第1讲 分数乘法(教师版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版
第1讲分数乘法
知识点一：分数乘整数
1. 分数乘整数的意义
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
2. 分数乘整数的计算方法
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
3. 分数乘整数的简便算法
能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。
知识点二：分数乘分数
1. 分数乘分数的意义
分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
2. 分数乘分数的计算方法
用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
3. 分数乘法的简便运算
能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。
知识点三：小数乘分数
1. 能约分的先约分再计算比较简便。
2. 可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。知识点四：分数乘法运算定律
1. 应用乘法的运算定律时要做到：
一看符号：看运算符号是不是符合运算定律的要求；
二看数：看参与计算的数是否符合简便计算；
三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律；
四计算：运用运算定律进行计算。
2. 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法：
（1）用已知量（原始单位“1”的量）依次乘已知分率。
（2）先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位“1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。（2.1）解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。
（2.2）每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。
3. 求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。两类问题都可以用以下两种解法：
（1）单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量
（2）单位“1”的量× (1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量
考点一：分数乘整数
【例1】（2019秋?新泰市校级期中）12千克的是10千克；24米的是16米．【思路分析】（1）把12千克看成单位“1”，用12千克乘即可求解；
（2）把24米看成单位“1”，用24米乘即可求解．
【规范解答】解：（1）12×＝10（千克）
（2）24×＝16（米）
答：12千克的是10千克；24米的是16米．
故答案为：10，16．
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．
1．（2019?岳阳模拟）与×3结果相同的算式是3×．
【思路分析】应用乘法交换律，可得：与×3结果相同的算式是3×．
【规范解答】解：与×3结果相同的算式是3×．
故答案为：3×．（答案不唯一）
【名师点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，以及乘法交换律的应用，要熟练掌握．2．（2019?益阳模拟）填空
＝5×＝6×＝1
【思路分析】分数乘整数的计算方法：分子与整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的先约分．【规范解答】解：＝
5×＝
6×＝1
故答案为：，，1．
【名师点评】本题考查了简单的分数乘法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．3．（2019?长沙模拟）120米用去，还剩90米．
【思路分析】把120米看成单位“1”，用120米乘用去的分率，求出用去了多少米，再用全长减去用去的分率即可求出还剩下的长度．
【规范解答】解：120﹣120×
＝120﹣30
＝90（米）
答：还剩下90米．
故答案为：90．
【名师点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．考点二：分数乘分数
【例2】（2019?怀化模拟）看图写出下面算式的得数．
×＝．
【思路分析】由图可知，是把一个长方形的面积平均分成3份，则其中的1份是，再把这1份平均分成4份，则其中的1份就是的，也就是整个图形的，即×＝．
【规范解答】解：×＝．
故答案为：
【名师点评】此题考查了对分数乘法意义的理解及分数乘法计算．
1．（2019?重庆模拟）×表示求的是多少．
【思路分析】根据一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少用乘法计算直接解答即可．【规范解答】解：×表示求的是多少．
故答案为：，，多少．
【名师点评】解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．
2．（2019?重庆模拟）小时的是小时．
【思路分析】把小时看作单位“1”，然后用它乘即可．
【规范解答】解：×＝（小时）
答：小时的是小时．
故答案为：．
【名师点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．
3．（2019?河南模拟）在横线上填上＞、＜或＝．
×＜
×＝
×＞
【思路分析】分别计算出左边算式的结果，再与右边的数，根据分数比较大小的方法进行比较．
【规范解答】解：×＝＜；
×＝；
×＝＞
故答案为：＜；＝；＞．
【名师点评】本题主要是考查分数乘法的计算方法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分．
考点三：分数乘法运算定律及解决问题
【例3】列式计算
（1）36吨的是多少？
（2）千克的是多少？
【思路分析】（1）要求36吨的是多少，用乘法计算；
（2）要求千克的是多少，用乘法计算．
【规范解答】解：（1）36×＝30（吨）；
答：36吨的是30吨．
（2）×＝（千克）；
答：千克的是千克．
【名师点评】此题考查了“已知一个数，求它的几分之几是多少”，用乘法计算．
1．5个是多少？的是多少？
【思路分析】要求5个是多少，用乘法计算，列式为×5；要求的是多少，同样用乘法计算，列式为×，计算即可．
【规范解答】解：×5＝，
×＝；
答：5个是，的是．
【名师点评】此题考查了“一个数的几倍是多少”以及“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题，用乘法计算．
2．李叔叔在一块公顷的地里种菜，种黄瓜，种黄瓜的面积可以列式为×＝（公顷）你能在下图中表示出来吗？
【思路分析】依据分数乘法的意义，用乘，即可求出种黄瓜的面积，进而在图上标示出来即可．
【规范解答】解：×＝（公顷）；
答：种黄瓜的面积为公顷．
如图所示：
故答案为：×＝（公顷）．
【名师点评】此题主要依据分数乘法的意义解决实际问题．
3．算一算，画一画．
（1）如下图，将这些圆片的寻涂上蓝色，那么需要涂8个圆片．
（2）如果下面的长方形表示40，请在图中表示出40×．
【思路分析】（1）因为有12个圆片，求出12个是多少，问题即可逐步得解；
（2）由题意可知：把40分成了8份，表示出其中的3份，即可得解．
【规范解答】解：（1）因为12×＝8（个），
所以涂色如下：
（2）表示如下：
故答案为：8．
【名师点评】此题主要考查分数乘法的意义，以及分数的意义解决问题．
一．选择题（共6小题）
1．下面各式中，计算结果最大的是（）
A．B．C．
【思路分析】做这道题要求出选项的答案，观察三个式子，都是与的乘积，所以只比较另一个因数的大小就可以，大的乘积就大．在比较分数大小时，先观察分数，可以通分，也可以把它化成小数，根据这三个分数的特点化成小数来比较大小，较简单，化成小数，就可求得答案．
【规范解答】解：因为所给答案都是乘以一个分数，所以比较、、三个分数的大小即可．分数大的与的乘积就大．
＝18÷13＝，
＝16÷11＝1.，
＝17÷12＝1.41，
因为最大，所以×最大．
故选：B．
【名师点评】做这类题要掌握分数乘法的积与其中因数的关系：两个因数的积与其中的一个因数比较，
看另一个因数的大小就可以，大的乘积就大．
2．一辆汽车每小时行54千米，小时行驶的路程（）54千米．
A．大于B．小于C．等于
【思路分析】直接利用速度乘以时间列式计算，比较结果即可得出答案．
【规范解答】解：54×＝48（千米），
48千米＜54千米；
故选：B．
【名师点评】此题主要考查整数乘以分数，利用基本数量关系：路程＝时间×速度列式计算解决问题．3．×6和6×的（）
A．积不相等，意义不相同B．积相等，意义相同
C．积相等，意义不相同
【思路分析】根据分数乘法的意义，×6表示6个相加的和是多少；6×表示6的是多少．所以它们意义不同．但是＝，它们的积相等．
【规范解答】解：根据分数乘法的意义，×6和6×的意义不同；
＝＝．
故选：C．
【名师点评】分数乘以整数的意义与整数乘以分数的意义是不同的．
4．（2020春?隆回县期末）两根铁丝的长都是4米，第一根用去，第二根用去米，则（）剩下的长．
A．无法判断B．第一根C．第二根
【思路分析】把第一根铁丝的长度看作单位“1”，用去，还剩下（1﹣），根据分数乘法的意义，用这根铁丝的长度乘（1﹣）就是剩下的长度；用第二根铁丝的长度减用去的长度就是剩下的长度．二者比较即可确定哪根剩下的长．
【规范解答】解：4×（1﹣）
＝4×
＝3（米）
4﹣＝3（米）
3＞3
答：第二根剩下的长．
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键是根据分数乘法的意义求出第一根剩下的长度，根据分数减法的意义求出第二根剩下的长度．
5．（2019春?镇康县期中）比24千克多的是（）千克．
A．24+24×B．24+C．24×
【思路分析】首先根据题意，把24千克看作单位“1”，所求的重量是24千克的1+，利用乘法即可求解．
【规范解答】解：24+24×
＝24+8
＝32（千克）
答：比24千克多的是32千克．
故选：A．
【名师点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
6．（2020?无锡）下面的大长方形都表示“1”，（）的涂色部分可以表示×的积．A．B．
C．
【思路分析】根据分数乘法计算，也就是把大长方形都表示“1”，平均分成15份，占其中的8份，即可求解．
【规范解答】解：因为；
所以B的涂色部分可以表示×的积．
故选：B．
【名师点评】此题重点考查了分数乘法的计算和分数的意义．
二．填空题（共6小题）
7．30个是25，45千克的是40千克．
【思路分析】根据分数乘法的意义，30个是多少，用×30；
把45千克看作单位“1”，求它的是多少，用乘法计算即可．
【规范解答】解：×30＝25
45×＝40（千克）
答：30个是25，45千克的是40千克．
故答案为：25，40．
【名师点评】本题考查了分数乘法的两个意义：
1，分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；
2，一个数乘分数：是求这个数的几分之几是多少．
8．求16的是多少？
方法一：
可以先把16平均分成8份，即可以求出其中的1份是多少，然后再乘以3，即可求出结果．算式：16÷8×3＝6
方法二
可以直接用乘法算式：16×＝6．
【思路分析】把16看成单位“1”；
方法一：表示把单位“1”16平均分成8份，其中的3份就是16的，1份是16除以8，再用一份的数量乘3即可求解；
方法二：根据分数乘法的意义，求16的，直接用16乘即可．
【规范解答】解：方法一：
可以先把16平均分成8份，即可以求出其中的1份是多少，然后再乘以3，即可求出结果．算式：16÷8×3＝6
方法二
可以直接用乘法算式：16×＝6．
故答案为：8，1，3，16÷8×3＝6；16×＝6．
【名师点评】解决本题根据分数的意义和分数乘法的意义进行求解即可．
9．计算：
34×＝34
×14＝6．
【思路分析】34×，转化为：（35﹣1）×，运用乘法分配律简算．
×14，转化为：（13+1），运用乘法分配律简算．
【规范解答】解：34×
＝（35﹣1）×
＝
＝
＝34；
×14
＝（13+1）
＝
＝
＝6．
故答案为：34；6．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法的计算法则及应用，并且能够灵活运用乘法分配律简
算．
10．赵老师给每位同学都发了一瓶350mL的矿泉水．圆圆喝了这瓶矿泉水的，乐乐喝了这瓶矿泉水的，圆圆喝了70mL，乐乐喝了280mL．
【思路分析】把这瓶矿泉水的毫升数看作单位“1”，圆圆喝了这瓶矿泉水的，乐乐喝了这瓶矿泉水的，根据分数乘法的意义，用这并矿泉水的毫升数（350毫升）分别乘、就是圆圆、乐乐喝的毫升数．【规范解答】解：350×＝70（mL）
350×＝280（mL）
答：圆圆喝了70mL，乐乐喝了280mL．
故答案为：70，280．
【名师点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．11．①5的是，②4个是．
【思路分析】①求5的是多少，根据一个数乘分数的意义，用5乘列式解答即可．
②求4个是多少，根据分数乘整数的意义，用乘4列式解答即可．
【规范解答】解：①5×＝；
答：5的是．
②×4＝；
答：4个是．
故答案为：；．
【名师点评】①一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少；②分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．
12．甲数是18，乙数比甲数多，乙数是24．
【思路分析】把甲数看作单位“1”，乙数比甲数多，求乙数，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【规范解答】解：18×（1+）
＝18×
＝24
答：乙数是24；
故答案为：24．
【名师点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，根据一个数乘分数的意义进行解答．
三．判断题（共5小题）
13．（2020春?宝鸡期末）1吨的和4吨的一样重．正确（判断对错）．
【思路分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；先分别求出1吨的和4吨的是多少，再进行比较即可．
【规范解答】解：1吨的：1×＝（吨），
4吨的：4×＝（吨）．
因为吨＝吨，
所以1吨的和4吨的一样重．
故答案为：正确．
【名师点评】此题考查分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；解决此题关键是列出算式并计算后再进行判断．
14．（2020?大同）两个假分数的积一定大于1．×．（判断对错）
【思路分析】此题根据假分数的概念解答，因为假分数是大于或等于1的分数，两个假分数的积可能大于1，也可能等于1．
【规范解答】解：因为假分数大于或等于1，所以两个假分数相乘，积大于或等于1，
所以，积一定大于1是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查假分数的概念，不要忘记假分数等于1的情况．
15．（2019?湖南模拟）×4＝．×（判断对错）
【思路分析】根据分数乘整数，分母不变，分子与整数相乘的积做分子，由此求解．
【规范解答】解：×4＝≠．
原题计算错误．
故答案为：×．
【名师点评】本题考查了分数乘整数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积做分子，能约分的先约分．
16．（2019春?长春月考）8×＝＝．×（判断对错）
【思路分析】根据整数乘分数的计算方法：分母不变，分子与整数相乘的积做分子，能约分的先约分，由此计算出结果再与比较即可．
【规范解答】解：8×＝＝
≠
所以原题说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，要熟练掌握．
17．（2020?旬阳县）商店有牛奶180箱，卖出后，还剩100箱．×（判断对错）【思路分析】把原有牛奶的箱数看作单位“1”，卖出，还剩下（1﹣），根据分数乘法的意义，用原有的箱数（180箱）乘（1﹣）就是还剩的箱数．根据计算结果进行判断．
【规范解答】解：180×（1﹣）
＝180×
＝120（箱）
答：还剩120箱．
原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】此题是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．四．计算题（共1小题）
18．计算
51×＝×25＝×＝12×＝
×＝500×＝×＝1×2＝
【思路分析】分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；由此求解．【规范解答】解：
51×＝9×25＝×＝12×＝
×＝500×＝300×＝1×2＝
【名师点评】本题考查了简单的分数乘法的计算，计算时要细心，注意把结果化成最简分数．
五．应用题（共2小题）
19．（2020春?雁塔区期末）笑笑有24本故事书，奇思故事书的本数是笑笑的，奇思的故事书本数是淘气故事书本数的．
（1）奇思有多少本故事书？
（2）淘气有多少本故事书？
【思路分析】（1）把笑笑故事书的本数看作单位“1”，奇思故事书的本数是笑笑的，用笑笑故事书的本数乘就是奇思有故事书的本数．
（2）把淘气故事书的本数看作单位“1”，奇思的故事书本数是淘气故事书本数的，根据分数除法的意义，用奇思有故事书的本数除以就是淘气有故事书的本数．
【规范解答】解：（1）24×＝18（本）
答：奇思有18本故事书．
（2）18÷＝27（本）
答：淘气有27本故事书．
【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．
20．一个蔬菜大棚的面积是480m，其中一半种萝卜，种红萝卜的面积占整块萝卜地的．种红萝卜的面积占整个蔬菜大棚面积的几分之几？
【思路分析】先把这个大棚的总面积看作单位“1”，其中一半种萝卜，即种萝卜的面积占总面的，再
把种萝卜的面积看作单位“1”，种红萝卜的面积占种萝卜面积的，占整个大棚面积的的，根据分数乘法的意义，用乘．
【规范解答】解：×＝
答：种红萝卜的面积占整个蔬菜大棚面积的．
【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．
六．操作题（共1小题）
21．（2019秋?洪泽区期中）在下面的长方形中画图，表示算式×．
【思路分析】由分数乘法的意义可知：×表示是求的是多少，所以可把一个长方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，即表示出，再把这3份平均分成5份，取其中的2份即可．【规范解答】解：如图：
靛青色表示的就是．
【名师点评】本题考查了分数的意义及分数乘法的意义，掌握以谁为单位“1”，平均分成几份是解决此题的关键．
七．解答题（共4小题）
22．120千米的是多少千米？