2020年中考数学二轮专项冲刺——二次函数(真题汇编)学生版

2020年中考数学二轮专项冲刺——二次函数（真题汇编）

一、选择题

1.（2019年四川省广安市）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的结论有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2. (2019年天津市)二次函数c b a c bx ax y ,,(2

++=是常数，0≠a ）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：

且当x=2

1

-时，与其对应的函数值0>y ，有下列结论：①0>abc ；② - 2和3是关于x 的方程t c bx ax =++2的两个根；③3

20

0<+

A.0

B.1

C. 2

D.3

3. （2019年山东省德州市）若函数y =与y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则函数y =kx +b 的大致图象为（ ）

A. B.

C. D.

4. （2019年山东省济宁市）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一

个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2

5. （2019年山东省青岛市）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣

2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．

C．D．

6. （2019年四川省资阳市）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过

点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之

差不大于5，则m的取值范围是（）

A．m≥1B．m≤0

C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0

7. （2019年河南省）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）

A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4

8. （2019年浙江省衢州市）二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）

A. (1，3)

B. （1，-3)

C. （-1，3）

D. （-1，-3）

9. (2019年浙江省温州市)已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）

A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1

C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2

10. （2019年内蒙古赤峰市）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）

11. （2019年甘肃省）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b ＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤

12. （2019年湖北省鄂州市）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

13. （2019年湖北省随州市）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c=0；

③ac+b+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

14. （2019年内蒙古呼和浩特市）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的

大致图象可能是（）

A．B．

C．D．

15. （2019年内蒙古通辽市）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象

如图所示，现给以下结论：①abc＜0；

②c+2a＜0；

③9a﹣3b+c＝0；

④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；

⑤4ac﹣b2＜0．

其中错误结论的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

16. （2019年西藏）把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y ＝﹣（x﹣1）2+1的图象（）

A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位

C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

二、填空题

1. （2019年湖北省荆州市）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．

2. （2019年山东省济宁市）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B （3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是．

3. （2019年四川省达州市）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与

x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；

②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）

2+m；

④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边

形BCDE周长的最小值为+．

其中正确判断的序号是．

4. （2019年广西贺州市）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图

象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y ＞0，正确的是（填写序号）．

5. （2019年甘肃省天水市）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图

所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．则M、N的大小关系为M N．（填“＞”、“＝”或“＜”）

6. （2019年甘肃省武威市）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．

7. （2019年辽宁省大连市）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ 平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．

三、解答题

1.（2019年安徽省）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点.

（1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图像相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值.

2.（2019年北京市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线21

y ax bx

a

=+-与y轴交于

点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点

11

(,)

2

P

a

-，(2,2)

Q．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图

象，求a的取值范围．

3.（2019年四川省广安市）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c 的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线和直线l的解析式；

（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；

（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

4.（2019年重庆市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B （点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；

（2）在（1）中，当MN 取得最大值，HF +FP +PC 取得最小值时，把点P 向上平移个

单位得到点Q ，连结AQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A ′OQ ′，其中边A ′Q ′交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点G ，使得∠Q '＝∠Q 'OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q ′的坐标；若不存在，请说明理由．

5.(2019年天津市)已知抛物线c b c bx x y ,(2

+-=为常数，0>b ）经过点A （-1，0），点M （m ，0）是x 轴正半轴上的点. （I ）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；

（II ）点D （b ，D y ）在抛物线上，当AM=AD ，m=5时，求b 的值； （III ）点Q （2

1

+b ，Q y ）在抛物线上，当2AM+2QM 的最小值为4233时，求b 的值.

6. (2019年天津市)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （6，0），点B 在y 轴的正半

轴上，∠ABO=30°，矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA,AB,OB 上，OD=2. （I ）如图①，求点E 的坐标；

（II ）将矩形CODE 沿x 轴向左平移，得到矩形E D O C '''',点D,O,C,E 的对应点分别为

E D O C ''''，，，.设t O O ='，矩形E D O C ''''与△ABO 重叠部分的面积为s .

①如图②，当矩形E D O C ''''与△ABO 重叠部分为五边形时，E C ''、E D ''分别与AB 相交于点M,F ，试用含有t 的式子表示s ，并直接写出t 的范围; ②353≤≤s 时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）。

7. （2019年山东省青岛市）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，OD 垂直平分A C ．点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为 1cm /s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm /s ；当一个点停止运动， 另一个点也停止运动．过点P 作PE ⊥AB ，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，分别交AD ， OD 于点F ，G ．连接OP ，EG ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5），解答下列问题： （1）当t 为何值时，点E 在∠BAC 的平分线上？

（2）设四边形PEGO 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使四边形PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）连接OE ，OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．

8. （2019年云南省）已知k 是常数，抛物线y ＝x 2＋（k 2＋k －6）x ＋3k 的对称轴是y 轴，并且与x 轴有两个交点. （1）求k 的值：

（2）若点P 在抛物线y ＝x 2＋（k 2＋k －6）x ＋3k 上，且P 到y 轴的距离是2，求点P 的坐标.

10. （2019年广西贺州市）如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为（﹣1，0），且 OA ＝OC ＝4OB ，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象经过A ，B ，C 三点． （1）求A ，C 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式；

（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD ⊥AC 于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．

11.（2019年江苏省苏州市）已知矩形ABCD 中，AB =5cm ，点P 为对角线AC 上的一点，且AP =25cm .如图①，动点M 从点A 出发，在矩形边上沿着A B C →→的方向匀速运动（不包含点C ）.设动点M 的运动时间为t （s ），APM ?的面积为S （cm 2），S 与t 的函数关系如图②所示：

（1）直接写出动点M 的运动速度为 /cm s ，BC 的长度为 cm ;

（2）如图③，动点M 重新从点A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N 从点D 出发，在矩形边上沿着D C B →→的方向匀速运动，设动点N 的运动速度为()/v cm s .已知两动点M 、N 经过时间()x s 在线段BC 上相遇（不包含点C ），动点M 、

N 相遇后立即停止运动，记此时APM DPN ??与的面积为()()

2212,S cm S cm . ①求动点N 运动速度()/v cm s 的取值范围;

②试探究12S S ?是否存在最大值.若存在，求出12S S ?的最大值并确定运动速度时间x 的值；若不存在，请说明理由.

①（图）

P

B

C

D

A

S （cm2）

t （s ）

②

图O

2.5

7.5

12.（2019年江苏省泰州市）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数图像的顶点坐标为（4，－3），该图像与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，其中点A 的横坐标为1. （1）求该二次函数的表达式； （2）求tan ∠ABC.

13.（2019年江苏省无锡市）已知二次函数42

-+=bx ax y (a ＞0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，且OA ＜OB ），与y 轴交于点C ．D 为顶点，直线AC 交对称轴于点E ，直线BE 交y 轴于点F ，AC ：CE ＝2：1． （1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；

y

x

A

O

C B

（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD 与y轴交于点E，连接BC．①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．

x

y

O

x y

O

14. （2019年陕西省）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2＋(c－a)x＋c经过点A(－3，0)和点B(0，－6)，L关于原点O对称的抛物线为L′．

(1)求抛物线L的表达式；

(2)点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB 相似．求符合条件的点P的坐标．

15.（2019年浙江省杭州市）设二次函数()()12y x x x x =--（1x 、2x 是实数）. ⑴甲求得当0x =时，0y =；当1x =时，0y =，乙求得当12x =时，1

2

y =-.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由；

⑵写出二次函数的对称轴，并求出该函数的最小值（用含1x 、2x 的代数式表示）； ⑶已知二次函数的图像经过()0,m ，()1,n 两点（m 、n 是实数），当1201x x <<<时， 求证：1

016

mn <<.

16. （2019年浙江省衢州市）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y （间）与每间标准房的价格x （元）的数据如下表：

x （元） … 190 200 210 220 … y(间)

… 65 60 55 50 …

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。 （2）求y 关于x 的函数表达式、并写出自变量x 的取值范围.

（3）设客房的日营业额为w （元）。若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时。客房的日营业额最大?最大为多少元？

17.(2019年浙江省温州市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）

（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．

（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．

18. （2019年黑龙江省伊春市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（3，0）、点B（﹣1，0），与y轴交于点C．

（1）求拋物线的解析式；

（2）过点D（0，3）作直线MN∥x轴，点P在直线NN上且S△P AC＝S△DBC，直接写出点P的坐标．

19. （2019年辽宁省大连市）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴，y

轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD＝OC，以CO，CD为邻边作?COED．设点C的坐标为（0，m），平行四边形COED在x轴下方部分的面积为S．求：

（1）线段AB的长；

（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．

20. （2019年内蒙古赤峰市）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，

抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．