2014年山东省莱芜市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年山东省莱芜市中考数学试卷
、选择题（本题共 12小题，每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共
36分）
1. （3 分）（2014?莱芜） 下列四个实数中，是无理数的为（
)
A .
0 B . — 3
C. .：■： D .:
11
2. （3 分）（2014?莱芜）
下面计算正确的是（
)
A .
3a — 2a=1 B . 3a 2+2a=5a 3
3
3 3
C . (2ab ) 3
=6a 3b 3
D . - a 4?a 4 = — a 8
5. （ 3分）（2014?莱芜）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表:
年龄 13 14 15 16 17 18
人数
4 5
6 6
7
2
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（ )
A . 17, 15.5
B . 17, 16
C . 15, 15.5
D .
16, 16
6. （ 3 分）（2014?莱芜）若
一
个正 n 边形的每个内角为 156 °则这个正 n 边形的边数是（
) A . 13 B . 14
C . 15
D .
16
7. （ 3分）（2014?莱芜）已知 A
、 C 两地相距 40千米， B 、C 两地相距 50千米，甲乙两车分别从 A 、B 两地同时出
发到C 地.若乙车每小时比甲车多行驶 12千米，则两车同时到达 C 地.设乙车的速度为 x 千米/小时，依题意列方
程正确的是（
）
A . 40
50 B .
40 50
C. 40 50
D.40 50
X
12 x _ 12 K
i+12 x
3.（ 3 分）（2014?莱芜） 2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待 万用科学记数法表示为（ ） A . 15XI05
B . 1.5XI06
C . 1.5X 07
1500万人前来观赏，将 1500 8
D . 0.15X 0
如图是由 4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（
&（ 3分）（2014?莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且 则图中阴影部分的面积为（
）
AB=4，半圆绕点B 顺时针旋转45°点A 旋转到A 的位置,
4. （3 分）（2014?莱芜）
A .
11. （ 3分）（2014?莱芜）如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 AC 、AD 、CE , CE 交AD 于点F ,连接BF ，下列说
法不正确的是（ ）
2 2 2
C . AC 2
+BF 2=4CD
2
12. （3分）（2014?莱芜）已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示.下列结论:
2 2
① abc > 0;② 2a - b v 0;③ 4a -2b+c v 0;④ （a+c ） < b
A . n
B . 2n
C . IT
2
D . 4 n
9
. （3 分） （2014 ?莱芜）一个圆锥的侧面展开图是半径为 R 的半圆，则该圆锥的高是（
） A .
R B . 1 C . V3R
D . kf?
10. （3分）（2014?莱芜）如图，在 △ ABC 中，D 、E 分别是 AB 、BC 上的点，且 4,贝U S A BDE : S A ACD =（
）
DE // AC ，若 S A BDE : S A CDE =1 :
C . 1: 20
D . 1: 24
A . △ CDF 的周长等于AD+CD
B . F
C 平分 / BFD
2
D . D
E =EF?CE
B . 1: 18
二、填空题（本题包括5小题，每小题4分，共20分）
13. ___________________________________________________ （4 分）（2014?莱芜）分解因式：a3- 4ab2= .
14. _____________________________________________________________________________ （4 分）（2014?莱芜）计算：|3- 2血|+ （兀 - 2014 ）呻（.寺）7= _______________________________________ .
15. _____________________________________________________________________________________ （4分）（2014 ?莱芜）若关于x的方程x2+ （k- 2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= __________________________ .
16. ____________________________ （4分）（2014?莱芜）已知一次函数y=ax+b与反比例函数的图象相交于A （4, 2）、B （- 2, m）两点，则一次函数的表达式为.
17. （4分）（2014?莱芜）如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知/ ABC=60 ° OA=1 .先将菱形OABC沿x轴的
正方向无滑动翻转，每次翻转60°连续翻转2014次，点B的落点依次为B1, B2, B3,…，贝B2014的坐标为_
三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）
4 a ~
5 1 n
18. （6分）（2014?莱芜）先化简，再求值：（a+1 ---------- ）亍（------- - ------ ），其中a=- 1.
□_ 1 a ~ 1 /一只
19. （8分）（2014?莱芜）在某市开展的读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查.如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解
（1）本次抽样调查的样本容量是多少？
（2）请将条形统计图补充完整.
（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1?1.5小时对应的圆心角度数.
（4）根据本次抽样调查，试估计该市12000名初二学生中日人均阅读时间在0.5?1.5小时的多少人.
20. （9分）（2014?莱芜）如图，一堤坝的坡角 / ABC=62 °坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角/ ADB=50 °则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01答下列问题:
⑷
二
闔
45
过
15
米）
（参考数据：sin62° 出88, cos62° M7, tan50° 核0）
21. （9分）（2014?莱芜）如图，已知△ ABC是等腰三角形，顶角 / BAC= a（aV 60°, D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A
顺时针旋转a到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF .
（1）求证：BE=CD ;
（2）若AD丄BC,试判断四边形BDFE的形状，并给出证明.
22. （10分）（2014?莱芜）某市为打造绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知投资
1000万元，预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入
面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的
23. （10分）（2014?莱芜）如图1,在O O中，E是弧AB的中点,
9
接EC交AB于点F, EB=_ +
3
（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与O O相切;
（2）求EF?EC的值；
（3）如图2,当F是AB的四等分点时，求EC的值.
24. （12分）（2014?莱芜）如图，过A （1, 0）、B （3, 0）作x轴的垂线，分别交直线y=4 - x于C、D两点.抛物线y=ax +bx+c经过0、C、D三点.
（1）求抛物线的表达式；
）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M ,使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若厶AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△ AOC与厶OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.
2013 年
200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总
4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？
C为O O上的一动点（C与E在AB异侧），连
（r是O O的半径）.
2014年山东省莱芜市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）
1.（3分）（2014?莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）
A . 0B. - 3 C . :: D . ■:
IT
考点：无理数.
分析：无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要冋时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
解答：解：A、0是整数，是有理数，选项错误；
B、- 3是整数，是有理数，选项错误；
C、「=2 .：是无理数正确；
D、一是无限循环小数，是有理数，选项错误.
故选：C .
点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n 2 n等；开方开不尽的数；以及像
0.1010010001…，等有这样规律的数.
2. （3分）（2014?莱芜）下面计算正确的是（）
A . 3a- 2a=1
B . 3a2+2a=5a3C. （2ab）3=6a3b3 D . - a4?a4 = - a8
考点：幕的乘方与积的乘方；合并冋类项；冋底数幕的乘法.
分析：分别进行合并冋类项、积的乘方和幕的乘方等运算，然后选择正确答案.
解答：解：A、3a- 2a=a,原式计算错误，故本选项错误；
B、3a2和2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、（2ab）3=8a3b3,原式计算错误，故本选项错误；
D、- a4?a4= - a8,计算正确，故本选项正确.
故选D .
点评：本题考查了合并冋类项、积的乘方和幕的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键.
3. （3分）（2014?莱芜）2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500
万用科学记数法表示为（）
A . 15XI05
B . 1.5XI06
C . 1.5X107
D . 0.15X10*
考点：科学记数法一表示较大的数.
分析：科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1书|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝
对值v 1时，n是负数.
解答：解：将1500万用科学记数法表示为：1.5 X07.
故选：C .
点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.