次幂的非负性，即可解答；

（2）①先解方程得到点C表示的数，再结合点B表示的数即可确定线段BC的长；

②设点P表示的数为m，由点A、C所表示的数可得PA=,PB=，根据PA+PB=BC可得|m+3|+|m﹣2|＝8，再分m＞2、-3＜m＜2、m＜-3三种情况，去绝对值符号解方程即可解答。

10．已知a是最大的负整数，b、c满足（b-3）2+|c+4|=0，且a、b、c分别是点A、B、C 在数轴上对应的数．

（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，点C表示的数为________；（2）若动点P从C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到点B为5个单位长度？

（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请写出所有点M 对应的数，并写出求解过程．

【答案】（1）-1；3；-4

（2）解：设点P运动t秒时到点B为5个单位长度，分以下两种情况：

①点P在点B左边距离点B5个单位，则有：

2t+5=3-（-4）解得t=1

②点P在点B右边距离点B5个单位，则有：

2t-5=3-（-4）解得t=6

故当点P运动1秒或6秒后，点P到点B为5个单位长度

（3）解：点B与点C之间的任何一点时到A、B、C三点的距离之和都小于13，

因此点M的位置只有以下两种情况，设点M所表示的数为m，则：

①点M在点C左边时，可得：

-4-m-1-m+3-m=13 解得m=-5

②点M在点B右边时，可得：

m+4+m+1+m-3=13，解得m=

故点M对应的数为-5或．

【解析】【解答】解：（1）∵a是最大的负整数∴a=-1

∵（b-3）2≥0，|c+4|≥0，而（b-3）2+|c+4|=0

∴b=3，c=-4

故答案为：-1；3；-4．

【分析】（1）由题目中的条件可直接得出点A对应的数，根据平方与绝对值的非负性可得出B与C对应的数；（2）由点P到点B为5个单位长度，可两种情况，点P在点B左边及点P在点B右边，分别列方程即可求得；（3）分情况讨论，当点M在点C左边及当点M在点B右边，分别列方程可求得；而当点M在点C及点B之间时错误．

11．已知数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数-12、-5、5,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为秒。

（1）用含的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=________。

（2）当点P从点A出发,向点C移动,点Q以每秒3个单位从点C出发,向终点A移动,请求出经过几秒点P与点Q两点相遇?

（3）当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C 点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A,在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P表示的数；如果不能,请说明理由。

【答案】（1）t；17-t

（2）依题可得：

PA=t，CQ=3t，

∵P、Q两点相遇，

∴t+3t=5-（-12），

解得：t==4.25，

答：经过4.25秒点P与点Q两点相遇.

（3）依题可得：

AP=t，AC=5+12=17，

∵动点P的速度是每秒1个单位,

∴点P运动到B点时间为：（-5+12）÷1=7（秒），

①当点P在点Q右侧，且Q点还没有追上P点时（如图1），

∵动点Q的速度是每秒3个单位,

∴AQ=3（t-7），

∵P、Q两点之间的距离为2个单位，

∴AP=AQ+PQ，

即3（t-7）+2=t，

解得：t=；

∴OP=OA-AP=12-=，

∴点P表示的数为：-.

②当点P在点Q左侧，且Q点追上了P点时（如图2），

∵动点Q的速度是每秒3个单位,

∴AQ=3（t-7），

∵P、Q两点之间的距离为2个单位，

∴AQ=AP+PQ，

即3（t-7）=2+t，

解得：t=；

∴OP=OA-AP=12-=，

∴点P表示的数为：-.

③当点Q到达C点后，且P点在Q点左侧时（如图3），

∵动点Q的速度是每秒3个单位,

∴AC+CQ=3（t-7），

∵AC=17，

∴CQ=3（t-7）-17，

∵P、Q两点之间的距离为2个单位，

∴AP+PQ+CQ=AC，

即t+2+3（t-7）-17=17，

解得：t=；

∴OP=AP-OA=-12=，

∴点P表示的数为：.

④当点Q到达C点后，且P点在Q点右侧时（如图4），

∵AP=t，PQ=2，

∴AQ=AP-PQ=t-2，

∵动点Q的速度是每秒3个单位,

∴AC+CQ=3（t-7），

∵AC=17，

∴CQ=3（t-7）-17，

∵P、Q两点之间的距离为2个单位，

∴AQ+CQ=AC，

即t-2+3（t-7）-17=17，

解得：t=；

∴OP=AP-OA=-12=，

∴点P表示的数为：.

综上所述：点P表示的数为-， -，，.

【解析】【解答】解：（1）∵动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒，

∴P到A点的距离为：t，

又∵数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数-12、-5、5，

∴PC=CA-PA=（5+12）-t=27-t，

故答案为：t，27-t.

【分析】（1）根据题意得出PA=t，再由数轴上两点间的距离求出PC.

（2）根据题意表示出PA=t，CQ=3t，再由P点走过的路程+Q点走过的路程=CA，解之即可

得出答案.

（3）根据题意分情况讨论：①当点P在点Q右侧，且Q点还没有追上P点时，②当点P 在点Q左侧，且Q点追上了P点时，

③当点Q到达C点后，且P点在Q点左侧时，④当点Q到达C点后，且P点在Q点右侧时，分别列出方程，解之即可得出答案.

12．如图是一种数值转换机的运算程序．

（1）若输入的数x=1，y=-1，则输出的数为________；

若输入的数x=3，y=-5，则输出的数为________；

若输入的数x=n，y=-n，则输出的数为________；

（2）若输入的数x=2，输出的数为20，求输入的数y．

【答案】（1）1；17；n2

（2）解：由图可知：输出数为：，

∵x=2，输出的数为20，

∴=20，

解得：y=±6.

【解析】【解答】解：（1）由图可知：输出数为：，

∵x=1，y=-1，

∴==1；

∵x=3，y=-5，

∴==17；

∵x=n，y=-n，

∴==n 2；

故答案为：1,，17，n2.

【分析】（1）由图可知输出数为：，分别将x、y的值代入，计算即可得出答案.（2）由图可知输出数为：，，分别将x、输出的数代入，计算即可求得y值.