西南大学2020年春季[0838]《计算机数学基础》作业题目及答案参考
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一、单项选择题：
1、设A B C是三个事件，则A B C都不发生可表示为 C .
. A.
. B.
. C.
. D.
2、空间直角坐标系中，与xOy坐标面距离为m(m > 0)的平面方程为 B .
. A.
. B.
. C.
. D.
3、下列不定积分正确的是 D .
. A.
. B.
. C.
. D.
4、设f(x)的一个原函数为lnx，则 B .
. A.
. B.
. C.
. D.
5、设z = x2 –2y 则= ( C ) .
.
.
.
.
6、下列级数中，发散的是 A .
. A.
. B.
. C.
. D.
7、设函数，求= C .
1. A.
2. B.
3. C.
4. D.
8、函数是微分方程( A )的解.
1. A.
2. B.
3. C.
4. D.
9、设A与B是互逆事件，则下式中不成立的是 C .
1. A.
2. B.
3. C.
4. D.
10、数列0 1 0 1 0 1 …. C .
1.
2.
3.
4.
11、幂级数的收敛半径为 D .
1.
2.
3.
4.
12、微分方程的通解为 C ，其中C为任意常数. . A.
. B.
. C.
. D.
13、设A与B是独立事件，则 B .
. A.
. B.
. C.
. D.
14、若，则 D .
. A. 存在
. B. 不存在
. C. = a，当a>0时
. D.
15、等比级数收敛到 C .
.
.
.
.
16、微分方程的通解中有 D 个任意常数.
.
.
17、微分方程的通解为 A .
. A.
. B.
. C.
. D.
18、设f(x)是随机变量X的密度函数，则不正确的是 B .
. A.
. B.
. C.
. D.
19、要使函数在上连续，则= B .
.
.
.
.
20、数列0 1 0 0 0 …. 0 … A .
.
.
.
.
21、不定积分= A .
. A.
. B.
. C.
. D.
二、填空题：
22、已知|q| <1，则极限= 0 .
23、微分方程的通解为 .
24、级数的通项un = .
25、球心在O(0 0 0)、半径为R的球面的方程
为 .
26、设函数，则定积分 .
27、函数的定义域为[-4 4] .
28、设随机变量X ~ U[a b]，则E(X)= .
29、5个球中有3个红球，2个白球，从中任取一球，则取到白球的概率
为 .
30、设是连续函数，则a = .
31、0 .
32、由参数方程所确定的函数的导数 .
33、微分方程的阶为 1 .
34、设则= 1 .
35、抛物线在点A(1 4)处的切线方程
为 .
36、极限2x .
37、曲线在点(e 2)处的切线方程是 y = x/e +1 .
38、方程表示的是圆柱面.
39、已知则f(0) = -1 .
40、函数的微分 .
41、已知，则dy = (sinx + xcosx)dx .
三、计算题：
42、计算不定积分.
解：=
=
=
=
=
43、求极限.
解：
44、曲线求在时对应曲线上点处的切线方程.
解
.
当t = 2时，，而(x y) = (5 8).
切线方程为y -8 = 3(x –5).
45、求积分
解：
46、求函数的导数.
解：
47、求由曲线及直线所围成的图形的面积.
解：
48、求不定积分.
解：
49、求极限
解：
50、求函数的定义域.
解：
51、设有点A(0 0 0)和B(1 1 2)，求线段AB的垂直平分面的方程. 解：设动点M(x y z)是平面上的点，根据题意有|MA| = |MB|，而
于是，有. 整理后，得到
x + y + 2z –3 = 0.
52、设求积分的值.
解：
.
=
53、求极限.
解：因为且，根据有界函数与无穷小的乘积是无穷小结论知.
54、计算.
55、求极限.
56、设，求.
解：
.
57、求函数的极值.
58、判断级数是否收敛. 若级数收敛，试求其和.
59、讨论函数的极值
60、讨论的单调性和极值.