2017-2018学年北京市平谷区初一第二学期期末数学试卷含答案

10

203040506070801701601501401301201101001020304050607080170

160150140130120110

1000090180180

D

C E B

O

A

北京市平谷区2017－2018学年度第二学期期末质量监控

初一数学试卷

一．

选择题（本题共16分，每小题2分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．人体中红细胞的直径约为0.000007m ，将0.000007m 用科学记数法表示数的结

果是 A ．50.7710m -? B ．60.7710m -?

C

．

57.710m -?

D ．67.710m -?

2．如图，∠AOB 的角平分线是

A ． 射线O

B B ．射线OE

C ．射线O

D D ．射线OC

3．若m >n ，则下列不等式中一定成立的是

A ．m +2

B ．2m <3n

C ．－m <－n

D ．ma 2>na 2

4． 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边 上．若∠1=65°，则∠2 的度数为 A ．15° B ．35°

C ．25°

D ．40° 5．要使式子22x y + 成为一个完全平方式，则需加上

A ．xy

B ．xy ±

C ．2xy

D ．2xy ±

6．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为 A ．1.70，1.75 B ．1.70，1.80 C ． 1.65，1.75， D ． 1.65，1.80

7． 计算 (2x )3

÷x 的结果正确的是 A ． 8x 2 B ． 6x 2 C ． 8x 3 D ． 6x 3

8．如图，是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积 A ．22a b - B ．2()a b + C ．2()a b - D ．ab

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：a 3－a = ．

10． 用不等式表示：a 与 3 的差不小于2： 11．把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果 那么 ”的形式

为 ．

12．计算：(

)()

32x x -+= ．

13．如图：请你添加一个条件 可以得到DE AB

14． 已知：关于 ， 的方程组 3

6x a y a +=??-=?，则 x+y= ．

15．如图，是我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三

角形解释二项式（a +b ）n （n 为整数）的展开时的系数规律，（按a 的次数由大到小的顺序），此规律称之为“杨辉三角”．请依据此规律，写出（a +b ）

2018

展开式中含a 2017项的系数是 ．

0()1a b += 1 1()a b a b +=+ 1 1 222()2a b a ab b +=++

1 2 1 33223()33a b a a b ab b +=+++

1 3 3 1 3

442233()464a b a a b a b ab b +=++++

1 4 6 4 1

16． 阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小天利用直尺和三角板进行如下操作：

老师说：“小天的作法正确．”

请回答：小天的作图依据是 ．

作图：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线l 及其外一点A ．

求作：l 的平行线，使它经过点A ．

如图所示：

① 用三角板的一条边与已知直线l 重合； ② 用直尺紧靠三角板一条边；

③ 沿着直尺平移三角板,使三角板的一条边通过已知点A; ④ 直线重合的斜边通过已知点A ；

④沿着这条斜边画一条直线,所画

直线与已知直线平行. A

l

三、解答题（本题共68分，第17~18题每小题5分，第19题10分，第20题6

分，第21题7分，第22题5分，第23题6分，第24题5分,第25、26、27题每小题7分）

17． 解不等式：211x -+≥- ，并在数轴上表示出它的解集．

18．20170211

(1)(3)2()2

π--+--+-

19． 解不等式组：51788(),52

1x x x x -??

?--≤<-??并写出它的所有的非负整数解．

20．用适当的方法解二元一次方程组

（1）4,316;x y x y =+??+=? （2）26,

2(1) 4.x y x y +=??+-=?

21．先化简，再求值：2310x x --=，求代数式 22(3)()()x x y x y y -++-+ 的值．

22．某校有500名学生．为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在

全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到扇形统计图如右图：

（1）本次调查的个体是 ，样本容量是 ； （2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是 度； （3）请估计该校 500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人?

23．小明和小丽两人相距 8千米，小明骑自行车，小丽步行，两人同时出发相

向而行，1小时相遇；若两人同时出发同向而行，小明2小时可以追上小丽，求小明、小丽每小时各走多少千米?

24．如图，AB ∥CD ，点O 是直线AB 上一点，OC 平分∠AOF .

(1)求证：∠DCO =∠COF ;

(2)若∠DCO =40°，求∠DEF 的度数．

25．为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A ，B 两种型号污水处理设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2 台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元．

A 型

B 型

价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 220

180

（1）求a ，b 的值；

（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不

超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?

D

E

B A

H

C

F

9. 小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：

已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，过点E作EH⊥EF,垂足为E，交CD于H点．

（1）依据题意，补全图形；

（2）求∠CEH的度数．

小明想了许久对于求∠CEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：

请问小丽的提示中理由①是；

提示中②是：度；

提示中③是：度；

提示中④是：，理由⑤是．提示中⑥是度；

27．阅读下列材料：

小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：解不等式1

<

x，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:

所以，该不等式的解集为－1

因此，不等式1

>

x的解集为x<－1或x>1．

根据以上方法小明继续探究了不等式5

2<

所以，不等式的解集为－5

仿照小明的做法解决下面问题：

（1）不等式

5

x<

的解集为____________．

（2）不等式13

x

<<

的解集是____________．

（3）求不等式22

x-<的解集．

北京市平谷区2017－2018学年度第二学期期末质量监控

数学试卷答案及评分标准 2018.4

一、 选择题（本题共16分，每小题2分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

D

B

C

C

D

A

A

C

二、 填空题（本题共16分，每小题2分）

9.(1)(1)a a a +-；10.32a -≥；11.如果两直线平行，那么内错角相等；12.2

6x x --；

13. 答案不唯一，EDC C ∠=∠或E EBC =∠∠或180E EBA +=

∠∠等．

14.9；15.2018；16.同位角相等，两直线平行．

三、解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题10分，第21题6分，第22

题5分，第23题5分，第24题6分，第25、26、 27题每小题7分）

17.解：（1）移项，得211x -≥--. ……………………………………………… 1分

合并，得22x -≥-. ……………………………………………… 2分 系数化1，得1x ≤ . ……………………………………………… 3分

-3

-2

-1

4

3

2

1

…………………………………… 4分

所以此不等式的解集为1x ≤. ……………………………………… 5分

18.解： 1

2017021(1)(3)22π-??

-+--+- ???

1142=-+-+-（） ……………………………………………………………… 4分

=-6 ． ………………………………………………………………… 5分

19.解：原不等式组为 5178

5.2x x x x -??

?--≤??

＜8(-1)

解不等式①，得x ＞-3． ………………………………………2分 解不等式②，得2x ≤． …………………………………… 3分 ∴ 该不等式组的解集为32x -≤＜． ……………………………………… 4分

∴ 该不等式组的非负整数解为012，

，．……………………………………… 5分

20．（1）解：4, 316 x y x y =+??+=?①

②

把①代入②得：

4316y y ++=．…………………………………………………………… 1分

解得：

3y = ………………………………………………………………………2分

把3y =代入①中，解得：

7x =．…………………………………………………………………… 4分

所以这个方程组的解是7,

3.x y =??=?

…………………………………………5分

（2） 解：26, 2(1) 4. x y x y +=??+-=?

①

②

②整理得：

22x y -=③ ………………………………………………………………1分

①?2得：

2412x y +=④ ……………………………………………………………2分

④-③得：

510

2

y y == ………………………………………………………………… 3分

把2y =代入①中，解得：

2x = …………………………………………………………………………4分

所以这个方程组的解是2,

2.

x y =??

=? ………………………………………………5分

21. 解：22(3)()()x x y x y y -+-++

222269x x x y y =-++-+……………………………………………………2分

226 9x x =-+ …………………………………………………………3分

∵ 2

310x x --=.

∴ 231x x -=. …………………………………………………………4分

原式：22(3)9x x =-+ …………………………………………………………5分 29=+

11= …………………………………………………………6分

22.（1）本次调查的个体是：每名学生的上学方式 …………………………………1分

样本容量 100 …………………………………………………………2分 （2） 72° …………………………………………………………………… 3分 （3） 1529

500220(100

+?

=人） …………………………………………………4分 答：估计该校 500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有 220人． ………… 5分

23. 解：（1）设小明每小时走x 千米，小丽每小时走y 千米．……………………… 1分

根据题意得：8

228x y x y +=??-=?

……………………………………………… 3分

解得：6

2x y =??=?

………………………………………………5分

答 ：小明每小时走6千米，小丽每小时走2千米． 说明：如果列一元一次方程，则对应给分．

24．(1)证明：∵AB ∥CD ，

∴∠DCO =∠COA ． ……………………………………………………………1分 ∵OC 平分∠AOF ，

∴∠DCO =∠COA ． ……………………………………………………………2分 ∴∠DCO =∠COF ． ………………………………………………………………3分 (2)∵∠DCO =40°，

∴∠DCO =∠COA =∠COF =40°． …………………………………………………4分 ∴∠FOB =100°， ………………………………………………………………5分 ∵AB ∥CD ，

∴∠DEF =∠BOF =100°． …………………………………………………………6分

25．（1） 根据题意，得 2

326

a b b a -=??-=? ………………………………………………2分

解得： 12

10a b =??=?

答： 的值是 ， 的值是 ． ………………………………………… 4分

（2） 设购买A 型设备 x 台，则B 型设备（10x -）台，

根据题意得： 1210(10)101210(10)110x x x x --

≥??--≤?

解得：45x ≤≤，

∵x 为正整数， ∴有两种购买方案，

方案 ：购买A 型设备 台，则B 型设备 台；…………………………… 5分 方案 ：购买A 型设备 台，则B 型设备 台；…………………………… 6分 当 时，， 则最多能处理污水 吨． …………………………………………………… 7分 26.（1）依据题意补全图形

H

E

C

A

B

D

F ………………………1分

（2）①：两直线平行，同旁内角互补 ………………………………………2分 ②：70° ………………………………………………………………3分 ③：30° ………………………………………………………………4分 ④：CEF ∠ ……………………………………………………………5分 ⑤：两直线平行，内错角相等 ………………………………………6分 ⑥：60° ………………………………………………………………7分

27.（1）-5＜x ＜5 ………………………………………………………………2分 （2）-3＜x ＜-1或1＜x ＜3 ………………………………………………4分 （3）x -2＞-2

x ＞0 ………………………………………………………………5分 x -2＜2

x ＜4 ………………………………………………………………6分

∴不等式224

x x -<的解集是0＜＜

………………………………7分