《统计预测与决策》复习题

一、单项选择题

1 统计预测方法中，以逻辑判断为主的方法属于（C）。

A 回归预测法

B 定量预测法

C 定性预测法

D 时间序列预测法

2 下列哪一项不是统计决策的公理（D）。

A 方案优劣可以比较

B 效用等同性

C 效用替换性

D 效用递减性

3 根据经验D-W统计量在（B）之间表示回归模型没有显著自相关问题。

A 1.0-1.5

B 1.5-2.5

C 1.5-2.0

D 2.5-3.5

4 当时间序列各期值的二阶差分相等或大致相等时,可配合(B)进行预测。

A 线性模型 B抛物线模型 C指数模型 D修正指数模型

5 （C）是指国民经济活动的绝对水平出现上升和下降的交替。

A 经济周期

B 景气循环

C 古典经济周期

D 现代经济周期

6 灰色预测是对含有（C）的系统进行预测的方法。

A 完全充分信息

B 完全未知信息

C 不确定因素

D 不可知因素

7 状态空间模型的假设条件是动态系统符合（C）。

A 平稳特性

B 随机特性

C 马尔可夫特性

D 离散性

8 不确定性决策中“乐观决策准则”以（B）作为选择最优方案的标准。

A 最大损失

B 最大收益

C 后悔值

D α系数

9 贝叶斯定理实质上是对（C）的陈述。

A 联合概率

B 边际概率

C 条件概率

D 后验概率

10 景气预警系统中绿色信号代表（B）。

A 经济过热

B 经济稳定

C 经济萧条

D 经济波动过大

二、多项选择题

1 构成统计预测的基本要素有（ACD）。

A 经济理论 B预测主体 C数学模型 D实际资料

2 统计预测中应遵循的原则是（BD）。

A 经济原则 B连贯原则 C可行原则 D 类推原则

3 按预测方法的性质，大致可分为（ACD）预测方法。

A 定性预测

B 情景预测 C时间序列预测 D回归预测

4 一次指数平滑的初始值可以采用以下（BD）方法确定。

A 最近一期值 B第一期实际值 C最近几期的均值 D最初几期的均值

5 常用的景气指标的分类方法有（ABCD）。

A 马场法 B时差相关法 C KL信息量法 D峰谷对应法

三、名词解释

1 同步指标：是指景气指标中与总体经济变化相一致或同步的那些指标。

2 预测精度：是指预测模型拟合的好坏程度，即由预测模型所产生的模拟值与历史实际数据拟合程度的优劣。

3 劣势方案：统计决策中，如果一个方案在任何自然状态下的结果都劣于其它方案结果，则该方案称为劣势方案。

4 层次分析法：是用于处理有限个方案的多目标决策方法。它的基本思路是把复杂问题分解成若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。

四、简答题

1在实际预测中，为什么常常需要将定性预测与定量预测两种方法结合起来使用？

定性预测和定量预测各有优缺点：定性预测的优点在于有较大灵活性，能够充分发挥人的主观能动作用，简单而省时省费用，它的缺点是易受主观因素的影响；定量预测的优点是注重量化分析，依据历史统计资料而较少受主观因素的影响，它的缺点是对信息资料的质量和数量要求较高。因此，如果能将两者结合起来，使其相互补充、相互交验和修正，将会大大提高预测的精度。

2 请说明在回归预测法中包含哪些基本步骤？

回归预测分析法的基本步骤包括：（1）定性分析判断现象之间的依存关系；（2）建立适当的回归模型；（3）估计模型的参数；（4）对回归参数及模型进行检验；（5）使用通过检验的模型进行预测。

3 什么是风险决策的敏感性分析？

敏感性分析是分析概率值的变化对最优方案取舍的影响程度。

一、单项选择题

1 情景预测法通常将研究对象分为（B）和环境两个部分。

A 情景

B 主题

C 事件

D 场景

2 一般而言，回归预测法只适于作（B）预测。

A 长期

B 中、短期

C 固定期

D 周期

3 时间序列的分解法中受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动称为（B）。

A 长期趋势

B 季节趋势

C 周期变动

D 随机变动

4 当预测对象依时间变化呈现某种趋势且无明显季节波动时可采用（C）。

A 回归法

B 因素分解法

C 趋势外推法

D 定性分析法

5 自适应过滤法中自回归模型的一个重要特点是回归系数是（B）。

A 固定不变的

B 可变的

C 最佳估计值

D 不确定的

6博克斯-詹金斯法应用的前提是预测对象是一个（A）的平稳随机序列。

A 零均值

B 非零均值

C 同方差

D 异方差

7 下列方法中不属于定性预测的是（A）。

A 趋势外推法 B主观概率法 C领先指标法 D 德尔菲法

8根据经验在时间序列波动不大的情况下，平滑系数α的取值应为（A）。

A 0.1-0.3

B 0.5-0.7

C 0.7-0.9

D 0.4-0.6

9当时间序列各期值的一阶差比率（大致）相等时,可以配(D)进行预测。

A 线性模型 B抛物线模型 C指数模型 D修正指数模型

10 状态空间模型按所受影响因素的不同可分为（A）和（）模型。

A 确定性、随机性

B 线性、非线性

C 离散性、连续性

D 隐性、显性

二、多项选择题

1 景气指标的分类包括（ACD）。

A 领先指标 B基准指标 C同步指标 D滞后指标

2 按预测方法的性质，大致可分为（ACD）三类预测方法。

A 定性预测

B 情景预测 C时间序列预测 D回归预测

3 风险决策矩阵中应当包括的基本要素有（ABD）。

A 备选方案 B状态空间 C 最优方案选择标准 D各方案的可能结果

4 统计决策的基本原则是（ACD）。

A 可行性

B 未来性

C 合理性

D 经济性

5 可以作为最优决策选择标准的是（ABCD）。

A 期望效用值 B最大可能性 C等概率性 D 期望损益值

三、名词解释

1 灰色预测：是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。它通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，并对原始数据的生成处理来寻找系统变动的规律，从而建立模型来预测事物未来的发展趋势状况。

2 风险型决策：是根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。

3 多重共线性：是指多元回归分析中各个自变量之间存在的相关关系可能会导致建立错误的回归模型以及得出使人误解的结论的问题。

4 时间序列的平稳性：是指时间序列的统计特征不随时间推移而变化。直观地说，就是时间序列无明显的上升或下降趋势，各观测值围绕某一固定值上下波动。

四、简答题

1 简述贝叶斯决策方法中预后验分析的内容和作用？

预后验分析是后验概率决策分析的一种特殊形式的演算。它主要解决两个问题，一是要不要追加信息；二是如果追加信息，应采取什么策略行动。预后验分析的结果是决定是否进行后验分析的依据。

2 简述博克斯-詹金斯预测方法的基本步骤？

博克斯-詹金斯分析法的基本步骤包括：（1）模型的识别；（2）参数估计和模型检验；（3）利用模型进行预测。

3 处理多目标决策问题，应遵循的原则是什么？

处理多目标决策问题，应遵循两个基本原则：（1）在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数（2）分析各目标重要性大小，分别赋予不同权数。

单项选择题

1 德尔菲法是根据（C）对研究的问题进行判断、预测的方法。

A 无突变情景

B 历史数据

C 专家知识和经验

D 直觉

2 相关系数越接近±1，表明变量之间的线性相关程度（C）。

A 越低 B一般 C 越高 D不一定

3 采用博克斯-詹金斯方法时，如果时间序列的自相关函数和偏自相关函数都是拖尾的，则可以判断此序列适合（C）模型。

A MA

B AR

C ARMA

D 线性

4 狭义的统计决策是指（B）情况下的决策。

A 确定 B不确定 C 封闭环境 D开放环境

5 如果数据的基本模型是非线性的，则可采用（C）指数平滑法。

A 一次 B二次 C 布朗二次 D季节性

6 贝叶斯决策是根据（D）进行决策的一种方法。

A 似然概率

B 先验概率

C 边际概率

D 后验概率

7 状态空间模型的特点之一是将多个变量时间序列处理为（B）。

A矩阵序列 B向量序列 C连续序列 D离散序列

8 下列不属于灰色预检验内容的是（C）。

A 残差检验 B关联度检验 C先验差检验 D后验差检验

9 经济景气是指总体经济成（A）发展趋势。

A 上升

B 下滑

C 持平

D 波动

10下列不属于统计决策基本特征的是（D）。

A 选择性

B 未来性

C 实践性

D 经济性

二多项选择题

1 就统计预测方法而言，其最基本的作用在于把历史资料中同时并存的（B）和（D）分开。

A 经济理论 B基本轨迹 C数学模型 D误差

2 应用回归分析法预测时，应注意的问题是（ABCD）。

A 定性分析现象之间的依存关系

B 避免任意外推预测

C 采用适合的数据资料

D 社会经济条件基本稳定

3构成统计预测的基本要素有（ACD）。

A 经济理论 B预测主体 C数学模型 D实际资料

4 常用的多目标决策体系有（ACD）。

A 单层目标体系

B 复合目标体系

C 数形多层目标体系

D 非数形多层目标体系

5可以作为最优决策选择标准的是（ABCD）。

A 期望效用值 B最大可能性 C等概率性 D 期望损益值

三名词解释

1 扩散指数：是在某一时期，景气指标中处于扩张（或半扩张）状态的指标占全部指标的数量比例。

2 自相关系数：是衡量同一变量不同时期的数据之间相关程度的指标。

3 长期趋势因素：它反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，既可以表现为一种近似直线的持续向上、向下或平稳的趋势，也可以表现为某种曲线的形式。经济现象的长期趋势一旦形成，总能持续相当长的时期，因此对于预测经济现象的发展具有十分重要的意义。

4 卡尔曼滤波：它的实质是由量测值重构系统的状态向量。它以“预测-实测-修正”的顺序递推，达到对状态空间模型的优化拟合。

四、简答题

1按预测方法的性质，预测方法可分为哪几类？试述各类方法的特点。

按预测方法的性质，可分为定性预测、回归预测和时间序列预测法三类。定性预测法以逻辑判断为主，回归预测法着重研究的是变量与变量之间的相互关系，而时间序列预测法主要是依据变量随时间发展变化的规律进行分析。

2什么是优系数？

所谓优系数是指一方案优于另一方案所对应的权数之和与全部权数之和的比率。

4博克斯-詹金斯主要试图解决哪两个问题？

博克斯-詹金斯法主要解决的两个问题是：（1）分析时间序列的随机性、平稳性和季节性；（2）在对时间序列分析的基础上，选择适当的模型进行预测。

一、单项选择题

1 统计预测方法中，以数学模型为主的方法属于（B ）。

A 回归预测法

B 定量预测法

C 定性预测法

D 时间序列预测法

2 下列哪一项不是统计决策的公理（D ）。

A 方案优劣可以比较

B 效用等同性

C 效用替换性

D 效用递减性

3 预测实践中,人们往往采纳判定系数R2（A ）的模型.

A 最高

B 最低

C 中等

D 为零的

4 当时间序列各期值的二阶差分相等或大致相等时,可配合(B)进行预测。

A 线性模型

B 抛物线模型

C 指数模型

D 修正指数模型

5 （D ）是指国民经济活动的相对水平出现上升和下降的交替。

A 经济周期

B 景气循环

C 古典经济周期

D 现代经济周期

6 灰色预测适用的对象是时序的发展呈（A ）型趋势。

A 指数

B 直线

C 季节

D 周期

7 状态空间模型的假设条件是动态系统符合（C ）。

A 平稳特性

B 随机特性

C 马尔可夫特性

D 离散性

8 自相关系数是说明（A ）的数据之间的相关程度。

A 同一变量不同时期

B 不同变量

C 因变量与自变量集合

D 同期

9 贝叶斯决策是依据（D ）的进行决策的方法。

A 联合概率

B 边际概率

C 条件概率

D 后验概率

10 景气预警系统中红色信号代表（A ）。

A 经济过热

B 经济稳定

C 经济萧条

D 经济波动过大

二、多项选择题

1 多目标决策的两个明显特点是目标之间的（AB ）。

A 不可公度性

B 矛盾性

C 依赖性

D 互补性

2 统计预测中应遵循的原则是（BD ）。

A 经济原则

B 连贯原则

C 可行原则

D 类推原则

3 趋势模型的选择方法主要有（BCD ）。

A 定性分析法

B 图形识别法

C 差分法

D 拟合优度比较法

4 一次指数平滑的初始值可以采用以下（BD ）方法确定。

A 最近一期值

B 第一期实际值

C 最近几期的均值

D 最初几期的均值

5 属于灰色预测模型的是（ABCD ）。

A 灰色时间序列预测

B 畸变预测

C 系统预测

D 拓扑预测

三、名词解释

1 不规则变动：是指经济现象受各种偶然因素影响所形成的一种没有规律性的波动。

2德宾-沃森统计量：是检验模型是否存在自相关的一个有效方法，其计算公式为 i i i n i i n i i i

y

y u u

u u W D ?,)(12

221-=-=-∑∑==-其中 ，根据经验，D-W 统计量在1.5~2.5之间表示

没有显著自相关问题。

3组合预测：是一种将不同预测方法所得的预测结果组合起来形成一个新的预测结果的方

法。组合预测有两种基本形式：一是等权组合，即各种预测方法的预测值按相同的权数组合成新的组合预测值；二是不等权组合，既赋予不同预测方法的预测值的权数是不一样的。

α系数决策准则：它是对“坏中求好”和“好中求好”决策准则进行折衷的一种决策准4

α系数依决策者认定情况是乐观还是悲观而取不同的值。若α=1，则认定情况完全乐则。

α=0，则认定情况完全悲观，一般情况下，则0＜α＜1。

观，

四、简答题

1自适应过滤法的重要特点是什么?

自适应过滤法的重要特点是：经过逐次迭代，自回归系数可以不断调整，以使自回归系数达到最优化。

2什么是风险决策的敏感性分析？

敏感性分析是分析概率值的变化对最优方案取舍的影响程度。

3请说明统计决策包含哪些基本步骤？

统计决策包含以下基本步骤：（1）确定决策目标；（2）一定被选方案；（3）方案抉择；（4）方案实施。

一．选择题：

1、统计预测的研究对象是（a） A、经济现象的数值

2、下列不属于抽样调查的优点的是（d） B、没有误差

3、以逻辑判断为主的方法（c） C、定性预测法

4、问卷设计的首要步骤（c） C、把握调查的目标和内容

5、根据经验D-W统计量在（c）之间表示回归模型没有显著相关问题 C、1.5—2.0

6、预测对象自身在较长时间内所呈现的数量是什么原则（b） B、连续原则

7、贝叶斯定理实质上是对（d）的陈述 D、后验概率

8、下列关于市场预测的原理说法不正确的是（a） A、概率原理

9、在多元回归模型的检验中，目的是检验每一个自变量与因变量在指定显著性水平上

是否存在线性相关关系的检验是（b） B、t检验

10、商品的各生命周期在市场上表现出来的状况不一样，其中成长期的表现是（b） B、

量大，且增长较快

二．判断题

一、只要市场做好调查就能做出正确的决策（F）

二、宏观环境是指全面影响企业长远发展的外部因素（T）

三、在抽样调查法中，只要做到步骤严谨，方法得当，就不会出现误差（F）

四、一般情况下，对抽样结果要求越高，所需的抽样样本就越多（T）

五、调查人员在对调查资料审核时候，可以根据自己的需要随意删除已写资料（F）

六、不确定性决策中，乐观决策准则，以最大损失作为最优方案标准（F）

七、对比类推法是指利用事物之间具有共性的特点，把已经发生的事物的表现构成类推

到后发生或将要发生的事物上，而对后发生的事物的前景做出预测的一种方法（T）八、集合意见法是一种利用集体的智慧进行预测的一种方法，一般适用于长期的预测

（F）

九、在回归分析中法，相关系数r的绝对值越接近0，表示？？量之间的相关程度越高

（F）

10、季节指数预测法一般可以用来做短期预测（F）

四．名词解释

1、劣势方案

2、灰色预测

3、预测精度

4、多目标决策

5、贝叶斯决策

6、自适应过滤法

7、德尔菲法

8、组合预测

系数决策准则

9、

答案：

1、统计决策中，如果一个方案在任何自然状态下的结果都劣于其它方案结果，则该方案称为劣势方案

2、灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色系统是介于白色系统和黑色系统之间的一种系统

3、资金流量核算

3、预测精度的一般含义：是指预测模型拟合的好坏程度，即由预测模型所产生的模拟值与历史实际值拟合程度的优劣。

4、多目标决策:统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策。。

5、贝叶斯决策：根据各种事件发生的先验概率进行决策一般具有较大的风险。减少这种风险的办法是通过科学实验、调查、统计分析等方法获得较为准确的情报信息，以修正先验概率。

6、从自回归系数的一组初始估计值开始利用公式112i i t t i ke Y +-+'Φ=Φ+逐次迭代，不断调整，以实现自回归系数的最优化。

7、是采用背对背的通信方式征询专家小组成员的预测意见，经过几轮征询，使专家小组的预测意见趋于集中，最后做出符合市场未来发挥在那趋势的预测结论。

8、是一种将不同预测方法所得的预测结果组合起来形成一个新的预测结果的方法。组合预测有两种基本形式：一是等权组合，即各种预测方法的预测值按相同的权数组合成新的组合预测值；二是不等权组合，既赋予不同预测方法的预测值的权数是不一样的。

9、它是对“坏中求好”和“好中求好”决策准则进行折衷的一种决策准则。α系数依决策者认定情况是乐观还是悲观而取不同的值。若α=1，则认定情况完全乐观，α=0，则认定情况完全悲观，一般情况下，则0＜α＜1

五、简答题（每题6分，共18分）

1、试述统计预测与经济预测的联系和区别。

2、 影响经济时间序列变化有哪四个因素？试分别说明之。

3、 简述应用层次分析法的步骤。

4、 一次指数平滑法与一次移动平滑法相比，其优点是什么？

5、 按预测方法的性质，预测方法可分为哪几类？试述各类方法的特点？

6、 什么叫组合预测？组合预测的精度如何？

7、 简述在回归预测法中包含哪些步骤。

8、根据所掌握的预测的知识，试述定量预测与定性预测的关系。

9、请说明统计决策包含哪些基本步骤？

答案：

1、两者的主要联系是：①它们都以经济现象的数值作为其研究的对象；②它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测、管理决策、制定政策和检查政策等提供信息；③统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论。

两者的主要区别是：①从研究的角度看，统计预测和经济预测都以经济现象的数值作为其研究对象，但着眼点不同。前者属于方法论研究，其研究的结果表现为预测方法的完善程度；后者则是对实际经济现象进行预测，是一种实质性预测，其结果表现为对某种经济现象的未来发展做出判断；②从研究的领域来看，经济预测是研究经济领域中的问题，而统计预测则被广泛的应用于人类活动的各个领域。

2、答：经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动和不规则变动这四个因素的影响。其中：

（1） 长期趋势因素（T ）

长期趋势因素（T ）反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。

（2） 季节变动因素（S ）

季节变动因素（S ）是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。

（3） 周期变动因素（C ）

周期变动因素也称循环变动因素，它是受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。（4）不规则变动因素（I）

不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动。

3、层次分析法的步骤：（1）明确问题；（2）建立层次模型；（3）对每一层构造判断矩阵；（3）确定每一层次权重；（4）对判断矩阵的一致性进行检验；（5）层次加权，得到各方案关于总目标的权重大小，具有最大权重的方案就是最优方案。

4、移动平均法的两个主要限制：①计算移动平均必须具有N个过去观察值，当需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据；②N个过去观察值中每一个权数都相等，而早于（t-N+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是最新观察值包含更多信息，应具有更大权重。

而一次指数平滑法是一种加权预测。它既不需要存储全部历史数据，也不需要存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测值和α值，就可以进行预测。

5、按预测方法的性质，可分为定性预测、回归预测和时间序列预测法三类。定性预测法以逻辑判断为主，回归预测法着重研究的是变量与变量之间的相互关系，而时间序列预测法主要是依据变量随时间发展变化的规律进行分析。3、项目统一（2分）；范围明确（2分）；数据源一致；平衡项目（2分）。

6、组合预测是一种将不同预测方法所得的预测结果组合起来形成一个新的预测结果的方法。组合预测有两种基本形式：一是等权组合，即各预测方法的预测值按相同的权数组合成新的组合预测值；二是不等权组合，即赋予不同预测方法的预测值的权数是不一样的。组合预测通常具有较高的精度。

7、根据预测目标，确定自变量和因变量；

建立回归预测模型；

进行相关分析；

检验回归预测模型，计算预测误差；

计算并确定预测值。

8、定性预测是指依靠人的观察分析能力，借助于经验和判断能力进行预测的方法。

定量预测主要依靠历史统计数据，在定性分析的基础上，运用数学方法构造数学模型进行预测的方法。

定性预测比较模糊，一般用描述性表达；定量预测更加精细，一般用数据性资料，但两都是预测分析的方法

9、统计决策包含以下基本步骤：（1）确定决策目标；（2）一定被选方案；（3）方案抉择；（4）方案实施。

六、综合分析题

1）

某商店的2014年前10个月的销售额如下：

1、可以用哪些定量的方法来预测11月份的销售额？至少写出三种。

2、一次差分后数据基本平稳，应该选择哪种模型来拟合？

3、用一次指数平滑法来预测时，根据什么原理来选择 ？

4、当α=0.3时，用一次指数平滑法预测11月份的销售额。

答案：

1、趋势外推法、指数平滑法、移动平均法等

2、线性模型来进行预测

3、根据均方差最小的原则

4、

2）

某时装公司设计了一种新式女时装，聘请了三位最后经验的时装销售人员

来参加试销和时装表演活动，预测结果如下：

甲：最高销售量是80万件，概率0.3

最可能销售量是70万件，概率0.5

最高销售量是60万件，概率0.2

乙：最高销售量是75万件，概率0.2

最可能销售量是64万件，概率0.6

最高销售量是55万件，概率0.2

丙：最高销售量是85万件，概率0.1

最可能销售量是70万件，概率0.7

最高销售量是60万件，概率0.2

1、定性预测有哪些方法，至少写出三个。

2、运用销售人员预测法预测销量。

3、根据经验，甲销售员每年估计的数字都比实际的销售额高出20%，乙销售员每年估计的数字都比实际的销售额低出10%，丙销售员每年估计的数字都比实际的销售额高出30%，根据这种情况重新预测销量

答案：

（1）对上述三个销售人员最高、最可能以及最低销售量分别取期望。

（2）分别对三个销售人员的最高、最可能以及最低销售量的期望值加总，求得个人销售量预期的总期望值。

（3）对三人的总期望值去平均数

7164.469.568.3()3++=万件

最终以68.3万件为下一年的销售量预测。

2、德尔菲法主观概率法厂长评判法等

3、

3）

某厂准备生产一种新的电子仪器。可采用晶体管分立元件电路，也可采用集成电路。采用分立元件电路有经验，肯定成功，可获利25万元。采用集成电路没有经验，试制成功的概率为0.4。若试制成功可获利250万元，若失败，则亏损100万元。

（1）以期望损益值为标准进行决策。

（2）对先验概率进行敏感性分析。

（3）规定最大收益时效用为1，亏损最大时效用为0.决策者认为稳得25万元与第二方案期望值100万元相当。要求用效用概率决策法进行决策，并与（1）的决策结果比较。答案：

（1）第一方案，即采用分立元件电路,确定收益为25万元，第二方案，即采用集成电路，期望收益为

250*0.4-100*0.6=40万元

显然最优方案为第二方案。

（2）计算第二方案的期望收益时，用到先验概率。设采用集成电路成功的概率为p, 根据方案的期望收益相等求出临界概率。由 250*p-100*（1-p）=25 得到p=0.357. 故只要采用集成电路成功的概率大于0.357，决策结果都不变，都得到第二方案为最优方案

（3）用效用概率决策法。显然，第一方案稳得25万元的效用值与第二方案期望值为100万元的效用相等。由（1）知道，第二方案期望值为40万元，故其效用值要小于第一方案的效用值。因此，根据效用期望标准，应该是第一方案最优。这与（1）结果相反。