九年级数学上册综合测试题

综合测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.【导学号81180835】下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）

A B C D

2.【导学号81180373】用配方法解方程x2-4x-1=0，方程应变形为（）

A.（x+2）2=3

B.（x+2）2=5

C.（x-2）2=3

D.（x-2）2=5

3. 【导学号81180833】如图，点A，B，C均在⊙0上，若∠B =40°，则∠AOC的度数为 ( ) A．40° B．60°C．80° D．90°

第3题图第5题图第6题图第7题图

4.【导学号81180572】数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）

A. 1

7

B．

1

3

C．

1

21

D．

1

10

5. 【导学号81180837】二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）

A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2

6. 【导学号81180843】如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）A．3 cm B．4cm C．5cm D．6cm

7.【导学号81180637】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于O点，则∠COA′的度数是( )

A. 50°

B. 60°

C. 70°

D. 80°

8.【导学号81180834】某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）

A．20% B．80% C．180% D．20%或180%

9. 【导学号81180849】如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A=20°，C，D为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC等于（）

A．55°B．65° C．70°D．75°

第9题图第10题图

10.【导学号81180860】如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；

③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.【导学号81180832】二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的顶点是．

12.【导学号81180856】若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是________．

13.【导学号81180576】一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出1个小球，不放回，再随机摸出1个小球，两次摸出的小球标号的积小

第14题图第15题图第16题图

15. 【导学号81180836】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________（结果保留π）．

16.【导学号81180839】如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________.

三、解答题（共66分）

17. 【导学号81180858】（6分）解方程：（x+4）2=5（x+4）.

18. 【导学号81180854】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）.

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.

19. 【导学号81180848】已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0.

（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；

（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．

20. 【导学号81180847】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有

3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求

助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_______.

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

21. 【导学号81180840】如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

22.【导学号81180850】某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的

售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价

x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量

为32本．

（1）请直接写出y与x的函数解析式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使

文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

23. 【导学号81180857】如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC 于点F．将∠EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′，DF′分别与直线AB，BC相交于点G，P，连接GP，

当△DGP的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．

第23题图

24. 【导学号81180634】如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.

⑴若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；

⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

第24题图

上册综合测试题参考答案

一、1. B 2. D 3. C 4. A 5. B 6.B 7. B 8. A 9. B 10. C

二、11. （3，-4） 12. k ＜1 13.

13 14. 115o 15.2π 三、17. x 1=﹣4，x 2=1．

18. 解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，B 1（1，-2）．

（2）△A 2B 2C 2如图所示，A 2（3，4）．

19. 解：（1）因为x=﹣1是方程的一个根，

所以1+m ﹣2=0，解得m=1.

所以方程为x 2﹣x ﹣2=0，解得x 1=﹣1，x 2=2．

所以方程的另一根为x=2.

（2）因为?=(-m)2+4×1×（-2）=m 2+8＞0，所以对于任意的实数m ，

方程总有两个不等的实数根．

21.（1）解：∵AB 是⊙O 的直径，C 在⊙O 上，

∴∠ACB=90°， 又∵BC=3，AB=5，

∴在Rt △ABC 中，；

（2）证明：∵A C 是∠DAB 的平分线，

∴∠DAC=∠OAC .

∵OA=OC，

∴∠OCA=∠OAC .

∴∠OCA=∠DAC .

∴OC ∥AD.

∵AD⊥CD，

∴OC ⊥CD .

又点C 在圆周上，

∴CD 是⊙O 的切线． 22. 解：（1）y=-2x+80；

（2）根据题意，得（x-20）y=150，即（x-20）（-2x+80）=150，

解得x 1=25，x 2=35（不合题意舍去）.

答：每本纪念册的销售单价是25元.

（3）由题意可得w=（x-20）（-2x+80）=-2x 2+120x-1600=-2（x-30）2+200.

∵-2＜0，

∴x＜30时，y 随x 的增大而增大.

又∵售价不低于20元且不高于28元， ∴当x=28时，w 最大=-2（28-30）2+200=192（元）.

答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．

23. 解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，

∴∠ADC=120°.

又∠ADE=∠CDF=30°，

∴∠EDF=60°.

当∠EDF 顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°.

在Rt△ADE 中，∠ADE=30°,AE=

12AD=1.

∴3.

同理，在△DEG 和△DFP 中，∠EDG=∠FDP，DE ＝DF ，∠DEG＝∠DFP=90°，

∴△DEG≌△DFP.

∴DG=DP.

∴△DGP 为等边三角形.

易得S △DGP =

43DG 2.

DG 2DG ＞0，解得在Rt△DE G 中，

DG DE =12

, ∴∠DGE=30°.

∴∠EDG=60°. ∴当顺时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33.

同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP 的面积也等于33.

综上所述，当∠EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33.

24. 解：（1）依题意，得1,20,3.b a a b c c ?-=-??++=??=??

解得1,2,3.a b c =-??=-??=?

∴抛物线的解析式为322+--=x x y ．

∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），

∴B （－3，0）．

把B （－3，0）、C （0，3）分别代入y ＝mx ＋n ，得

30,3.m n n -+=??=? 解得1,3.m n =??=?

∴直线BC 的解析式为3+=x y ．

（2）∵MA =MB ，

∴MA +MC =MB +MC . ∴使MA +MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴x ＝

－1的交点.

设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，把x ＝－1

代入3+=x y ，得y ＝2.

∴M （－1，2）.

（3）设P （－1，t ），结合B （－3，0），C （0， 3），得BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，

PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.

①若B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即 18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10. 解得t ＝－2.

② 若C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2．解得t ＝4．

③ 若P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即 4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18．解得t 1＝2

173+，t 2＝2

173-． 综上所述，满足条件的点P 共有四个,分别为(－1，－2), 或(－1，4),

或(－1，

2173+) ,或(－1，2173-)．

第24题