江苏省南通市2018届九年级中考模拟考试三数学试题

九年级数学模拟试卷（2018-5）

姓名班级得分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．计算38的结果是（）

A．±2

2B．2

2C．±2 D．2

2．太阳半径约为696 000 km，将696 000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106 3．下列计算，正确的是（）

A．a2－a＝a B．a2·a3＝5a C．a9÷a3＝a3D．(a3)2＝5a 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）（第5题）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱

6．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为（）

A．8πB．6πC．12πD．18π

（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹弧MN是（）

A. 以点B为圆心，OD为半径的弧

B. 以点B为圆心，DC为半径的弧

C. 以点E为圆心，OD为半径的弧

D. 以点E为圆心，DC为半径的弧8．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；

③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．

其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．如图，在等腰直角ABC ?中，90C ∠=?，D 为BC 的中点，将ABC ?折叠，使点A 与 点D 重合，EF 为折痕，则sin BED ∠的值是（ ）

5 B. 53

22 D.23

10．如图，点C 为线段AB 的中点，E 为直线AB 上方的一点，且满足CE =CB ，连接AE ，

以AE 为腰，A 为顶角顶点作等腰Rt △ADE ，连接CD ，当CD 最大时，∠DEC 的度数为（ ） A ．60°

B ．75°

C ．90°

D ．67.5°

（第10题） （第13题） （第15题） （第16题） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．单项式3x 2y 的次数为 ．

12．分解因式：3m (2x －y )2－3mn 2= ．

13．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102?，则∠ADC ＝ °． 14．设一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2(x 22－3x 2)＝ ．

15．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =2 cm ，点E 在BC 上，且AE =EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B

恰好与AC 上的点B ′ 重合，则AC = cm ．

16．如图，已知⊙C 的半径为3，圆外一点O 满足5OC =，点P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直

线l 上有两点A 、B ，且OA OB =，90APB ∠=°，l 不经过点C ，则AB 的最小值为 . 17．已知实数m ，n 满足m －n 2＝2，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于______．

18．当实数b 0＝ ，对于给定的两个实数m 和n ，使得对任意的实数b ，有(m －b 0)2＋(n －b 0)2≤

(m －b )2＋(n －b )2．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19．（10分）（1）计算(－2)2－tan45°＋(－3)0－21()3

-；

（2）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中a =2，b =1．

20．（8分）若关于x 的不等式组?????++>++>++

a

x a x x x 3)1(445303

1

2恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．

21．（9分）为增强学生环保意识，某中学组织全校3000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为

整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第二组（69.5~79.5）”的扇形的圆心角度；

（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？

（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少？

22．（8分）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛200海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处

航行到B处的路程（结果保留根号）．

23．（8分）如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=

x

a

的图象相交于A ，B 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，点B 的坐标为（﹣6，m ），线段OA =5，E 为x 轴正半轴上一点，且cos ∠AOE =

5

3

． （1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围．

24．（8分）已知:如图，在Rt △ACB 中，90ACB ∠=?，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过

点C 作//CF AB 交AE 的延长线于点F . (1)求证: ADE ?≌FCE ;

(2)若120DCF ∠=?，2DE =，求BC 的长.

25．（8分）如图，在等腰ABC

?中，AB BC

=，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE BC

⊥交AB延长线于点E，垂足为点F.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径5

=

r，

5

sin A=，求线段EF的长.

26．（10分）商场某商品现在售价为每件600元，每星期可卖出3000件，市场调查反映；如果上调价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件400元，设每星期的销量为y件，每件商品的售价为x（x≥600）元．

（1）求y与x的函数关系；

（2）每件商品的售价为多少时，每星期所获总利润最大，最大利润是多少元？

（3）该商场推出优惠政策：“每购买一件该商品让利a元（a＞20）”．销售后发现当x≥670元时，让利后的周销售利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围是．

27．（13分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．

（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线．（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数．

（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，求优美线AD 的长．