数字信号处理习题及答案
3 .已知，通过直接计算卷积和的办法，试确定
单位抽样响应为的线性移不变系统的阶跃响应。
9．列出下图系统的差分方程,并按初始条件
求输入为时的输出序列,并画图表示。
解：系统的等效信号流图为：
解：根据奈奎斯特定理可知：
6. 有一信号,它与另两个信号和的
关系是:
其中，
已知，
解：根据题目所给条件可得：
而
所以
8. 若是因果稳定序列，求证：
证明:
∴
9．求的傅里叶变换。解：根据傅里叶变换的概念可得：
13. 研究一个输入为和输出为的时域线性离散移不变系
统，已知它满足
并已知系统是稳定的。试求其单位抽样响应。
解：
对给定的差分方程两边作Z变换，得：
，
为了使它是稳定的，收敛区域必须包括
即可求得
16. 下图是一个因果稳定系统的结构，试列出系统差分方程，求系统函数。当
时，求系统单位冲激响应, 画出系统零极点图和频率响应曲线。
由方框图可看出：差分方程应该是一阶的
则有
因为此系统是一个因果稳定系统; 所以其收敛
17．设是一离散时间信号，其z 变换为，对下列信号利用求它们的z变换：
(a) ，这里△记作一次差分算子，定义为：
(b) {
(c)
解：
(a)
(b) ，
(c)由此可设
1.序列x(n)是周期为6的周期性序列，试求其傅立叶级数的系数。
∑
∑
=
-
=
=
=
5
6
2
6
5
)
(~
)
(~
)
(
X
~
:
n
nk
j
nk
n
e
n
x
W
n
x
k
π
解
k
j k j k j k
j k
j e e e e e 56
2462362262621068101214πππππ-----+++++=
计算求得:
。 339)5(~; 33)4(~ ; 0)3(~; 33)2(~
;339)1(~;60)0(~j X j X X j X j X X +=-==+=-==
。并作图表示试求设)(~),(~)(~ .
))(()(~),()(.264k X n x k X n x n x n R n x ==
∑
∑
=-==
=
5
6
265
)(~)(~)(~
:n nk
j nk
n e n x W n x k X π解
k j k j k
j e e e πππ---+++=3
231
。计算求得： 3)5(~
; 1)4(~ ; 0)3(~ ;
1)2(~
; 3)1(~ ; 4)0(~j X X X X j X X ====-==
。的周期卷积并作图与试求令其它，设 )(~
)(~,
))(()(~
,))(()(~,
)2()(,04
0,1)(.3464n h n x n h n h n x n x n R n h n n n n x ==-=?
??≤≤+= 解：在一个周期内的计算
)(~)(~*)(~)(~m n h n h n x n y -==)
(~)(~*)(~)(~m n h n h n x n y -=
=
应该得到的点。
于的哪些点对应问设所得结果为的再求乘积相乘然后将两个点的各作其他其他设有两序列)()()(),(,,,15n
0,14n 0
),()( n 0,5n 0
),()( 7
n y n x n f n f IDFT DFT DFT n y n y n x n x *??
?≤≤=??
?≤≤=
应该得到的点。的点对应于到中只有点处发生混叠，即这到内在时，一个周期卷积序列为周期而延拓形成圆周以用线性卷积结果。所以，混叠点数为点的圆周卷积，即的与为又
的点数应为：故的点数为的点数为解：序列)(*)(145 )(5)1(40 )( 15 5152015
15)()()(201)(*)(15
)(,6)(2121n y n x n n n f L N n n n f L N L n y n x n f N N N n y n x N n y N n x ==--====-=-==-+===
的关系。与点试求点的有限长序列长度变成。现将
点有限长序列是已知)()()]([1-rN n N
0,1-N n 0 ),()()()]([)(,)(.8k X DFT rN n y DFT n x n y n y rN n x DFT k X N n x ??
?≤≤≤≤==
()[][]相等。
与倍时，的整数为不一定为零），而当个其他的数值的每两个值之间插入相当于在的周期为倍的的抽样点数是在一个周期内解)()(()1()(),)(()()(,)
1,
1,0()
()( )()()()( 1
0)
()( :1
N 21
10
10
2r k X k Y l r k r k X r N k Y r k X k Y N l lr k r
k X e n x W
n x W n y n y DFT k Y N k e n x n x DFT k X N n r
k
n πj nk rN
rN n N n nk
rN
N n nk
N
j -∴-====
=
==-≤≤==?
??∑
∑
∑∑-=--=-=-=-π
的关系。
与点试求其他序列点的有限长度得到一个长为个零值点的每两点之间补进现将点的有限长序列是长为已知)()]([ 0,0 , ),/()( , )(,1)()]([)(,)(9k X n y DFT rN n N
i ir n r n x n y n y rN r n x n x DFT k X N n x ??
?<≤==-=
()[][]。
周期为即次形成的，延拓周期为将是解rN k Y r N k X k Y k R k X k Y rN k W
i x W r ir x W n y n y DFT k Y N k W n x n x DFT k X rN N N i ik N
N i irk rN
rN n nk
rN N n nk N
)())(()()
())(()(1
0,)()/
( )()()( 1
0,)()( :10
1
1
10
∴=∴-≤≤=
=
==-≤≤==∑∑∑
∑
-=-=-=-=
并证明你的回答。
频率间隔试确定频谱抽样之间的个抽样的计算了被抽样频谱分析的模拟信号以,,
512,8.10DFT kHz
Hz F N KHz
f N
f F N F f F f F f s s s s s s
s s s 625.15512
8000
512
8:,
22:
000000000
==
∴===∴==∴=∴=
=
?
??
对于本题间隔。是频谱抽样之间的频谱频谱的周期的是以角频率为变量其中证明ΩΩΩΩΩΩΩΩπ
π
数。
在一个记录中的最少点高频率所允许处理的信号的最最小记录长度试确定隔为如果采用的抽样时间间要求频率分辨力据处理措施假定没有采用任何殊数的整数幂抽样点数必须为处理器设有一谱分析用的信号)3(;
)2(;
)1(,1.0,10,,
2,.11m s Hz ≤
10242: 2,1000101
.01
.0 )3( 5 52
1
2 10101
.011 )2( 1.0 10
1 101 )1( :1033
==∴=?=≥∴=<∴>=?==
∴≥∴≤=?
???
??N N T T N KHz
KHz
f f f f KHz T f s
s
T Hz F F T P s h h s s P P 为一个纪录中的最少点数的整数幂
必须为又因频率为允许处理的信号的最高最小纪录长度为而解
用直接I 型及典范型结构实现以下系统函数
212
14.06.028.02.43)(-----+++=
z z z z z H 解：
21212.03.014.01.25.1)(-----+++=
z z z z z H )2.03.0(14.01.25.1212
1----+--++=z z z
z ∵
)
()(1)(1
z X z Y z a z
b z H N
n n
n M
m m
n
=
-=
∑∑=-=-
∴3.01-=a ，2.02=a
5.10=b ，1.21=b ，4.02=b
2.用级联型结构实现以下系统函数)8.09.0)(5.0()
14.1)(1(4)(22++-+-+=
z z z z z z z H 试问一共能构成几种级联型网络。
解： ∏------++=k k k k k z z z z A z H 2
2112
21111)(ααββ
)8.09.01)(5.01()4.11)(1(4211211------++-+-+=z z z z z z ∴ 4=A
8
.0 ,
9.0 , 0,
5.0 1
,
4.1 , 0 ,1 2212211122122111-=-====-===ααααββββ
由此可得：采用二阶节实现，还考虑分子分母组合成二阶（一阶）基本节的方式，则有四种实现形式。
3. 给出以下系统函数的并联型实现。
)8.09.01)(5.01(6.141.158.12.5)(2
113
21------++--++=z z z z z z z H 解：对此系统函数进行因式分解并展成部分分式得：
)8.09.01)(5.01(6.141.158.12.5)(2
113
21------++--++=z z z z z z z H
2111
8.09.013.015.012.04----++++-+=z z z z 40=∴G 0 , 5.02111==αα ， 8.0, 9.02212-=-=αα
0 , 2.01101==γγ ， 3.0 , 11202==γγ
4．用横截型结构实现以下系统函数：
()()()
1111116112161211)(------???
??+-+??? ??-=z z z z z z H
解：
1111111
()(1)(16)(12)(1)(1)
26H z z z z z z -----=-+-+-
1121121
11(12)(16)(1)
26z z z z z z z -------
=--++++-
1212
1
537(1)(1)(1
)
26z z z z z ----
-=-+++-
12345
820520581312123z z z z z -----=+-+--
5．已知FIR 滤波器的单位冲击响应为
()()
0.3(1)0.72(2)0.11(3)0
h n n n n n n δδδδδ=+-+-+-+- 试画出其级联型结构实现。
根据
∑-=-=
10
)()(N n n
z n h z H 得：
1234
()10.30.720.11
0.12H z z z z z ----=++
+
+
1212(10.20.3)(10.10.4
)
z z z z ----=++++ 而FIR 级联型结构的模型公式为：
∏??
?
???=--++=21
22110)
()(N k k k k z z z H βββ
对照上式可得此题的参数为： ,1 , 10201==ββ
1
.0 , 2.01211==ββ
4.0 , 3.02221==ββ
6．用频率抽样结构实现以下系统函数：
16
31325)(------=
z z z z H
抽样点数N = 6，修正半径9.0=r 。 解； 因为N=6，所以根据公式可得：
??
????++-=
∑=-2
13066)()()()1(61)(k k z H z H z H z r z H
j H H H H j H H e
e e Z H k H z z z z z z z H k j
k
j
k j N k Z 322)5(,0)4(,2)3( 0)2(,322)1(,24)0(
)
1)(35( )()( )1)(35( 1)
1)(35()(3
23
/22131
33+====-==+++==+++=--+=
---=------因而故π
π
ππ
11
31109.012
1)3()( 9.0124
1)0()( ----+=+=-=
-=z rz H z H z rz H z H 则
2
21
1
110112cos 21)( 1)( ---+??? ??-+=
=z
r N r z z z H k z H k πββ：时：求
[][]
0)( 0 281.09.016.34)(6
.3)1(Re )9.0()2(4]322Re[2)1(Re 2212022
11
1161101====+-+=
=??-==-==---z H k z z z z H W H j H ，：时ββββ 7．设某FIR 数字滤波器的系统函数为：
)
3531(51
)(4321----++++=z z z z z H
试画出此滤波器的线性相位结构。 解：由题中所给条件可知：
1331
()()(1)(2)(3)(4)
5555h n n n n n n δδδδδ=+-+-+-+-
。
为奇数，处偶对称，对称中心在即则 )5( 22
1
)(1
)2( 6
.05
3
)3()1( 2.051
)4()0( ==-========N N N n n h h h h h h
8．设滤波器差分方程为：
)2(41
)1(31)1()()(-+-+
-+=n y n y n x n x n y
⑴试用直接I 型、典范型及一阶节的级联型、一阶节的并联型结构实现此差分方
程。
⑵求系统的频率响应（幅度及相位）。
⑶设抽样频率为10kHz ，输入正弦波幅度为5，频率为1kHz ，试求稳态输出。 解：
(1)直接Ⅰ型及直接Ⅱ：
可得：
根据 )()()( 1
∑∑==-+
-=
N
k M
k k k
k n x b k n y a
n y
41 , 3121=
=a a ； 1 , 110==b b
一阶节级联型：
)
61011)(61011(1 4
13111)(1
11
2
11--------+-+=
--+=
z z z z z z z H
)36.01)(7.01(11
11
---+-+=z z z 一阶节并联型：
)61011)(61011(1)(1
11
-----+-
+=z z z z H
11610111020721610111020721-----++-+=z
z
1136.016.07.016.1--+-
-=
z z
2
11
413111)( 2-----+=
z z z z H ）由题意可知（
=
--+=?---ωωω
ω
j j j j e e e e H 2413111)(
??????++---+ωωωωω
ω2s i n 41s i n 312c o s 41c o s 311s i n )c o s 1(j j 幅度为：
=
?)(ωj e H
2
222)2sin 41
sin 31()2cos 41cos 311(sin )cos 1(ωωωωω
ω++--++ 相位为：
[]
?
?? ??
+-=?)c o s 1s i n (a r g )(a r g ωωωtg e H j
???
???
??--+-)2c o s 41c o s 3112s i n 41s i n 31(a r g ωωωωtg )102sin(5)( 33?=t t x π：输入正弦波为）（
可得：由 2102 13
ππ=?=ΩT T
ms s T 11010001
31===
-周期为：
又抽样频率为10kHz ，即抽样周期为
ms T 1.0101.0101013
3
=?=?=-
∴在x(t)的一个周期内，采样点数为10个，且在下一周期内的采样值与)2,0(π间的采样值完全一样。所以我们可以将输入看为
()
[]
,9)
,
,1 0(n 51sin 5 10210
sin 5 102sin 5)(4
3
3?
??=???
???=??=??=-πππn n nT
n x
πω2.00=由此看出
根据公式可得此稳态输出为：
[][]
[]
6.512.0cos 13.12 )(arg cos )(5)(000-=+=n e H n e H n y j j πωωω
运算需要多少时间。
计算需要多少时间，用，问直拉
点的，用它来计算每次复加速度为平均每次复乘需如果一台通用计算机的FFT DFT[x(n)]512s 5 s 50.1μμ
解: ⑴ 直接计算: 复乘所需时间:
复加所需时间:
⑵用FFT 计算:
复乘所需时间:
复加所需时间: 并画出流图。
采
的结果算法求为组合数时的试用(12.4=N FFT N
1
20102121 3
,2,1,02
,1,0,
,0,
43r r N n n n r n n N n r r N =??
?==+=<≤∴=?=令同样：有
对于解：依题意： ∑∑∑==++==
=∴=+=+==+=+=∴??
?==+=<≤3
02
)
3)(4(120111
12
0101011010102101011010101),( )()()
,( )3()()()
,( )4()()(2
,1,03
,2,1,0,)0( n n k k n n n nk
W n n x W n x k X k k X k k X k r k X k X n n x n n x n r n x n x k k k r k k N k k 有对于频率变量
s T T T s
N N T 441536.1 130816.0 )1512(512105.0 )
1(105.0 21662=+=∴=-???=-???=--s
N T 31072.1 512105 105 2
62
61=??=??=--s N T N 01152.0 512
log 105 log 105 22
512
6
2261=??
?=??=--s
T T T s
N
N T 013824.0 002304.0 512log 512105.0 log 105.0 2126262=+=∴=???=???=--
数字信号处理试卷
数字信号处理试卷集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
数字信号处理试卷 一、填空题 1、序列()0n n -δ的频谱为 。 2、研究一个周期序列的频域特性，应该用 变换。 3、要获得线性相位的FIR 数字滤波器，其单位脉冲响应h （n ）必须满足条件： ； 。 4、借助模拟滤波器的H （s ）设计一个IIR 高通数字滤波器，如果没有强调 特殊要求的话，宜选择采用 变换法。 5、用24kHz 的采样频率对一段6kHz 的正弦信号采样64点。若用64点DFT 对其做频谱分析，则第 根和第 根谱线上会看到峰值。 6、已知某线性相位FIR 数字滤波器的一个零点为1+1j ，则可判断该滤波器 另外 必有零 点 ， ， 。 7、写出下列数字信号处理领域常用的英文缩写字母的中文含义： DSP ，IIR ，DFT 。
8、数字频率只有相对的意义，因为它是实际频率对 频率 的 。 9、序列CZT 变换用来计算沿Z 平面一条 线 的采样值。 10、实现IIR 数字滤波器时，如果想方便对系统频响的零点进行控制和调 整，那么常用的IIR 数字滤波器结构中，首选 型结构来实现该IIR 系统。 11、对长度为N 的有限长序列x （n ） ，通过单位脉冲响应h （n ）的长度 为M 的FIR 滤波器，其输出序列y （n ）的长度为 。若用FFT 计算x （n ） *h （n ） ，那么进行FFT 运算的长度L 应满 足 。 12、数字系统在定点制 法运算和浮点制 法运算中要进行尾数处理， 该过程等效于在该系统相应节点插入一个 。 13、，W k x l X DFT N k kl M ∑-==1 0)()( 的表达式是某 由此可看出，该序列的时域长度 是 ，M W 因子等于 ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点 之间的间隔是 。 14、Z 平面上点的辐角ω称为 ，是模拟频率Ω对 （s f ）的归一化，即ω= 。 15、在极点频率处，)(ωj e H 出现 ，极点离单位圆越 ，峰值 越大；极点在单位圆上，峰值 。 16、采样频率为Fs Hz 的数字系统中，系统函数表达式中1-z
数字信号处理习题集
一、单项选择题 1．数字信号的特征是( ) A.时间离散、幅值连续 B.时间离散、幅值量化 C.时间连续、幅值量化 D.时间连续、幅值连续 2．若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=R 2(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时，输出为( ) A.R 2(n)-R 2(n-2) B.R 2(n)+R 2(n-2) C.R 2(n)-R 2(n-1) D.R 2(n)+R 2(n-1) 3．下列序列中z 变换收敛域包括|z|=∞的是( ) A.u(n+1)-u(n) B.u(n)-u(n-1) C.u(n)-u(n+1) D.u(n)+u(n+1) 4．下列对离散傅里叶变换（DFT ）的性质论述中错误的是( ) A.DFT 是一种线性变换 B.DFT 具有隐含周期性 C.DFT 可以看作是序列z 变换在单位圆上的抽样 D.利用DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析 5．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( ) A.N ≥M B.N ≤M C.N ≥M/2 D.N ≤M/2 6．基-2 FFT 算法的基本运算单元为( ) A.蝶形运算 B.卷积运算 C.相关运算 D.延时运算 7．以下对有限长单位冲激响应（FIR ）滤波器特点的论述中错误的是( ) A.FIR 滤波器容易设计成线性相位特性 B.FIR 滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n 值处不为零 C.系统函数H(z)的极点都在z=0处 D.实现结构只能是非递归结构 8．下列结构中不属于IIR 滤波器基本结构的是( ) A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 9．下列关于用冲激响应不变法设计IIR 滤波器的说法中错误的是( ) A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B.能将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器 C.使用的变换是s 平面到z 平面的多值映射 D.可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器 10．离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8 π)的周期是( ) A.7 B.14/3 C.14 D.非周期 11．下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。( ) A.y (n )=x 2(n ) B.y (n )=4x (n )+6 C.y (n )=x (n -n 0) D.y (n )=e x (n )
数字信号处理习题集(附答案)
第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处
理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π
数字信号处理试卷及答案
A 一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作 20 点 DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 围时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅 度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 一、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 第一章 数字信号处理概述 判断说明题： 1．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （ ） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 2．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信 号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（ ） 答：错。受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、离散时间信号与系统频域分析 计算题： 1．设序列)(n x 的傅氏变换为 )(ω j e X ，试求序列)2(n x 的傅里叶变换。 解： 由序列傅氏变换公式 DTFT ∑∞ -∞ =-= =n n j j e n x e X n x ωω )()()]([ 可以得到 DTFT 2 )()2()] 2([n j n n jn e n x e n x n x ' -∞ -∞ ='-∑∑'= = ωω 为偶数 )()(2 1 )(2 1 )(21)(21)(21)]()1()([2 122)2(2)2 (2 2ωωπω ωπω ωωj j j j n j n n jn n j n n e X e X e X e X e n x e n x e n x n x -+=+= +=-+=++-∞ -∞=∞-∞=--∞ -∞=∑∑∑ 2．计算下列各信号的傅里叶变换。 （a ）][2n u n - （b ）] 2[)41 (+n u n （c ）]24[n -δ 解：（a ）∑∑-∞ =--∞ -∞ == -= 2][2)(n n j n n j n n e e n u X ωωω ω ωj n n j e e 2 111)2 1(0-= =∑∞ = （b ）∑∑∞ -=--∞ -∞==+=2)4 1(]2[41)(n n j n n j n n e e n u X ωωω）（ ωω ωj j m m j m e e e -∞ =---==∑4 1116)41(20 )2(2 （c ）ω ωωδω2]24[][)(j n n j n j n e e n e n x X -∞ -∞ =--∞ -∞ ==-= = ∑ ∑ 7．计算下列各信号的傅立叶变换。 （1）{})2()3()21 (--+n u n u n （2） )2sin()718cos( n n +π 1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分 数字信号处理习题集 第一章习题 1、已知一个5点有限长序列，如图所示，h (n )=R 5(n )。（1）用写出的 ()n δ()x n 函数表达式；（2）求线性卷积*。 ()y n =()x n ()h n 2、已知x (n )=(2n +1)[u (n +2)-u (n -4)],画出x (n )的波形，并画出x (-n )和x (2n )的波形。 3、判断信号是否为周期信号，若是求它的周期。3()sin 7 3x n n π π??=+ ???4、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的，稳定的？ （1），（2）2()(3)y n x n =-0()()cos() y n x n n ω=5、已知连续信号。()2sin(2),3002 a x t ft f Hz π π=+=（1）求信号的周期。 ()a x t （2）用采样间隔T=0.001s 对进行采样，写出采样信号的表达式。()a x t ?()a x t （3）写出对应于的时域离散信号的表达式，并求周期。?()a x t ()x n 6、画出模拟信号数字处理的框图，并说明其中滤波器的作用。 第二章习题 1、求下列序列的傅立叶变换。 （1）， （2）11()333n x n n ?? =-≤ ? ?? [] 2()()()n x n a u n u n N =--2、已知理想低通滤波器的频率响应函数为：为整数，000(),0j n j e H e n ωωωωωωπ-?≤≤?=? <≤?? c c 求所对应的单位脉冲响应h (n )。 3、已知理想高通滤波器的频率响应函数为：，求所对应 0()1j H e ω ωωωωπ ?≤≤?=? <≤?? c c 的单位脉冲响应h (n )。 4、已知周期信号的周期为5,主值区间的函数值=,求该周期信号的 ()(1)n n δδ+-离散傅里叶级数和傅里叶变换. 5、已知信号的傅立叶变换为，求下列信号的傅立叶变换。 ()x n ()j X e ω（1） （2）(3)x n -*() x n -6、已知实因果信号如图所示，求和。 ()x n ()e x n ()o x n 7、已知实因果信号的偶分量为{-2,-3,3,4,1,4,3,-3,-2},求信号。 ()x n ()x n 8、已知信号,对信号采样,得到时域采样信号和时()cos(2100),300a s x t t f Hz π==?()a x t 域离散信号x(n),求: (1)写出信号的傅里叶变换. ()a x t 江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 江苏大学试题第2A页 江苏大学试题第3A 页 江苏大学试题第页 一、填空题：（每空1分，共18分） 8、 数字频率ω是模拟频率Ω对采样频率s f 的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。 9、 双边序列z 变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 10、 某序列的DFT 表达式为∑-== 10 )()(N n kn M W n x k X ，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ， 变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M π 2 。 11、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为2 52) 1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2 1 21-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ； 终值)(∞h 不存在 。 12、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长 序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。 13、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换 关系为T ω = Ω。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之 间的映射变换关系为)2tan(2ωT = Ω或)2 arctan(2T Ω=ω。 当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ， 北京信息科技大学 2010 ~2011 学年第一学期 《数字信号处理》课程期末考试试卷（A） 一、填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分） 1.两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积 后结果的长度是，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至为线性卷积结果。 W的、和三个固有特性来实现2.DFT是利用nk N FFT快速运算的。 3.IIR数字滤波器设计指标一般由、、和等 四项组成。 4.FIR数字滤波器有和两种设计方法，其结构 有、和等多种结构。 二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正 确打√，错误打×） 1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。（） 2.Chirp-Z变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。（） 3.按频率抽取基2 FFT首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。（） 4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。（） 5.双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。（） 6.巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等 波纹特性。（ ） 7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相 位。（ ） 8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于 FIR 阶数。（ ） 三、 综合题（本题满分18分，每小问6分） 若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？ 2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k ==，试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？ 四、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分） 设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。 1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。 2. 试用上述指标设计一个二阶巴特沃思模拟低通滤波器，求其系 统函数H a (s)，并画出其零极点图。 3. 用双线性变换法将H a (s)转换为数字系统的系统函数H(z)。 4. 画出此数字滤波器的典范型结构流图。 五、 FIR 滤波器设计（本题满分16分，每小问4分） A 一、选择题（每题3分，共5题） 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期6 π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20 点 DFT ，得 )(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16 数字信号处理复习题1 第一题 给定信号21041()6 040n n x n n n +-≤≤-??=≤≤???为其他值 (1) 画出()x n 的图形，并标上各点的值。 (2) 试用()n δ及其相应的延迟表示()x n 。 (3) 令1()2(1)y n x n =-，试画出1()y n 的图形。 (4) 令2()3(2)y n x n =+，试画出2()y n 的图形。 (5) 将()x n 延迟4个抽样点再以y 轴翻转，得3()y n ，试画出3()y n 的图形。 (6) 先将()x n 翻转，再延迟4个抽样点得4()y n ，试画出4()y n 的图形。 第二题 给定下述系统： (1) ()()(1)(2)y n x n x n x n =+-+-。 (2) ()()y n y n =-。 (3) 2()()y n x n =。 (4) 2()()y n x n =。 试判断每一个系统是否具有线性、移不变形？并说明理由。 第三题 给定下述系统： (1) 0 1()()1N k y n x n k N ==-+∑，其中N 为大于零的整数。 (2) ()()y n ax n b =+。 (3) ()()(1)y n x n cx n =++，其中c 为常数。 (4) 2()()y n x n =。 试判断哪一个是因果系统？哪一个是非因果系统？并说明理由。 第四题 令{}{}()(0),(1),(2)3,2,1h n h h h ==，求1()()()y n h n h n =*。 第五题 设()nTs x nTs e -=为一指数函数，0,1,2,,n =∞ ，而Ts 为抽样间隔，求()x n 的自相关函数()x r mTs 。 第六题 试证明：若()x n 是复信号，则()x r m 满足*()()x x r m r m =-。 第七题 已知序列()1x n =，(~)n =-∞∞，试用单位阶跃序列()u n 表示()x n 。 第八题 令1()()x n u n =，2()()n x n a u n =，分别求它们的偶部和奇部。 注：请参考教材P16例1.1.1。 第九题 单位阶跃序列是能量信号吗？为什么？是功率信号吗？为什么？ 第十题 求序列1()()x n u n =的平均功率。 ==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ) 5 4sin( )8 sin( )4() 51 cos()3() 54sin()2() 8sin( )1(n n n n n π π π π - ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= }2 3 ,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转) 解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+= }{1,4,6,5,2答案：x(n)= 4. 如果输入信号为 ，求下述系统的输出信号。 三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 （10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w += 即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型 结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分） 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------= 一 判断 1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 （╳） 2、 已知某离散时间系统为 ，则该系统为线性时不变系统。(╳) 3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT ），也就能对其做 变换。（╳） 4、 用双线性变换法进行设计 数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。 （√） 5、 时域周期序列的离散傅里叶级数在频域也是一个周期序列 （√） 二 填空题（每题3分，共5题） 1对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是_____信号，再进行幅度量化后就是_____信号。 2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须_____，这就是奈奎斯特抽样定理。 3、系统稳定的充分必要条件_____。 4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是：_____；_____。 5、线性移不变系统的性质有______、______和分配律。 1.离散 数字2大于2倍信号最高频率3系统的单位脉冲响应绝对可和4时间抽取法和频率抽取法5交换率，结合律 三 大题 1、对一个带限为3f kHz ≤的连续时间信号采样构成一离散信号，为了保证从此离散信号中能恢复出原信号，每秒钟理论上的最小采样数为多少？如将此离散信号恢复为原信号，则所用的增益为1，延迟为0的理想低通滤波器的截止频率该为多少？ 答：由奈奎斯特采样定理，采样频率必须大于两倍的信号最高频率，236s f kHz kHz >?=每秒钟理论上得最小采样数为6000。如将此离散信号恢复为原信号，为避免混淆，理想低通滤波器的截止频率为采样频率的一半，即32s kHz Ω=。 2、有限频带信号11()52cos(2)cos(4)f t f t f t ππ=++，式中，11f kHz =。用5s f kHz =的冲激函数序列()T t δ进行取样。 （1）画出()f t 及采样信号()s f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频谱图。 （2）若由()s f t 恢复原信号，理想低通滤波器的截止频率c f 。 解：（1）()f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频谱图 /kHz -10 0 1 2 10 ()s f t 在频率区间(10,10)kHz kHz -的频0谱图 第一章 第二章 11-=--m/2 m=-m -/2 12 m=--/2 -/21 2 m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1) ()]e [()e e ()e ] [()()] j n n j m j m j m j m j m j j x x x m x m x m x m X e X e ωωωωπ ωωωπ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞-+-=+ =+∑∑ ∑∑∑，为偶数 求下列序列的傅里叶变换（）x(2n) 令，于是 -n 1 1 121 z (1) 2u(n)()2 ()2 1,|(2)|11(2),||n n n n n n X z u n z z z z z z z +∞ --=-∞+∞ --=-∞ --=== <-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域 3.3(1).()cos(),781() 8 (2).()5.25n 640() (5)()x n A n A j n x n e x n y n e πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数 试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin() .试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n ) -1 -1-2 -1 -1112 1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11 X(z)= -1-z 1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n n n z z z u u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时： x 收敛域时： x -1-1 -1 -1-1 -1 21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z z h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解： 令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0 n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1 h(n)=n z n z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m =0 n n 20.9(n-1)+(n)+0.9 (2)H(e )=-0.9 (3)y(n)=h(n)*x(n) =(m)x(n-m) =(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e -0.9 n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω ω ωωωωωωωωδ∞ ∞ ∞ ?∑∑∑（ ） 1设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点圆周卷积。 （3）试求8点圆周卷积。 解：1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1} 2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0} 2二．数字序列 x(n)如图所示. 画出下列每个序列时域序列： (1) x(n-2); (2)x(3-n); (3)x[((n-1))6],(0≤n ≤5); (4)x[((-n-1))6],(0≤n ≤5); n 1 2 3 4 0.5 4 3210-1-2-3x(3-n) x[((n-1))6] n 5432104 3 2 1 0.5 n 1 2 3 4 0.5 5 43210x[((-n-1))6] 3．已知一稳定的LTI 系统的H(z)为) 21)(5.01() 1(2)(111------=z z z z H 试确定该系统H(z)的收敛域和脉冲响应h[n]。 解: 0.5 2Re Im 系统有两个极点，其收敛域可能有三种形式，|z|<0.5, 0.5<|z|<2, |z|>2 因为稳定，收敛域应包含单位圆，则系统收敛域为：0.5<|z|<2 1 1 111213 /25.013/4)21)(5.01()1(2)(--------=---=z z z z z z H )1(23 2 )()5.0(34)(--+= n u n u n h n n 4．设x(n)是一个10点的有限序列 x （n ）={ 2,3,1,4,-3,-1,1,1,0,6}，不计算DFT ，试确定下列表达式的值。 (1) X(0), (2) X(5), (3) ∑=9 0)(k k X ,（4） ∑=-9 5 /2)(k k j k X e π 解：（1） （2） （3） （4） 5． x(n)和h(n)是如下给定的有限序列 x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } (1) 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)； (2) 计算x(n)和h(n)的6 点循环卷积y 1(n)= x(n)⑥h (n)； (3) 计算x(n)和h(n)的8 点循环卷积y 2(n)= x(n)⑧h (n)； 比较以上结果，有何结论？ 解：（1） 5 2 4 -1 2 -3 2 1 5 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 - 6 -12 3 -6 -15 4 -3 13 -4 3 2 14 ][]0[1 9 0===∑=n N n x X W 12 ][][]5[1 19 180510 -=-= ==???-=∑∑====奇 偶 奇数 偶数n n n n n n x n x X n n W 20 ]0[*10][] [101]0[9 9 ===∑∑==x k X k X x k k 0 ]8[*10][] [101]))210[((] []))[((2 )10/2(9 2 )10/2(9 10)/2(===-? --=-=-∑∑x k X e k X e x k X e m n x k j k k j k m N k j N πππ数字信号处理期末试卷(含答案)
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