湘教版数学八年级下册全套试卷
第一章《因式分解》测试题
一、 填空题. 把下列各式因式分解（30分）
1、 a 2 — b 2 =
2、 a 2+ a =
3、 —5 a 2+ 25a =
4、 3 a 2b 4 — 6a b 2c =
5、 a （a —3）—5（a —3）=
6、 ４a 2—b 2=
7、 y （y —5）—7（5—y ） =
8、 16x 2— 9
25y 2
= 9、 （a+b ）（a —c ）2—（a —b ）（c —a ）2 =
10、 — 6a b 2（x+y ）+12 a 2b （x+y ） =
二．把下列各式因式分解（要求写出解题过程）（30分）
11．m 3n 2— m 5 12． x 2— 0、01y 2
13． a 2—5a + 4
25
14．x 4—6 x 2+ 9
15．—25 a 2+20ab —4 b 2
三．解答题 （20分） 16．当ｎ为正整数时，下列各式能被4整的除是（ ） A ．ｎ2 B ．2ｎ C ．（2n+1）2－１ D ． 2ｎ＋１
17．已知：x －x 1＝３， 则x 2 ＋21
x
等于( )
A ．－１
B ．１
C ．3
D ．9
18．当 x=2，y=21
时
求代数式：（x+y ）（x —y ）+（x —y ）2—（x 2—3xy ）的值
四．解答下列各题（20分）
19. 因式分解： 6x — 6y —x 2+ y 2
20．因式分解：1+x+x （1+x ）+x （1+x ）2 21．解方程： x 2—5x=0
22. 在边长为a 厘米的正方形的四个角,各剪去一个边长为 b 厘米的小正方
形。当a=12.4厘米. b=3.8厘米时
求剩余部分的面积.
第二章《分式》测验卷
一、 填空题(20分)
1.用科学记数法表示,0.00009=
2.填写适当的多项式，
y x y
x 02.05.03.01.0-+= y
x -25
3.当x 时,分式
3
2
+-x x 有意义. 4. 当x 时,分式4
16
2--x x =0.
5.计算： 4－（－２）2-－３2÷（－２）0=
6．化简 2
22b
a a
b a -+ = 7． 分式
()
7
1
2
+-a x 的最大值为
8．化简 x ·y 1 ÷ y ·y
1
=
9．计算 x 4y ·（x 2-y ）3-÷（y
1
）2 = 10.我们知道：
87
是没有意义的， 请你写出一个一定有意义的分式
二，选择题 （30分）把答案填在下表中
11.若方程
21--x x = x
a
-2 有增根，则a 的值为（ ） A ．－１ B ．１ C ．２ D ．－２ 12．下列各式变形正确的是( )
A ．y x =xy x 2
B ．a b = (a
b
)2 C ．y x =2y xy D ．ａ3·ａ2＝ａ6
13．下列各数中是质数的是（ ）
A ．35
B ．36
C ．37
D ．38
14．将分式： 6
232_2-++x x x x × 31
+x 1- 化简的结果是（ ）
A ．
62
3++-x x B ．
()()()()2312-+--x x x x C ．3
1+-x x D ．x －１
15．若
()()113-+-x x x ＝1+x A ＋1
-x B 则Ａ、B 的值分别为（ ）
A ．1、3
B ．2、－１ C.－１、－3 D ．－２、－３
16．下列正确的是( )
A ．0a =1
B ．3－２=－9
C ．5．6×10－２=560
D ．（5
1
）－２＝25
17．已知：Ｍ＝4
42-a ，Ｎ＝21+a ＋a -21
则 Ｍ、Ｎ 的关系是( )
A ．Ｍ=Ｎ
B ．Ｍ×Ｎ＝１ C.Ｍ+Ｎ=０ D.不能确定
三.计算题（30分）
18． b
a 522×
3
2
a b 19.
b
a b a 123287--
20．x y y x -+2＋
y x y
-－x
y x -2 21．x
y x y -+＋x
y x y +-
22．1
12
--x x －x ＋１ 23．2
2
+-x x ＋4
42-x x
÷
4
1
2-x
四．解下列方程（1０分）
24．x 1＋
1
1
+x ＝225+x ２5．
1
1
-x ＝122-x
五．化简求值：（5分）
2
22
2ab b a b a --÷
1+
ab
b a 22
2+ 其中x =－３，y =２
六．某项工程，甲、乙两队合作8天可以完成。若甲队单独做6天后，剩下的
工程由乙队单独做12天才能完成。
问：甲、乙两队单独完成这项工程，各需要多少天？（5分）
第三章《四边形》测试卷
一、填空题（每小题2分，共24分）
1.以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.
2.已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_________ cm2.
3.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________.
4.□ABCD 中，若∠A ∶∠B =2∶3，则∠C =_________，∠D =_________.
5.矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，E 、F 是AC 的三等分点，则△BEF 的面积是_________.
6.菱形ABCD 中，AB =4，高DE 垂直平分边AB ，则BD =_________，AC =_________.
7.□ABCD 中，周长为20 cm ，AB =4 cm ，那么CD =_________ cm ，AD =_________ cm.
8.菱形两邻角的度数之比为1∶3，高为72，则边长=_________，面积=_________.
9.如图1，等边△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 边上的中点，那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形.
图1
10.矩形ABCD 的周长是56 cm ，它的两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长短4 cm ，则AB =_________，BC =_________.
11.如图2，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上两点，且AE =CF ，则四边形DEBF 是_________.
图2
12.如图3，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有_________对.
图3
二、选择题（每小题3分，30分）
13.在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，请判断下列结论：其中正确的结论有（ ）
(1)BE =DF ；(2)AG =GH =HC ； (3)EG =2
1
BG ；(4)S △ABE =3S △AGE A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14.如图4，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为（）
图4
A.8.3
B.9.6
C.12.6
D.13.6
15.给出下列命题，其中错误命题的个数是（）
①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.
图5
A.1
B.2
C.3
D.4
16.同学们玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图5，是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心_________得到的.（）
A.顺时针旋转60°
B.顺时针旋转120°
C.逆时针旋转60°
D.逆时针旋转120°
17.某人设计的图案，拟以长为22 cm，16 cm，18 cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
18.若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
19.如图6，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）
图6
A.
5
13 B.
2
5 C.2 D.
5
12 20.如图7，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
图7 A.1处 B.2处 C.3处
D.4处
21.在课外活动课上，某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450 cm 2，则两条对角线共用的竹条至少需（ ）
A.302cm
B.30 cm
C.60 cm
D.602 cm
22.给出五种图形：①矩形 ②菱形 ③等腰三角形(腰与底边不相等) ④等边三角形 ⑤平行四边形(不含矩形、菱形)，其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是（ ）
A.①②③
B.②④⑤
C.①③④⑤
D.①②③④⑤
三、解答题（共66分） 23.（本小题满分8分）
如图8，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，求证：EF =DF .
图8
24.（本小题满分8分）
已知：如图9，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形.
图9
25.（本小题满分8分）
已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，求证：AP=EF.
图10
26.（本小题满分8分）
如图11，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.
图11
(1)求证：△ACD≌△CBF.
(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.
27.（本小题满分10分）
已知：□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA 的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长.
图12
28.（本小题满分12分）
已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=E C.
图13
29.（本小题满分12分）
如图14所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四边形ADEF是什么四边形，试证明你的结论.
图14
四边形测试卷参考答案
一、填空题
1. 20
2. 8
3. 5 24
4. 72°108°
5 . 8 6. 4 437. 4
6 8.14 982
9. 5 3 10. 12 cm 16 cm 11.平行四边形12. 3
二、选择题
13.C 14.B 15.B 16.D 17.B 18.C 19.D 20.D 21.C 22.C
三、解答题
23.证明：从图中可以得出，△ACD与△CAE是全等三角形，其中△AFC为公共部分，
所以△AEF与△CDF是全等三角形，
则有全等三角形对应边定理可以得出，EF=CD，所以得证明。
第23题图
24.证明:如下图所示，EF为AC的垂直平分线，
所以AO=OC，∠AOE=∠COF，∠EAO=∠FCO，
所以△AOE≌△COF，所以EO=OF，所以四边形AECF为平行四边形，
又因为其对角线，AC与FF互相垂直平分，所以平行AECF为菱形。
第24题图
25.证明：
证法一：
由下图可以得到，四边形PECF为矩形，所以对角线PC=EF，
又因为P为BD上任意一点，所以PA、PC，点P向A点和C点的连线，
可以得出，PA=PC，所以EF=AP。
证法二：从点P向AD和AB做垂线，可以得到P M⊥AD，PN⊥AB，
又因为ABCD为正方形，所以，PM=PE，PN=PF，所以矩形AMPN与矩形PECF是全等的，所以其对角线AP=EF
第25题图
26.（1）证明：由△ABC 为等边三角形，AC=BC ，∠FBC =∠DCA ，CD=BF ， 所以△ACD ≌△CBF 。
第26题图
（2）当∠DEF =30°，即为∠DCF=30°， 在△BCF 中，∠CFB=90°，即F 为AB 的中点， 又因为△ACD ≌△CBF ，所以点D 为BC 的中点
27.解：在三角形ABO 与三角形AOD 中，AO 为公共边，OD=BO ， 所以△AOB 的周长比△DOA 的周长长5 cm ， 即为AD 比AB 长5 cm ，
又因为□ABCD 的周长为60 cm 所以2AB+5 cm=30 cm ， 则，AB =CD =235 cm ， AD =BC =2
25 cm
第27题图
28.证明：由ABCD 为等腰梯形，所以AB=CD ，从点E 做AD 的垂线，垂足为F ，延长交BC 于M ，
已知AE=ED ，所以MF 为AD 和BC 的垂直平分线，所以BE=EC 。
第28题图 29.
四边形ADEF 是平行四边形
第四章《二次根式》测试卷
一、填空题。
1、当x _______时，x—2 有意义。
2、若(x—3)(x—2) =x—3 .x—2 成立,则x应满足____ 。
3、若x>0,化简x2y = .
4、计算: 3y
x·
3x2
y
= 。
5、计算:( 28 －2 3 ＋7 )·7 ＋84 = 。
6、已知a=3＋2 2 ,b=3－2 2 ,则a2b－ab2= 。
7、已知一个菱形的两条对角线长分别为(4＋ 3 )cm，(4－ 3 )cm,则它的面积是
。
8、阅读:∵2＜ 5 ＜3，∴ 5 的整数部分是2,小数部分是( 5 －2)，∵3＜11
4，∴11 整数部分是否，小数部分是（11 —3）。若x表示10 的整数部分，y表示10 的小数部分，请计算：（10 +x）y= 。
二、选择题
9、下列各式①－1
2
；②（—3）2；③9×（—3）；④
—2
—5
；⑤a2+b2；⑥
10—3；⑦—a （其中A<0)中,其中是二次根式的有( )：
A. 3个
B.4个
C.5个
D.6个
10、下列各式运算正确的是( )：
A 、(352)=3×(5)2=3×5=15；B、(－5)2=－(5)2=－5；
C、(b－a)2=b—a（b≥a）；
D、（ 3 a）2=3a；
11、若a、b为正实数，下列等式中一定成立的是（）：
A、a2+b2=a2+b2；
B、（a2+b2）2=a2+b2；
C、（ a + b ）2= a2+b2；
D、（a—b）2=a—b；
12、已知一个直角三角形的两边长分别是6和8，则第三边长为（）：
A、10；
B、8；
C、27 ；
D、27 或10；
13、化简（ 3 — 2 ）2008·（ 3 + 2 ）2009得（）：
A、1；
B、 3 — 2 ；
C、 3 + 2 ；
D、— 3 + 2 ；
14、下列计算正确的是（）：
A、—16
—25
=
—16
—25
=
—4
—5
=
4
5
； B、
3
4
=2 3 ；
C、21
4 a4=
1
2
2 a2；D、
4a
81b2
=
2
9b
a （其中a≥0，b＞0）；
15、计算：18 ÷（ 3 — 6 ）的结果是（）：
A、 6 — 3 ；
B、 3 ；
C、— 6 —2 3 ；
D、—3 3 ；
16、化简：
1
5 + 3
甲、乙两同学的解法如下：
甲：
1
5 + 3
=
5 — 3
（ 5 + 3 ）（ 5 — 3 ）
=
5 — 3
2
；
乙：
1
5 + 3
=
1
2
·
2
5 + 3
=
1
2
·
（ 5 + 3 ）（ 5 — 3 ）
（ 5 + 3 ）
=
5 — 3
2
；
对于甲乙两同学的解法，下列判断正确的是（）：
A、甲、乙都正确；
B、甲正确、乙不正确；
C、甲、乙都不正确；
D、乙正确、甲不正确；
三、解答题：
17、若4—x +x—3 有意义，度求x应满足的条件。
18、计算：（32
3
）2；
19、计算：1
3 10 ×（—6 5 ）；
20、a 2b ÷ab 3 （其中a ＞0，b ＞0）；
21、计算：（515 +
3
5 ）÷15 ；
22、在实数范围内分解因式：9a 2—5；
23、已知x 、y 是实数，且满足y=x —6 +6—x +1试求9x —2y 的值。
四、阅读理解题：
24、阅读理解：小强和小红解答题目：“先化简，再求值：x+1—2x+x 2 ，其中x=4”时，
得到一同的答案。 小强：原式=x+（1—x ）2 =x+1—x=1；
小红：原式=x+（1—x ）2 =x+|1—x|，当x=4时，原式=4+|1—4|=7。 问：（1） 的解答正确。 （2） 的解答错误，错误的原因在于未能正确运用二次根式的性质： （用式子表示）。
五、探究题：
25、如图所示，校园内有两棵树，相距12米，其中大树高11米，小树高6米，一只小鸟
从大树的顶端飞到小树的顶端，至少要飞多少米？
26、如图，四边形ABCD 是一块菱形空坪，其周长为32 2 米，∠BAD=600，对角线AC 、
BD 相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别为OA ，OB 。OC ，OD 的中点，现准备在四边形EFGH 内种植一种花草，其单价为25元/米2，则需投资多少元？
六、综合题：
27、已知长方形的长A= 12 32 ，B= 1
3
18
（1）求该长方形的周长；
（2）若另一个正方形，其面积与该长方形面积相等，试计算该正方形的周长； （3）通过计算比较，你从中得到什么启示？
A B
C
D
E
F
G O H
12米
（4）发挥你的想象力，你还通报得到什么结论？
第五章《概率的概念》测试卷
一、填空题：
1、在随机现象中，一个事件发生的可能性的大小叫作这个事件的。
2、袋中有3个红球，2个白球，4个蓝球，一个黄球，现从中任意摸出1个，摸出的是红
球的概率是。
3、掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 。
4、从一副扑克（大、小王除外，共52张）中任意抽取一张，是红桃的概率是 。
5、掷一颗六个面分别标有“1、2、3、4、5、6”的均匀骰子3000次，出现的点数为5
的概率是 ，出现点数为3的次数约为 次。
6、有分别标有1~30数字的卡片共30张，混合均匀后从中任意抽取1张，抽到的是偶数
的概率为 。
7、转动如图所示的转盘，指针指向红色的概率为 。
8、“灯泡厂生产出来的灯泡出现次品的概率为1500
”
。这句话的
意思是：在生产条件基本相同的情况下，该厂生产的500个灯泡中大约有 个是次品。 二、选择题：
9、下列现象中，属于随机现象的是（ ）： A 、早晨，太阳从东边升起；
B 、袋内有5个黑球，3个白球，任抓1个，是黄球；
C 、小明买奖券会中奖；
D 、一个有理数的绝对值是非负数。 10、下列说法正确的是（ ）：
A 、可能性大的事件必然发生；
B 、可能性很小的事件也可能了生；
C 、不可能发生的事件叫必然事件；
D 、一个事件发生的概率为万分之一，则这个事件不可能发生。 11、“从布袋中取出一只红球的概率是0”的含义，有以下说法，其中正确的是（ ）： A 、布袋中不含红球； B 、布袋中红球很少； C 、布袋中红球很多，不能确定是有多少； D 、布袋中全部是红球； 12、学校要从八年级每个班中各抽取一名同学参加学校科技兴趣小组，则小红同学被子抽
中的可能性大小取决于（ ）：
A 、八年级的总人数；
B 、小红班的总人数；
C 、小红的运气；
D 、全校总人数。
13、某次数学竞赛中共有72人参加竞赛，其中大约35%获一等奖，25%获二等奖。则获一、
二等奖的人数分别是（ ）：
A 、25，18；
B 、23，19；
C 、20，25；
D 、23，21。
14、小英在如图所示的地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率是（ ）：
15、足球比赛开始前，裁判掷一枚硬币来决定双方的场地，其主要原因是（ ）：
A 、让比赛更加富有情趣；
B 、体现对比赛双方的公平性；
C 、让比赛更具有神秘性；
D 、没有什么用意，随便玩玩。 16、某事件的概率为1
3 ，则下列表述不正确的是（ ）：
A 、每3次实验，该事件就一定发生一次；
A 、1；
B 、1
3 ；
C 、14 ；
D 、15
。 红 绿 黄 蓝
八年级数学期末试卷(湘教版)
湘教版数学八年级上册期末复习题（一） 一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入 下面表格中） 的算术 1．16平方 根 是 （★） A ． 2 B ． 2 C ．4 D ． 2．在实数23 -，0， 3 4，π9 （★） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（★） 4. 如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （★） A ．30o B ．50o C ．90o D ．100 o 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A ′ B ′ ′ （第4题） 50o 30o l A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．如果实数y 、x 满足y=11 1+-+-x x ， 那么3y x +的值是（★） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-2 （★） 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是 A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点 C ．三边上高所在直线的交点 D ．三边的垂直平分线 的交点 7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ； ②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △ABC ≌△AED 的条件有（★） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（★） 第7题图 12 C B A E D
(完整word版)湘教版九年级数学上册知识点总结简洁重点的
九（上）数学知识点覃勉 第一章一元二次方程 一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。 （2）一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。 2、分解因式法 3、配方法 4、公式法 （1）求根公式： b2-4ac≥0时，x= a ac b b 2 4 2- ± - (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义 一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；二、计算b2-4ac 的值，当b2-4ac≥0时，方程有实数根（＞0有两个实数根，=0两个相等实数根）.当b2-4ac ＜0时，方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。 第三章图形的相似 1、线段的比 一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比， 那么这四条线段叫作成比例线段 2、比例的基本性质 如果ａ/ｂ＝ｃ/ｄ，那么ａｄ＝ｂｃ． 3、相似三角形的性质和判定 角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三 角形．如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ相似，且Ａ′，Ｂ′，Ｃ′分别与Ａ，Ｂ，Ｃ对应，那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比 判定定理１三边对应成比例的两个三角形相似． 判定定理２两角对应相等的两个三角形相似. 判定定理３两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方
湘教版八年级第二学期期中考试数学试卷
长乐中学八年级第二学期期中考试数学试卷 （时量：90分钟 满分：120分） 姓名 班级 一、选择题（每小题3分，满分24分） 1、下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( ) A. 4，5，6 B.1，1 错误！未找到引用源。 C. 6，8，11 D. 5，12，23 2、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ）． A.AB ∥CD ，AD=BC; B.∠A=∠B ，∠C=∠D; C.AB=CD ，AD=BC; D.AB=AD ，CB=CD 3、有以下图形：平行四边形、矩形、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．3个 4、 正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A.四条边相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等 5、菱形ABCD 的对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为（ ） A.12， B.24 C.36 D.48 6．下列说法不正确的是（ ） A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形; B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形; C.对角线垂直的菱形是正方形; D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7、如图1，在平行四边形ABCD 中，CE AB ⊥，E 为垂足．如果125A = ∠，则BCE =∠（ ） A.550 B.350 C.250 D.300 8、如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于( ) A ．315° B ．270° C ．180° D ．135° 二、填空题（每小题4分，满分32分） 9、十二边形的内角和为 . 10、一个多边形每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是______. 11、顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是_____． 12、如图2，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，23AB BC ==，，则图中阴影部分的面积为 第8题
湘教版数学九年级上册期末考试数学试题
九年级上学期期末考试数学试题 时间：120分钟满分：120分 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( ) A．－1 B. 2 C．1和 2 D．－1和 2 2．cos60°－sin30°＋tan45°的值为( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 3．在反比例函数y＝k x (k<0)的图象上有两点(－1，y1)，(－ 1 4 ，y2)，则y1 －y2的值是( ) A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定 4．某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( ) A．2.8小时 B．2.3小时 C．1.7小时 D．0.8小时
,第4题图) ,第5题图)
,第6题图) ,第7题图) 5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶3(坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC之比)，坝高BC＝3 m，则坡面AB的长度是( ) A．9 m B．6 m C．6 3 m D．3 3 m 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，则下列不正确的是( ) A．∠B＝60° B．a＝5 C．b＝5 3 D．tan B＝ 3 3
7．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似 中心，OD ＝12 OD ′，则A ′B ′∶AB 为( ) A ．2∶3 B ．3∶2 C ．1∶2 D ．2∶1 8．方程x 2－(m ＋6)x ＋m 2＝0有两个相等的实数根，且满足x 1＋x 2＝x 1x 2，则 m 的值是( ) A ．－2或3 B ．3 C ．－2 D ．－3或2 9、如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C ′处，BC ′交AD 于点E ，则下列结论不一定成立的是( ) A ．AD ＝BC ′ B ．∠EBD ＝∠EDB C ．△ABE ∽△CB D D ．sin ∠ ABE ＝AE ED 10、已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）． Ａ．0ac > Ｂ．0b < Ｃ．240b ac -< Ｄ．20a b +=
湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案
湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案
八年级上期末数学教学目标检测试卷 学校 姓名 准考证号 _______________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ．计算2的结果是（ ） A ． 2 B ．2± C ． 4 D ． 4± 2. 分式2 2+-x x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ． 2x ≠± B ．2x = C ．2x ≠- D ． 2x ≠ 3．不等式226x +<的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 4. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这 个三角形的一个内角的度数是（ ） A . 20? B . 40? C . 90? D . 120? 5．在实数0， ，3 2-，｜－2｜中，最小的是 （ ） B D A C
出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路 程的最大值是（ ） A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二 进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为： 5104212021)101(0122=++=?+?+?=； 32102(1011)12021212802111 =?+?+?+?=+++=. 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数和将十 进制数13转化为二进制的结果分别为 ( ) Ａ．9，2(1101) Ｂ．9，2(1110) Ｃ．17，2 (1101) Ｄ．17， 2 (1110) 二、 填空题: (本大题共8小题，每题3分，共24分. 请把答案填在题中横线上.) 11．使23-+x x 有意义的x 的取值范围是 ． 12. 5-与x 的差不小于3-，用不等式表示为_____________． 13．计算：24－18×13 ＝________． 14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题 是 ． 15. 以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三
最新湘教版九年级上册数学教案全册
第1章反比例函数 1.1 反比例函数 教学目标 【知识与技能】 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力. 【情感态度】 培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1．复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？ 【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础. 二、思考探究，获取新知 探究1：反比例函数的概念
（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式. （2）利用（1）的关系式完成下表： （3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？ （4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？ （5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？ 【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=k （k为常数且k≠0）的形式， x 那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值围为t>0. 【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？ (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系； (2)压强p一定时，压力F与受力面积S的关系；
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湘教版八年级下册全期数学教案（整理）
八年级下册教案 第一章因式分解 第1节多项式的因式分解 一、背景介绍 因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。 二、教学设计 【教学内容分析】 因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。
【教学目标】 1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。 3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。 【教学重点、难点】 重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。 【教学准备】 实物投影仪、多媒体辅助教学。 【教学过程】 ㈠、情境导入 看谁算得快：（抢答） (1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________； (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
湘教版数学八年级下册全套试卷
第一章《因式分解》测试题 一、 填空题. 把下列各式因式分解（30分） 1、 a 2 — b 2 = 2、 a 2+ a = 3、 —5 a 2+ 25a = 4、 3 a 2b 4 — 6a b 2c = 5、 a （a —3）—5（a —3）= 6、 ４a 2—b 2= 7、 y （y —5）—7（5—y ） = 8、 16x 2— 9 25y 2 = 9、 （a+b ）（a —c ）2—（a —b ）（c —a ）2 = 10、 — 6a b 2（x+y ）+12 a 2b （x+y ） = 二．把下列各式因式分解（要求写出解题过程）（30分） 11．m 3n 2— m 5 12． x 2— 0、01y 2 13． a 2—5a + 4 25 14．x 4—6 x 2+ 9 15．—25 a 2+20ab —4 b 2 三．解答题 （20分） 16．当ｎ为正整数时，下列各式能被4整的除是（ ） A ．ｎ2 B ．2ｎ C ．（2n+1）2－１ D ． 2ｎ＋１ 17．已知：x －x 1＝３， 则x 2 ＋21 x 等于( ) A ．－１ B ．１ C ．3 D ．9
18．当 x=2，y=21 时 求代数式：（x+y ）（x —y ）+（x —y ）2—（x 2—3xy ）的值 四．解答下列各题（20分） 19. 因式分解： 6x — 6y —x 2+ y 2 20．因式分解：1+x+x （1+x ）+x （1+x ）2 21．解方程： x 2—5x=0 22. 在边长为a 厘米的正方形的四个角,各剪去一个边长为 b 厘米的小正方 形。当a=12.4厘米. b=3.8厘米时 求剩余部分的面积.
湘教版九年级数学上册知识点归纳总结
九上 第一章反比例函数 （一）反比例函数 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而 得到反比例函数的解析式； （二）反比例函数的图象与性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：反比例函数的图象：在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （1）图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质：自变量，函数图象与x轴、y轴无交点，两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，若（a，b）在双曲线的一支上，（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在
双曲线的另一支上． 4．k的几何意义: 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形 PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 ． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概 而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时， 两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （三）反比例函数的应用 1、求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2、反比例函数与一次函数的联系． 3、充分利用数形结合的思想解决问题． 第二章一元二次方程 （一）一元二次方程 1、只含有一个未知数的整式方程（分母不含未知数），且都可以化为20 ax bx c ++=（a、b、c为常数， a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。 2、把20 ax bx c ++=（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项（包括符号）。 （二）一元二次方程的解法 1、直接开平方法：如果方程化成的形式，那么可得； 如果方程能化成 (p≥0)的形式，那么进而得出方程的根。 2、配方法：配方式 基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程
湘教版数学八年级下册全册单元试卷及答案
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 单元检测卷 时间：120分钟 满分：120分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， 2 D ．1，2，2 2．若三角形三个内角的比为1∶2∶3，则它的最长边与最短边的比为( ) A ．3∶1 B ．2∶1 C ．3∶2 D ．4∶1 3．如图，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，点 E 是AC 的中点，若BE ＝3，则DE 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．无法求出 第3题图 第4题图 4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( ) A.8 3 3m B ．4m C ．43m D ．8m 5．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若P A ＝3，则PQ 的最小值为( ) A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 3 第5题图 第6题图 6．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ，AE ＝2，则CE 的长为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D. 5 7．如图，在△ABC 中，∠AC B ＝90°，A C ＝12，BC ＝5，AM ＝AC ，BN ＝BC ，则MN 的长为( ) A ．2 B ．2.6 C ．3 D ．4 8．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD ＝8，则点P 到BC 的距离是( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2
最新湘教版数学九年级上册 整册 课课练同步作业
第1章反比例函数 1.1反比例函数 一二旧知链接 1.下面的函数是反比例函数的是(). A.y=3x+1 B.y=x2+2x C.y=x2 D.y=3x 2.形如y=k x(k是常数,)的函数称为,其中x是,y是.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 3.下列函数中,属于反比例函数的是. ①y=2x+1;②y=2x2;③y=15x;④y=-23x;⑤x y=3;⑥2y=x;⑦x y=-1. 二二新知速递 1.在函数y=3x中,自变量x的取值范围是(). A.x?0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数 2.若函数y=k x k-2是反比例函数,则k=. 3.列出下列问题中的函数表达式,并指出它们是什么函数. (1)某农场的粮食总产量为1500t,则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数表达式; (2)在加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(L)的函数表达式; (3)小明完成100m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数表达式. 1.在反比例函数y=2x中,自变量x的取值范围是(). A.x?0 B.x>0 C.x<0 D.一切实数
2.当路程s一定时,速度v与时间t之间的函数关系是(). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 3.函数y=2k+1x是反比例函数,则k的取值范围是(). A.k?-12 B.k>-12 C.k<-12 D.k?0 4.若y与x成正比例,y与z成反比例,则下列说法正确的是(). A.z是x的正比例函数 B.z是x的反比例函数 C.z是x的一次函数 D.z不是x的函数 5.下列说法正确的是(). A.圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系 B.三角形面积公式S=12a h中,当S是常量时,a与h成反比例关系 C.y=1x+1中,y与x成反比例关系 D.y=x-12中,y与x成正比例关系 6.在温度不变的情况下,一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例,当V=200时,p=50,则p =25时,V=. 7.在平面直角坐标系x O y中,点P到x轴的距离为3个单位长度,到原点O的距离为5个单位长度,则经过点P的反比例函数的表达式为. 8.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=-6. (1)求y与x的函数表达式; (2)当x=4时,求y的值. 基础训练 1.下列问题中两个变量间的函数表达式是反比例函数的是(). A.小红1分钟可以制作2朵花,x分钟可以制作y朵花 B.体积10c m3的长方体,高为h c m时,底面积为S c m2 C.用一根长50c m的铁丝弯成一个矩形,一边长为x c m时,面积为y c m2 D.小李接到一次检修管道的任务,已知管道长100m,设每天能完成10m,x天后剩下的未检修的管道长为y m 2.若函数y=(m+2)x2m+1是反比例函数,则m的值为(). A.-2 B.1 C.2或1 D.-1 3.若y与-3x成反比例,x与z成正比例,则y是z的(). A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.不能确定
新湘教版八年级下数学教案完整版
新化十五中学数学教案 八年级下册 肖志光
第一章 直 角 三 角 形 课题 第1章直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 主备教师使用教师 教学目的 1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。 2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。
3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。 4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。 教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。 教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。 观察、比较、合作、交流、探索. 教学方法 教学课时一个课时 教学过程个性化设计 一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？ （2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性 质外，还具备哪些性质? 二、新授 （一）直角三角形性质定理1 请学生看图形： 1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？ 2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。 3、巩固练习： 练习1、 （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠ A= ，∠B= 。 练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1） 与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。 （3）与∠B相等的角有。 （二）直角三角形的判定定理1
1、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？” 2、利用三角形内角和定理进行推理 3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。（三）直角三角形性质定理2 1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片 （l）量一量斜边AB的长度。（2）找到斜边的中点，用字母D 表示。 （3）画出斜边上的中线。（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？ 归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固训练： 练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。 练习5：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。 求证：（1）ED=EB。 (2)∠EBD=∠EDB。 （3）图中有哪些等腰三角形？ 练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M 是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在? 四、小结： 这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？ 1、 2、
湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套
湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套 第一章分式单元检测 一、选择题（共10题；共30分） 1.使代数式有意义的x的取值范围是（） A. x＜ B. x= C. x＞ D. x≠ 2.下列各式中，正确的是（） A. B. C. D. 3.某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（） A. B. C. D. 4.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页? 如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( ) A. +=14 B. +=14 C. +=14 D. +=1 5.代数式的家中来了四位客人① ；② ；③ ；④ ，其中属于分式家族成员的有（） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③④ 6.根据分式的基本性质，分式可变形为（） A. B. C. - D. - 7.分式方程+=的解是（） A. 无解 B. x=2 C. x=－1 D. ｘ＝±３ 8.一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是( ) A. +=x B. ６＋４＝x C. 6+4= D. += 9.若(x?2011)0+( )?2有意义，则x的取值范围是（）
A. x≠2011 B.x≠2011且x≠2012 C. x≠2011且x≠2012且x≠0 D.x≠2011且x≠0 10.若m+n﹣p=0，则的值是（） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 二、填空题（共8题；共24分） 11.________和________统称有理式． 12.计算：=________ 13.分式方程的解为________ ． 14.分式有意义的条件为________． 15.若a m=6，a n=2，则a m﹣n的值为________． 16.计算：=________ 17.计算?（x﹣y）的结果是________ 18.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和习惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来天用水吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水________吨． 三、解答题（共6题；共46分） 19.计算：． 20.分式可以表示什么实际意义？ 21.先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． 22.甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等，求甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 23.先化简，再求值：÷（1+ ），其中x= ． 24.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完，这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
学法大视野·数学·九年级上册湘教版·答案
课时参考答案 (课前预习、课堂探究、课堂训练、课后提升) 第1章 反比例函数 1.1 反比例函数 课前预习 1.y=k x ≠ 零 课堂探究 【例1】 探究答案:-1 k ≠0 B 变式训练1-1:解:判断某函数是否是反比例函数,不是看表示变量的字母是不是有x 与y ,而要看它能否化为y=k x (k 为常数,k ≠0)的形式. 所以(2)是反比例函数,其中k=-6;(3)是反比例函数, 其中k=-3. 变式训练1-2:解:(1)由三角形的面积公式,得12 xy=36, 于是y=72 x . 所以,y 是x 的反比例函数. (2)由圆锥的体积公式,得13 xy=60,于是y=180 x . 所以y 是x 的反比例函数. 【例2】 探究答案:1.y=k x (k ≠0) 2.(√2,-√2) 解:设反比例函数的解析式为y=k x (k ≠0), 因为图象过点(√2,-√2), 将x=√2,y=-√2代入,得-√2= √2 ,解得k=-2. 因此,这个反比例函数的解析式为y=-2 x , 将x=-6,y=13 代入,等式成立. 所以函数图象经过-6, 13 .
变式训练2-1:B 变式训练2-2:解:(1)设y 1=k 1x ,y 2=k 2x (k 1,k 2为常数,且k 1≠0,k 2≠0),则y=k 1x+k 2x . ∵x=1,y=4;x=2,y=5,∴{ k 1+k 2=4,2k 1+ k 22 =5. 解得{ k 1=2, k 2=2. ∴y 与x 的函数表达式为y=2x+2x . (2)当x=4时,y=2×4+24 =812 . 课堂训练 1.B 2.C 3.A 4.-2 5.解:设大约需要工人y 个,每人每天生产纪念品x 个. ∴xy=100,即y=100 x (x>0) ∵5≤x ≤8,∴ 1008≤y ≤1005 , 即1212 ≤y ≤20, ∵y 是整数,∴大约需工人13至20人. 课后提升 1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.2 7.400 8.-12 9.解:(1)∵y 是x 的正比例函数, ∴m 2-3=1, m 2=4, m=±2. ∵m=2时,m-2=0, ∴舍去. ∴m=-2. (2)∵y 是x 的反比例函数, ∴m 2-3=-1, m 2=2, m=±√2. 10.解:(1)由S=12 xy=30,得y=60x , x 的取值范围是x>0. (2)由y=60x 可知,y 是x 的反比例函数,系数为60. 1.2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象
湘教版八年级下册数学全册教案
直角三角形的性质 主备人：王勇合备人：周谧洋钟猛教学时间：月日第节总第节 教学目标 知识与技能：1理解并掌握直角三角形的判定定理和斜边上的中线性质定理 2 能应用直角三角形的判定与性质，解决有关问题。 过程与方法：通过对几何问题的“操作—探究—讨论—交流—讲评”的学习过程，提高分析问题和解决问题的能力。 情感、态度与价值观：感受数学活动中的多向思维、合作交流的价值，主动参与 数学思维与交流活动。 教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的推导与应用。 教学难点：“操作—探究—讨论—交流—讲评”得出直角三角形斜边上的中线性质定理。 教学过程 一、教学引入 1、三角形的内角和是多少度。学生回答。 2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。 3、等腰三角形有哪些性质？ 二、探究新知 1、探究直角三角形判定定理： ⑴观察小黑板上的三角形，从∠A+∠B的度数，能说明什么？ ——两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑵讨论：直角三角形的性质和判定定理是什么关系？ 2、探究直角三角形性质定理：
⑴ 学生画出直角三角形ABC 斜边的中线CD 。 ⑵ 测量并讨论斜边上的中线的长度与斜边的关系。 ⑶ 学生猜想：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。 3、 共同探究： 例 已知：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线。 求证：CD=1 2 AB 。 [教师引导：数学方法——倒推法、辅助线] （分析：要证CD=1 2 AB ，先证CD=AD 、CD=AD ，在同一个三角形中证 明CD=AD ，必须找∠ACD=∠A ，但是题目中没有我们要怎样做呢？作∠1=∠A 。学生注意在作辅助线时只能作一个量。因此，我们要证明∠1与AB 的交点就是中点。） 三、应用迁移 巩固提高 练习：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证，这个三角形是直角三角形。已知CD 是ABC ?的AB 边上的中线，且CD=1 2AB 。求证ABC ?是 直角三角形。 提示：倒推法，要证明ABC ?是直角三角形，只有通过定义和判定定理，定义与判定定理都与角有关系。现在我们只有边的关系，我们学过的边与角能联系起来的就是等腰三角形。还要找到与90°有关的角，但是我们只知道三角形的内角和为180°。通过提示，请同学们自己写出证明过程。 四、课堂小结 1、两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。反过来讲也正确。
湘教版八年级数学(下)知识点汇总
第一章直角三角形 一、直角三角形的性质和判定 1?直角三角形：有一个角是直角的三角形。 三角形角和等于180° 三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。 2?直角三角形的性质 A. 直角三角形的两个锐角互余。 B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 C. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。 D. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30°3?直角三角形的判定 A. 有两个角互余的三角形是直角三角形。 B. 如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 二、勾股定理 1?勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2+ b2=c2 2?在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。 3. 如果三角形的三边长a, b, c有下面关系：a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 三、直角三角形全等的判定 1. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）。 2. 直角三角形全等的条件（A表示对应角相等、S表示对应边相等）
1. 角平分线上的点到角的两边的距离相等。
2?角的部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。 第二章四边形 一、多边形 1?多边形：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 A. 组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 B. 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。 C. 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 D ?相邻两边组成的角叫作多边形的角，简称多边形的角。 2?多边形的角和 n 边形的角和等于(n — 2) *180 ° 3?多边形的外角和 A. 多边形外角的定义：多边形的角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。 B. 多边形外角和的定义：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。 C. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于 360° D. 多边形外角和定理的证明：多边形的每个角与跟它相邻的外角是邻补角，所以 n 边形角和 加外角和等于 n*180° 外角和等于 n*180°—( n — 2) *180° =360°。 4?正多边形 A. 在平面，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。 CD 正多边形必须满足：各边相等、各角相等。缺一不可 C 正多边形都是轴对称图形，正 n 边形有n 条对称轴，当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称 图形也是中心对称图形。 二、平行四边形 1?平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用 表示。 2?平行四边形的对边平行且相等、对角相等。 3. 平行四边形的判定： ②各角相等，所以每个角为 (??-2)?180 ° ?? 360 ° 一人宀， 每个角为 360 180° ——— n ③各外角相等，外角为
湘教版八年级数学上册期末考试卷及答案
A B C D E F B 八年级上期末数学教学目标检测试卷 学校 姓名 准考证号_______________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1 ．计算2 的结果是（ ） A ． 2 B ．2± C ． 4 D ． 4± 2. 分式 2 2 +-x x 有意义，则x 的取值范围为（ ） A ． 2x ≠± B ．2x = C ．2x ≠- D ． 2x ≠ 3．不等式226x +<的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 4. 若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形的一个内角的度数是（ ） A. 20? B. 40? C. 90? D. 120? 5．在实数0 ，3 2 -，｜－2｜中，最小的是 （ ） A ．0 B C ．3 2 - D ．｜－2｜ 6．如图，AB AC =，要说明ADC AEB ???，需添加的条件不可能．．．是 （ ) A ．B C ∠=∠ B.AD A E = C ．ADC AEB ∠=∠ D.DC BE = 7. 已知 2111=-b a ，则 b a ab -的值是（ ） A. 21 B.－2 1 C.2 D.－2 8． 如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭 到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ) A . △ABC 三条角平分线的交点 B . △AB C 三边的中垂线的交点 C . △ABC 的三条中线的交点 D. △ABC 三条高所在直线的交点 9. 某市出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）.小王乘出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ ） A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为： B D A C
湘教版九年级数学上册知识点总结
九（上）数学知识点答案 第一章一元二次方程 一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的形式。 （2）一元二次方程的一般式及各系数含义 一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。 2、分解因式法 （1）分解因式的概念 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据a·b=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式。 （2）分解因式法解一元二次方程的一般步骤 一、将方程右边化为零；二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积；三、设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；四、解这两个一元二次方程，它们的解就是原方程的解。 3、配方法 （1）直接开平方法的定义 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。 （2）配方法的步骤和方法 一、移项，把方程的常数项移到等号右边；二、配，方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式；三、直接用开平方法求出它的解。 4、公式法 （1）求根公式 b2-4ac≥0时，x= a ac b b 2 4 2- ± - (2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义 一、将方程化为一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)；二、计算b2-4ac 的值，当b2-4ac≥0时，方程有实数根，否则方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。
命题与证明 二、知识要点梳理 知识点一：定义 要点诠释：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 知识点二：命题 要点诠释：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．（句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．） 知识点三：命题的结构 要点诠释：命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 知识点四：公理 要点诠释：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等” 知识点五：：定理 要点诠释：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。 知识点六：真命题与假命题 要点诠释：如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题叫做真命题。相反，如果题设成立时，不能保证结论总是正确的，就认为结论不成立，像这样的命题叫做假命题，凡是假命题都是错误的命题。 知识点七：证明 要点诠释：由题设出发，经过一步步的推理最后推出结论（书证）正确的过程叫做证明。证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，在此以前学过的定理。（证明命题的格式一般为：1）按题意画出图形；2）分清命题的条件和结论，结合图形在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；3）在“证明”中写出推理过程）