误差的表示方法

误差的表示方法
误差的表示方法

误差的表示方法

误差(Error):

误差指测定值与真值之差。它表示测定结果的准确度。

准确度(Accuracy)——测定值与真值的接近程度。

误差越小,准确度越高。误差可以表示为绝对误差和相对误差。绝对误差:Ea = X - μ0

测定值真值

相对误差: Er = Ea/μ0

说到这里,我们要说一下真值.

1.2.2 偏差(deviation):

个别测定值与平均值之差。它表示测定结果的精密度。

精密度(precision)——测定值之间的接近程度。

偏差越小,精密度越高。偏差可以表示为绝对偏差和相对偏差。

绝对偏差:

相对偏差:

相对平均偏差:

1.2.2.4 标准偏差:

1.2.2.5 相对标准偏差:

1.2.2.6 极差:R = max{x1~xn} - min{x1~xn}

测量误差的分类1

测量误差的分类,表示方法及检测仪表的品质指标 测量误差: 定义:由仪表读得的被测参数的真实值之间,总是存在一定的差距,这种差距称为测量误差。 分类:(1)系统误差 这种误差的大小和方向不随时间测量过程而改变,这种误差是可以避免的。 (2)疏忽误差 测量者在测量过程中疏忽大意所致,这种误差也可以避免。 (3)偶然误差 这种误差是由一些随机的偶然原因引起的,亦称随机误差。它不易被发觉和修正。 偶然误差的大小反映了测量过程的精度。 表示方法: 式中△ —— 绝对误差 X ——被校表的读数值 X 0——标准表的读数值 Λ——仪表在X 0相对误差 检测仪表的品质指标: 常见的指标简介如下: (1)检测仪表的准确度(精确度) б={△max/(标尺上限值-标尺下限值)}×100% б——相对百分误差 △max ——绝对误差 允许误差是指在规定的正常情况下允许的相对百分误差的最大值,即 б允=±{仪表允许的最大绝对误差值/(标尺上限值-标尺下限值) }×100% б允越大,准确度越低,б允 越小,仪表的准确度越高。

一般数值越小,仪表的准确度等级越高。 (2)检测仪表的恒定度 恒定度常用变差(回差)来表示 变差={最大绝对差值/(标尺上限值-标尺下限值) }×100% (3)灵敏度与灵敏限 S=Δα/Δx 式中S——仪表灵敏度 Δα——指针的线位移或角位移 Δx——引起Δα所需的被测参数变化量 (4)反应时间 仪表反应时间的长短,实际上反映了仪表动态特征的好坏。 (5)线性度 线性度用来说明输出量与输入量的实际关系曲线偏离直线的程度。 线性度常用实际测得的输入-输出特征曲线(称为标定曲线)与理论拟合直线之间的最大偏差与检测仪表满量程输出范围之比的百分数来表示,即 б?=(△?max /仪表量程)×100% 式中б?——线性度(非线性误差) Δ?max——标定曲线对理论拟合直线的最大偏差 (6)重复性 重复性表示检测仪表在被测参数按同一方向作全程连续多次变动时所得标定特性曲线不一致的程度。 бz =(Δz max/仪表量程)×100% 式中бz——重复性误差 Δz max—同方向多次测量时仪表表示值得最大偏差值

测量误差的分类以及解决方法

测量误差的分类以及解决方法 1、系统误差 能够保持恒定不变或按照一定规律变化的测量误差,称为系统误差。系统误差主要是由于测量设备、测量方法的不完善和测量条件的不稳定而引起的。由于系统误差表示了测量结果偏离其真实值的程度,即反映了测量结果的准确度,所以在误差理论中,经常用准确度来表示系统误差的大小。系统误差越小,测量结果的准确度就越高。 2、偶然误差 偶然误差又称随机误差,是一种大小和符号都不确定的误差,即在同一条件下对同一被测量重复测量时,各次测量结果服从某种统计分布;这种误差的处理依据概率统计方法。产生偶然误差的原因很多,如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差;另一方面观测者本身感官分辨能力的限制,也是偶然误差的一个来源。偶然误差反映了测量的精密度,偶然误差越小,精密度就越高,反之则精密度越低。 系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。系统误差反映在一定条件下误差出现的必然性;而偶然则反映在一定条件下误差出现的可能性。 3、疏失误差 疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等方面的错误所引起的误差。显然,凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。 解决方法: 仪表测量误差是不可能绝对消除的,但要尽可能减小误差对测量结果的影响,使其减小到允许的范围内。 消除测量误差,应根据误差的来源和性质,采取相应的措施和方法。必须指出,一个测量结果中既存在系统误差,又存在偶然误差,要截然区分两者是不容易的。所以应根据测量的要

求和两者对测量结果的影响程度,选择消除方法。一般情况下,在对精密度要求不高的工程测量中,主要考虑对系统误差的消除;而在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较高的测量中,必须同时考虑消除上述两种误差。 1、系统误差的消除方法 (1)对测量仪表进行校正在准确度要求较高的测量结果中,引入校正值进行修正。 (2)消除产生误差的根源即正确选择测量方法和测量仪器,尽量使测量仪表在规定的使用条件下工作,消除各种外界因素造成的影响。 采用特殊的测量方法如正负误差补偿法、替代法等。例如,用电流表测量电流时,考虑到外磁场对读数的影响,可以把电流表转动180度,进行两次测量。在两次测量中,必然出现一次读数偏大,而另一次读数偏小,取两次读数的平均值作为测量结果,其正负误差抵消,可以有效地消除外磁场对测量的影响。 2、偶然误差的消除方法 消除偶然误差可采用在同一条件下,对被测量进行足够多次的重复测量,取其平均值作为测量结果的方法。根据统计学原理可知,在足够多次的重复测量中,正误差和负误差出现的可能性几乎相同,因此偶然误差的平均值几乎为零。所以,在测量仪器仪表选定以后,测量次数是保证测量精密度的前提。 . 容:

测量误差及数据处理.

第一章测量误差及数据处理 物理实验的任务不仅是定性地观察各种自然现象,更重要的是定量地测量相关物理量。而对事物定量地描述又离不开数学方法和进行实验数据的处理。因此,误差分析和数据处理是物理实验课的基础。本章将从测量及误差的定义开始,逐步介绍有关误差和实验数据处理的方法和基本知识。误差理论及数据处理是一切实验结果中不可缺少的内容,是不可分割的两部分。误差理论是一门独立的学科。随着科学技术事业的发展,近年来误差理论基本的概念和处理方法也有很大发展。误差理论以数理统计和概率论为其数学基础,研究误差性质、规律及如何消除误差。实验中的误差分析,其目的是对实验结果做出评定,最大限度的减小实验误差,或指出减小实验误差的方向,提高测量质量,提高测量结果的可信赖程度。对低年级大学生,这部分内容难度较大,本课程尽限于介绍误差分析的初步知识,着重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法,不进行严密的数学论证,减小学生学习的难度,有利于学好物理实验这门基础课程。 第一节测量与误差 物理实验不仅要定性的观察物理现象,更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量,以取得物理量数据的表征。对物理量进行测量,是物理实验中极其重要的一个组成部分。对某些物理量的大小进行测定,实验上就是将此物理量与规定的作为标准单位的同类量或可借以导出的异类物理量进行比较,得出结论,这个比较的过程就叫做测量。例如,物体的质量可通过与规定用千克作为标准单位的标准砝码进行比较而得出测量结果;物体运动速度的测定则必须通过与二个不同的物理量,即长度和时间的标准单位进行比较而获得。比较的结果记录下来就叫做实验数据。测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位,二者是缺一不可的。 国际上规定了七个物理量的单位为基本单位。其它物理量的单位则是由以上基本单位按一定的计算关系式导出的。因此,除基本单位之外的其余单位均称它们为导出单位。如以上提到的速度以及经常遇到的力、电压、电阻等物理量的单位都是导出单位。 一个被测物理量,除了用数值和单位来表征它外,还有一个很重要的表征它的参数,这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零,那么这种测量结果还有什么价值呢?因此,从表征被测量这个意义上来说,对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义,三者是缺一不可的。 测量可以分为两类。按照测量结果获得的方法来分,可将测量分为直接测量和间接测量两类,而从测量条件是否相同来分,又有所谓等精度测量和不等精度测量。 根据测量方法可分为直接测量和间接测量。直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果。如用米尺测量物体的长度,用天平称量物体的质量,用电流表测量电流等,

测量误差的基本知识

名称:测量误差的基本知识 一、基本概念 1.真值:一个物理量的真实数值称为真值。真值是难以准确测量的。 2.约写真值:足够接近真值的量,它与真值的差异可以忽略不计,称这个量为约定真值。 3.标称值:测量器具上标注的数值称为标称值。 4.示值:在测量过程中,测量仪器、仪表的指示值简称示值。 5.影响量:影响测量仪器示值的任何量称为影响量。 6.测量误差:表示测量数值与被测量真值之间的差异称为测量误差。 二、误差的来源 1.仪器误差 由于仪器本身及附件的电气和机械性能不完善而引入的误差 2.使用误差 由于仪器的安装、布置、调节不当所造成的误差。 3.影响误差 由于受外界温度、湿度、电磁场、机械振动等影响超出仪器技术条件而造成的误差。 4.人身误差 由于测量者的分辨能力、工作习惯及责任心等原因引起的误差。 5.方法和理论误差 由于采用测量方法或仪表选择不当所造成的误差称为方法误差。测量时,依据的理论不严格或用近似公式、近似值(例如π,√2,√3等)计算等造成的误差称理论误差。 三、测量误差的表示方法 1.绝对误差 指测量结果与被测量的真值之差,(因通常真值不能确定,实际上用的是约定真值,一般指被测量的算术平均值或标准值)表示为Δx=x-x0x—测量结果,x0—约定真值,Δx —绝对误差(Δx有大小和符号,其单位与测量结果的单位相同) 另:与Δx的绝对值相等但符号相反的量称为修正值。(用C表示) C=–Δx= x0–x 通过检定(校准),由上级标准仪器给出受检仪器的修正值。因此,将测得值与已知

的修正值相加,即可算出被测量的约定真值:x0=x+c 我厂仪器分内检和外检两种,检定结果若合格(兰色标签),所得修正值都在公司许可的误差内(这样才能判为合格),对使用者测量不会产生影响,故不再给出修正值,使用者可认为所用仪器的测量结果是准确的。对于“准用”的仪器,请参照“准用证”旁的准用说明,对测量结果予以修正。 2.相对误差 指测量结果的绝对误差:Δx与真值x0之比 δx=Δx/x0×100% 3.引用误差 指计量器具的示值的绝对误差与器具的特定值x lim(如计量的上限值,量程)之比即: δx lim=Δx/x lim×100% 一般x lim常指满度值,因此,也称满度相对误差,它是指仪器仪表度盘上最大的绝对误差与量程值(满度值)之比的百分数。 r m=Δx m/x m×100% r m—满度相对误差 常用r m表征仪器仪表的准确度等级,以0.5、1.0、1.5、2.5等数值表示,它是r m的分子优选系列值。 4.分贝误差 分贝误差是表示相对误差的另一方式,表示式为: 1)电压量ΔD=20lg(1+Δx/x)≈8.69×Δx/x 2)功率量ΔD=10lg(1+Δx/x)≈4.35×Δx/x 四、测量误差的分类 按误差性质可分为下列三种: 1、系统误差(恒值或有规律变化) 指在重复条件下,对同一被测量进行无限多次测量,所得结果的平均值与被测量的真值之差。系统误差决定测量结果的“正确”程度。按表现形式,又可分为两类:在一定的条件下测量时,其测量值与真值之间的大小和符号固定不变的误差称恒值系统误差,遵循一定规律变化的误差称变值系统误差。系统误差主要由仪器误差、使用误差、影响误差(温度、湿度等环境影响),方法和理论误差等。消除系统误差

误差及其表示方法

误差及其表示方法 误差——分析结果与真实值之间的差值( > 真实值为正,< 真实值为负) 一. 误差的分类 1. 系统误差(systermaticerror )——可定误差(determinateerror) (1)方法误差:拟定的分析方法本身不十分完善所造成; 如:反应不能定量完成;有副反应发生;滴定终点与化学计量点不一致;干扰组分存在等。 (2)仪器误差:主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的; 如:量器(容量平、滴定管等)和仪表刻度不准。 (3)试剂误差:由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起; (4)操作误差:主要指在正常操作情况下,由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。如滴定管读数总是偏高或偏低。 特性:重复出现、恒定不变(一定条件下)、单向性、大小可测出并校正,故有称为可定误差。可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。 2. 随机误差(randomerror)——不可定误差(indeterminateerror) 产生原因与系统误差不同,它是由于某些偶然的因素所引起的。 如:测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动,以其性能的微小变化等。 特性:有时正、有时负,有时大、有时小,难控制(方向大小不固定,似无规律) 但在消除系统误差后,在同样条件下进行多次测定,则可发现其分布也是服从一定规律(统计学正态分布),可用统计学方法来处理 系统误差——可检定和校正 偶然误差——可控制

只有校正了系统误差和控制了偶然误差,测定结果才可靠。 二. 准确度与精密度 (一)准确度与误差(accuracy and error) 准确度:测量值(x)与公认真值(m)之间的符合程度。 它说明测定结果的可靠性,用误差值来量度: 绝对误差 = 个别测得值 - 真实值 (1) 但绝对误差不能完全地说明测定的准确度,即它没有与被测物质的质量联系起来。如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g,称量的绝对误差同样是0.0001g,则其含义就不同了,故分析结果的准确度常用相对误差(RE%)表示: (2) (RE%)反映了误差在真实值中所占的比例,用来比较在各种情况下测定结果的准确度比较合理。 (二)精密度与偏差(precision and deviation) 精密度:是在受控条件下多次测定结果的相互符合程度,表达了测定结果的重复性和再现性。用偏差表示: 1. 偏差 绝对偏差:(3) 相对偏差:(4) 2. 平均偏差 当测定为无限多次,实际上〉30次时: 总体平均偏差(5) 总体——研究对象的全体(测定次数为无限次) 样本——从总体中随机抽出的一小部分 当测定次数仅为有限次,在定量分析的实际测定中,测定次数一般较小,<20

测量误差及其处理的基本知识

第五章 测量误差及其处理的基本知识 1、测量误差的来源有哪些?什么是等精度测量? 答:测量误差的来源有三个方面:测量仪器的精度,观测者技术水平,外界条件的影响。该三个方面条件相同的观测称为等精度观测。 2、什么是系统误差?什么是偶然误差?它们的影响是否可以消除? 答:系统误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测,其数值和符号均相同,或按一定规律变化的误差。偶然误差是指在相同的观测条件下对某量作一系列的观测,其数值和符号均不固定,或看上去没有一定规律的误差。系统误差的影响采取恰当的方法可以消除;偶然误差是必然发生的,不能消除,只能削弱偶然误差的影响。 3、举出水准测量、角度测量及距离测量中哪些属于系统误差? 答:水准仪的i 角误差,距离测量时钢尺的尺长误差,经纬仪的视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差等都属于系统误差。 4、评定测量精度的指标是什么?何种情况下用相对误差评定测量精度? 答:测量中最常用的评定精度的指标是中误差,其绝对值越大精度越低。当误差大小与被量测量的大小之间存在比例关系时,采用相对误差作为衡量观测值精度的标准。例如距离丈量,采用往返丈量的相对误差作为评定精度的指标。 所谓相对中误差(简称相对误差)就是中误差之绝对值(设为|m|)与观测值(设为D )之比,并将分子化为1表示K =| |/1||m D D m = 。 5、观测值中误差如何计算? 答:设在相同条件下对某量进行了n 次观测,得一组观测值L 1、L 2、……Ln ,x 为观测值的算术平均值, i v 表示观测值改正数,即 11L x v -= 22L x v -= ...... n n L x v -= 则中误差 [] 1-±=n vv m 6、算术平均值及其中误差如何计算?

测量误差及数据处理的基本知识(精)

第一章测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制,测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价,对其误差范围作出估计,并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念,测量结果不确定度的计算,实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到,而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象,更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同,测量可分为直接测量和间接测量:由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度,用天平称质量;另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果,这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻,已知电阻两端的电压和流过电阻的电流,依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展,测量仪器的改进,很多原来只能间接测量的量,现在可以直接测量了。比如车速的测量,可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量,大多数是间接测量,但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量,除了用数值和单位来表征它外,还有一个很重要的表征它的参数,这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零,那么这种测量结果还有什么价值呢?因此,从表征被测量这个意义上来说,对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义,三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差在一定条件下,某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就 是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制,测量结果与真值之间总有一定的差异,即总存在测量误差。设测量值为N,相应的真值为N0,测量值与真值之差ΔN ΔN=N-N0 称为测量误差,又称为绝对误差,简称误差。 误差存在于一切测量之中,测量与误差形影不离,分析测量过程中产生的误差,将

测量误差与精度

5.5.1 测量误差与精度 1. 测量误差的含义及表示方法 测量误差是测量结果与被测量的真值之差。由于测量误差的存在,被测量的真值是不能准确得到的。实用中,一般是以约定真值或以无系统误差的多次重复测量值的平均值代替真值。 测量误差有绝对误差和相对误差之分。 上述定义的误差称为绝对误差。即 = - (5-3) 绝对误差可能是正值或负值。被测尺寸相同的情况下,绝对误差大小能够反映测量精度。被测尺寸不同时,绝对误差不能反映测量精度。这时,应用相对误差的概念。 相对误差是指绝对误差的绝对值与被测量真值之比,即 (5-4) 2. 测量的精确度 测量的精确度是测量的精密度和正确度的综合结果。测量的精密度是指相同条件下多次测量值的分布集中程度,测量的正确度是指测量值与真值一致的程度。下面用打靶来说明测量的精确度: 把相同条件下多次重复测量值看作是同一个人连续发射了若干发子弹,其结果可能是每次的击中点都偏离靶心且不集中,这相当于测量值与被测量真值相差较大且分散,即测量的精密度和正确度都低;也可能是每次的击中点虽然偏离靶心但比较集中,这相当于测量值与被测量真值虽然相差较大,但分布的范围小,即测量的正确度低但精密度高;还可能是每次的击中点虽然接近靶心但分散,这相当于测量值与被测量真值虽然相差不大但不集中,即测量的正确度高但精密度低;最后一种可能是每次的击中点都十分接近靶心且集中,这相当于测量值与被测量真值相差不大且集中,测量的正确度和精密度都高,即测量的精确度高。 5.5.2 测量误差的来源及减小测量误差的措施 测量误差直接影响测量精度,测量误差对于任何测量过程都是不可避免的。正确认识测量误差的来源和性质,采取适当的措施减小测量误差的影响,是提高测量精度的根本途径。测量误差主要来源于以下几个方面:

测量误差及数据处理的基本知识

第一章 测量误差及数据处理的基本知识 物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制,测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价,对其误差范围作出估计,并能正确地表达实验结果。 本章主要介绍误差和不确定度的基本概念,测量结果不确定度的计算,实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到,而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量 物理实验不仅要定性的观察物理现象,更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同,测量可分为直接测量和间接测量:由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度,用天平称质量;另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果,这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻,已知电阻两端的电压和流过电阻的电流,依据欧姆定律求出待测电阻的大小。 一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展,测量仪器的改进,很多原来只能间接测量的量,现在可以直接测量了。比如车速的测量,可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量,大多数是间接测量,但直接测量是一切测量的基础。 一个被测物理量,除了用数值和单位来表征它外,还有一个很重要的表征它的参数,这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零,那么这种测量结果还有什么价值呢?因此,从表征被测量这个意义上来说,对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义,三者是缺一不可的。 1.1.2 误差 绝对误差 在一定条件下,某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制,测量结果与真值之间总有一定的差异,即总存在测量误差。设测量值为N ,相应的真值为N 0,测量值与真值之差ΔN ΔN =N -N 0 称为测量误差,又称为绝对误差,简称误差。 误差存在于一切测量之中,测量与误差形影不离,分析测量过程中产生的误差,将影响降低到最低程度,并对测量结果中未能消除的误差做出估计,是实验测量中不可缺少的一项重要工作。 相对误差 绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用E表示: %1000 ??=N N E 由于真值无法知道,所以计算相对误差时常用N代替0N 。在这种情况下,N可能是公认 值,或高一级精密仪器的测量值,或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度,相对误差用百分数表示,保留两位有效数字。 1.1.3 误差的分类

减小测量误差的方法总结

减小测量误差的方法总结 摘要:本文通过知识回顾法、查阅资料法、总结法,介绍了测量误差的基本概念和来源,从不同角度归纳出误差的分类,并从如何弥补仪器缺陷、减小系统误差和随机误差方面做详细介绍。 关键词:测量误差误差来源减小误差 一、测量误差的概念和来源 (一)测量误差的概念 在测量时,测量结果与实际值之间的差值叫误差。真实值是客观存在的,是在一定时间下体现事物的真实数据。测量值是测量所得的结果。这两者之间总是或多或少的存在一定的差异,就是测量误差。 (二)测量误差的主要来源 1.外界条件 外界的温度、湿度、大气折射等对观测结果都会产生影响。 2.仪器条件 仪器制造产生的精度缺陷。 3.观测者自身条件 每个人都有自己的鉴别能力,一定的分辨率和技术条件,在仪器安置、照准、读数等方面可能会产生误差。 二、测量误差的分类及简单介绍 (一)按表示方法 1.绝对误差:是示值与被测量真值之间的差值。 ,器具的示值为x,则绝对误差Δx为: 设被测量的真值为A (1) Δx=x-A ,在实际应用中,常用精度高一级的标准器具的示值A代由于一般无法求得真值A 替之。X与A之差常称为器具的示值误差。记为: Δx=x-A (2)通常以此值代表绝对误差。 绝对误差一般适用于标准器具的校准。 2.相对误差:是相对误差Δx与被测量的约定值之比,它较绝对误差更能确切地说明测量精度。 3.容许误差:是根据技术条件的要求,规定某一类器具误差不应超过的最大范围。

(二)按误差出现的规律分类 1.系统误差 其变化规律服从某种已知函数。系统误差主要由以下几个方面引起:材料、零部件及工艺缺陷;环境温度、湿度、压力的变化以及其他外界干扰等。 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系统误差越小,测量就越正确。 2.随机误差 又称偶然误差,其变化规律未知。随机误差是由很多复杂因素的微小变化的总和所引起的,具有随机变量的一切特点,在一点条件下服从统计规律。因此,通过多次测量后,对其总和可以用统计规律来描述,则可从理论上估计对测量结果的影响。 随机误差表现了测量结果的分散性。在误差理论中,常用精密度一词来表征随机误差的大小。随机误差越小,精密度越高。 3.粗大误差 是指在一定条件下测量结果显著地偏离其实际值所对应的误差。在测量及数据处理中,如发现某次测量结果所对应的误差特别大或小时,应认真判断误差是否属于粗大误差,如是,该值应舍去不用。 三、测量误差的减小 下面将从测量误差的三个主要来源:仪器条件、外界条件、观测者自身条件,进行分析如何减小测量误差。 (一)弥补仪器缺陷 由于仪器本身的缺陷带来测量误差,如零点偏离,为了减小测量误差,首先就得考虑弥补仪器的缺陷。可以由以下的方法: 1.替代法 替代法是指在测量装置上对某一带测量进行测量后,立即将带测量与标准量进行交换,再次进行测量,利用函数关系,从而得出测量的值。即在测量装置上对某一带测量进行测量后,再次进行测量,并调到同样的情况,从而得出带测量等于标准量。例如,用电桥测量电阻时,调平衡后,把被测电阻用可变标准电阻替换,调标准电阻值使电桥再次达到平衡,则标准电阻的示值即为被测电阻的阻值。这样可消除用此电桥自身可能存在的误差。 2.对称观测法

测量误差的基本概念测量误差的基本概念

测量误差的基本概念测量误差的基本概念 使用任何仪器进行测量时,都存在测量误差。测量结果与测量的真值之间的差异,称为测量误差。真值就是一个量所具有的真实数值。真值是一个理想概念,实际应用中通常用实际值来替代真值。实际值是根据测量误差的要求,用更高一级的标准器具测量所得之值。 一、测量误差的表示方法 测量误差的表示方法 测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。 1、绝对误差是指被测量的测量值与其真值之差。与绝对误差的大小相等,但符号相反的量值称为修正值。绝对误差只能说明测量结果偏离实际值的情况,不能确切反映测量的准确程度。 2、相对误差是指绝对误差与被测量的真值之比。相对误差是两个相同量纲的量的比值,只有大小和符号。 测量中常用绝对误差与仪器的满刻度值之比来表示相对误差,称为引用相对误差。测量仪器使用最大测量仪器使用最大引用相对误差表示它的准确度引用相对误差表示它的准确度,,它反应了仪器综合误差的大小它反应了仪器综合误差的大小。。 电工仪表一般分为7级:0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0。当仪表的准确度等级确定以后,示值越接近量程,示值相对误差越小。所以测量时要注意选择量程,尽量使仪表指示在满度值的2/3以上区域。 二、测量误差的来源 测量误差的来源 1、仪器误差,是测量仪器本身及其附件引入的误差。例如仪器的零点漂移、刻度不准确等引起的误差。 2、影响误差,是指由于温度、湿度、振动、电源电压、电磁场等环境因素和仪表要求条件不一致而引起的误差。 3、方法误差,是指由于测量方法不合理而造成的误差。 4、人身误差,是指测量人员由于分辨力、视力疲劳、不良习惯或缺乏责任心,如读错数字、操作不当等引起的误差。 5、测量对象变化误差,是指由于测量过程中测量对象的变化使得测量值不准确而引起的误差。 三、测量误差的分类 测量误差的分类 按性质可分为三类:系统误差、随机误差、过失误差。 1、系统误差是指在确定的测试条件下,误差的数值(大小和符号)保持恒定或在条件改变时按一定规律变化的误差,也叫确定性误差。系统误差常用来表示测量的正确度系统误差常用来表示测量的正确度系统误差常用来表示测量的正确度。。系统误差越小系统误差越小,,则正确度越高则正确度越高。。

误差理论与数据处理考试题试题及答案

《误差理论与数据处理》考试题( 卷) 一、填空题(每空1分,共计25分) 1.误差的表示方法有 绝对误差 、 相对误差 、 引用误差 。 2.随机误差的大小,可用测量值的 标准差 来衡量,其值越小,测量值越 集中 ,测量 精密度 越高。 3.按有效数字舍入规则,将下列各数保留三位有效数字:— ;— ;— ;— ;547300— ×105 。 4.系统误差是在同一条件下,多次测量同一量值时,误差的 绝对值和符号 保持不变,或者在条件改 变时,误差 按一定规律变化 。系统误差产生的原因有(1)测量装置方面的因素、(2) 环境方面的因素 、(3) 测量方法的因素 、(4) 测量人员方面的因素 。 5.误差分配的步骤是: 按等作用原则分配误差 ; 按等可能性调整误差 ; 验算调整后的总误差 。 6.微小误差的取舍准则是 被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。 7.测量的不确定度与自由度有密切关系,自由度愈大,不确定度愈 小 ,测量结果的可信赖程度愈 高 。 8.某一单次测量列的极限误差lim 0.06mm σ=±,若置信系数为3,则该次测量的标准差σ= 0.02mm 。 9.对某一几何量进行了两组不等精度测量,已知10.05x mm σ=,20.04x mm σ=,则测量结果中各组的权之比为 16:25 。 10.对某次测量来说,其算术平均值为,合成标准不确定度为,若要求不确定度保留两位有效数字, 则测量结果可表示为 (15) 。 二、是非题(每小题1分,共计10分) 1.标准量具不存在误差。 ( × ) 2.在测量结果中,小数点的位数越多测量精度越高。 ( × ) 3.测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。 ( √ ) 4.极限误差就是指在测量中,所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。 ( × ) 5.系统误差可以通过增加测量次数而减小。 ( × ) 6.在测量次数很小的情况下,可以用3σ准则来进行粗大误差的判别。 ( × ) 7.随机误差的合成方法是方和根。 ( √ ) 8.测量不确定度是无符号的参数,用标准差或标准差的倍数,或置信区间的半宽表示。 ( √ ) 9.用不同的计算方法得到的标准不确定度A 类评定的自由度相同。 ( × ) 10.以标准差表示的不确定度称为展伸不确定度。 ( × ) 三、简答题(每题4分,共计20分) 1.误差计算: (1) 检定级(即引用误差为2.5%)、量程为100V 的电压表,发现在50V 刻度点的示值误差为3V 为最大误差,问该电压表是否合格。 解:由引用误差的定义,引用误差=示值误差/测量范围上限(量程),则 3100%3% 2.5%100V V ?=> 因此,该电压表不合格。 (2)用两种方法测量150L mm =,280L mm =,实际测得的值分别为50.004mm ,80.006mm 。试评定两种测量方法精度的高低。 解:第一种方法测量的相对误差: (50.00450) 100%0.008%50 -?= 第二种方法测量的相对误差:

测量误差及数据处理技术规范22页word文档

测量误差及数据处理技术规范 JJG 1027—1991 本技术规范对测量误差和数据处理中比较常遇到的一些问题做出统一的规定,以便正确地给出和使用测量结果。 本规范适用于测量不确定度的评定,计量器具准确度的评定,及其评定结果的表达。 本规范所研究的测量结果的方差是有限的例如,在晶振频率的误差中,由于噪声导致理论方差发散,而是非有限的*。除非特别指明,本规范所述处理方法与误差的分布无关。 一测量结果的误差评定 1 一般原理 由于存在一些不可避免对测量有影响的原因,导致测量结果中存在误差。 误差的准确值、总体标准差都是未知的,但可以通过重复条件或复现条件下的有限次数测量列的统计计算或其它非统计方法得出它们的评定值。 计算得到的误差和(或)已确定的系统误差,应尽量消除或对结果进行修正。无法修正的部分,在测量不确定度评定中作为随机误差处理。 2 测量误差的种类 测量误差是指测量结果与被测量真值之差。它既可用绝对误差表示,也可以用相对误差表示。按其出现的特点,可分为系统误差、随机误差和粗大误差。

2.1 系统误差 在同一被测量的多次测量过程中,保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。按其变化规律可分为两类: a 固定值的系统误差。其值(包括正负号)恒定。如,采用天平称重中标准砝码误差所引起的测量误差分量。 b 随条件变化的系统误差。其值以确定的,并通常是已知的规律随某些测量条件变化。如,随温度周期变化引起的温度附加误差。 2.2 随机误差 在同一量的多次测量过程中,以不可预知方式变化的测量误差分量。它引起对同一量的测量列中各次测量结果之间的差异,常用标准差表征。对标准差以及系统误差中不可掌握的部分的估计,是测量不确定度评定的主要对象。 2.3 粗大误差 指明显超出规定条件下预期的误差。它是统计的异常值,测量结果带有的粗大误差应按一定规则剔除。 3 误差来源及分解 任何详细的误差评定报告,应包括各误差项的完整材料,其中应有评定方法的说明。 3.1 误差来源 设被测量的真值为Y0,而测量结果为Y,则绝对误差ΔY可表示为:ΔY=Y-Y0 (1.1)本条叙述由测量绝对误差ΔY分解成可以评定的误差分量ΔYk的法

物理实验中的测量误差与数据处理方法总结

物理实验中的测量误差与数据处理方法总结

物理实验中的测量误差与数据处理方法总结 作者:石皓昆李珩 指导教师:邓靖武 2014年4月17日

摘要:在学习物理的过程中,学习进行物理实验是不可忽略的一步。在笔者参加学校在北京大学物理实验教学中心学习的过程中,发现在实验结果处理中,应用了许多高中没有出现的方法。我们在这里对我们使用过、遇到过的方法进行总结。 关键词:基础物理实验误差分析不确定度数据处理 目录 一、引言 二、正文 1、测量误差与测量结果的不确定度 2、测量结果的书写规则 3、对测量数据进行处理的几种方法 三、结尾

一、引言:本文着重总结了测量误差与数据处理的几种方法,其中测量误差理论是重中之重。笔者认为进行一项物理实验始终与误差理论有密切的关系,不断减小测量误差即使我们进行试验时不断需要考虑的问题,亦可以帮助我们正确、有效地设计实验方案、进行实验操作、正确处理数据。 二、正文 1、测量误差与测量结果的不确定度 ①测量误差的定义 首先,需要明确测量误差的定义。当我们进行测量时,由于理论的近似性、实验仪器的局限性等,测量结果总不可能绝对准确。待测物理量的真值同我们的测量值之间总会存在某种差异。我们将测量误差定义为 测量误差=测量值-真值 ②测量误差的分类 其次,按照习惯的分类方法,根据误差的性质,误差又分为系统误差和随机误差。 ③系统误差 我们在这里讨论系统误差。系统误差指的是在相同条件下,多次测量同一物理量时,测量值对真值的偏离总是相同的误差。其造成原因大概分为三类:(1)、实验理论、计算公式的局限性(例:测量单摆周期中使用在摆角趋于0 的情况下的周期公式) (2)、仪器的使用问题 (3)、测量者的生理心理因素的影响 (4)、未定系统误差(例如仪器的允差) ④随机误差 与系统误差相对应,随机误差是由于偶然的、不确定的因素造成每一次测量值的无规律的涨落,这类误差我们称作随机误差。 随机误差的特点在于它的随机性。即如果在相同宏观条件下,对某一物理量进行多次测量,每次的测量结果都不相同。但当测量次数足够多时,我们一般认为大多数的随机误差近似符合正态分布。 不妨记随机误差为连续型随机变量x,其概率密度函数为(x) ρ。由“概率论”中对于随机变量的数字特征的定义 数学期望 ()() E x x x dx ρ +∞ -∞ =? 方差 2 D()[()]() x x E x x dx ρ +∞ -∞ =- ? 正态分布的概率密度函数 2 2 2 (x) x σ ρ- =(1.1)

(完整版)算法的概念及误差分析方法(精)

3.2算法 3.2.1算法的概念 3.2.1.1 什么叫算法 算法(Algorithm)是解题的步骤,可以把算法定义成解一确定类问题的任意一种特殊的方法。在计算机科学中,算法要用计算机算法语言描述,算法代表用计算机解一类问题的精确、有效的方法。算法+数据结构=程序,求解一个给定的可计算或可解的问题,不同的人可以编写出不同的程序,来解决同一个问题,这里存在两个问题:一是与计算方法密切相关的算法问题;二是程序设计的技术问题。算法和程序之间存在密切的关系。 算法是一组有穷的规则,它们规定了解决某一特定类型问题的一系列运算,是对解题方案的准确与完整的描述。制定一个算法,一般要经过设计、确认、分析、编码、测试、调试、计时等阶段。 对算法的学习包括五个方面的内容:①设计算法。算法设计工作是不可能完全自动化的,应学习了解已经被实践证明是有用的一些基本的算法设计方法,这些基本的设计方法不仅适用于计算机科学,而且适用于电气工程、运筹学等领域;②表示算法。描述算法的方法有多种形式,例如自然语言和算法语言,各自有适用的环境和特点; ③确认算法。算法确认的目的是使人们确信这一算法能够正确无误地工作,即该算法具有可计算性。正确的算法用计算机算法语言描述,构成计算机程序,计算机程序在计算机上运行,得到算法运算的结果;④分析算法。算法分析是对一个算法需要多少计算时间和存储空间作定量的分析。分析算法可以预测这一算法适合在什么样的环境中有效地运行,对解决同一问题的不同算法的有效性作出比较;⑤验证算法。用计算机语言描述的算法是否可计算、有效合理,须对程序进行测试,测试程序的工作由调试和作时空分布图组成。 3.2.1.2算法的特性 算法的特性包括:①确定性。算法的每一种运算必须有确定的意义,该种运算应执行何种动作应无二义性,目的明确;②能行性。要求算法中有待实现的运算都是基本的,每种运算至少在原理上能由人用纸和笔在有限的时间内完成;③输入。一个算法有0个或多个输入,在算法运算开始之前给出算法所需数据的初值,这些输入取自特定的对象集合;④输出。作为算法运算的结果,一个算法产生一个或多个输出,输出是同输入有某种特定关系的量;⑤有穷性。一个算法总是在执行了有穷步的运算后终止,即该算法是可达的。 满足前四个特性的一组规则不能称为算法,只能称为计算过程,操作系统是计算过程

第五章测量误差的基本知识

第五章测量误差的基本知识 本章摘要:本章主要介绍测量误差的种类;偶然误差的统计特征和处理方法;精度的含义;评定测量精度的指标;不同精度指标表达的意义及其适用范围。 §5-1 测量误差及分类 摘要内容:学习误差理论知识的目的,使我们能了解误差产生的规律,正确地处理观测成果,即根据一组观测数据,求出未知量的最可靠值,并衡量其精度;同时,根据误差理论制定精度要求,指导测量工作选用适当观测方法,以符合规定精度。 讲课重点:测量误差的概念、测量与观测值分类、测量误差及其来源、测量误差的种类、偶然误差的特性及其概率密度函数。 讲课难点:偶然误差的特性及其概率密度函数。 讲授重点内容提要: 一、测量误差的概念 人们对客观事物或现象的认识总会存在不同程度的误差,这种误差在对变量进行观测和量测的过程中反映出来,称为测量误差。 二、测量与观测值 通过一定的仪器、工具和方法对某量进行量测,称为观测,获得的数据称为观测值。 三、观测与观测值的分类 1.同精度观测和不同精度观测 观测条件:构成测量工作的要素包括观测者、测量仪器和外界条件,通常将这些测量工作的要素统称为观测条件。 同精度观测:在相同的观测条件下,即用同一精度等级的仪器、设备,用相同的方法和在相同的外界条件下,由具有大致相同技术水平的人所进行的观测称为同精度观测,其观测值称为同精度观测值或等精度观测值。 反之,则称为不同精度观测,其观测值称为不同(不等)精度观测值。 2.直接观测和间接观测 直接观测:为确定某未知量而直接进行的观测,即被观测量就是所求未知量本身,称为直接观测,观测值称为直接观测值。 间接观测:通过被观测量与未知量的函数关系来确定未知量的观测称为间接观测,观测值称为间接观测值。

误差与测量结果的表示

误差与测量结果的表示 物理实验中使用的误差有三类:仪器误差、系统误差和偶然误差;所谓粗差可视为测量错误,需要剔除或重新测量。系统误差反映了每一次测量都偏离真值的程度,即测量结果的准确度。偶然误差反映了各次误差之间的分散(或密集)程度,即测量的精密度或可重复性。系统误差与偶然误差的算术和,反映测量的可信程度或精确度。 系统误差主要来源有四个方面:仪器(如图3.3.2);实验者的不妥观察(如总从左侧视读);测试环境不符合仪器的正常工作要求(如温度、湿度)以及实验原理本身的局限。用自由落体法测重力加速度,原理本身就忽略了空气阻力的影响,由空气阻力引起的误差就属于系统误差。虽然,确定系统误差是很困难的事,但从理论上说它总是可以被发现和消除的。 3.5.1直接测量的偶然误差 无论如何,应该承认被测的量有一个客观存在的值,即通常叫做真值的值。公认的一些理论值和高精确度测定的物理常数可被认为是真值。在实际实验中,经常采用有限次测量数据的算术平均值作真值替代值。这是因为当测量次数趋于无穷的情况下,误差正负出现的机会是相等的。基于同样的理由,减小偶然误差的方法是增加测量次数。 (1)直接测量的绝对误差 用仪器直接量度被测对象叫直接测量。任一次测量x i与真值x0的差的绝对值叫绝对误差au(absolute uncertainty):au=|x i-x0|。计算n次测量的绝对误差的简单方法,是对各次测量的绝对误差取算术平均值,即算术平

均误差的这种作用,这里只需保留一位有效数字,如(42.7±0.2)毫米。 (2)直接测量的相对误差 绝对误差与真值的比叫相对误差fu(fractionaluncertainty)。相对误差可以用小数表示。更常见的是将小数写成百分数。用百分数表示的相对误差简称百分误差pu(percentage uncertainty)。表示相对误差的另一种方式是将小数写成分子是1的分数,叫做精密度等级。例如由测量一个棒长的10次数据 =0.2/42.7=0.0047≈0.005。也可以说这次测量的百分误差pu(l)=0.005×100%≈0.5%;也可以说这次测量的精密度等级为1/200(0.005=5/1000=1/200)。 相对误差是一个没有单位的数。它可以比较对不同实验对象(无论单位相同的还是不同的)进行测量的质量。下面的例子可以说明即使被测对象的单位没有改变,只有绝对误差也是不够的。当测量一个更长的棒(例如427.0毫米的棒)时,测量的算术平均绝对误差完全可能与上例一样,也恰为0.2毫米。但这次测量的相对误差就要减小到0.05%,即在数据密集程度上,测量质量比上一次要高出很多。 根据相对误差的定义和有效数字运算规则,相对误差也应只保留一位有效数字(精密度等级的表示法除外)。但当绝对误差或相对误差(不含精密度等级)中的有效数字是很小的数时,可再保留一位有效数字,以反映误差 0.15米·秒-1或pu=2.4%。 3.5.2直接测量结果的表示

误差的种类及其表示方法

误差的种类及其表示方法 在土工测试中,由于测试者读数和记录的严重失误,或者由于仪器仪表的突然波动以及实验条件的突然变化,都会造成异常的测试结果。通常,把是否超过三倍标准差作为剔除数据的依据。 每一剪切试验会得到一组c、φ的测试结果。在进行数理统计时,如果发现一组测试结果中的c(或φ)值为异常数据,是把该c(或φ)值单拙剔除而保留其φ(或c),还是应该把整纽c、φ值予以剔除? 在审查时经常发现一些勘察报告的物理力学性指标统计表中c和φ的数量不一致,估计是剔除数据时把c(或φ)异常值单独剔除而保留其φ(或c)。我个人觉得不妥,因为是用一组数据,如有异常应一起剔除。不知道这样理解对不对。 答复: 你的审图还是挺仔细的,你可以问问勘察单位为什么出现c和φ的数据量不一样的情况,同时进行正确的指导,虽然这不属于强制性条文的审查,但可以认为是一种指导和帮助吧。 你提出了资料整理的一个基本问题,即如何处理离散性比较大的数据,主要应该处理的是实测数据,而不是统计得到的指标。 试验数据是一种物理量,通常物理量的真值是不知道的,是需要测定的值。但由于量测仪器、试验方法、试验环境、人的观察力和测量的程序等都不可能完美无缺,故真值是无法测得的。实验科学中的真值定义为在无系统误差的条件下,用足够多次的观测,可以获得接近于真值的数值,即观测次数无限多时得到的平均值,一般称为最佳值。 观测值与真值之差称为误差。误差分为系统误差、偶然误差和过失误差三类。 系统误差是指测定中未被发觉或未被确认的因子所引起的误差。引起系统误差的原因一般认为是由于仪器不良,如刻度不准、砝码未校正;试验环境的变化,如温度、压力、湿度的变化;操作人员的习惯,如习惯从侧面读数等。可以用校正仪器,控制环境和改正不良习惯来消除系统误差。 偶然误差是指在已消除系统误差的条件下,但所测的数据仍在末一位或末二位数字上有差别,则称这种误差为偶然误差。偶然误差的特点是时大时小,时正时负,方向不一定;偶然误差产生的原因不清楚,因此无法控制。但如用同一精度的仪器,在同一条件下,对同一物理量作多次测量,若测量的次数足够多,则可发现偶然误差完全服从统计规律,偶然误差的算术平均值将逐渐接近于零。偶然误差可以用误差理论进行处理。 过失误差又称粗差,是完全由人为因素造成,如粗枝大叶、过度疲劳或操作不正确等因素。消除过失误差的方法是提高工作人员的责任感,健全工作制度,加强对数据的审核。 误差的表示方法通常有下列四种。 (1)范围误差 范围误差是指一组测量中最高值与最低值之差,表示最大的误差有多大,但不能作测定值之间的相互比较。最大误差系数是范围误差与测定值的平均值之比。 这种表示方法的缺点只与两极端值有关,而与测量次数无关。 (2) 算术平均误差δ 算术平均误差由下式计算: 算术平均误差的缺点是无法表示出各次测量间离散的情况。

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