经典平行四边形压轴题
1. 如图，已知以厶
ABC 的三边为边在 BC 的同侧作等边△ ABD △ BCE △ ACF 请回答下列问题: (1) 四边形ADEF 是什么四边形？写出理由。
(2) 当厶ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？
(3) 当厶ABC 满足什么条件时，以 A 、D E 、F 为顶点的四边形不存在?
2.
( 2009临沂)数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形ABCD
是正方形，点 E 是边BC 的中点.
AEF 90°，且
EF 交正方形外角 DCG 的平行线CF 于点F ,求证：AE=EF.
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取
AB 的中点 M 连接 ME 贝U AM =EC 易证 △ AME ECF ，所以
AE EF .
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
(1 )小颖提出：如图2,如果把“点 E 是边BC 的中点”改为“点 E 是边BC 上 (除B , C 外)的任意一点”，其它条件 不变，那么结论“ AE =EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
(2)小华提出：如图 3,点E 是BC 的延长线上(除 C 点外)的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF'仍然成
立?你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.
图2 图3
图1
3. （2009年铁岭市）△ ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ ADE是以AD 为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB AC于点F、G，连接BE .
（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时.
①求证：△ AEB ADC ;
②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由.
4. （2009年日照
市）
已知正方形ABCD中, E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF G为DF中点,
连接EG CG
（1）求证：EGCG
（2）将图①中厶BEF绕B点逆时针旋转450,如图②所示，取DF中点G连接EG CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
（3）将图①中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观
察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
图
第24题图①第24题图②
A D
第24题图③
5 ( 2009江西)如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，AD // BC , E 是AB 的中点，过点 E 作EF // BC 交CD 于点
F ? AB 4, BC 6，/ B 60 .
(1) 求点E 到BC 的距离；
(2) 点P 为线段EF 上的一个动点，过 P 作PM EF 交BC 于点M ，过M 作MN // AB 交折线ADC 于点N ，连结 PN ，设 EP
X .
① 当点N 在线段AD 上时(如图2) , △ PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出 △ PMN 的周长；若改变，请说明理
由；
② 当点N 在线段DC 上时(如图 3),是否存在点 P ，使△ PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的
值；若不存在，请说明理由
6?如图〔，△ ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，D F 分别在AB AC 边上，此时BD=CF BDLCF 成立. (1 )当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转0 (0°v B v 90°)时，如图 2, BDCF 成立吗？若成立，请证明；若不成立， 请说明理由. (2)当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF 于点G. ① 求证：BDL CF
② 当AB=4, AD=二时，求线段BG 的长.
⑴方法感悟： 如图①，在正方形 ABCD 中，点 E , F 分别为 DC BC 边上的点，且满足/ EAF=45，连接 EF ,求证
DE+BF=EF
感悟解题方法，并完成下列填空：
将厶ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ ABG 此时 AB 与AD 重合，由旋转可得: AB=AD,BG=DE, / 仁/2，/ ABG 2 D=9C ° ,
???/ ABG+Z ABF=9C +90° =180°,
因此，点G B , F 在同一条直线上.
???/ EAF=45 2+Z 3=/ BAD-/ EAF=90 -45° =45°
???/ 仁/2, ?/ 1 + / 3=45°. 即/ GAF=/ _________ . 又 AG=AE AF=AF ? △ GAF ^
.
________ =EF ,故 DE+BF=EF
⑵方法迁移： 1
如图②，将Rt ABC 沿斜边翻折得到厶ADC 点 E , F 分别为DC BC 边上的点，且/ EAF 』/ DAB 试猜
2 想DE, BF , EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想. ⑶问题拓展:
EAF - DAB ,试猜想当/
B 与/ D 满足什么关系
2 时，可使得 DE+BF=EF 请直接写出你的猜想（不必说明理由）
如图③，在四边形 ABCD 中, AB=AD E, F 分别为DC,BC 上的点，满足 D
E
C
（第 25 题）
平行四边形综合性质及经典例题
一对一个性化辅导教案
平行四边形的性质与判定 平行四边形及其性质(一) 一、 教学目标： 1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、 重点、难点 1． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、 课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗 你能总结出平行四边形的定义吗 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示． 如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB ?50?360?360?180行 四边形的面积计算 六、随堂练习 1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长 ③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长 2．如图，ABCD 中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．
3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ． 七、课后练习 1．判断对错 （1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是_ ____ __． 3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ． 4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积． （一） 平行四边形的判定 一、教学目标： 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 二、重点、难点 重点：平行四边形的判定方法及应用． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 四、课堂引入 1．欣赏图片、提出问题． 展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形你是怎样判断的 2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗
八年级下册---平行四边形压轴题解析
八年级下册---平行四边形压轴题解析 八年级下册---平行四边形压轴题 一(选择题(共15小题) 1((2012?玉环县校级模拟)如图，菱形ABCD中，AB=3， DF=1，?DAB=60?，?EFG=15?，FG?BC，则AE=( ) A( B( C( D( 2((2015?泰安模拟)如图，已知直角梯形ABCD中，AD?BC，?BCD=90?， BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论:?CP平分?BCD;?四边形ABED为平行四边形;?CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分;??ABF为等腰三角形，其中不正确的有( ) A( 1个 B( 2个 C( 3个 D(0 个 3((2014?武汉模拟)如图?A=?ABC=?C=45?，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结论，?EF?BD，?EF=BD，??ADC=?BEF+?BFE，?AD=DC，其中正确的是( )
A( ???? B( ??? C( ??? D(??? 4((2014?市中区一模)在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC(下列结 论:?AB′=AD;??FCB′为等腰直角三角形;??ADB′=75?;??CB′D=135?(其中正确的是( ) 第1页(共23页) A(?? B( ??? C( ?? D(???? 5((2014?江阴市二模)在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE?PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA?AE交DP于点F，连接BF，FC(下列结 论:??ABE??ADF; ?FB=AB;?CF?DP;?FC=EF 其中正确的是( ) A(??? B( ??? C( ??? D(???? 6((2014?武汉模拟)如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G(连ED交AF于M，GC交DE于N，下列结论:
平行四边形经典题型
1.平行四边形的性质： ①平行四边形两组对边相等。 ②平行四边形两组对角相等。 ③平行四边形对角线互分平分。 2.平行四边形判定： 定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 4.逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是 三角形的中位线。 逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
第四节：中心对称图形 课堂练习 1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．正三角形 B．平行四边形 C．等腰直角三角形 D．正六边形 2.下列图形中，不是中心对称图形的是（） 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）． 4.下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使 所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图． （1）是中心对称图形，但不是轴对称图形； （2）是轴对称图形，但不是中心对称图形； （3）既是中心对称图形，又是轴对称图形． 第五节：平行四边形的判定 例题讲解 例1：判断下列说法的正误，如果错误请画出反例图 ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。 ( ) ②一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) ③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．( ) ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． ( ) ⑤两组邻角互补的四边形是平行四边形。( ) ⑥相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。 ( ) ⑦对角互补的四边形是平行四边形 ( ) ⑧一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形 ( ) ⑨两条对角线相等的四边形是平行四边形 ( )例2：如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗为什么
中考数学——平行四边形的综合压轴题专题复习及答案解析
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为（4，0），（4，3），动点M，N分别从O，B同时出发．以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒． （1）P点的坐标为多少（用含x的代数式表示）； （2）试求△NPC面积S的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值； （3）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？简要说明理由． 【答案】（1）P点坐标为（x，3﹣x）． （2）S的最大值为，此时x=2． （3）x=，或x=，或x=． 【解析】 试题分析：（1）求P点的坐标，也就是求OM和PM的长，已知了OM的长为x，关键是求出PM的长，方法不唯一，①可通过PM∥OC得出的对应成比例线段来求； ②也可延长MP交BC于Q，先在直角三角形CPQ中根据CQ的长和∠ACB的正切值求出PQ的长，然后根据PM=AB﹣PQ来求出PM的长．得出OM和PM的长，即可求出P点的坐标． （2）可按（1）②中的方法经求出PQ的长，而CN的长可根据CN=BC﹣BN来求得，因此根据三角形的面积计算公式即可得出S，x的函数关系式． （3）本题要分类讨论： ①当CP=CN时，可在直角三角形CPQ中，用CQ的长即x和∠ABC的余弦值求出CP的表达式，然后联立CN的表达式即可求出x的值； ②当CP=PN时，那么CQ=QN，先在直角三角形CPQ中求出CQ的长，然后根据QN=CN﹣CQ求出QN的表达式，根据题设的等量条件即可得出x的值． ③当CN=PN时，先求出QP和QN的长，然后在直角三角形PNQ中，用勾股定理求出PN 的长，联立CN的表达式即可求出x的值． 试题解析：（1）过点P作PQ⊥BC于点Q， 有题意可得：PQ∥AB，
最新八年级下册---平行四边形压轴题解析
八年级下册---平行四边形压轴题 一．选择题（共15小题） 1．（2012?玉环县校级模拟）如图，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，FG⊥BC，则AE=（） B 2．（2015?泰安模拟）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：①CP平分∠BCD；②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（） 3．（2014?武汉模拟）如图∠A=∠ABC=∠C=45°，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结 论，①EF⊥BD，②EF=BD，③∠ADC=∠BEF+∠BFE，④AD=DC，其中正确的是（） 4．（2014?市中区一模）在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是（）
5．（2014?江阴市二模）在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF； ②FB=AB；③CF⊥DP；④FC=EF 其中正确的是（） 6．（2014?武汉模拟）如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G．连ED交AF于M，GC 交DE于N，下列结论： ①GM⊥CM； ②CD=CM； ③四边形MFCG为等腰梯形； ④∠CMD=∠AGM．其中正确的有（） 7．（2013?绍兴模拟）如图，△ABC纸片中，AB=BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线； ④BF+CE=DF+DE．
初三数学-平行四边形经典例题
初三数学 平行四边形经典例题【练习】 一、选择题 1.下列命题正确的是（） (A)、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)、对角线相等的四边形一定是矩形 (C)、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 (D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2. 已知平行四边形ABCD的周长32, 5AB=3BC,则AC的取值范围为( ) A. 6 R P D C B A E F 第12题图 (第7题） （第8题） （第9题） （第10题） 8.如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）． （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AC 将梯形分成两个三角形，其中△ACD 是周长为18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( )． (A)9 cm (B)12cm (c) 2 9 cm (D)18 cm 10.如图，在周长为20cm 的□ABCD中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm 11. 如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ） （A ）34 （B ）33 （C ）24 （D ）８ 12.如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是 AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论 成立的是 （ ) A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小 C 、线段EF 的长不变 D 、线段EF 的长与点P 13. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5 ，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（ ） A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D. 6cm 14. 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是 平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花． 如果有AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ） A B C D E F 图 2 黄 蓝 紫 橙 红 绿 A G E D H C B 第14题 平行四边形典型例题 【例1】如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则图中全等三角形有（） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【分析】由平行四边形的对边平行、对角线互相平分，可得全等三角形有：△ABD和△CDE， △ADC和△CBA ，△AOD 和△BOC 、△AOB 和△COD ． 【答案】C 【例2】如图，□ABCD中，∠B、∠C的平分线交于点O ，BO 和CD 的延长线交于E ，求证：BO=OE ． 【分析】证线段相等，可证线段所在三角形全等．可证△COE ≌△COB ．已知OC 为公共边，∠OCE=∠OCB，又易证∠E=∠EBC．问题得证． 【证明】在□ABCD中，∵AB//CD， ∴， 又∵（角平分线定义）． ∴， 又∵， ∴△≌△ ∴． 说明：证线段相等通常有两种方法：（1）在同一三角形中证三角形等腰；（2）不在同一三角形则证两三角形全等．本题也可根据等腰三角形“三线合一”性质证明结论． 【例3】如图，在ABCD中，AE⊥BC于E ，AF⊥DC 于F ，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，求△DEC 的面积． 【解】在中，，、． 在Rt △ABE 中，，． ∴，． ∴． 在△中，． ∴． 故． 【例4】已知：如图，D 是等腰△ABC 的底边BC 上一点，DE//AC ，DF//AB ．求证：DE+DF=AB． 【分析】由于，，从而可以利用平行四边形的定义和性质，等腰三角形的判定和性质来证． 【解】∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵，∴． ∵，∴． ∴． ∴． 说明：证明一条线段等于另外两条线段的和常采用的方法是：把三条线段中较长的线段分为两段，证明这两段分别等于另两条线段． 【例5】如图，已知：中，、相交于点，于， 于，求证：． 【分析】 【解】因为四边形是平行四边形， 所以，． 又因为、交于点， 所以． 又因为，， 所以． 中心对称与平行四边形的判定 知识归纳 1.中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与 原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 分析：一个图形；围绕一点旋转1800；重合. 2.思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系? 1)区别： 中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上. 2)联系： 如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形. 3.中心对称图性质 1)中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 2)中心对称图形的两个部分是全等的． 注：常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规则图形等． 正偶边形是中心对称图形 正奇边形不是中心对称图形如：正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形 4.平行四边形的性质： ①平行四边形两组对边相等。 ②平行四边形两组对角相等。 ③平行四边形对角线互分平分。 5.平行四边形判定： 定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 6.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 7.逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是 三角形的中位线。 逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。 2020-2021 中考数学平行四边形-经典压轴题及答案 、平行四边形 运动． 2）如图2，当b>2a时，点M 在运动的过程中，是否存在∠BMC=9°0 ，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由； 3）如图3，当b<2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．答案】（1）见解析； 2）存在，理由见解析; 3）不成立．理由如下见解析 解析】试题分析：（1）由b=2a，点M 是AD 的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四边形ABCD 是矩形，即可求得∠AMB=∠ DMC=4°5 ，则可求得∠BMC=9°0 ；（2）由∠BMC=9°0，易证得△ABM∽△DMC，设AM=x，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程：x2﹣ bx+a2=0，由b>2a，a>0，b>0，即可判定△> 0，即可确定方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意； （3）由（2），当b<2a，a>0，b>0，判定方程x2﹣bx+a2=0 的根的情况，即可求得答案． 试题解析：（1）∵b=2a，点M 是AD 的中点，∴AB=AM=MD=DC=a， 又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠ AMB=∠ DMC=45 °，∴∠ BMC=90 °． （2）存在，理由：若∠BMC=9°0 ，则∠ AMB+∠ DMC=9°0 ，又∵ ∠AMB+∠ABM=9°0 ，∴∠ ABM=∠ DMC，又∵ ∠A=∠D=90°，∴△ ABM∽△DMC，AM AB ∴CD DM ， x 设AM=x ，则 a a bx 1．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M 从点 A 出发沿边AD向点D 1）如图1，当b=2a，点M 运动到边AD 的中点时，请证明 ∠BMC=9°0 ； 第十八章平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质 第一课时平行四边形的边、角特征 知识点梳理 1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作□ABCD。 2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。 3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练 1．(3分)如图，两对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是________． 2．(3分)如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( ) A．6个B．7个C．8个D．9个 3．(3分)在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则□ABCD的周长为cm. 4．(3分)用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，则较长的边的长度为cm. 5．(4分)在□ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝． 6．(4分)(2014·)如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是． 7．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为( ) A．53°B．37°C．47°D．123° 8．(8分)(2013·)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF. 求证：AE＝CF. 9．(4分)如图，点E，F分别是□ABCD中AD，AB边上的任意一点，若△EBC的面积为10 cm2，则△DCF的面积为。 10．(4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，记△ABO的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1，S2的大小关系是( ) A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比较 11．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是( ) A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶1 12．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN＝AM，下列说确的是( ) A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错② 13．如图，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF ＝60°，则□ABCD的周长为__． 一、知识点讲解： 1．平行四边形的性质： 四边形ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等； （）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 2.平行四边形的判定： . 3. 矩形的性质： 因为四边形ABCD 是矩形??? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定： (1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD 是矩形. 两对角线相交成60°时得等边三角形。 5. 菱形的性质： 因为ABCD 是菱形??? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等； （有通性；）具有平行四边形的所（ 6. 菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是菱形. 菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长； 菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形； 菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。 菱形的面积等于两对角线长积的一半。 A B D O C A B D O C A D B C A D B C O C D B A O C D B A O C D A B A B C D O 7.正方形的性质： 四边形ABCD 是正方形??? ? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角； ）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ 8. 正方形的判定： ???? ? ? ? ?? ++++++对角线互相垂直矩形）（一组邻边等 矩形）（对角线相等）菱形（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（54321?四边形ABCD 是正方形. 9. 1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三 遍的一半。 2．由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 二、例题 例1：如图1，平行四边形ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 例2如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE⊥AC 于E ，CF⊥BD 于F. 求证：BE = CF. 例3．已知：如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 交于点O ，F ，G 分别是OB ，OC 的中点．求证：四边形DFGE 是平行四边形． 例4如图7 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F. 求证：四边形AFCE 是菱形. （图1） O A B C D E F （图2） B 2020-2021中考数学平行四边形-经典压轴题附详细答案 一、平行四边形 1．操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F． 探究：（1）如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；②若点E 恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时∠AFD 的度数． 归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论； 猜想：（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论． 【答案】（1）①45°；②BC的中点，45°；（2）不会发生变化，证明参见解析；（3）不会发生变化，作图参见解析. 【解析】 试题分析：（1）当点P在线段BC上时，①由折叠得到一对角相等，再利用正方形性质求出∠DAE度数，在三角形AFD中，利用内角和定理求出所求角度数即可；②由E为DF中点，得到P为BC中点，如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，得到AF 垂直平分BE，进而得到三角形BOP与三角形EOG全等，利用全等三角形对应边相等得到BP=EG=1，得到P为BC中点，进而求出所求角度数即可；（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数不会发生变化，作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，利用折叠的性质及三线合一性质，根据等式的性质求出∠1+∠2的度数，即为∠FAG 度数，即可求出∠F度数；（3）作出相应图形，如图2所示，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数不会发生变化，理由为：作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，设 ∠DAG=∠EAG=α，根据∠FAE为∠BAE一半求出所求角度数即可． 试题解析：（1）①当点P在线段BC上时，∵∠EAP=∠BAP=30°，∴∠DAE=90°﹣ 30°×2=30°，在△ADE中，AD=AE，∠DAE=30°，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣30°）÷2=75°，在△AFD中，∠FAD=30°+30°=60°，∠ADF=75°，∴∠AFE=180°﹣60°﹣75°=45°；②点E为DF 的中点时，P也为BC的中点，理由如下： 挑战自我： 1、 (2010年眉山市)．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ ABC 的度数为（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 2、（2010福建龙岩中考）下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3．（2010年北京顺义）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．4 4、（2010年福建福州中考）如图4，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为 。 5、（2010年宁德市）如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____． 6题 6、 (2010年滨州)如图,平行四边形ABCD 中, ∠ABC=60°,E 、F 分别在CD 、BC 的延长线上,AE ∥BD,EF ⊥BC,DF=2,则EF 的长为 7、 (2010年福建晋江)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当．．．．的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①∥，②，③，④． 已知：在四边形中， ， ；求证：四边形是平行四边形． 8、（2010年宁波市）如图1，有一张菱形纸片ABCD ，8=AC ，6=BD 。 （1）请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四 边形，在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD 剪开， F E D C B A ABCD AD BC CD AB =C A ∠=∠?=∠+∠180C B ABCD ABCD D A B C A B C D 第5题图 F A E B C D 1. 如图，已知以厶 ABC 的三边为边在 BC 的同侧作等边△ ABD △ BCE △ ACF 请回答下列问题: (1) 四边形ADEF 是什么四边形？写出理由。 (2) 当厶ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF 是菱形？ (3) 当厶ABC 满足什么条件时，以 A 、D E 、F 为顶点的四边形不存在? 2. ( 2009临沂)数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形ABCD 是正方形，点 E 是边BC 的中点. AEF 90°，且 EF 交正方形外角 DCG 的平行线CF 于点F ,求证：AE=EF. 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M 连接 ME 贝U AM =EC 易证 △ AME ECF ，所以 AE EF . 在此基础上，同学们作了进一步的研究： (1 )小颖提出：如图2,如果把“点 E 是边BC 的中点”改为“点 E 是边BC 上 (除B , C 外)的任意一点”，其它条件 不变，那么结论“ AE =EF'仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； (2)小华提出：如图 3,点E 是BC 的延长线上(除 C 点外)的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF'仍然成 立?你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由. 图2 图3 图1 3. （2009年铁岭市）△ ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ ADE是以AD 为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB AC于点F、G，连接BE . （1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时. ①求证：△ AEB ADC ; ②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由. 4. （2009年日照 市） 已知正方形ABCD中, E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF G为DF中点, 连接EG CG （1）求证：EGCG （2）将图①中厶BEF绕B点逆时针旋转450,如图②所示，取DF中点G连接EG CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由. （3）将图①中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观 察你还能得出什么结论？（均不要求证明） 图 第24题图①第24题图② A D 第24题图③ A B 初二平行四边形所有知识点总结和常考题 知识点： 1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：⑴平行四边形的对边相等；⑵平行四边形的对角相等：⑶平行四边形的对角线互相平分。 3平行四边形的判定：⑴.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑶两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 5、矩形的性质：⑴矩形的四个角都是直角； ⑵矩形的对角线相等。 6、矩形判定定理：⑴ 有三个角是直角的四边形是矩形； ⑵对角线相等的平行四边形是矩形。 7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第 三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。） 8、菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形。 9、菱形的性质：⑴菱形的四条边都相等； ⑵菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 S 菱形=1/2×ab （a 、b 为两条对角线长） 10、菱形的判定定理：⑴四条边相等的四边形是菱形。 ⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 12正方形判定定理：⑴ 邻边相等的矩形是正方形。 ⑵有一个角是直角的菱形是正方形。 （矩形+菱形=正方形） 常考题： 一．选择题（共14小题） 1．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．两组对角分别相等 2．平行四边形ABCD 中，AC 、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） 教学主题 平行四边形压轴题教学目标 重要知识点1. 2. 3. 易错点 教学过程 一．选择题（共15小题） 1．（2012?玉环县校级模拟）如图，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，FG⊥BC，则AE=（） A．B．C．D． 考点：菱形的性质；解直角三角形． 专题：压轴题． 分析：首先过FH⊥AB，垂足为H．由四边形ABCD是菱形，可得AD=AB=3，即可求得 AF的长，又由∠DAB=60°，即可求得AH与FH的长，然后由∠EFG=15°，证得△FHE 是等腰直角三角形，继而求得答案． 解答：解：过FH⊥AB，垂足为H． ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB=3， ∵DF=1， ∴AF=AD﹣FD=2， ∵∠DAB=60°， ∴∠AFH=30°， ∴AH=1，FH=， 又∵∠EFG=15°， ∴∠EFH=∠AFG﹣∠AFH﹣∠EFG=90°﹣30°﹣15°=45°， ∴△FHE是等腰直角三角形， ∴HE=FH=， ∴AE=AH+HE=1+． 故选D． 点评：此题考查了菱形的性质、直角三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 2．（2015?泰安模拟）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论：①CP平分∠BCD； ②四边形ABED为平行四边形；③CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形，其中不正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．0个 考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定． 专题：证明题；压轴题． 分析： 解答：解：∵BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点， ∴CF=CE，BE=DF， 在△BCF和△DCE中， ∵， ∴△BCF≌△DCE（SAS）， ∴∠FBC=∠EDC，BF=ED， 在△BPE和△DPF中， ∵， ∴△BPE≌△DPF（AAS）， ∴BP=DP， 在△BPC和△DPC中， ∵， ∴△BPC≌△DPC（SSS）， ∴∠BCP=∠DCP，即CP平分∠BCD， 故选项①正确； 又∵AD=BE且AD∥BE， 平行四边形典型例题 1．已知如图12-1-19，所示□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE上AD于E，OF⊥BC于F． 求证：四边形AECF是平行四边形 错证：在△AOE和△COF中 ∵OE⊥AD，OF⊥BC ∴∠AEO=∠CFO=90° ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴OA＝OC，AD∥BC ∴∠EAC＝∠ACF ） ∴△AOE≌△COF（AAS）∴OF=OE ∴四边形AECF是平行四边形 错误分析：上面证明由OF＝OE，OA=OC不能说明EF与AC互相平分，因为原题设中没有说明E、O、F三点共线，因此先证E、O、F三点共线． 正确证明：在△AOE和△COF中 ∵OE⊥AD OF⊥BC ∴∠AEO＝∠CFO＝90° ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴OA＝OC，AD∥BC ∴∠EAC=∠ACF ∴△AOE≌△COF（AAS）∴OF＝OE 又∵AD∥BC，OE⊥AD，OF⊥BC ∴E、O、F三点共线 ( ∴四边形AECF是平行四边形 2．如图12-1-22所示，现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并证明你的方案确实得到的是一个符合条件的平行四边形． 分析：运用三角形全等，平行四边形的识别方法来解答，在证明时不要忽略证明F，E，D共线． 解：取AC、BC的中点E、D连结ED，则沿ED切割下来，如图使点E不变，点C与点A重合，再焊接上去最简单． 证明：在Rt△ABC中∵AC＝BC ∴∠B=45° 又∵E、D分别为AC、BC的中点 ∴EC＝DC ∴∠CED＝∠CDE＝45° ∴∠AEF＝∠CED＝45°∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED＝180° ∴F、E、D在一条直线上∵∠EAF＝∠C＝90°∴AF∥CD — 又∵AF＝CD＝DB ∴四边形AFDB是平行四边形，且∠B＝45° 3．如图12-1-23，在□ABCD的对角线上取两点E、F，且BF＝DE，请至少用两种不同的方法证明四边形AECF 是平行四边形，并指出哪种方法最简便． 分析：可证两组对边分别相等，也可证对角线互相平分． 证明方法（一） 在△ABF和△CDE中，AB＝CD，BF＝DE，∠ABF＝∠CDE． ∴△ABF≌△CDE ∴AF＝CE 同理可证AE＝CF，故四边形AECF是平行四边形 方法（二） 连AC交BD于O % B 初二平行四边形所有知识点总结和常考题 知识点： 1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质：⑴平行四边形的对边相等；⑵平行四边形的 对角相等：⑶平行四边形的对角线互相平分。 3平行四边形的判定：⑴.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ⑵对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑶两组对角分别相等的四 边形是平行四边形；⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 5、矩形的性质：⑴矩形的四个角都是直角； ⑵矩形的对角线相等。 6、矩形判定定理：⑴有三个角是直角的四边形是矩形； ⑵对角线相等的平行四边形是矩形。 7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第 三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。） 8、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。 9、菱形的性质：⑴菱形的四条边都相等； ⑵菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线长） 10、菱形的判定定理：⑴四条边相等的四边形是菱形。 ⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 12正方形判定定理：⑴邻边相等的矩形是正方形。⑵有一个角是 直角的菱形是正方形。（矩形+菱形=正方形） 常考题： 一．选择题（共14小题） 1．矩形具有而菱形不具有的性质是（） A．两组对边分别平行B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等 2．平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出 平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（） A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 平行四边形典型例题 1．已知如图12-1-19，所示□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE 上AD于E，OF⊥BC于F． 求证：四边形AECF是平行四边形 错证：在△AOE和△COF中 ∵OE⊥AD，OF⊥BC ∴∠AEO=∠CFO=90° ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴OA＝OC，AD∥BC ∴∠EAC＝∠ACF ∴△AOE≌△COF（AAS）∴OF=OE ∴四边形AECF是平行四边形 错误分析：上面证明由OF＝OE，OA=OC不能说明EF与AC互相平分，因为原题设中没有说明E、O、F三点共线，因此先证E、O、F三点共线． 正确证明：在△AOE和△COF中 ∵OE⊥AD OF⊥BC ∴∠AEO＝∠CFO＝90° ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴OA＝OC，AD∥BC ∴∠EAC=∠ACF ∴△AOE≌△COF（AAS）∴OF＝OE 又∵AD∥BC，OE⊥AD，OF⊥BC ∴E、O、F三点共线 ∴四边形AECF是平行四边形 2．如图12-1-22所示，现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45°角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并证明你的方案确实得到的是一个符合条件的平行四边形． 分析：运用三角形全等，平行四边形的识别方法来解答，在证明时不要忽略证明F，E，D共线． 解：取AC、BC的中点E、D连结ED，则沿ED切割下来，如图使点E不变，点C 与点A重合，再焊接上去最简单． 证明：在Rt△ABC中∵AC＝BC ∴∠B=45° 又∵E、D分别为AC、BC的中点 ∴EC＝DC ∴∠CED＝∠CDE＝45° ∴∠AEF＝∠CED＝45°∴∠AEF+∠AED=∠CED+∠AED＝180° ∴F、E、D在一条直线上∵∠EAF＝∠C＝90°∴AF∥CD 又∵AF＝CD＝DB ∴四边形AFDB是平行四边形，且∠B＝45° 3．如图12-1-23，在□ABCD的对角线上取两点E、F，且BF＝DE，请至少用两种不同的方法证明四边形AECF是平行四边形，并指出哪种方法最简便． 分析：可证两组对边分别相等，也可证对角线互相平分．平行四边形典型例题
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