山东省济宁市2008—2009学年度高三第一阶段质量检测数学文
山东省济宁市
2008—2009学年度高三第一阶段质量检测
数学试题(文)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡
上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.“”是“复数为纯虚数”的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
2.给出命题:“若,则”.在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中,
真命题个数是
A.3 B.2 C.1 D.0
3.已知,则的值为
A.-2 B.-1 C.1 D.2
4.若点到直线的距离为4,且点在不等式表示的平
面区域内,则实数的值为
A.7 B.-7 C.3 D.-3
5.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图
都是边长为2的正三角形,则这个几何体的侧面积为
A. B.
C. D.
6.若关于的不等式的解集是,
则关于的不等式的解集是
A. B.
C. D.
7.某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的
体重(单位:㎏)数据进行整理后分为五组,并绘
制频率分布直方图(如图所示).根据一般标准,高
三男生的体重超过65㎏属于偏胖,低于55㎏属于偏
瘦.已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组
的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05,第二小组的频
数为400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频
率分别为
A.1000,0.50 B.800,0.50 C.800,0.60 D.1000,0.60 8.抛物线的焦点坐标为
A. B. C. D.
9.在数列中,(为非零常数),且前项和为,则实数的值
为
A.0 B.1 C.-1 D.2
10.已知向量设,若∥,则实数的值为
A.-1 B. C. D. 1
11.已知是内的一点,且,若和
的面积分别为,则的最小值是
A.20 B.18 C.16 D.9
12.已知函数,若存在零点,则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共2页,必须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔.字体
要工整,笔迹要清晰.严格在题号所指示的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案
无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填写在答题纸上.
13.已知,则。
14.如果执行如图所示的程序,那么输出的值。
15.已知数列2008,2009,1,-2008,-2009,
……这个数列的特点是从第二项起,每一项都
等于它的前后两项之和,则这个数列的前2009
项之和等于。
16.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、
F2,是双曲线上的一点,若,
则。
三、解答题:本大题共6个小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
在中,分别为角的对边,且满足.
(Ⅰ)求角的值;
(Ⅱ)若,设角的大小为的周长为,求的最大值.
18.(本小题满分12分)
已知关于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率;(Ⅱ)若,求方程没有实根的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,四边形为矩形,平面,,平面
于点,且点在上。
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求三棱锥的体积;
(Ⅲ)设点在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面。
20.(本小题满分12分)
设同时满足条件:①;②(n∈N*,M是与无关的常
数)的无穷数列叫“特界”数列。
(Ⅰ)若数列为等差数列,是其前项和,,求;
(Ⅱ)判断(Ⅰ)中的数列是否为“特界” 数列,并说明理由。
21.(本小题满分12分)
椭圆与直线相交于、两点,且(
为坐标原点).
(Ⅰ)求证:等于定值;
(Ⅱ)当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的取值范围.
22.(本小题满分14分)
已知函数。
(Ⅰ)若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若是函数的极值点,求函数在区间上的最大值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点?若存在,请求出的取值范围;若不存在,试说明理由。
参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D
二、填空题(每小题4分,共16分)
13. 14.3825 15.1 16.0
三、解答题
17.解:(Ⅰ)∵,∴ ………………………2分又∵,∴; ………………………4分
(Ⅱ)∵,∴…………………6分
同理 ………………………8分
∴ ……………………10分
∵∴,
∴即时,。 ……………………12分
18.解:(Ⅰ)基本事件共有36个
方程有正根 ……………………2分
设“方程有两个正根”为事件,则事件包含的基本事件为共4个, ……………………4分
∴所求的概率为; ……………………6分(Ⅱ), S=16 ……………………8分
设“方程无实根”为事件,则构成事件的区域为
,其面积为
……………………10分
∴所求的概率为 ……………………12分
19.解:(Ⅰ)证明:由平面及
∴平面,∴ ……………………2分
而平面,∴,又,
∴平面,又平面,∴。 ……………………4分
(Ⅱ)在中,过点作于点,则平面.
由已知及(Ⅰ)得. ……………………6分
故 ……………………8分
(Ⅲ)在中过点作交于点,
在中过点作交于点,连接
,则由得
……………………10分
∵MG∥AE
∵平面由
∴平面,
又平面,则平面。
∴当点为线段上靠近点的一个三等分点时,平面。………12分20.解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,
则, ……………………2分
解得a1=8,d=2 ……………………4分
∴ ……………………6分
(Ⅱ)由
得,故数列适合条件① ………………………9分
而,则当或时,有最大值20
即,故数列适合条件②.
综上,故数列是“特界”数列。 ……………………12分
21.(1)证明:消去得
设点,则,①………………2分
由,,即②…………………4分
化简得,
①代入②课的,即,
∴为定值 ………………………6分
(Ⅱ)解:由
化简得 ………………………9分
由得,即
所以长轴长的取值范围是。 ………………………12分22.解:(Ⅰ),由在区间上是增函数
则当时,恒有,
即在区间上恒成立。 ……………………2分
由且,解得.……………………4分
(Ⅱ)依题意得 ……………………5分
则,
得 ……………………7分
∵
∴在区间上的最大值是。 ……………………9分
(Ⅲ)若函数的图象与函数的图象恰有3个不同的交点,
即方程恰有3个不等的实数根。
∵是方程的一个实数根,则
∴方程有两个非零实数根, ……………………12分
∴即且.
∴满足条件的存在,其取值范围是. ……………………14分