吉林省中考数学压轴题汇编
2003年---2011年吉林省中考数学压轴题
28．（2011年吉林省）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，CE ⊥AD 于点E ，AD=8cm ，BC=4cm ，AB=5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A-B--C--E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B--C--E--D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为xs ，△PAQ 的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）
解答下列问题：
（1）当x=2s 时，y= cm2；当x=9s 时，y= cm2．2
4S 梯形ABCD 时x 的值．15
（2）当5≤x ≤14时，求y 与x 之间的函数关系式．
（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出y=（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．
28．（2010年吉林省）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ．DF ⊥BC 于点F ．AD=2cm ，BC=6cm ，AE=4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ，若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm ，FQ=ycm ．解答下列问题：
（1）直接写出当x=3时y 的值；
（2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？
（4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积．
28、（2009年吉林省）如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘M ，∠B=60度．从初始时刻开始，点P 、Q
同时从A 点出发，点P 以1厘M/秒的速度沿A→C→B 的方向运动，点Q 以2厘M/秒的速度沿A→B→C→D 的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设P 、Q 运动的时间为x 秒时，△APQ 与△ABC 重叠部分的面积为y 平方厘M （这里规定：点和线段是面积为O 的三角形），解答下列问题：
（1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是秒；
（2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当△APQ 是等边三角形时x 的值是秒；
（3）求y 与x 之间的函数关系式．
28、（2008?吉林）如图①，在长为6厘M ，宽为3厘M 的矩形PQMN 中，有两张边长分别为二厘M 和
一厘M 的正方形纸片ABCD 和EFCH ，且BC 且在PQ 上，PB=1厘M ，PF=厘M ，从初始时刻开始，纸片ABCD 沿PQ 以2厘M 每秒的速度向右平移，同时纸片EFGH 沿PN 以1厘M 每秒的速度向上平移，当C 点与Q 点重合时，两张图片同时停止移动，设平移时间为t 秒时，（如图②），纸片ABCD 扫过的面积为S 1，纸片EFGH 扫过的面积为S 2，AP ，PC ，CA ，所围成的图形面积及
为S （这里规定线段面积为零，扫过的面积含纸片面积）．解答下列问题：
（1）当t=时，PG=，PA=时，PA PG+GA （填=或≠）；
（2）求S 与t 之间的关系式；
（3）请探索是否存在t 值（t ＞），使S 1+S 2=4S+5．若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．
28、（2007?吉林）如图①，在边长为8cm 正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两个动点，它们
分别从点A ，点C 同时出发，沿对角线以1cm/s 同速度运动，过E 作EH 垂直AC 交的直角边于H ；过F 作FG 垂直AC 交Rt △ACD 的直角边于G ，连接HG ，EB ．设HE ，EF ，FG ，GH 围成的图形面积为S 1，AE ，EB ，BA 围成的图形面积为S 2（这里规定：线段的面积为0）．E 到达C ，F 到达
A 停止．若E 的运动时间为xs ，解答下列问题：
（1）当0＜x ＜8时，直接写出以E ，F ，G ，H 为顶点的四边形是什么四边形，并求x 为何值时，S 1=S 2．
（2）①若y 是S 1与S 2的和，求y 与x 之间的函数关系式．（图②为备用图）
②求y 的最大值．
28、（2006?吉林）如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，在对称中心O 处有一钉子．动点P ，Q 同时从
点A 出发，点P 沿A ?B ?C 方向以每秒2cm 的速度运动，到点C 停止，点Q 沿A ?D 方向以每秒1cm 的速度运动，到点D 停止．P ，Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接，设x 秒后橡皮筋扫过的面积为ycm 2．
（1）当0≤x≤1时，求y 与x 之间的函数关系式；
（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x 值；
（3）当1≤x≤2时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ 的变化范围；
（4）当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y 与x 之间的函数图象．
28、（2006?吉林?大纲卷）如图，在边长为8厘M 的正方形ABCD 内，贴上一个边长为4厘M 的正方形
AEFG ，正方形ABCD 未被盖住的部分为多边形EBCDGF ．动点P 从点B 出发，沿B ?C ?D 方向以1厘M/秒速度运动，到点D 停止，连接PA ，PE ．设点P 运动x 秒后，△APE 与多边形EBCDGF 重叠部分的面积为y 厘M 2．
（1）当x=5时，求y 的值；
（2）当x=10时，求y 的值；
（3）求y 与x 之间的函数关系式；
（4）在给出的直角坐标系中画出y 与x 之间的函数图象．
28、（2005?吉林课标卷）如图1，在梯形ABCD 中，AB=BC=10cm ，CD=6cm ，∠C=∠D=90°．
（1）如图2，动点P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA ，AD ，DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，设P 、Q 同时从点B 出发t 秒时，△PBQ 的面积为y 1（cm 2），求y 1（cm 2）关于t （秒）的函数关系式；
（2）如图3，动点P 以每秒1cm 的速度从点B 出发沿BA 运动，点E 在线段CD 上随之运动，且PC=PE ．设点P 从点B 出发t 秒时，四边形PADE 的面积为y 2（cm 2），求y 2（cm 2）关于t （秒）的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
28、（2005?吉林大纲卷）如图，过原点的直线l 1：y=3x ，l 2：y=x ．点P 从原点O 出发沿x 轴正方向
以每秒1个单位长度的速度运动．直线PQ 交y 轴正半轴于点Q ，且分别交l 1、l 2于点A 、B ．设点P
的运动时间为t 秒时，直线PQ 的解读式为y=-x+t ．△AOB 的面积为S l （如图①）．以AB 为对角线
作正方形ACBD ，其面积为S 2（如图②）．连接PD 并延长，交l 1于点E ，交l 2于点F ．设△PEA 的
面积为S 3；（如图③）
（1）S l 关于t 的函数解读式为；（2）直线OC 的函数解读式为；
（3）S 2关于t 的函数解读式为；（4）S 3关于t 的函数解读式为 .
26．（2004年吉林省）已知抛物线L ：y=ax 2+bx+c （其中a 、b 、c 都不等于0），它的顶点P 的坐标是(-b/2a ，4ac-b 2/4a )，与y 轴的交点是M （0，c ）．我们称以M 为顶点，对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线，直线PM 为L 的伴随直线．
（1）请直接写出抛物线y=2x 2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解读式：
伴随抛物线的解读式，伴随直线的解读式；
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x 2-3和y=-x-3，则这条抛物线的解读式是；
（3）求抛物线L ：y=ax 2+bx+c （其中a 、b 、c 都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解读式；
（4）若抛物线L 与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，x 2＞x 1＞0，它的伴随抛物线与x 轴交于C 、D
两点，且AB=CD ．请求出a 、b 、c 应满足的条件．
28．（2003?吉林）如图①，在矩形ABCD 中，AB=10cm ，BC=8cm ，点P 从A 出发，沿A →B →C →D
路线运动，到D 停止；点Q 从D 出发，沿D →C →B →A 路线运动，到A 停止．若点P 、点Q 同时出发，点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒2cm ，a 秒时点P 、点Q 同时改变速度，点P 的速度变为每秒bcm ，点Q 的速度变为每秒dcm ．图②是点P 出发x 秒后△APD 的面积S 1（cm 2）与x （秒）的函数关系图象；图③是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积S 2（cm 2）与x （秒）的函数关系图象．
（1）参照图②，求a 、b 及图②中的c 值；
（2）求d 的值；
（3）设点P 离开点A 的路程为y 1（cm ），点Q 到点A 还需走的路程为y 2（cm ），请分别写出动点P 、
Q 改变速度后y 1、y 2与出发后的运动时间x （秒）的函数关系式，并求出P 、Q 相遇时x 的值．
（4）当点Q 出发秒时，点P 、点Q 在运动路线上相距的路程为25cm ．
34、(2003年吉林省)关于图形变化的探讨：
（1）①例题1．如图1，AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 有一个公共点C ，过A 、B 分别作l 的垂线，垂足为E 、F ，则EC=CF ．
②上题中，当直线l 向上平行移动时，与⊙O 有了两个交点C 1、C 2，其它条件不变，如图2，经过推证，
我们会得到与原题相应的结论：EC 1=C 2F ．
③把直线1继续向上平行移动，使弦C 1C 2与AB 交于点P （P 不与A ，B 重合）．在其它条件不变的情况
下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论．证明结论成立或说明不成立的理由
（2）①例题2．如图4，BC 是⊙O 的直径．直线1是过C 点的切线．N 是⊙O 上一点，直线BN 交1于点M ．过N 点的切线交1于点P ，则PM 2=PC 2．
②把例题2中的直线1向上平行移动，使之与⊙O 相交，且与直线BN 交于B 、N 两点之间．其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与①相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论．证明结论成立或说明不成立的理由：
（3）总结：请你通过（1）、（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律．
2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学 旋转的经典综合题附详细答案
2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案 一、旋转 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出 MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM， AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，
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2003 年---2011 年吉林省中考数学压轴题 28．（2011 年吉林省）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD 于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B 同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P 沿A-B--C--E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B--C--E--D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为xs，△PAQ 的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0 的三角形） 解答下列问题： 9 （1）当x=2s 时，y= cm2；当x= s 时，y= cm2． 2 （2）当5≤x≤14 时，求y 与x 之间的函数关系式． 4 （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出y= S 梯形ABCD 时x 的值． 15 （4）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值． 28．（2010 年吉林省）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于点E．DF⊥BC 于点F．AD=2cm，BC=6cm，AE=4cm．点P、Q 分别在线段AE、DF 上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB 所围成的封闭图形记为M，若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm，FQ=ycm．解答下列问题： （1）直接写出当x=3 时y 的值； （2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？ （4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积．
中考数学压轴题专题
中考数学压轴题专题 一、函数与几何综合的压轴题 1.如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得02x y =??=-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2 +bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） 图① 图②
E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2 -2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2 =1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2.已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直径AC 为22的圆与y 轴交于A 、D 两点. （1）求点A 的坐标； （2）设过点A 的直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点B.探究：直线AB 是否⊙M 的切线？并对你的结论加以证明； （3）连接BC ，记△ABC 的外接圆面积为S 1、⊙M 面积为S 2，若 4 21h S S =，抛物线 y ＝ax 2 ＋bx ＋c 经过B 、M 两点，且它的顶点到x 轴的距离为h .求这条抛物线的解析式. [解]（1）解：由已知AM ＝2，OM ＝1， 在Rt△AOM 中，AO ＝ 122=-OM AM ， ∴点A 的坐标为A （0，1） （2）证：∵直线y ＝x ＋b 过点A （0，1）∴1＝0＋b 即b ＝1 ∴y＝x ＋1 令y ＝0则x ＝－1 ∴B（—1，0），
中考数学压轴题解题方法大全和技巧
中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。
2018年度中考数学压轴题
1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，
∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
2015江苏各市中考数学压轴题汇编
江苏省13市2015年中考数学压轴题 1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【】 A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【】 A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 25 3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【】 A．4km B．() 22 +km C．22km D．() 42 -km 4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【】
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】 A. 35 B. 45 C. 2 3 D. 32 6. （2015年江苏徐州3分）若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】 A. <2x B. >2x C. <5x D. >5x 7. （2015年江苏盐城3分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图像大致为【 】
2017上海历年中考数学压轴题专项训练
24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()01A -， 、()43B -，两点. （1）求抛物线的解析式； （2 求tan ABO ∠的值； （3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，点M 是抛物线上一点，直线MN 平行于y 轴交直线AB 于点N ，如果M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标. 24.解：（1）将A （0，-1）、B （4，-3）分别代入2 y x bx c =++ 得1, 1643c b c =-?? ++=-? ， ………………………………………………………………（1分） 解，得9 ,12 b c =-=-…………………………………………………………………(1分) 所以抛物线的解析式为29 12 y x x =- -……………………………………………（1分） （2）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，过点A 作AH ⊥OB ，垂足为点H ………（1分） 在Rt AOH ?中，OA =1，4 sin sin ,5 AOH OBC ∠=∠=……………………………（1分） ∴4sin 5AH OA AOH =∠= g ，∴322,55 OH BH OB OH ==-=， ………………（1分） 在Rt ABH ?中，4222 tan 5511 AH ABO BH ∠==÷=………………………………（1分） (3)直线AB 的解析式为1 12y x =- -， ……………………………………………（1分） 设点M 的坐标为29(,1)2m m m --，点N 坐标为1 (,1)2 m m -- 那么MN =2 291 (1)(1)422 m m m m m - ----=-； …………………………（1分） ∵M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN =BC =3 解方程2 4m m -=3 得2m =± ……………………………………………（1分） 解方程2 43m m -+=得1m =或3m =； ………………………………………（1分）
2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)
2020中考数学压轴题100题精选 （附答案解析） 【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成 为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接 图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
中考数学压轴题汇编
压 轴 题 ' 选 讲,
中考倒数第三题 1. 如图，已知直线PA交⊙0于A、B两点，AE是⊙0的直径．点C为⊙0上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD ⊥PA，垂足为D。 (1)求证：CD为⊙0的切线； (2)若DC+DA=6，⊙0的直径为l0，求AB的长度. 、 2、在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3． （1）求⊙O的半径； （2）若DE=，求四边形ACEB的周长． [ 3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB 上，⊙O与AB交于点E． （1）求证：直线BD与⊙O相切； （2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径． ￥
4、己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD． （1）求证：∠DAC=∠DBA （2）求证：P处线段AF的中点 （3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值． ! 5、已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；点D是⌒ BC上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F． （1）求证：△ABD∽△ADE； （2）记△DAF、△BAE的面积分别为S△DAF、S△BAE， 求证：S△DAF＞S△BAE． - ； 6、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)当∠B AC＝60o时，DE与DF有何数量关系请说明理由； (3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值． * A B C E O F
中考数学压轴题专题
中考数学压轴题专题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
专题1：抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB，抛物线()0 2≠ bx y，点P在抛物线上（或坐 c ax =a + + 标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P坐标。 分两大类进行讨论： =）：点P在AB的垂直平分线上。 （1）AB为底时（即PA PB 利用中点公式求出AB的中点M； k，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进利用两点的斜率公式求出AB 而求出AB的垂直平分线的斜率k； 利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式； 将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对 称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 （2）AB为腰时，分两类讨论： =）：点P在以A为圆心以AB为半径的圆 ①以A ∠为顶角时（即AP AB 上。 =）：点P在以B为圆心以AB为半径的圆 ②以B ∠为顶角时（即BP BA 上。 利用圆的一般方程列出A(或B)的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 专题2：抛物线中的直角三角形
基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标 轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐 标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对 称 轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出 PA （或PB ）的斜率k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解 析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()221221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-=22，得到方程☆：()()22 2R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。
中考数学压轴题归类复习(十大类型附详细解答)
中考数学压轴题辅导（十大类型） 目录 动点型问题 (3) 几何图形的变换（平秱、旋转、翻折） (6) 相似不三角函数问题9 三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等） (13) 不四边形有关的二次函数问题 (16) 刜中数学中的最值问题 (19) 定值的问题 (22) 存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等） (25) 不圆有关的二次函数综合题... .. (29) 其它（如新定义型题、面积问题等） (33) 参考答案 (36)
中考数学压轴题辅导（十大类型） 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方 法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再迚行图形的研究，求点的坐标戒研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件迚行计算，然后有动点（戒动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系迚行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，戒探索两个三角形满足什么条件相似等，戒探究线段乊间的数量、位置关系等，戒探索面积乊间满足一定关系时求 x 的值等，戒直线（圆） 不圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量乊间的 等量关系（即列出含有 x、y 的方程），变形写成 y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在刜中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量 的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千 变万化，但少丌了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出 x 的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点不数即坐标乊间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数不方程思想。以直线戒抛物线知识为载体，列（解）方程戒方程组求其解 析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件戒结论的多变性迚行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识戒方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巡： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题戒几个“难点”一个时间上 的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空 万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。 二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，丌是问题；如果第一小问丌会解，切忌丌可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要巟整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是丌要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。 三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题，理解题意、探究解题思路、正确 解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重
吉林省中考数学压轴题汇编
2003年---2011年吉林省中考数学压轴题 28．（2011年吉林省）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90°，CE ⊥AD 于点E ，AD=8cm ，BC=4cm ，AB=5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A-B--C--E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B--C--E--D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为xs ，△PAQ 的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形） 解答下列问题： （1）当x=2s 时，y= cm2；当x=9s 时，y= cm2．2 4S 梯形ABCD 时x 的值．15 （2）当5≤x ≤14时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出y=（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值． 28．（2010年吉林省）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ．DF ⊥BC 于点F ．AD=2cm ，BC=6cm ，AE=4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ，若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP=xcm ，FQ=ycm ．解答下列问题： （1）直接写出当x=3时y 的值； （2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？ （4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积．
中考数学压轴题专题 动点问题
2012年全国中考数学（续61套）压轴题分类解析汇编 专题01：动点问题 25. （2012吉林长春10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到 点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作 PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s). （1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值． （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式． （4）连结CD．当点N于点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P 在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中心处．直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD上时t的取值范围． 【答案】解：（1）t－2。 （2）当点N落在AB边上时，有两种情况： ①如图（2）a，当点N与点D重合时，此时点P在DE上，DP=2=EC，即t－2=2，t=4。 ②如图（2）b，此时点P位于线段EB上． ∵DE=1 2 AC=4，∴点P在DE段的运动时间为4s， ∴PE=t-6，∴PB=BE-PE=8-t，PC=PE+CE=t-4。 ∵PN∥AC，∴△BNP∽△BAC。∴PN：AC = PB：BC=2，∴PN=2PB=16-2t。 由PN=PC，得16-2t=t-4，解得t=20 3 。 综上所述，当点N落在AB边上时，t=4或t=20 3 。 （3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，有两种情况：
中考数学压轴题(含答案)
2016中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。
答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。 作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点： 几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程； 面积问题，要突出面积表达的方案和结论； 几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解； 存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）
一、图形运动产生的面积问题 一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态： ①由起点、终点确定t 的范围； ②对t 分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练 1. 已知，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上，沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒． （1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积． （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 1题图 2题图 2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝ CD 高CE ＝，对角线AC 、BD 交于点H ．平 行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发，沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ，当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记 等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒． （1）填空：∠AHB ＝____________；AC ＝_____________； （2）若213S S ，求x ． 3. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =8cm ，BC =6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ，连接PQ 、RQ ，并作△PQR 关于直线l 对称的图形，得到△PQ'R ．设点Q 的运动时间为t （s ），△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S （cm 2）． （1）t 为何值时，点Q' 恰好落在AB 上 （2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围． （3）S 能否为9 8 若能，求出此时t 的值； 若不能，请说明理由． C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A
河北省中考数学压轴题汇总
2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100 1 - x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线的顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a --． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y =x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N . ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= 21 8 ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．． 写出t 的取值范围. 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH= ，AC= ，△ABC 的面积S △ABC = ； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ，设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD =0）
中考数学压轴题专题
中考数学压轴题专题Prepared on 21 November 2021
专题1：抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB，抛物线()0 2≠ bx y，点P在抛物线上（或坐 c ax =a + + 标轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P坐标。 分两大类进行讨论： =）：点P在AB的垂直平分线上。 （1）AB为底时（即PA PB 利用中点公式求出AB的中点M； k，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进利用两点的斜率公式求出AB 而求出AB的垂直平分线的斜率k； 利用中点M与斜率k求出AB的垂直平分线的解析式； 将AB的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对 称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 （2）AB为腰时，分两类讨论： =）：点P在以A为圆心以AB为半径的圆 ①以A ∠为顶角时（即AP AB 上。 =）：点P在以B为圆心以AB为半径的圆 ②以B ∠为顶角时（即BP BA 上。 利用圆的一般方程列出A(或B)的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P坐标。 专题2：抛物线中的直角三角形
基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标 轴上，或抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称 轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出 PA （或PB ）的斜率k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-=。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。
中考数学压轴选择题绝对经典(含答案)
法：从题目的已知条件出发，经过演算、推理或证明，得出与选择题的某一选项相同的结论，这种决定选择项的方法，称为直接法。 hh 例1.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5 例2：若X是4和9的比例中项，则X的值为（） A、6 B、-6 C、±6 D、36 剖析：此题考查比例中项的概念，由于4和9的比例中项为X，即X2=4×9=36，所以，X=±6都符合比例中项的定义，即 62= 36 及（-6 ）2 = 36，故4和9的比例中项应为±6，故应选择C。 2．图像法：在解答某些单项选择题时，可先根据题设作出相应的图形（或草图），然后根据图形的作法和性质，经过推理判断或必要的计算，选出正确的答案。 例3．若点（－2，y1）、（－1，y2）、（1，y3）都在反比例函数y＝－的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y3＞y2 3.排除法：经过推理判断，将四个备选答案中的三个迷惑答案一一排除，剩下一个答案是正确的答案，排除法也叫筛选法。 例4、若a>b,且c为实数，则下列各式中正确的是（）A、ac>bc B、ac
例5、在下列四边形中，是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、等腰梯形 D 、一般平行四边形 4.赋值法：有些选择题，用常规方法直接求解较困难，若根据答案所提供的信息，选择某些 特殊值进行计算，或再进行判断往往比较方便。 例6在同一坐标系，直线l 1：y ＝（k －2）x ＋k 和l 2：y ＝kx 的位置可能为（ ） 例7. 已知一次函数y 选=kx+(1-k)，若k<1,则它的图象不经过第（ ）象限。 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 选择题！！！！！！！ 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22,2121121112.0,,14.3,64,3,80032----Λπ中，无理数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列运算正确的是（ ） A 、x 2 x 3 =x 6 B 、x 2＋x 2=2x 4 C 、(-2x)2 =4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5 3、算式22222222+++可化为（ ） A 、42 B 、28 C 、82 D 、16 2 4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产 总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示 应为（ ） A 、11.69×1410 B 、1410169.1? C 、 1310169.1? D 、14101169.0? 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组? ??-≤-->x x x 28132的最小整数解是（ ） A 、－1 B 、0 C 、2 D 、3 7、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速 后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前 火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关 系式是（ ）