函数的实际应用举例
【课题】 3.3函数的实际应用举例
【教学目标】
知识目标：
（1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像；
（3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标：
（1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法；
（3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式．
【教学重点】
（1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像．
【教学难点】
（1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像．
【教学设计】
（1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣；
（2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识；
（3）提供数学交流的环境，培养合作意识．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
)
+
0.3x
这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值
时，应该首先判断
代入到相应的解析式中进行计算．
)2
==
224
),0
-∞和[0,作出对应的图像，从而得到函数的图像．
的部分；作出y
过 程
行为 行为 意图 间
说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值围的图像作在同一个平面直角坐标系中．
（2）因为1y x =-是定义在0x <的围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 说明
强调
领会 理解
分类 图像 特殊 点的 处理
45
*运用知识 强化练习 教材练习3.3
1．设函数()2
21,20,
1,
0 3.
x x
f x x x +-
提问
巡视 指导
思考 动手 求解 交流
了解 学生 知识 掌握 情况
55
*巩固知识 典型例题
例3 某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km 时，收
费7元；行程超过3km ，但不超过10km 时，在收费7元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0元；超过10km 时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y （元）与x （公里）之间的函数解析式，并作出函数图像．
分析 收费标准依行车的公里数分为3种情况，因此，要分别在3个围进行讨论．
解 根据题意，列出表格如下：
路程x /km
03x < 310x <
10x >
说明
分析 讲解
强调
了解 领会 主动 求解
注意 分析 实际 问题 中数 据的 含义 不断 提示 学生
过 程
行为 行为 意图 间
故y 与x 之间的函数解析式为 7,
03,4,310,1.51,10.x y x x x x
=+?
函数的图像如下图所示． 当03x <时，
图像是一条不含左端点的水平直线段AB ；当310x
<时，图像是线段BC ；当10x >时，图像是一条以
C 为起点的射线．
车费
y /元
7
()73x +-
()()7103 1.510x +-+-
说明 引导
分析 关键 环节
思考 理解 体会 明确
用实 际问 题中 的不 同情 况验 证函 数的 表达 式
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*运用知识 强化练习 教材练习3.3
2. 我国国平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g ，付邮资0.80元；质量超过20g 后，每增加20g （不足20g 按照20g 计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的
邮资y （元）与信的质量x （g ）之间的函数关系（设060x <<），并作出函数图像．
提问 巡视
指导 思考 求解 交流
反馈 学生 知识 掌握 情况
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