期末模拟测试(包含答案)

在真空中一长为l ＝10 cm 的细杆上均匀分布着电荷，其电荷线密度λ＝ 1.0×10-5 C/m ．在杆的延长线上，距杆的一端距离d ＝10 cm 的一点上，有一点电荷q 0＝ 2.0×10-5 C ，如图所示．试求该点电荷所受的电场力．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )

一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布．

两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流，长度为b 的金属杆

CD 与两导线共面且垂直，相对位置如图．CD 杆以速度v

平行直线电流运动，求CD 杆中的感应电动势，并判断C 、D

两端哪端电势较高？

2a

x +d x 2a +b

I

I C

D

v x

O

x

解：选杆的左端为坐标原点，x 轴沿杆的方向 ．在x 处取一电荷元λd x ，它在点电荷所在处产生场强为： ()204d d x d x E +π=ελ 3分 整个杆上电荷在该点的场强为： ()()l d d l

x d x E l +π=

+π=?00204d 4ελελ 2分 点电荷q 0所受的电场力为：

()l d d l

q F +π=004ελ＝0.90 N 沿x 轴负向 3分

解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为

r r Ar V q d 4d d 2π?==ρ 3分 在半径为r 的球面内包含的总电荷为

40

3d 4Ar r Ar dV q r

V

π=π==??ρ (r ≤R) 3分

以该球面为高斯面，按高斯定理有 0421/4εAr r E π=π? 得到

()0214/εAr E =， (r ≤R )

方向沿径向，A >0时向外, A <0时向里． 4分

在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有 0422/4εAR r E π=π? 得到 ()

20424/r AR E ε=， (r >R )

方向沿径向，A >0时向外，A <0时向里． 5

分

解：建立坐标(如图)21B B B

+=

x I B π=201μ， )

(202a x I B -π=μ 3分 x

I a x I B π--π=2)(200μμ， B 方向⊙ 2分 d εx x

a x I x B d )1

1(2d 0--π=

=v v μ 3分

ε??--π==+x x a x I b

a d )1

1(2d 202a

v μ b a b a I ++π=2)(2ln

20v μ 3分 感应电动势方向为C →D ，D 端电势较高．

2

分

q

2a x +d x 2a +b I I

C D

v x

O x