单考单招数学公式总结

高职单招数学公式总结

一、 集合

若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是n 2-1。

二．函数

1．求函数的定义域

(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等．

(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值能否取到

2．求已知函数的值域（会求几个特殊函数的值域） 2、函数的单调性 (1)设

2

121],,[x x b a x x <∈、那么

]

,[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数；

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数.

3、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有

)()(x f x f -=-，

则

)(x f 是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。

4．周期函数 (1)周期函数的定义

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x ＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T 叫做这个函数的周期． (2)最小正周期

如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 5.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：

判别式Δ＝ac b

42

-

Δ>0

Δ＝0

Δ<0

二次函数 y ＝c bx ax

++2

(a>0)的图象

一元二次方程

c bx ax ++2

＝0 (a>0)的根

有两相异实根

1x 2

x

有两相等实根

1

x ＝2x ＝－b 2a

没有实数根

c bx ax ++2>0 (a>0)的解集

{x|x<

1

x 或

x>2x }

{x|x ≠－b

2a

}

{x|x ∈R}

c bx ax ++2<0 (a>0)的解集

{x|

1

x

2x } ?

?

6．指数、对数 （1）.分数指数幂 ①

1

m n

n

m

a a

=

（

0,,a m n N *

>∈，且1n >）.②

1m n

m n

a

a

-

=

（0,,a m n N *

>∈，且1n >）.

（2）．根式的性质

①()n n a a =. ② 当n 为奇数时，n n

a a =；当n 为偶数时，

,0

||,0n

n a a a a a a ≥?==?

-

（3）．有理指数幂的运算性质

① (0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈.② ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.③

()(0,0,)r r r

ab a b a b r Q =>>∈. （4）.指数式与对数式的互化式

log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>.

7.对数函数

（1）.对数的换底公式

log log log m

a m N N a

=

(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论

log log m n a a n

b b m =

(0a >,且

1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).

(2)．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则①log()log log

a a a

MN M N

=+

;②

log log log

a a a

M

M N

N

=-

;

③log log()

n

a a

M n M n R

=∈

.

指数函数

a>1 0

图象

定义域R

值域

(0，＋∞)

性质过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1

当x>0时，y>1；

当x<0时，00时，01 在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数

对数函数

a>1 0

性质定义域：(0，＋∞)

值域：R 过定点(1,0) 当x>1时，y>0 当0

当x>1时，y<0 当00

是(0，＋∞)上的增函数 是(0，＋∞)上的减函数

三．三角函数

1.以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，

点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r

y

，cos α=r x

，tan α=x

y

，

2. 同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2

2=+αα，商式关系是：tan α=α

α

cos sin

3．三角函数的单调区间：

x y sin =的递增区间是??????+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是??????+

+23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间

是?

?? ?

?

+-22ππππk k ，)(Z k ∈

4．特殊角的三角函数值：

三．数列 α

6

π

4

π

3

π

2

π

π

2

3π

sin α

0 2

1

2

2

23 1

1-

cos α

1

23 2

2 2

1 0

1-

tg α 0 33

1

3

不存在 0 不存在

1、等差数列的通项 公式是d n a a n )1(1-+=，前n 项和公式是：

2)(1n n a a n S +=

=d

n n na )1(21

1-+。

2、等比数列的通项公式是1

1-=n n q a a ，前n 项和公式是：

??

?

??≠--==)

1(1)

1()1(11q q q a q na S n n

3、若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么：当数列{}n a 是等差数列时，有q p n m a a a a +=+；当数列{}

n a 是等比数列时，有q

p n m a a a a ?=?。

四．解析几何

1.同一坐标轴上两点距离公式：

A

B x x AB -=

2.直角坐标平面内的两点间距离公式：2

2122121)()(y y x x P P -+-=

3、求直线斜率的定义式为k=

αtg ，两点式为k=121

2x x y y --。

4、直线方程的几种形式：点斜式：)(00x x k y y -=-， 斜截式：b kx y += 一般式：0=++C By Ax

5点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l ：的距离：

2

200B A C

By Ax d +++=

6、两平行直线

002211=++=++C By Ax l C By Ax l ：，：距离

2

221B A C C d +-=

7、圆的标准方程：2

22)()(r b y a x =-+-

圆的一般方程：

)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x

其中，半径是2

422F

E D r -+=

，圆心坐标是??? ?

?--22E D

，

8、若

),(),(2211y x B y x A ，，则以线段AB 为直径的圆的方程是

0))(())((2121=--+--y y y y x x x x

9、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种：

①代数法（判别式法）：Δ>0，=0，<0，等价于直线与圆相交、相切、相离；

②几何法（圆心到直线的距离与半径的大小关系）：距离大于半径、等于半径、小于半径，等价于直线与圆相离、相切、相交。 五．平面向量 １．运算性质：

()

()

a a a c

b a

c b a a b b a =+=+++=+++=+00,,

２．坐标运算：设

()()2211,,,y x b y x a ==→

→

，则()2121,y y x x b a ±±=±→→

设A 、B 两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则()1212,y y x x AB --=→

.

3．实数与向量的积的运算律:

()()→→→→→→→→→+=???

??++=+=??? ??b a b a a a a a a λλλμλμλλμμλ,, 设

()y x a ,=→

，则λ()()y x y x a λλλ,,==→

，

4．平面向量的数量积：

定义：

?

??

??≤≤≠≠?=?→→→→→

→→→001800,0,0cos θθb a b a b a ， 00=?→→a .

运算律:

?

??

???=??? ???=???? ???=?→→→→→→→

→→→b a b a b a a b b a λλλ, ，

→→→→→→→?+?=???? ??+c

b c a c b a

坐标运算:设

()()2211,,,y x b y x a ==→

→

,则

2121y y x x b a +=?→

→

5.重要定理、公式:

两个向量平行的充要条件 →

→

→

→

=?b a b

a λ// )(R ∈λ

设

()()2211,,,y x b y x a ==→

→

，则?→

→

b a // 01221=-y x y x

两个非零向量垂直的充要条件0=??⊥→

→→

→

b a b a

设

()()2211,,,y x b y x a ==→

→

，则 02121=+?⊥→

→

y y x x b a