2018学年贵州省遵义市汇川区七年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年贵州省遵义市汇川区七年级(上)期末数学试卷
一、选择题:(共12个题,每个题3分,共36分每个题只有唯一一个选项最符合题意,请把正确答案填涂在答题卡相应位置.)
1.(3分)在6-、0、2-、4这四个数中,最小的数是( ) A .2-
B .0
C .6-
D .4
2.(3分)月球是地球唯一的天然卫星,其近地点距离地球约366300千米,用科学记数法表示366300的结果是( )千米. A .60.366310?
B .53.66310?
C .436.6310?
D .43.66310?
3.(3分)若单项式223
ab π-的系数、次数分别是m 、n ,则( )
A .23m =,3n =
B .23m =-,4n =
C .23m π=,3n =
D .23
m π
=-,3n =
4.(3分)如图,是一个正方体纸盒的展开图,将它折成正方体后与“美”字相对的面上的字是( )
A .我
B .丽
C .汇
D .川
5.(3分)下列各组数中,互为相反数的是( ) A .2+与|2|-
B .(2)++与(2)--
C .(2)+-与|2|-+
D .|2|--与(2)--
6.(3分)如果关于x 的方程353x m -=与方程2102x +=的解相同,那么(m = ) A .2-
B .3-
C .3
D .1
7.(3分)已知点A 、B 、P 在一条直线上,下列等式:①AP BP =;②1
2
BP AB =;③2AB AP =;④AP PB AB +=.能判断点P 是线段AB 的中点的有( ) A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
8.(3分)下列各式运算中正确的是( ) A .325x y xy += B .2358x x x +=
C .2221055xy y x xy -=
D .221037x x -=
9.(3分)在数轴上a ,b 所表示的数如图所示,下列结论正确的是( )
A .0a b +>
B .0b a -<
C .0a b >
D .||0b <
10.(3分)给出下列判断:①若||0m >,则0m >;②若m n >,则||||m n >;③若||||m n >,则m n >;④若||||m n =,则m n =,其中正确的结论的个数为(
)
A .0
B .1
C .2
D .3
11.(3分)按照如图所示的计算机程序计算,若开始输入的x 值为2,第一次得到的结果为1,第二次得到的结果为4,?第2018次得到的结果为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
12.(3分)一个由小四边形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小四边形的个数可能是( )
A .16
B .4
C .17
D .21
二、填空题:(共6个题,每个题4分,共24分,请把正确答案填写在答题卡相应位置) 13.(4分)若2542α∠=?',则它余角的度数是 . 14.(4分)若3212
n a b +-与433m a b +是同类项,则m n -= .
15.(4分)如图,点B 、O 、D 在同一直线上,且OB 平分AOC ∠,若150COD ∠=?,则A O C ∠的度数是 .
16.(4分)一件衣服的进价为a 元,商家按进价提高30%标价,再按九折销售,则商家的利润是 元.
17.(4分)已知一个三位数,十位数字为x ,百位数字比十位数字大1,个位数字是十位数字的2倍,这个三位数可表示为 .
18.(4分)为备战中考体育考试,小明与同学在400米的环形跑道上练习长跑,若从同一起点出发,同向而行10分钟后首次相遇;若从同一起点出发,相向而行1分钟后首次相遇.已知小明的速度比同学的速度快,则小明的平均速度是每分钟跑 米.
三、解答题:(共9个题,共90分,请在答题卡相应区域写出必要的解答步骤或证明过程) 19.(6分)按要求作图 (1)作直线AB ,射线CB ;
(2)取线段AB 的中点E ,连接DE 并延长与射线CB 交于点O ; (3)连接AD 并延长至点F ,使得DF AD =.
20.(10分)解方程: (1)2(1)5(23)0x x ---= (2)
211
123
x x +--=
21.(10分)计算: (1)411
1()12|6|43-+-?+-
(2)14
(6)8(24)213
-?-÷-
22.(8分)先化简,再求值:22223[22()]a b ab a b ab ---+,其中2a =-,1
2
b =
. 23.(8分)如图,已知线段36AB =,点C 、D 分别是线段AB 上的两点,且满足
::2:3:4AC CD DB =,点K 是线段CD 的中点,求线段KB 的长.
24.(10分)如图1,三角尺是比较常用的数学工具,一副三角尺由两个含特殊角的直角三角板组成.
(1)如图2,借助三角尺的角,可以画出15?、75?的角,请你试一试,可以画出哪些钝角,直接列举在后面的横线上 (写4个即可)
(2)如图3,爱动脑筋的小明将两个三角板的直角顶点B 重合放在桌面上,用BDE ?绕B 点旋转,在旋转过程中,小明发现ABE ∠与DBC ∠的和不变,请问这两个角的和是多少?选择图31-或32-说明理由.
25.(12分)观察猜想:我国著名的数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非”,说明数形结合是一种重要的数学方法,许多重要的计算转化成图形后,非常巧妙而简单.如图是边长为1的正方形,图形中的数字表示对应的长方形或正方形的面积,观察下图,解决下列问题. (1)图中A 表示的数值是 ; (2)根据你的观察,猜想:1111
124816
+++=- = ; (3)计算:
23781111122222
+++?++.
26.(12分)随着经济的发展,能源与环境已成为人们日益关注的问题.据统计,全球每年大约会产生近3亿吨的塑料垃圾(例如平时用的矿泉水瓶子等)和约5亿吨的废钢铁(例如平时扔掉的易拉罐等),某中学为了培养学生的环保意识,开展了“环境保护,从我做起”的主题活动,七(2)班同学在活动中积极响应,在甲小区设立了回收塑料瓶和易拉罐的两个垃圾桶,班长小明对2个周的收集情况进行了统计,根据下列统计表和废品收购站的价格表,解决下列问题:
(1)全班2个周共收集了 斤塑料瓶,收集了 斤易拉罐.
(2)班委会决定给贫困山区的孩子们捐赠一套价值43.8元的励志丛书,你认为按照这样的收集速度,需要收集几个周才能实现这个愿望?写出计算过程来支持你的答案. (3)七(1)班在乙小区也设立了塑料瓶和易拉罐的回收点,两周收集塑料瓶和易拉罐共计440个,按相同价格出售后,所得金额比七(2)班两个周的废品回收金额多1.8元,求七(1)班同学两周收集的塑料瓶和易拉罐各多少个?
27.(14分)如图,在数轴上
A 点表示数2-,
B 点示数5,
C 点表示数10.
(1)若将数轴折叠,使得A 点与C 点重合,则B 点与D 点重合,则D 点表示的数是 . (2)点B 、C 在数轴上同时向左运动,点B 的速度为每秒1个单位长度、点C 的速度为每秒2个单位长度,假设t 秒钟过后,若点A 与点B 之间的距离表示为AB ,点A 与点C 之间的距离表示为AC .
①对照表一,完成表二 表一
表二
②在B、C两点运动过程中,当3
=时,求t的值.
AC AB
2017-2018学年贵州省遵义市汇川区七年级(上)期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(共12个题,每个题3分,共36分每个题只有唯一一个选项最符合题意,请把正确答案填涂在答题卡相应位置.)
1.(3分)在6-、0、2-、4这四个数中,最小的数是( ) A .2-
B .0
C .6-
D .4
【分析】先计算|6|6-=,|2|2-=,根据负数的绝对值越大,这个数越小得到62-<-,则四个数的大小关系为6204-<-<<. 【解答】解:|6|6-=,|2|2-=, 62∴-<-,
6∴-、0、2-、4这四个数中的大小关系为6204-<-<<,最小的数是6-.
故选:C .
【点评】本题考查了有理数大小比较:正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大,这个数越小.
2.(3分)月球是地球唯一的天然卫星,其近地点距离地球约366300千米,用科学记数法表示366300的结果是( )千米. A .60.366310?
B .53.66310?
C .436.6310?
D .43.66310?
【分析】科学记数法的表示形式为10n a ?的形式,其中1||10a <…,n 为整数.确定n 的值
时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当
原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数. 【解答】解:用科学记数法表示366300的结果是53.66310?千米. 故选:B .
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ?的形式,其中1||10a <…,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.
3.(3分)若单项式223
ab π-的系数、次数分别是m 、n ,则( )
A .23m =,3n =
B .23m =-,4n =
C .23m π=,3n =
D .23
m π
=-,3n =
【分析】直接利用单项式的次数与系数的确定方法分别分析得出答案.
【解答】解:单项式223ab π-的系数、次数分别是m 、n ,则2
3
m π=-,3n =.
故选:D .
【点评】此题主要考查了单项式,正确把握相关定义是解题关键.
4.(3分)如图,是一个正方体纸盒的展开图,将它折成正方体后与“美”字相对的面上的字是( )
A .我
B .丽
C .汇
D .川
【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答. 【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
∴与“美”字相对的面上的汉字是“川”.
故选:D .
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.
5.(3分)下列各组数中,互为相反数的是( ) A .2+与|2|-
B .(2)++与(2)--
C .(2)+-与|2|-+
D .|2|--与(2)--
【分析】根据相反数的定义进行选择即可. 【解答】解:A 、2|2|2+=-=,
B 、(2)(2)2++=--=,
C 、(2)|2|2+-=-+=-,
D 、|2|2--=-,(2)2--=,互为相反数,
故选:D .
【点评】本题考查了绝对值,相反数,掌握绝对值和相反数的定义是解题的关键. 6.(3分)如果关于x 的方程353x m -=与方程2102x +=的解相同,那么(m = ) A .2-
B .3-
C .3
D .1
【分析】先求出方程2102x +=的解,再把方程的解代入方程353x m -=中,求出m . 【解答】解:方程2102x +=的解为4x =-,
方程353x m -=与方程2102x +=的解相同,
∴方程353x m -=的解为4x =-
当4x =-时,1253m --= 解得3m =- 故选:B .
【点评】本题考查了一元一次方程的解法及方程的同解的含义.理解同解方程是解决本题的关键.
7.(3分)已知点A 、B 、P 在一条直线上,下列等式:①AP BP =;②1
2
BP AB =;③2AB AP =;④AP PB AB +=.能判断点P 是线段AB 的中点的有( ) A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
【分析】根据题意画出图形,根据中点的特点即可得出结论. 【解答】解:如图所示: ①
AP BP =,∴点P 是线段AB 的中点,故本小题正确;
②点P 可能在AB 的延长线上时不成立,故本小题错误; ③P 可能在BA 的延长线上时不成立,故本小题错误; ④
AP PB AB +=,∴点P 在线段AB 上,不能说明点P 是中点,故本小题错误.
故选:A .
【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知中点的特点是解答此题的关键. 8.(3分)下列各式运算中正确的是( ) A .325x y xy += B .2358x x x +=
C .2221055xy y x xy -=
D .221037x x -=
【分析】直接利用合并同类项的法则分别分析得出答案. 【解答】解:A 、32x y +无法计算,故此选项错误;
B 、358x x x +=,故此选项错误;
C 、2221055xy y x xy -=,故此选项正确;
D 、2221037x x x -=,故此选项错误;
故选:C .
【点评】此题主要考查了合并同类项,正确把握合并同类项法则是解题关键. 9.(3分)在数轴上a ,b 所表示的数如图所示,下列结论正确的是( )
A .0a b +>
B .0b a -<
C .0a b >
D .||0b <
【分析】根据数轴可以判断a 、b 的正负和它们的绝对值的大小,从而可以判断各个选项是否正确.
【解答】解:由数轴可得, 202b a <-<<<,
0a b ∴+<,故选项A 错误, 0b a -<,故选项B 正确, 0a b <,故选项C 错误,
||0b >,故选项D 错误
故选:B .
【点评】本题考查数轴、绝对值,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
10.(3分)给出下列判断:①若||0m >,则0m >;②若m n >,则||||m n >;③若||||m n >,则m n >;④若||||m n =,则m n =,其中正确的结论的个数为(
)
A .0
B .1
C .2
D .3
【分析】根据绝对值的性质进行计算即可. 【解答】解:①若||0m >,则0m ≠,故①错误; ②若m n >,如1m =-,2n =-,则||||m n <,故②错误; ③若||||m n >,如|2||1|->-,则m n <,故③错误; ④若||||m n =,如2m =,2n =-,则m n ≠,故④错误; 正确共有0个, 故选:A .
【点评】本题考查了绝对值,掌握绝对值的性质是解题的关键.
11.(3分)按照如图所示的计算机程序计算,若开始输入的x 值为2,第一次得到的结果为
1,第二次得到的结果为4,?第2018次得到的结果为()
A.1B.2C.3D.4
【分析】将2
x=代入,然后依据程序进行计算,依据计算结果得到其中的规律,然后依据规律求解即可.
【解答】解:当2
x=时,第一次输出结果
1
21
2
=?=;
第二次输出结果134
=+=;
第三次输出结果
1
42
2
=?=,;
第四次输出结果
1
21
2
=?=,
?
201836722
÷=?.
所以第2018次得到的结果为4.
故选:D.
【点评】本题主要考查的是求代数式的值,熟练掌握相关方法是解题的关键.
12.(3分)一个由小四边形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小四边形的个数可能是()
A.16B.4C.17D.21
【分析】由图形知小四边形的总个数为31
n+,依然存在的小四边形有14个,知断去的小四边形有3114313
n n
+-=-(个),再求出5
n=,6,9,10,11,12的值即可得出答案.【解答】解:由图形知小四边形的总个数为31
n+,依然存在的小四边形有14个,
所以断去的小四边形有3114313
n n
+-=-(个),
当5
n=时,3132
n-=,
当6n =时,3135n -=, 当9n =时,31314n -=, 当10n =时,31317n -=, 当11n =时,31320n -=, 当12n =时,31323n -=, 故选:C .
【点评】此题考查图形的变化规律;按照图形的变化规律得到小四边形的总个数为31n +是解决本题的关键.
二、填空题:(共6个题,每个题4分,共24分,请把正确答案填写在答题卡相应位置) 13.(4分)若2542α∠=?',则它余角的度数是 6418?' . 【分析】两角互为余角和为90?,据此可解此题.
【解答】解:根据余角的定义得,2542?'的余角度数是9025426418?-?'=?'. 故答案为:6418?'.
【点评】此题考查的是余角的性质,两角互余和为90?,互补和为180?. 14.(4分)若3212
n a b +-与433m a b +是同类项,则m n -= 2- .
【分析】直接利用同类项的定义分析得出m ,n 的值,进而得出答案. 【解答】解:321
2
n a b +-与433m a b +是同类项,
43m ∴+=,23n +=,
解得:1m =-,1n =, 则112m n -=--=-. 故答案为:2-.
【点评】此题主要考查了同类项,正确把握同类项的定义是解题关键.
15.(4分)如图,点B 、O 、D 在同一直线上,且OB 平分AOC ∠,若150COD ∠=?,则A O C ∠的度数是 60? .
【分析】根据互补得出COB ∠,进而得出AOC ∠的度数.
【解答】解:点B、O、D在同一直线上,150
COD
∠=?,
18015030
COB
∴∠=?-?=?,
OB平分AOC
∠,
23060
AOC
∴∠=??=?,
故答案为:60?.
【点评】此题主要考查了角平分线,关键是根据互补得出COB
∠.
16.(4分)一件衣服的进价为a元,商家按进价提高30%标价,再按九折销售,则商家的利润是0.17a元.
【分析】根据每件进价为a元,提高30%得出标价的价格,再根据按标价的9折出售,继而减去进价可得答案.
【解答】解:根据题意知商家的利润是
9
(130%)0.17
10
a a a
+-=(元),
故答案为:0.17a.
【点评】此题考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的关系,列出代数式.
17.(4分)已知一个三位数,十位数字为x,百位数字比十位数字大1,个位数字是十位数字的2倍,这个三位数可表示为112100
x+.
【分析】直接利用百位、十位、个位数字关系进而得出答案.
【解答】解:由题意可得:100(1)102112100
x x x x
+++=+.
故答案为:112100
x+.
【点评】此题主要考查了列代数式,正确表示出三位数是解题关键.
18.(4分)为备战中考体育考试,小明与同学在400米的环形跑道上练习长跑,若从同一起点出发,同向而行10分钟后首次相遇;若从同一起点出发,相向而行1分钟后首次相遇.已知小明的速度比同学的速度快,则小明的平均速度是每分钟跑220米.
【分析】设小明的平均速度为x米/分钟,则同学的速度为(400)x
-米/分钟,根据二者速度之差?时间=跑道一圈的长度,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解:设小明的平均速度为x米/分钟,则同学的速度为(400)x
-米/分钟,
根据题意得:[(400)]10400
x x
--?=,
解得:220
x=.
答:小明的平均速度为220米/分钟.
故答案为:220.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
三、解答题:(共9个题,共90分,请在答题卡相应区域写出必要的解答步骤或证明过程) 19.(6分)按要求作图 (1)作直线AB ,射线CB ;
(2)取线段AB 的中点E ,连接DE 并延长与射线CB 交于点O ; (3)连接AD 并延长至点F ,使得DF AD =.
【分析】(1)根据直线是向两方无限延伸的,射线是向一方无限延伸的画图即可; (2)找出线段AB 的中点E ,画射线DE 与射线CB 交于点O ; (3)画线段AD ,然后从A 向D 延长使DF AD =. 【解答】解:如图所示:
【点评】此题主要考查了直线、射线和线段,关键是掌握直线是向两方无限延伸的,射线是向一方无限延伸的,线段不能向任何一方无限延伸.
20.(10分)解方程: (1)2(1)5(23)0x x ---= (2)
211
123
x x +--=
【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解; (2)方程去分母,去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解. 【解答】解:(1)去括号得:2210150x x --+=, 移项合并得:813x -=-,
解得:138
x =
; (2)去分母得:63622x x +-=-, 移项合并得:41x =, 解得:14
x =
. 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
21.(10分)计算: (1)411
1()12|6|43-+-?+-
(2)14
(6)8(24)213
-?-÷-
【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得. 【解答】解:(1)原式13464=-+-+=;
(2)原式134
8(2)213
=-
?-÷- 24=-+ 2=.
【点评】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序与运算法则、运算律.
22.(8分)先化简,再求值:22223[22()]a b ab a b ab ---+,其中2a =-,1
2
b =. 【分析】直接去括号进而合并同类项,再把已知代入求出答案. 【解答】解:原式2222322()a b ab a b ab =-+-+ 22223222a b ab a b ab =--+ 2a b =,
把2a =-,1
2
b =代入上式可得: 原式21
(2)22
=-?
=. 【点评】此题主要考查了整式的加减运算,正确合并同类项是解题关键.
23.(8分)如图,已知线段36AB =,点C 、D 分别是线段AB 上的两点,且满足
::2:3:4AC CD DB =,点K 是线段CD 的中点,求线段KB 的长.
【分析】设2AC x =,则3C D x =,4DB x =,根据AB AC CD DB =++列方程9x (用含x 的代数式表示)36=求得4x =,
根据点K 是线段CD 的中点得到12
KD CD =即可得到结论. 【解答】解:设2AC x =,则3CD x =,4DB x =, AB AC CD DB =++,
9AB x ∴=(用含x 的代数式表示)36=, 4x ∴=,
点K 是线段CD 的中点, 1
62
KD CD ∴==,
22KB KD DB ∴=+=.
【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.
24.(10分)如图1,三角尺是比较常用的数学工具,一副三角尺由两个含特殊角的直角三角板组成.
(1)如图2,借助三角尺的角,可以画出15?、75?的角,请你试一试,可以画出哪些钝角,直接列举在后面的横线上 105?、120?、135?、150?、165?. (写4个即可) (2)如图3,爱动脑筋的小明将两个三角板的直角顶点B 重合放在桌面上,用BDE ?绕B 点旋转,在旋转过程中,小明发现ABE ∠与DBC ∠的和不变,请问这两个角的和是多少?选择图31-或32-说明理由.
【分析】(1)根据三角板原有的30?、45?、60?、90?四种角分可以直接画出的角和利用和或差画出的两种情况找出.
(2)分两种情形分别求解即可解决问题;
【解答】解:(1)解:①可以直接画出的有:30?、45?、60?、90?; ②通过和或差画出的有: 453015?-?=?;
453075?+?=?; 4560105?+?=?; 4590135?+?=?; 6060120?+?=?; 903045165?+?+?=?; 9090180?+?=?; 6090150?+?=?;
钝角有:105?、120?、135?、150?、165?. 故答案为:105?、120?、135?、150?、165?.
(2)①如图31-中,结论:180ABE DBC ∠+∠=?.
理由:ABE DBC ABE DAB ABC DBE ABC ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠,90ABC DBE ∠=∠=?, 180ABE DBC ∴∠+∠=?.
②如图32-中,结论:180ABE DBC ∠+∠=?.
理由:360180ABE DBC ABC DBE ∠+∠=?-∠-∠=?,90ABC DBE ∠=∠=?, 180ABE DBC ∴∠+∠=?.
综上所述,180ABE DBC ∠+∠=?.
【点评】本题考查作图-应用与设计、旋转变换等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
25.(12分)观察猜想:我国著名的数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非”,说明数形结合是一种重要的数学方法,许多重要的计算转化成图形后,非常巧妙而简单.如图是边长为1的正方形,图形中的数字表示对应的长方形或正方形的面积,观察下图,解决下列问题. (1)图中A 表示的数值是
1
16
;
(2)根据你的观察,猜想:1111
124816
+++=- = ; (3)计算:
23781111122222
+++?++.
【分析】(1)根据图中数据即可得出A 表示的数值; (2)根据图形面积得出这些数的和即为1与A 的面积差; (3)根据(2)中所求得出规律答案即可. 【解答】解:(1)图中A 表示的数值是116
, 故答案为:116
; (2)
11111151248161616
+++=-=, 故答案为:116、15
16; (3)
23788111111255
1222222256
+++?++=-=
. 【点评】此题主要考查了数字变化规律,正确根据图形面积得出变化规律是解题关键. 26.(12分)随着经济的发展,能源与环境已成为人们日益关注的问题.据统计,全球每年大约会产生近3亿吨的塑料垃圾(例如平时用的矿泉水瓶子等)和约5亿吨的废钢铁(例如平时扔掉的易拉罐等),某中学为了培养学生的环保意识,开展了“环境保护,从我做起”的主题活动,七(2)班同学在活动中积极响应,在甲小区设立了回收塑料瓶和易拉罐的两个垃圾桶,班长小明对2个周的收集情况进行了统计,根据下列统计表和废品收购站的价格表,解决下列问题:
(1)全班2个周共收集了 5
斤塑料瓶,收集了 斤易拉罐.
(2)班委会决定给贫困山区的孩子们捐赠一套价值43.8元的励志丛书,你认为按照这样的收集速度,需要收集几个周才能实现这个愿望?写出计算过程来支持你的答案. (3)七(1)班在乙小区也设立了塑料瓶和易拉罐的回收点,两周收集塑料瓶和易拉罐共计440个,按相同价格出售后,所得金额比七(2)班两个周的废品回收金额多1.8元,求七(1)班同学两周收集的塑料瓶和易拉罐各多少个?
【分析】(1)根据图表可以求出塑料瓶和易拉罐的个数,根据塑料瓶的斤数=塑料瓶个数40÷个/斤,即可求出塑料瓶的斤数,根据易拉罐的斤数=易拉罐个数20÷个/斤,即可求出易拉罐的斤数,
(2)根据图表计算出平均每周全班可通过卖废品挣的钱数,再根据周数=丛书价格÷每周全班可通过卖废品挣的钱数,解之即可,
(3)设七(1)班同学两周收集的塑料瓶x 个和易拉罐(440)x -个,根据图表和两周收集塑料瓶和易拉罐共计440个,按相同价格出售后,所得金额比七(2)班两个周的废品回收金额多1.8元,结合(1)的答案,列出关于x 的一元一次方程,解之即可. 【解答】解:(1)由图表可知: 96104200+=(个),
全班2个周收集了塑料瓶200个, 200405÷=(斤),
即全班2个周收集了5斤塑料瓶, 6480144+=(个),
全班2个周收集了易拉罐144个, 144207.2÷=(斤),
即全班2个周收集了7.2斤易拉罐,
故答案为:5,7.2,
(2)由(1)可知:全班每2周收集塑料瓶5斤,易拉罐7.2斤, 1.25 1.57.216.8?+?=(元),
即每2周全班可通过卖废品挣16.8元, 16.828.4÷=(元),
即平均每周全班可通过卖废品挣8.4元, 43.88.4 5.2÷≈(周),
即需要收集6个周才能实现这个愿望,
(3)设七(1)班同学两周收集的塑料瓶x 个和易拉罐(440)x -个, 4401.2 1.516.8 1.84020
x x -?
+?=+, 解得:320x =, 440320120-=(个),
答:七(1)班同学两周收集的塑料瓶320个和易拉罐120个.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,正确找出等量关系,列出一元一次方程是解题的关键.
27.(14分)如图,在数轴上A 点表示数2-,B 点示数5,C 点表示数10.
(1)若将数轴折叠,使得A 点与C 点重合,则B 点与D 点重合,则D 点表示的数是 3 . (2)点B 、C 在数轴上同时向左运动,点B 的速度为每秒1个单位长度、点C 的速度为每秒2个单位长度,假设t 秒钟过后,若点A 与点B 之间的距离表示为AB ,点A 与点C 之间的距离表示为AC .
①对照表一,完成表二 表一
表二