江西省临川区第一中学2016届高三数学上学期10月月考试题 文

临川一中2015—2016学年度高三第二次月考

(文科)数学试卷

卷面满分:150 分 考试时间: 120分钟

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集为R ,集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤,则=?B C A R ( ) A .(3,0)- B .(3,1]-- C .(3,1)-- D .(3,3)- 2.设i 为虚数单位,复数3(),()(1)

a

z a a i a R a =-+

∈-为纯虚数,则a 的值为( ) A .-1 B .1 C .1± D .0

3.若R d c b a ∈,,,,则”“c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件 4.函数]2

,0[,1cos 4cos 32

π

∈+-=x x x y 的最小值为( )

A .31-

B .0

C .3

1

D .1 5. 设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?= (?>0)平移后,恰好得到函数y =f '(x )的图象,则?的值可以为 ( ) A.

2

π B.43π C.π D.23π

6. 8sin 128cos 22-++=( )

A . 4sin 2

B .4sin 2-

C .4cos 2

D .-4cos 2

7.若函数322++=ax ax y 的值域为[)+∞,0,则a 的取值范围是( )

A .()+∞,3

B .[)+∞,3

C .(][)+∞?∞-,30,

D .()[)+∞?∞-,30,

8.能够把椭圆C :的周长和面积同时分为相等的两部分的函数)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数”,下列函数是椭圆 )

A .23)(x x x f += .x x x f cos sin )(+= D .x

x e e x f -+=)(

9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为( )

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A.

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10.设

123

,,

e e e

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→→

为单位向量,且

312

1

2

e e k e

→→→

=+,)

(0

>

k,

若以向量

12

,e e

→→

为两边的三角形的面积为

1

2

,则k的值为 ( )

A B D

11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2cos2

A-B

2

cos B-sin(A-B)sin B+cos(A+C)=-

3

5

, a=42,b=5,则向量BA

在BC

方向上的投影为()

A.2

2

B.2

2

-

C.5

3

D.5

3

-

12.设函数3

()(33),(2)

x x

f x e x x ae x x

=-+--≥-,若不等式()

f x≤0有解.则实数a

的最小值为()

A.

2

1

e

- B.

2

2

e

- C.2

12e

+ D.

1

1

e

-

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.设D为ABC

?所在平面内一点,,

,

3

+

=

=AC

n

AB

m

AD

CD

BC则m

n-= .

14.设)

2

π

α∈,若,

5

4

)

6

cos(=

+

π

α则=

+)

12

2

sin(

π

α .

15.函数

x

x

y

cos

3

sin

4

-

-

=的最大值为 .

16. 设函数)0

(,

2

)2

2

(

)

(2

3>

-

+

+

=x

x

x

m

x

x

f,若对于任意的[1,2]

t∈,函数)

(x

f在区间(,3)

t上总不是单调函数,则m的取值范围是为 .

三、解答题:本大题共70分,其中17题为10分,18—22题每题12分,解答应写出文字

说明,证明过程或演算步骤。

正视图

2

2

22

侧视图

俯视图

17.(本小题满分10分)已知幂函数2

422

)1()(+--=m m

x m x f 在),0(+∞上单调递增,函数

.2)(k x g x -=

(1)求m 的值;

(2)当]2,1[∈x 时,记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,,若A B A =?,求实数k 的取值范围.

18.(本小题满分12分)已知)cos ),2

cos(2(x x π

+=,))2

sin(2,(cos π

+

=x x ,

且函数1)(+?=x f

(1)设方程01)(=-x f 在),0(π内有两个零点21x x ,,求)(21x x f +的值; (2)若把函数)(x f y =的图像向左平移3

π

个单位,再向上平移2个单位,得函数)(x g 图像,求函数)(x g 在]2

,2[π

π-上的单调增区间.

19.(本小题满分12分)如图,直三棱柱111ABC A B C -中,E D ,分别是AB ,1BB 的中点。

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(1)证明:1//BC 平面1

ACD ;

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(2)设12,AA AC CB AB ====1BC 与D A 1所成角的大小.

20.(本小题满分12分)已知数列{}n a 的各项均为正数,观察程序框图,若10,5==k k 时,

分别有2110

115==

S S 和

.

(1)试求数列{}n a 的通项公式;

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(2)令n n n a b .3=,求数列{}n b 的前n 项和n T .

21.(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -,焦点在x 轴上.若右焦点到直线

0x y -+=的距离为3.

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(1)求椭圆的方程;

(2)设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M N 、.当||||AM AN =时,求m 的取

值范围.

22. (本小题满分12分)

已知函数x a ax x x f )12(ln )(2

+-+=,其中a 为常数,且.0≠a (1)当2=a 时,求)(x f 的单调区间;

(2)若)(x f 在1=x 处取得极值,且在(]e ,0的最大值为1,求a 的值

高三数学第二次月考答案(文科)

一、选择题

BABAD BBBCB AD 二、填空题 13、

53 14

、50 15

、37(,9)3-

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- 三、解答题

17解:(1)由2

242

()(1)m

m f x m x -+=-为幂函数,且在(0,)+∞上递增

则22(1)1420

m m m ?-=??-+>?? 得:0m =.................................5分

(2)A:2

(),f x x =由[1,2]x ∈,得()[1,4]f x ∈ B :()[2,4]g x k k ∈--

而A B A ?=,有B A ?,所以21

44

k k -≥??-≤? ,01k ≤≤..................10分

18.解:(1)

()2cos()cos cos 2sin()12sin cos 2cos cos 1

22

sin 21cos 21)2

4

f x x x x x x x x x x x x ππ

π

=++++=-++=-+++=++...2分

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而()10f x -=

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,得:cos(2)4x π+=(0,)x π∈,得:1242x x ππ?=????=??或12

2

4

x x ππ?=????=??

所以1233()())23424

f x x f πππ

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+==++=..................6分 (2

)())24f x x π=++--左移3π

--11())212

f x x π

=+

+--上移

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2--11())412

f x x π

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=++,则()g x 的单调递增区间: 112222122k x k πππππ-+≤+≤+,23112424

k x k ππππ-+≤≤-+,..................10分 而[,]22x ππ

∈-,得:()f x 在11[,]224x ππ∈--和[,]242

x ππ

∈上递增..................12分

19证:(1)取11A B 的中点F ,连接11,C F BF ,则11//,//C F CD BF A D ?平面1//BC F 平面1ACD 1//BC ?平面1

ACD ....................6分 (2)以C 为原点,CA 为x 轴,CB 为y 轴,1CC 为z

轴,建立空间直角坐标系,则

1111(0,2,2),(1,1,2),cos ,2BC A D BC A D →→→→

=-=--<>=

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=- ∴异面直线11,BC A D 所成的角为

6

π

................12分

20解:(1)5111111111111115()()45511

k S d a a d a d a d d a a d ==

-+???+-=-=++++ 101111111111111110

()()9101021

k S d a a d a d a d d a a d ==

-+???+-=-=++++ 解得:112a d =??=?或11

2a d =-??=-?

(舍去),则1(1)221n a n n =+-=-..................6分

(2)2131333(23)3(21)n n n T n n -=?+?+???+-+- 231331333(23)3(21)n n n T n n +=?+?+???+-+-

则2

3

1

1

3(31)

232(333)3(21)3(21)2

n n

n n n T n n ++-=--++???++???+-=-+

13(1)3n n T n +=+- ...............12分 21、解:(1)1b =,右焦点坐标(,0)c

,则3=

,得c =

-

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则a ==2

213

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x y +=...............5分 (2)

222

22

(31)633013

y kx m k x kmx m x y =+???+++-=?+=??2121222

633

,3131

km m x x x x k k --+==++21222

6223131k m m

y y m k k -+=+=++由0?>,得2231k m >-...............7分

由||||AM AN =,则,M N 中点E 有AE MN ⊥,222

13131331

AE

m

m k k k km k ++++==-+,223112313AE MN

m k k k k m k km

++==-?=+->1,得12m >,

则2

211m m ->-,得:02m <<...............10分 综上可得

1

22

m <<,即为所求...............12分 22、解:(1)2

1(41)(1)

()25,()45x x f x mx x x f x x x x

--'=+-=+-=,令()0f x '=,得1

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x =

或1,则 所以()f x 在(0,)4

和(1,)+∞上单调递增,在[,1]4

上单调递减...............4分 (2)1

2

a e =-或2a =-...............12分

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