2020年人教版八年级下册数学《期末考试试题》含答案

人教版八年级下学期期末测试

数学试卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()

A. 18

B. 13

C. 27

D. 12

2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()

A. 3， 4，5

B. 2，3，4

C. 4，6，7

D. 5，11，12

3.如图，?ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）

A. 15

B. 18

C. 21

D. 24

4.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是()

A. B. C. D.

5.如表是某公司员工月收入的资料．

能够反映该公司全体员工月收入水平统计量是（）

A. 平均数和众数

B. 平均数和中位数

C. 中位数和众数

D. 平均数和方差

6.估计624）

A. 4和5之间

B. 5和6之间

C. 6和7之间

D. 7和8之间

7.已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）

A. 经过第一、二、四象限

B. 与x轴交于（1，0）

C. 与y轴交于（0，1）

D. y随x的增大而减小

8.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）

A. 10

B. 12

C. 16

D. 18

9.若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

10.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：

①四边形AECF为平行四边形；

②∠PBA=∠APQ；

③△FPC等腰三角形；

④△APB≌△EPC；

其中正确结论的个数为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题

11.函数12

x

的自变量x的取值范围是_____．

12.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：

3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．

13.已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE=AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD=________度．

14.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为_____．（写出一个即可）

15.在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足S 矩形ABCD ＝3S △PAB ，则PA+PB 的最小值为_____．

16.如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x +m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{

20

x m x x +----＜＜的解集为_____．

17.如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE=DF ，BE ，CF 相交于点G ,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，则△BCG 的周长为_____．

18.观察下列各式：

221111++1212

?， 221111+

+2323?，

221111++=1+3434 ， …… 请利用你所发现的规律，

计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910

，其结果为_______． 三、解答题

19.计算：

（1）212﹣613

+348； （2）（1+3）（2﹣6）+（12﹣3）×6．

20.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．

（1）求作：△ABC 的一条中位线，与AB 交于D 点，与BC 交于E 点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若AC ＝6，AB ＝10，连结CD ，则DE ＝_ ，CD ＝_ ．

21.为了参加“仙桃市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（l ）班 86，85，77，92，85；八（2）班 79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：

（1）直接写出表中a ，b ，c ，d 的值；

（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．

22.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.

（1）甲乙两种图书售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进

货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）

23.如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．

（1）求证：四边形ADEF平行四边形；

（2）当点D为AB中点时，判断?ADEF的形状；

（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．

24.如图，已知点A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D（x，0）在x轴正半轴上（不与点A 重合），连接OC，AB，CD，BD．

（1）求对角线AC的长；

（2）△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2，设S＝S1﹣S2，求S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等，如果存在，请求出x的值（或取值范围）；如果不存在，请说明理由．

25.在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，连接CE．（1）如图1，当点P在菱形ABCD内部时，则BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是．（2）如图2，当点P在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图2，连接BE，若AB＝3BE＝19AP的长．

答案与解析

一、选择题

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

【详解】A=

B

C=

D=

故选B．

【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：()1被开方数不含分母；()2被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()

A. 3， 4，5

B. 2，3，4

C. 4，6，7

D. 5，11，12

【答案】A

【解析】

【分析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．

【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；

B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；

C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；

D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；

故选A．

【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直

角三角形．

3.如图，?ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）

A. 15

B. 18

C. 21

D. 24

【答案】A

【解析】

【分析】

此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因

为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=1

2

BC，所以易求△DOE的周长．

【详解】解：∵?ABCD的周长为36，

∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，

∴OD=OB=1

2

BD=6．

又∵点E是CD的中点，DE=1

2 CD，

∴OE是△BCD的中位线，∴OE=1

2 BC，

∴△DOE的周长=OD+OE+DE=1

2

BD+

1

2

（BC+CD）=6+9=15，

即△DOE的周长为15．

故选A

【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．

4.均匀地向一个容器注水，最后将容器注满.在注水过程中，水的高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断即可．

【详解】注水量一定，从图中可以看出，OA上升较快，AB上升较慢，BC上升最快，

由此可知这个容器下面容积较大，中间容积最大，上面容积最小，

故选D．

【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．

5.如表是某公司员工月收入的资料．

能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（）

A. 平均数和众数

B. 平均数和中位数

C. 中位数和众数

D. 平均数和方差

【答案】C

【解析】

【分析】

求出数据的众数和中位数，再与25名员工的收入进行比较即可．

【详解】该公司员工月收入的众数为3300元，在25名员工中有13人这此数据之上，

所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；

因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人，

所以该公司员工月收入的中位数为3400元；

由于在25名员工中在此数据及以上的有13人，

所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；

故选C．

【点睛】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据．

6.估计）

A. 4和5之间

B. 5和6之间

C. 6和7之间

D. 7和8之间

【答案】D

【解析】

【分析】

先合并后，再根据无理数的估计解答即可．

【详解】＝

∵78，

∴的值应在7和8之间，

故选D．

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．

7.已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）

A. 经过第一、二、四象限

B. 与x轴交于（1，0）

C. 与y轴交于（0，1）

D. y随x的增大而减小

【答案】C

【解析】

【分析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．

【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，

A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；

B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；

C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；

D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，

故选C．

【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．

8.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）

A. 10

B. 12

C. 16

D. 18

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．

【详解】作PM⊥AD于M，交BC于N．

则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，

∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN

∴S矩形EBNP= S矩形MPFD ,

又∵S△PBE=1

2

S矩形EBNP，S△PFD=

1

2

S矩形MPFD，

∴S△DFP=S△PBE=1

2

×2×8=8，

∴S阴=8+8=16，

故选C．

【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．

9.若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意列方程组得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到结论．

【详解】依题意得：

31

211 n km k

n km k k

+++

-++

?

+

?

?

＝

＝

，

∴k=n-4，

∵0＜k＜2，

∴0＜n-4＜2，

∴4＜n＜6，

故选B．

【点睛】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．

10.如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：

①四边形AECF为平行四边形；

②∠PBA=∠APQ；

③△FPC为等腰三角形；

④△APB≌△EPC；

其中正确结论的个数为（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】B

【解析】

分析：①根据三角形内角和为180°易证∠PAB+∠PBA=90°，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；

②根据平角定义得：∠APQ+∠BPC=90°，由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；

③根据平行线和翻折的性质得：∠FPC=∠PCE=∠BCE，∠FPC≠∠FCP，且∠PFC是钝角，△FPC不一定为等腰三角形；

④当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，即可解题．

详解：①如图，EC，BP交于点G；

∵点P是点B关于直线EC的对称点，

∴EC垂直平分BP，

∴EP=EB，

∴∠EBP=∠EPB，

∵点E为AB中点，

∴AE=EB，

∴AE=EP，

∴∠PAB=∠PBA，

∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，

∴AP⊥BP，

∴AF∥EC；

∵AE∥CF，

∴四边形AECF是平行四边形，

故①正确；

②∵∠APB=90°，

∴∠APQ+∠BPC=90°，

由折叠得：BC=PC，

∴∠BPC=∠PBC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，

∴∠ABP=∠APQ，

故②正确；

③∵AF∥EC，

∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，

∵∠PFC是钝角，

当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，

如右图，△PCF不一定是等腰三角形，

故③不正确；

④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，

∴Rt△EPC≌△FDA（HL），

∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，

当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，

∴△APB≌△EPC，

故④不正确；

其中正确结论有①②，2个，

故选B．

点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质，翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

二、填空题

11.函数的自变量x的取值范围是_____．

【答案】x≤1

2

且x≠0

【解析】

【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，

所以

1

2

x≤且0

x≠．

故答案为

1

2

x≤且0

x≠．

12.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．

【答案】86

【解析】

【详解】根据题意得：

85×2235+++80×3235+++90×5235

++=17+24+45=86（分）， 答：小王的成绩是86分．

故答案为86．

13.已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE=AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD=________度．

【答案】22.5

【解析】

【详解】如图，在Rt △ADF 和Rt △AEF 中，

AD=AE ，AF=AF ，

∴ADF ?≌AEF ?（HL ），

故12

FAD FAE DAE ∠=∠=∠， 因为AC 是正方形的对角线，

故45DAE ∠=o ，

故∠FAD=22.5°，

故答案为22.5.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3），若直线y=2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为_____．（写出一个即可）

【答案】2

【解析】

【分析】由直线y=2x 与线段AB 有公共点，可得出点B 在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n 的一元一次不等式，解之即可得出n 的取值范围，在其内任取一数即可得出结

论．

【详解】∵直线y=2x 与线段AB 有公共点，

∴2n≥3，

∴n≥32， 故答案为2．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n 的一元一次不等式是解题的关键．

15.在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，矩形内部有一动点P 满足S 矩形ABCD ＝3S △PAB ，则PA+PB 的最小值为_____．

【答案】42

【解析】

【分析】

首先由S 矩形ABCD =3S △PAB ，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA+PB 的最小值．

【详解】设△ABP 中AB 边上的高是h ．

∵S 矩形ABCD =3S △PAB ，

∴

12AB?h=13

AB?AD ， ∴h=23 AD=2， ∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．

在Rt △ABE 中，∵AB=4，AE=2+2=4，

∴22224=4=42AB AE ++

即PA+PB 的最小值为2．

故答案

42．

【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键．

16.如图，一次函数y=﹣x ﹣2与y=2x +m 的图象相交于点P （n ，﹣4），则关于x 的不等式组22{20

x m x x +----＜＜的解集为_____．

【答案】﹣2＜x ＜2

【解析】

【分析】

先将点P （n ，﹣4）代入y=﹣x ﹣2，求出n 的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x

﹣2的下方且都在x 轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．

【详解】∵一次函数y=﹣x ﹣2的图象过点P （n ，﹣4），

∴﹣4=﹣n ﹣2，解得n=2，

∴P （2，﹣4），

又∵y=﹣x ﹣2与x 轴的交点是（﹣2，0），

∴关于x 的不等式组2220x m x x +--??--?

＜＜的解集为22x -<<． 故答案为22x -<<．

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出

n 的值，是解答本题的关键．

17.如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE=DF ，BE ，CF 相交于点G ,若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，则△BCG 的周长为_____．

15．

【解析】

分析：根据面积之比得出△BGC 的面积等于正方形面积的

16，进而依据△BCG 的面积以及勾股定理，得出BG+CG 的长，进而得出其周长．

详解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3， ∴阴影部分的面积为23

×9=6， ∴空白部分的面积为9-6=3，

由CE=DF ，BC=CD ，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE ≌△CDF ，

∴△BCG 的面积与四边形DEGF 的面积相等，均为

12×3=32， 设BG=a ，CG=b ，则

12ab=32

， 又∵a 2+b 2=32，

∴a 2+2ab+b 2=9+6=15，

即（a+b ）2=15，

∴1515

∴△BCG 的周长15， 15．

点睛：此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形面积问题．解题时注意数形结合思想与方程思想的应用．

18.观察下列各式： 221111++1212

?， 221111+

+2323?，

1

34

?

，

……

请利用你所发现的规律，

，其结果为_______．

【答案】

9 9 10

【解析】

分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：

=

1

1+

12

?

+1+

1

23

?

+1+

1

34

?

+ (1)

1

910

?

=9+（1﹣1

2

+

1

2

﹣

1

3

+

1

3

﹣

1

4

+…+

1

9

﹣

1

10

）

=9+

9 10

=9

9 10

．

故答案为9

9 10

．

点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．

三、解答题

19.计算：

（1）﹣；

（2）（））+．

【答案】（1）（2

【解析】

【分析】

（1）直接利用二次根式的性质化简得出答案；

（2）首先利用二次根式乘法运算法则化简，进而计算得出答案．

【详解】（1）原式=43-6×

3

3

+12

3

=43-23+123

=143；

（2）原式=2-6+6-32+62-32

=2．

【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

20.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_ ，CD＝_ ．

【答案】（1）作图见解析；（2）3，5 .

【解析】

【分析】

（1）作边AB的中垂线，交AB于D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接DE即可．

（2）根据三角形的中位线定理直接得出DE的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出CD．

【详解】（1）如图．（2）∵DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是Rt△斜边上的中线等于斜边的一半，