人教版八年级下册数学期末质量检测

数学学习质量检测卷（期末）

一．选择题

1．下列各式中正确的是（）

A．＝﹣7 B．＝±3 C．（﹣）2＝4 D．﹣＝3 2．下列式子为最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．若函数y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，则m的值是（）

A．﹣3 B．1 C．﹣7 D．3

4．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作得AE，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）

A．4 B．6 C．8 D．10

5．顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

6．对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3

7．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数是（）A．B．

C．D．

8．若一次函数y＝2x﹣3的图象平移后经过点（3，1），则下列叙述正确的是（）A．沿x轴向右平移3个单位长度

B．沿x轴向右平移1个单位长度

C．沿x轴向左平移3个单位长度

D．沿x轴向左平移1个单位长度

9．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）

A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BC

C．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°

10．如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（）m2的红地毯．

A．21 B．75 C．93 D．96

11．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）

A．B．

C．D．

12．一次函数y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题

13．已知y＝++x+3，求＝．

14．一组数据2，4，2，3，4的方差s2＝．

15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．

16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝．

18．计算：

（1）×（+3﹣）；

（2）（﹣1）2+×（﹣）+．

19．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上的中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．

（1）求证：AD＝BF；

（2）若平行四边形ABCD的面积为32，试求四边形EBCD的面积．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到D，使BD＝AB，E为AB中点，连接CE、CD，求证：CD＝2EC．

21．将一副三角尺如图所示叠放在一起∠ABC＝30°，若AB＝12cm，求阴影部分△ACF的面积．

22．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．

根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的路程是米．

（2）小明在书店停留了分钟．

（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．

（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．

五．解答题

23．某中学为了解七年级400名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：

册数0 1 2 3 4

人数 3 13 16 17 1

（1）求这50个样本数据的平均救，众数和中位数；

（2）根据样本数据，估计该校七年级400名学生在本次活动中读书多于3册的人数．

24．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B 的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．

七．解答题

25．正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD于E，连接EO，AE．

（1）若∠PBC＝α，求∠POE的大小（用含α的式子表示）；

（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．

参考答案一．选择题

1． D．

2． A．

3． A．

4．C．

5． D．

6． D．

7． B．

8． B．

9． D．

10． C．

11． C．

12． D．

二．填空题

13． 3．

14． 0.8．

15． 5．

16．．

三．解答题

18．解：（1）×（+3﹣

＝×（5）

＝12；

（2）（﹣1）2+×（﹣）+

＝2﹣2+1+3﹣3+2

＝6﹣3．

19．解：（1）∵E是AB边上的中点，

∴AE＝BE．

∵AD∥BC，

∴∠ADE＝∠F．

在△ADE和△BFE中，∠ADE＝∠F，∠DEA＝∠FEB，AE＝BE，

∴△ADE≌△BFE．

∴AD＝BF．

（2）过点D作DM⊥AB于M，则DM同时也是平行四边形ABCD的高．

＝?AB?DM＝AB?DM＝×32＝8，

∴S

△AED

＝32﹣8＝24．

∴S

四边形EBCD

20．证明：取AC的中点F，连接BF，

∵AB＝AC，点E，F分别是AB，AC的中点，

∴AE＝AF，

∵∠A＝∠A，AB＝AC，

∴△ABF≌△ACE（SAS），

∴BF＝CE，

∵BD＝AB，AF＝CF，

∴DC＝2BF，

∴DC＝2CE．

21．解：∵∠ACB＝∠AED＝90°，

∴CF∥ED，

∴∠AFC＝∠D＝45°，

∴AC＝CF，

在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，

∴AC＝AB＝×12＝6（cm），

＝AC?CF＝×6×6＝18（cm2），

∴S

△ACF

即阴影部分△ACF的面积为18cm2．

四．解答题

22．解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，

∴小明家到学校的路程是1500米．

（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．

（3）1500+600×2＝2700（米）

即：本次上学途中，小明一共行驶了 2700米．一共用了 14分钟．

（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）

折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），

从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）

经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快

即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分

五．解答题

23．解：（1）平均数为：＝2册；

∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，

∴这组数据的众数是3册．

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，

∴这组数据的中位数为2册；

（2）∵在50名学生中，读书多于3册的学生有1名，有400×＝8．

∴根据样本数据，可以估计该校八年级400名学生在本次活动中读书多于3册的约有8名．

六．解答题

24．解：∵A（0，4），B（3，0），

∴OA＝4，OB＝3，

在Rt△OAB中，AB＝＝5．

∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′＝BA＝5，CA′＝CA，

∴OA′＝BA′﹣OB＝5﹣3＝2．

设OC＝t，则CA＝CA′＝4﹣t，

在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2＝CA′2，

∴t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝，

∴C点坐标为（0，），

设直线BC的解析式为y＝kx+b，

把B（3，0）、C（0，）代入

得，解得，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．

七．解答题

25．解：（1）在正方形ABCD中，BC＝DC，∠C＝90°，∴∠DBC＝∠CDB＝45°，

∵∠PBC＝α，

∴∠DBP＝45°﹣α，

∵PE⊥BD，且O为BP的中点，

∴EO＝BO，

∴∠EBO＝∠BEO，

∴∠EOP＝∠EBO+∠BEO＝90°﹣2 α；

（2）连接OC，EC，

在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BE，∴△ABE≌△CBE，

∴AE＝CE，

在Rt△BPC中，O为BP的中点，

∴CO＝BO＝，

∴∠OBC＝∠OCB，

∴∠COP＝2 α，

由（1）知∠EOP＝90°﹣2α，

∴∠EOC＝∠COP+∠EOP＝90°，

又由（1）知BO＝EO，

∴EO＝CO．

∴△EOC是等腰直角三角形，

∴EO2+OC2＝EC2，

∴EC＝OC＝，

即BP＝，

∴BP＝．