定量分析中的误差和数据处理
第四章 定量分析中的误差和数据处理 思考题
1 ?准确度和精密度有什么区别？
答：准确度是指测定值与真值（如试样中待测组分的真实含量）相符合的程度，用误 差和相对误差表示。精密度是在相同条件下多次重复测定结果之间相符合的程度，用 偏差表示。
2 ?下列情况引起的误差是系统误差还是随机误差?
（1） 使用有缺损的砝码；（系）
（2） 称量试样时吸收了空气中的水分；（系） （3）称量时天平的停点稍有变动；（随）
（4） 读取滴定管读数时，最后一位数字几次读不一致； （随） （5） 标定NaOH 用的H 2C 2O 4? 2出0部分风化；（系）
（6） 标定HCI 用的NaOH 标准溶液吸收了 C02。（系） （1） 称取基准确邻苯二甲酸氢钾约 0.5g,以标定NaOH 溶液的浓度；（分析天
平）
（2） 取10g 工业用K 2Cr 2O 7，配取铬酸洗液；（台称）
（3） 称取甲基橙，配制0.1%甲基橙溶液100ml ;（普通天平）
（4） 称一块约4g 重的铂片，要准确到小数点后第五位。（半微量天平）
4. 如何表示总体数据的集中趋势和分散性？如何表示样本数据的集中趋势和分散 性？
答：总体数据的集中趋势用总体平均值 卩表示；分散性用标准偏差c 表示。
样本数据的集中趋势用算术平均x 表示；分散性用标准偏差S 表示。 5. 如何报告分析结果？
_
答：在报告分析结果时，要反映数据的集中趋势和分散性，一般用三项值：X （表示集 中趋势）,标准差s （表示分散性）,和测定次数n 。 6. 某试样分析结果为x =16.94%,n=4,若该分析方法的
试就此计算说明置信度和置信区间的含义。
答：置信度是分析结果在某一区间内出现的概率， 相应的区间为置信区间。 计 算结果说明，95%置信度时，以16.94为中心，包含卩值的置信区（16.740.04）%。
7. 何谓对照分析？何谓空白分析？他们在提高分析结果准确度各起什么作用？ 答：对照分析是：
取已知准确组成的试样（例如标准试样或纯物质，已知试样的组 成最好与未知试样的组成相似，含量相近。用测定试样的方法，在相同条件下平
行测定，得到的平均值 x 标
空白分析是：在不加待测组分的情况下，用分析试样完全相同的方法及条件 进行平行测定。所得结果称为空白值。
台称 普通天平 分析天平
最大载重 100g 200g 200g
感量（分度值） 0.1g 1mg 0.1mg
半微量天平 20g O.OImg o=0.04%，则当置信度为95%
时, 卩=(16.74± 1.96
)%=(16.74 ± 0.04)%
3.实验中有四种天平，其性能见下表达
为下列天平选择合适天平:
0.04
对照分析用于校正方法误差，即消除测定中的系统误差。
空白分析用于消除水、试剂和器皿带进杂质所造成的系统误差
8. 请指出下列实验记录中的错误：
(1) 测天平零点
e^ = 0.12 0.02 0.13 e0= 0.09
答:e。—0.1 0.0 0.1 e^ -0.1
(2) (2)用HCI标准溶液滴定25.00mlNaOH溶液
V HCI: 24.1 24.2 24.1 V HCI=24.13
答:滴定管读数记录不准确：V HCI =24.10,24.20,24.10,V HCI =24.13
(3) 称取0.4328g Na?B4O7,用量筒加入约20.00ml水；
答：用量筒加入约20.0ml水
(4) 由滴定管放出20ml NaOH溶液，以甲基橙作指示剂，用HCI标准溶液滴定答：由滴定管放出20.00mINaOH溶液。
习题
1. 测定某试样的含铁量，六次测定的结果(以％计)20.48,20.55,20.58,20.60,20.53
和20.50。计算这个数据集的平均值、中位数、平均偏差、标准偏差和全距。应如何
报告分析结果？计算95%的置信度的置信区间。
- 1
解：x 二(20.48 20.55 20.58 20.60 20.53 20.50)二20.54%
6
中位数二-(20.53 20.55)二20.54%
2
-n- -
平均偏差 = 瓦焉—x = (20.48 — 20.54 + 20.55 — 20.54 + 20.58 — 20.54 +120.60 — 20.54 n i=i 6
20.53 - 20.54 20.50 - 20.54) = 0.04%
n
上d i2
标准差s = \空—=0.05%
\ n -1
全距R 二X max X min = 20.60 - 20.48 = 0.12%
分析结果报告：x 二20.54% ,s = 0.05% ,n = 6
s 0.05
=(20.54 - 0.05)%
二x-t (20.54-2.447 )%
⑷ <6
2. 某化验室例行化验铁矿，其标准差(T
=0.15%。今测得某铁矿中F Q Q的含量为58.25%, 若此分析结果分别是根据四次、九次测得的，计算95%S信度时各次结果平均值的置
信区间。
0.15
解:
二=x — u - (58.25 一1.96 ——)% = (58.25 二0.15)%
0.15
「x — U h = (58.25 — 1.96泊= (58.25一0.10)%
4.
3 ?面种方法测定某矿样锰的百分含量，结果如下： 方法 1 x q 二 10.56% , S q = 0.10% n^ 11
方法 2 X 2 二 10.64% , S ?二 0.12% n 2 二 11 问(1)标准差之间是否有显著性差异(95%置信
度)？
(2) 平均值之间是否有显著性差异(95%置信度)？
标定一溶液的浓度，得到下列结果：0.1141,0.1140,0.1148,0.1142(mol/L) 。问第 个结果
是否可以舍去(95%置信度)。 解：X =0.1143 S =0.036%
1
M 二?(30.44+30.52)%=30.48%
：)% = (30.42- 0.33)%
6某分析人员提出一个测定氯的新方法，并以此方法分析了一个标准试样(标准值
X=16.62%)，得结果为x=16.72%,S=0.08%,n=4问95%置信度时，所得结果是否存在 系统误差？
如,
x —卩 厂 16.72 — 16.62
解：t 计算 n 4 = 2.5 3.182.
计算 s 0.08%
所得结果不存在系统误差。
7 ?下列各数的有效数字是几位？
(1) 0.00058 (两位) (2) 3.6X 10-5 (两位)
(3) 0.0014% (两位) (4) 0.00987 (三位)
t 计算=
S 大 0.122 S 小 0.102
= 1.44 2.9 X 1 _ X2
nm
10.56 — 10.64 s n 1 n 2
0.10 11 11
1.876
2.086
11 11
- X 0.1148 - 0.1143
1.39 1.46
0.1148 不能舍
去
s
0.036%
5?测定某试样含氯百分率，得到下列结果： 30.44,30.52,30.60和30.12(%) 问(1)30.12%是否应舍去？
(2)试样中含氯百分率最好用什么数值表示？ ⑶计算平均值的置信区间(95%置信度)? 解：X
T 计算二Xn 二 30.42% , S 二 0.21% (1) T 计算二
s
30.42 30.12 = 1.43 1.46 30.12%不 能舍去
0.21
(2)试样中含氯百分率最好用中位数表示: S (3)二=x — t
(30.42 一 3.182 Vn
(5) 35000 (不确定)
(6) 35000土 10 (四位) (7) 3.5X 104 (两位) (8 ) 3.500X 104 (四位) (9) 999 (三位)
(10) 0.002000 (四位)
8 ?计算下列算式的结果(确定有效数字的位数)：
(1) bCwQ 的摩尔质量：
39.0983 X 2+51.996 X 2+15.9996 X 7=294.19 (2) 28.40ml0.0977mol/LHCI 溶液中 HCI 含量:
28.40 咒0.0977(1.0079 +35.453) =0 1012
1.000 1000
⑷ pH=5.03,求[H +]
+ -6
[H ]=9.3 X 10 mol/L
_4 31 0^4 03心0
(5)
31.0
+5.8=7.7
3.152 x 0.002034
1000
(3)返滴定法结果计算：
x%=0.1000(25.00 一1.52)246.47 X 100%=57.87%