临川一中2015—2016学年度高三第二次月考

（文科）数学试卷

卷面满分：150 分 考试时间： 120分钟

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=?B C A R （ ） A ．(3,0)- B ．(3,1]-- C ．(3,1)-- D ．(3,3)- 2．设i 为虚数单位，复数3(),()(1)

a

z a a i a R a =-+

∈-为纯虚数，则a 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．1± D ．0

3.若R d c b a ∈,,,，则”“c b d a +=+是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4.函数]2

,0[,1cos 4cos 32

π

∈+-=x x x y 的最小值为（ ）

A ．31-

B ．0

C ．3

1

D ．1 5. 设x x x f sin cos )(-=把)(x f y =的图象按向量)0,(?= (?>0)平移后，恰好得到函数y =f '(x )的图象，则?的值可以为 ( ) A.

2

π B.43π C.π D.23π

6. 8sin 128cos 22-++=（ ）

A ． 4sin 2

B ．4sin 2-

C ．4cos 2

D ．-4cos 2

7．若函数322++=ax ax y 的值域为[)+∞,0，则a 的取值范围是( )

A ．()+∞,3

B ．[)+∞,3

C ．(][)+∞?∞-,30,

D ．()[)+∞?∞-,30,

8.能够把椭圆C :的周长和面积同时分为相等的两部分的函数)(x f 称为椭圆C 的“亲和函数”，下列函数是椭圆 ）

A ．23)(x x x f += ．x x x f cos sin )(+= D ．x

x e e x f -+=)(

9.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的体积为( )

A.

10.设

123

,,

e e e

→

→→

为单位向量，且

312

1

2

e e k e

→→→

=+，）

（0

>

k，

若以向量

12

,e e

→→

为两边的三角形的面积为

1

2

，则k的值为 ( )

A B D

11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2

A－B

2

cos B－sin(A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－

3

5

, a＝42，b＝5，则向量BA

→

在BC

→

方向上的投影为（）

A．2

2

B．2

2

-

C．5

3

D．5

3

-

12．设函数3

()(33),(2)

x x

f x e x x ae x x

=-+--≥-，若不等式()

f x≤0有解．则实数a

的最小值为（）

A．

2

1

e

- B．

2

2

e

- C．2

12e

+ D．

1

1

e

-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设D为ABC

?所在平面内一点，,

,

3

→

→

→

→

→

+

=

=AC

n

AB

m

AD

CD

BC则m

n-= .

14.设）

，

（

2

π

α∈，若,

5

4

)

6

cos(=

+

π

α则=

+)

12

2

sin(

π

α .

15.函数

x

x

y

cos

3

sin

4

-

-

=的最大值为 .

16. 设函数)0

(,

2

)2

2

(

)

(2

3>

-

+

+

=x

x

x

m

x

x

f，若对于任意的[1,2]

t∈,函数)

(x

f在区间(,3)

t上总不是单调函数,则m的取值范围是为 .

三、解答题：本大题共70分，其中17题为10分，18—22题每题12分，解答应写出文字

说明，证明过程或演算步骤。

正视图

2

2

22

侧视图

俯视图

17.（本小题满分10分）已知幂函数2

422

)1()(+--=m m

x m x f 在),0(+∞上单调递增，函数

.2)(k x g x -=

(1)求m 的值；

(2)当]2,1[∈x 时，记)(),(x g x f 的值域分别为B A ,，若A B A =?，求实数k 的取值范围．

18.（本小题满分12分）已知)cos ),2

cos(2(x x π

+=,))2

sin(2,(cos π

+

=x x ,

且函数1)(+?=x f

（1）设方程01)(=-x f 在),0(π内有两个零点21x x ，，求)(21x x f +的值； （2）若把函数)(x f y =的图像向左平移3

π

个单位,再向上平移2个单位,得函数)(x g 图像,求函数)(x g 在]2

,2[π

π-上的单调增区间.

19.(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，E D ,分别是AB ，1BB 的中点。

（1）证明：1//BC 平面1

ACD ；

（2）设12,AA AC CB AB ====1BC 与D A 1所成角的大小.

20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，观察程序框图，若10,5==k k 时，

分别有2110

115==

S S 和

.

（1）试求数列{}n a 的通项公式；

（2）令n n n a b .3=，求数列{}n b 的前n 项和n T .

21.(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为(0,1)A -,焦点在x 轴上.若右焦点到直线

0x y -+=的距离为3.

（1）求椭圆的方程;

(2)设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M N 、.当||||AM AN =时,求m 的取

值范围.

22. (本小题满分12分)

已知函数x a ax x x f )12(ln )(2

+-+=，其中a 为常数，且.0≠a （1）当2=a 时，求)(x f 的单调区间；

（2）若)(x f 在1=x 处取得极值，且在(]e ,0的最大值为1，求a 的值

高三数学第二次月考答案（文科）

一、选择题

BABAD BBBCB AD 二、填空题 13、

53 14

、50 15

、37(,9)3-

- 三、解答题

17解：（1）由2

242

()(1)m

m f x m x -+=-为幂函数，且在(0,)+∞上递增

则22(1)1420

m m m ?-=??-+>?? 得：0m =.................................5分

（2）A:2

(),f x x =由[1,2]x ∈，得()[1,4]f x ∈ B ：()[2,4]g x k k ∈--

而A B A ?=，有B A ?，所以21

44

k k -≥??-≤? ，01k ≤≤..................10分

18.解：（1）

()2cos()cos cos 2sin()12sin cos 2cos cos 1

22

sin 21cos 21)2

4

f x x x x x x x x x x x x ππ

π

=++++=-++=-+++=++...2分

而()10f x -=

，得：cos(2)4x π+=(0,)x π∈，得：1242x x ππ?=????=??或12

2

4

x x ππ?=????=??

所以1233()())23424

f x x f πππ

+==++=..................6分 （2

）())24f x x π=++--左移3π

--11())212

f x x π

=+

+--上移

2--11())412

f x x π

=++，则()g x 的单调递增区间： 112222122k x k πππππ-+≤+≤+，23112424

k x k ππππ-+≤≤-+，..................10分 而[,]22x ππ

∈-，得：()f x 在11[,]224x ππ∈--和[,]242

x ππ

∈上递增..................12分

19证：（1）取11A B 的中点F ，连接11,C F BF ，则11//,//C F CD BF A D ?平面1//BC F 平面1ACD 1//BC ?平面1

ACD ....................6分 （2）以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z

轴，建立空间直角坐标系，则

1111(0,2,2),(1,1,2),cos ,2BC A D BC A D →→→→

=-=--<>=

=- ∴异面直线11,BC A D 所成的角为

6

π

................12分

20解：（1）5111111111111115()()45511

k S d a a d a d a d d a a d ==

-+???+-=-=++++ 101111111111111110

()()9101021

k S d a a d a d a d d a a d ==

-+???+-=-=++++ 解得：112a d =??=?或11

2a d =-??=-?

（舍去），则1(1)221n a n n =+-=-..................6分

（2）2131333(23)3(21)n n n T n n -=?+?+???+-+- 231331333(23)3(21)n n n T n n +=?+?+???+-+-

则2

3

1

1

3(31)

232(333)3(21)3(21)2

n n

n n n T n n ++-=--++???++???+-=-+

13(1)3n n T n +=+- ...............12分 21、解：（1）1b =，右焦点坐标(,0)c

，则3=

，得c =

-

则a ==2

213

x y +=...............5分 （2）

222

22

(31)633013

y kx m k x kmx m x y =+???+++-=?+=??2121222

633

,3131

km m x x x x k k --+==++21222

6223131k m m

y y m k k -+=+=++由0?>，得2231k m >-...............7分

由||||AM AN =，则,M N 中点E 有AE MN ⊥，222

13131331

AE

m

m k k k km k ++++==-+，223112313AE MN

m k k k k m k km

++==-?=+->1，得12m >,

则2

211m m ->-，得：02m <<...............10分 综上可得

1

22

m <<,即为所求...............12分 22、解：（1）2

1(41)(1)

()25,()45x x f x mx x x f x x x x

--'=+-=+-=，令()0f x '=，得1

x =

或1，则 所以()f x 在(0,)4

和(1,)+∞上单调递增，在[,1]4

上单调递减...............4分 （2）1

2

a e =-或2a =-...............12分