误差理论及数据处理第五章课后答案.
误差理论与大数据处理作业
第一章绪论 １-1、研究误差的意义就是什么?简述误差理论的主要内容。 答: 研究误差的意义为: (1)正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差; (2)正确处理测量与实验数据,合理计算所得结果,以便在一定条件下得到更接近于真值的数 据; (3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器与测量方法,以便在最经济条件下,得到理想 的结果。 误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2、试述测量误差的定义及分类,不同种类误差的特点就是什么？ 答:测量误差就就是测的值与被测量的真值之间的差;按照误差的特点与性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点就是在所处测量条件下,误差的绝对值与符号保持恒定,或遵循一定的规律变化(大小与符号都按一定规律变化); 随机误差的特点就是在所处测量条件下,误差的绝对值与符号以不可预定方式变化; 粗大误差的特点就是可取性。 1-3、试述误差的绝对值与绝对误差有何异同,并举例说明。 答:(1)误差的绝对值都就是正数,只就是说实际尺寸与标准尺寸差别的大小数量,不反映就是“大了”还就是“小了”,只就是差别量; 绝对误差即可能就是正值也可能就是负值,指的就是实际尺寸与标准尺寸的差值。＋多少表明大了多少,－多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者就是指系统的误差未定但标准值确定的,后者就是指系统本身标准值未定。1-6.在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为50ｍｍ,已知其最大绝对误差为 1μm,试问该被测件的真实长度为多少? 已知:L=5０,△L=1μm＝0.001mm, 解: 绝对误差=测得值－真值,即: △L=L-L =L-△Ｌ＝50-0.０01=4９、999(mｍ) 测件的真实长度Ｌ １-7、用二等标准活塞压力计测量某压力得100、2Ｐa,该压力用更准确的办法测得为100、５Pa,问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解:在实际检定中,常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值-实际值, 即: 100.2－100、5＝-０、3( Pa)
误差理论与数据处理 实验报告
《误差理论与数据处理》实验指导书 姓名 学号 机械工程学院 2016年05月
实验一误差的基本性质与处理 一、实验内容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);
p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1 8-5 杆OA 长l ，由推杆推动而在图面内绕点O 转动，如图所示。假定推杆的速度为υ，其弯头高为a 。试求杆端A 的速度的大小（表示为由推杆至点O 的距离x 的函数）。 题8－5图 【知识要点】 点得速度合成定理和刚体的定轴转动。 【解题分析】 动点：曲杆上B ，动系：杆OA 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动 【解答】 取OA 杆为动系，曲杆上的点B 为动点 v a = v e +v r 大小： √ ？ ？ 方向： √ √ √ v a = v 2 22222cos :a x va a x v a x va v v v e e e a +=+=+==ωθη 8-10 平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB 可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O 转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R ，偏心距OC ＝e ，凸轮绕轴O 转动的角速度为ω，OC 与水平线成夹角?。求当?＝0°时，顶杆的速度。 【知识要点】 点的速度合成定理 【解题分析】 动点：点C ，动系：顶杆AB 绝对运动：圆周运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动 题8－10图 【解答】 取轮心C 为动点，由速度合成定理有 v a = v e +v r 大小： √ ？ ？ 方向： √ √ √ 解得： v a = v e , v r =0, v e =v a =ωe 8-17 图示铰接四边形机构中，O 1A ＝O 2B ＝100mm ，又O 1 O 2＝AB ，杆O 1A 以等角速度ω ＝2rad/s 绕O 1轴转动。杆AB 上有一套筒C ，此筒与杆CD 相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当?=60°时，杆CD 的速度和加速度。 题8－17图 【知识要点】 点的运动速度和加速度合成定理 【解题分析】 动点：套筒C,动系：杆AB 绝对运动：直线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：平行移动 【解答】 取C 点为动点，杆AB 为动系 （1）速度 v a =v e + v r , v e = v A = A O 1?ω s m v v e a /1.060cos 0=?= (2) 加速度 a a = a e +a r ,A O a a n A n e 12?==ω 20/35.030cos s m a a n e a =?= 数据分析与处理答案 Prepared on 24 November 2020 一、简答题（5×2分， 共10分） 1、请解释质量控制图中三条主要控制线的意义：CL 、UCL 、LCL 未学，不考 2、请解释正交设计表“L 934” 这个符号所指代的意义。如果要做6因素4水平实验，应该选择以下哪一个正交表（不考虑交互作用）：L 1645，L 3249 L: 正交； 9：9行或9次实验； 3：3个水平 ； 4：4列或4个因素 选L 3249 二、计算题（90分） 1、某分析人员分别进行4次平行测定，得铅含量分别是、、、、，试分别用3s 法、Dixon 法和Grubbs 检验法判断是否为离群值。（，4=， ,5=）（12分） x =, s=, 3s 法：∣ 应保留 Dixon ：70.6360.08 0.89671.8560.08 Q -= =-> ,5=, 应舍去 Grubbs: G 计= 60.0868.455/5.61-=> ，4，应舍去· ·· 2、4次测定结果为：%、%、%、%，根据这些数据估计此样品中铬的含量范围（P=95%）（8分） ( 2.353%903,10.0=?=t P ， 3.182%9530.05=?=，t P ， 5.841%9930.01=?=，t P ) x =%, s=% 3、用一种新方法测定标准试样中的氧化铁含量（%），得到以下8个数 据：、、、、、、、。标准偏差为%，标准值为%问这种新方法是否可靠（P=95%，，7=）（10分） x = 34.3034.33 1.770.048 t -==< ，7，所以新方法可靠 4、某小组做加标回收试验考查方法的准确性，测得加标前1000mL 样品浓度为L ，加入浓度为1000mg/L 的标准样品后，测得样品总浓度为L ，求回收率是多少。（8分） 没讲，不考 5、两分析人员测定某试样中铁的含量，得到如下结果： 已知A 的标准偏差s 1=，B 的标准偏差s 2=，请比较两个人测定结果的精密度和准确的有无显着性差异。（12分） F （,4,4）=， t （,8）= F==< F （,4,4）,故精密度无显着性差异 t=< t （,8）,故准确度无显着性差异 5. 拟考察茶多酚浓度、浸泡时间、维生素C 等3个因素对米粉保鲜效果的影响，实验因素水平表如下表。 请完成下列正交表格，并指出各因素的主次顺序，求出最优水平组合，并做方差分析，填方差分析表，并对实验结果做出讨论（可结合因素指标变化图）。（25分） 《误差理论与数据处理》 第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于 真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下， 得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00 648002066018021802≈=''''''??''=''＝o 修正值=)(4321l l l l ?+?+?+?- =)1.03.05.07.0(+-+-- =0.4)(m μ 测量误差: l δ=4 3 2 1 lim 2lim 2lim 2lim 2l l l l δδδδ+++± =2222)20.0()20.0()25.0()35.0(+++± =)(51.0m μ± 3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为mm a 6.161=， mm 44.5b =,mm c 2.11=,已知测量的系统误差为mm a 2.1=?，mm b 8.0-=?，mm c 5.0=?，测量的极限误差为mm a 8.0±=δ， mm b 5.0±=δ，mm c 5.0±=δ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。 abc V = ),,(c b a f V = 2.115.446.1610??==abc V )(44.805413 mm = 体积V 系统误差V ?为： c ab b ac a bc V ?+?+?=? )(74.2745)(744.274533mm mm ≈= 立方体体积实际大小为：)(70.777953 0mm V V V =?-= 2 22222lim )()()( c b a V c f b f a f δδδδ??+??+??±= 2 22 22 2)()()(c b a ab ac bc δδδ++±= )(11.37293mm ±= 测量体积最后结果表示为: V V V V lim 0δ+?-=3)11.372970.77795(mm ±= 3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、 σ3 。试求体积的标准差。 解： 长方体的体积计算公式为：321a a a V ??= 体积的标准差应为：2 323 22222121)()()( σσσσa V a V a V V ??+??+??= 现可求出： 321a a a V ?=??；312a a a V ?=??；213 a a a V ?=?? 若：σσσσ===321 则 有 ： 23 2221232322222121)()()()()()( a V a V a V a V a V a V V ??+??+??=??+??+??=σσσσσ221231232)()()(a a a a a a ++=σ 若：321σσσ≠≠ 则有：2 32212223121232)()()(σσσσa a a a a a V ++= 3-4 测量某电路的电流mA I 5.22=，电压V U 6.12=，测量的标准差分别为mA I 5.0=σ， V U 1.0=σ，求所耗功率UI P =及其标准差P σ。UI P =5.226.12?=)(5.283mw = ),(I U f P =I U 、 成线性关系 1=∴UI ρ I u I U P I f U f I f U f σσσσσ))((2)()( 2 222????+??+??= I U I U U I I f U f σσσσ+=??+??= 5.06.121.05.22?+?= )(55.8mw = 3-6 已知x 与y 的相关系数1xy ρ=-，试求2 u x ay =+的方差2u σ。 【解】属于函数随机误差合成问题。 哈工大理论力学（I）第7版部分习题答案 1-2 两个老师都有布置的题目 2-3?2-6?2-14?2-?20?2-30?6-2?6-4?7-9??7-10?7-17?7-21?8-5?8-8?8-1 6?8-24?10-4? 10-6?11-5?11-15?10-3 以下题为老师布置必做题目 1-1（i,j）, 1-2(e,k) 2-3, 2-6, 2-14，2-20, 2-30 6-2, 6-4 7-9, 7-10, 7-17, 7-21, 7-26 8-5, 8-8(瞬心后留), 8-16, 8-24 10-3, 10-4 10-6 11-5, 11-15 12-10, 12-15, 综4，15，16，18 13-11，13-15，13-16 6-2 图6-2示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆OA= m在铅垂面内转动，杆AB= m，A端为铰链，B端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为m/s，杆AB始终铅垂。 设运动开始时，角0=?。求运动过程中角?与时间的关系，以及点B的轨迹方程。 10-3 如图所示水平面上放1 均质三棱柱A，在其斜面上又放1 均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱 A 的质量为mA三棱柱 B 质量mB的 3 倍，其尺寸如图所示。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求当三棱柱 B 沿三棱柱 A 滑下接触到水平面时，三棱柱 A 移动的距离。 11-4 解取A、B 两三棱柱组成 1 质点系为研究对象，把坐标轴Ox 固连于水平面上，O 在 棱柱 A 左下角的初始位置。由于在水平方向无外力作用，且开始时系统处于静止，故系统 质心位置在水平方向守恒。设A、B 两棱柱质心初始位置（如图b 所示）在x 方向坐标 分别为 当棱柱 B 接触水平面时，如图c所示。两棱柱质心坐标分别为 系统初始时质心坐标 棱柱 B 接触水平面时系统质心坐标 因并注意到得 10-4 如图所示，均质杆AB，长l，直立在光滑的水平面上。 求它从铅直位无 初速地倒下时，端点A相对图b所示坐标系的轨迹。 解取均质杆AB 为研究对象，建立图11-6b 所示坐标系Oxy， 原点O与杆AB 运动初始时的点 B 重合，因为杆只受铅垂方向的 《误差理论与数据处理》(第七版) 习题及参考答案 第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o 误差分析与数据处理 一.填空题 1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。 2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。 3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为 ______（重复）性。 4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。 5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。 6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。 7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态) 测量。 8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。 9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。 10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。 11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。这种误差称为______(系统误差)。 12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。 13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。 14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。 15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。 16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。 17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。 18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的 _________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。 19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。 20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。 21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。 22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。 23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。 24. +=_____（） 25. ++=_____（） 26. （） 28. pH=的有效数字是____(2)位。 29. 保留三位有效数字，结果为____。 30. 为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子称为______（修正因子）。 一、检定一只5mA、级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3 只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （本题10 分） （1）15mA级（2）10mA级（3）15mA级 第三章 误差和分析数据的处理 作业及答案 一、选择题(每题只有1个正确答案) 1. 用加热挥发法测定BaCl 2·2H 2O 中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g ，问测定结果应以几位有效数字报出？( D ) [ D ] A. 一位 B. 二位 C .三位 D. 四位 2. 按照有效数字修约规则25.4507保留三位有效数字应为( B )。 [ B ] A. 25.4 B. 25.5 C. 25.0 D. 25.6 3. 在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是( C )。 [ C ] A. 精密度高，准确度必然高 B. 准确度高，精密度不一定高 C. 精密度是保证准确度的前提 D. 准确度是保证精密度的前提 4. 以下关于随机误差的叙述正确的是( B )。 [ B ] A. 大小误差出现的概率相等 B. 正负误差出现的概率相等 C. 正误差出现的概率大于负误差 D. 负误差出现的概率大于正误差 5. 可用下列何种方法减免分析测试中的随机误差( D )。 [ D ] A. 对照实验 B. 空白实验 C. 仪器校正 D. 增加平行实验的次数 6. 在进行样品称量时，由于汽车经过天平室附近引起天平震动产生的误差属于( B )。 [ B ] A. 系统误差 B. 随机误差 C. 过失误差 D. 操作误差 7. 下列表述中，最能说明随机误差小的是( A )。 [ A ] A. 高精密度 B. 与已知含量的试样多次分析结果的平均值一致 C. 标准偏差大 D. 仔细校正所用砝码和容量仪器 8. 对置信区间的正确理解是( B )。 [ B ] A. 一定置信度下以真值为中心包括测定平均值的区间 B. 一定置信度下以测定平均值为中心包括真值的范围 C. 真值落在某一可靠区间的概率 D. 一定置信度下以真值为中心的可靠范围 9. 有一组测定数据，其总体标准偏差σ未知，要检验得到这组分析数据的分析方法是否准确可靠，应该用( C )。 [ C ] A. Q 检验法 B. G(格鲁布斯)检验法 C. t 检验法 D. F 检验法 答：t 检验法用于测量平均值与标准值之间是否存在显著性差异的检验------准确度检验 F 检验法用于两组测量内部是否存在显著性差异的检验-----精密度检验 10 某组分的质量分数按下式计算：10 ???= m M V c w 样，若c =0.1020±0.0001，V=30.02±0.02， M=50.00±0.01，m =0.2020±0.0001，则对w 样的误差来说( A )。 [ A ] A. 由“c ”项引入的最大 B. 由“V ”项引入的最大 数据分析师常见的7道笔试题目及答案 导读：探索性数据分析侧重于在数据之中发现新的特征，而验证性数据分析则侧重于已有假设的证实或证伪。以下是由小编为您整理推荐的实用的应聘笔试题目和经验，欢迎参考阅读。 1、海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个IP。 首先是这一天，并且是访问百度的日志中的IP取出来，逐个写入到一个大文件中。注意到IP是32位的，最多有个2^32个IP。同样可以采用映射的方法，比如模1000，把整个大文件映射为1000个小文件，再找出每个小文中出现频率最大的IP(可以采用hash_map 进行频率统计，然后再找出频率最大的几个)及相应的频率。然后再在这1000个最大的IP 中，找出那个频率最大的IP，即为所求。 或者如下阐述： 算法思想：分而治之+Hash 地址最多有2^32=4G种取值情况，所以不能完全加载到内存中处理; 2.可以考虑采用“分而治之”的思想，按照IP地址的Hash(IP)24值，把海量IP 日志分别存储到1024个小文件中。这样，每个小文件最多包含4MB个IP地址; 3.对于每一个小文件，可以构建一个IP为key，出现次数为value的Hash map，同时记录当前出现次数最多的那个IP地址; 4.可以得到1024个小文件中的出现次数最多的IP，再依据常规的排序算法得到总体上出现次数最多的IP; 2、搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来，每个查询串的长度为1-255字节。 假设目前有一千万个记录(这些查询串的重复度比较高，虽然总数是1千万，但如果除去重复后，不超过3百万个。一个查询串的重复度越高，说明查询它的用户越多，也就是越热门。)，请你统计最热门的10个查询串，要求使用的内存不能超过1G。 典型的Top K算法，还是在这篇文章里头有所阐述， 文中，给出的最终算法是： 第一步、先对这批海量数据预处理，在O(N)的时间内用Hash表完成统计(之前写成了排序，特此订正。July、第二步、借助堆这个数据结构，找出Top K，时间复杂度为N‘logK。 即，借助堆结构，我们可以在log量级的时间内查找和调整/移动。因此，维护一个K(该题目中是10)大小的小根堆，然后遍历300万的Query，分别和根元素进行对比所以，我们最终的时间复杂度是：O(N) + N’*O(logK)，(N为1000万，N’为300万)。ok，更多，详情，请参考原文。 或者：采用trie树，关键字域存该查询串出现的次数，没有出现为0。最后用10个元素的最小推来对出现频率进行排序。 3、有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16字节，内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。 方案：顺序读文件中，对于每个词x，取hash(x)P00，然后按照该值存到5000个小文件(记为x0，x1，…x4999)中。这样每个文件大概是200k左右。 如果其中的有的文件超过了1M大小，还可以按照类似的方法继续往下分，直到分解得到的小文件的大小都不超过1M。 对每个小文件，统计每个文件中出现的词以及相应的频率(可以采用trie树 /hash_map等)，并取出出现频率最大的100个词(可以用含 100 个结点的最小堆)，并把100 《误差理论与数据处理》练习题 第一章 绪论 1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的 绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。 相对误差=0.3 100%0.3%100.5-?≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2 （h 1 +h 2 ）/T 2 给定。今测出长度（h 1 +h 2 ）为（1.04230 ±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1 +h 2 ）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2 ，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1 +h 2 ）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。 由2 1224()g h h T π=+,得： 22 2 4 1.042309.81053(/)2.0480 g m s π=?= 当12()h h +有微小变化12()h h ?+、T 有T ?变化时，令12h h h =+ g 的变化量为： 22 12121223122 1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T h h T T T T h h h h T T πππ???=?++?=?+-+??+??= ?+-+ 22 23224842()g g g h T h h T h T T T T h h T T πππ???=?+?=?-????=?- g 的最大相对误差为： 理论力学思考题答案 1-1 （1）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。 （2）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。 （3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。 1-3 （1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对。 （2）C 、B 处力方向不对，A 处力的指向反了。 （3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。 （4）A 、B 处力的方向不对。 1-4 不能。因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。 1-7 提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，则力F 作用在AC 上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2不同。 2-3（a ）图和（b ）图中B 处约束力相同，其余不同。 2-4（a ）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。 （b ）重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。 2-5可能是一个力和平衡。 2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。 2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。 2-9主矢：''RC RA F F =，平行于BO ；主矩： 2'2C RA M aF =，顺时针。 2-10正确：B ；不正确：A ，C ，D 。 2-11提示：OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处约束力应平行于DE 。 3-1 一、简答题（5×2分，共10分） 1、请解释质量控制图中三条主要控制线的意义：CL、UCL、LCL 未学，不考 2、请解释正交设计表“L934”这个符号所指代的意义。如果要做6因素4水平实验，应该选择以下哪一个正交表（不考虑交互作用）：L1645，L3249 L: 正交；9：9行或9次实验；3：3个水平；4：4列或4个因素 选L3249 二、计算题（90分） 1、某分析人员分别进行4次平行测定，得铅含量分别是、、、、，试分别用3s法、Dixon法和 Grubbs检验法判断是否为离群值。（，4=，,5=）（12分） x=, s=, 3s法：∣应保留 Dixon ： 70.6360.08 0.896 71.8560.08 Q - == - > ,5=, 应舍去 Grubbs: G计= 60.0868.455/5.61 -=> ，4，应舍去···2、4次测定结果为：%、%、%、%，根据这些数据估计此样品中铬的含量范围（P=95%）？ （8分） ( 2.353%903,10.0=?=t P ， 3.182%9530.05=?=，t P ， 5.841%9930.01=?=，t P ) x =%, s=% 1.135 3.1820.0238/ 1.1350.038μ=±?=± 3、用一种新方法测定标准试样中的氧化铁含量（%），得到以下8个数据：、、、、、、、。标准偏差为%，标准值为%问这种新方法是否可靠（P=95%，，7=） （10分） x = 34.3034.33 1.770.048 t -==< ，7，所以新方法可靠 4、某小组做加标回收试验考查方法的准确性，测得加标前1000mL 样品浓度为L ，加入浓度为1000mg/L 的标准样品后，测得样品总浓度为L ，求回收率是多少。（8分） 没讲，不考 5、两分析人员测定某试样中铁的含量，得到如下结果： 已知A 的标准偏差s 1=，B 的标准偏差s 2=，请比较两个人测定结果的精密度和准确的有无显着性差异。（12分） F （,4,4）=， t （,8）= F==< F （,4,4）,故精密度无显着性差异 t=< t （,8）,故准确度无显着性差异 《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试 问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o 9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O 1A 绕O 1轴转动，并借连杆AB 带动曲柄OB ；而曲柄OB 活动地装置在O 轴上，如图所示。在O 轴上装有齿轮Ⅰ，齿轮Ⅱ与连杆AB 固连于一体。已知：r 1＝r 2＝0.33m ，O 1A ＝0.75m ，AB ＝1.5m ；又平衡杆的角速度ωO 1＝6rad/s 。求当γ＝60°且β＝90°时，曲柄OB 和齿轮Ⅰ的角速度。 题9－10图 【知识要点】 Ⅰ、Ⅱ两轮运动相关性。 【解题分析】 本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出ωAB ,ωOB 之间的关系，从而得到Ⅰ轮运动的相关参数。 【解答】 A 、B 、M 三点的速度分析如图所示，点C 为AB 杆的瞬心，故有 AB A O CA v A A B ??== 21ωω ωω?= ?=A O CD v AB B 12 3 所以 s rad r r v B OB /75.32 1=+= ω s rad r v CM v M AB M /6,1 == ?=I ωω 9-12 图示小型精压机的传动机构，OA ＝O 1B ＝r ＝0.1m ，EB ＝BD ＝AD ＝l ＝0.4m 。在图示瞬时，OA ⊥AD ，O 1B ⊥ED ，O 1D 在水平位置，OD 和EF 在铅直位置。已知曲柄OA 的转速n ＝120r/min ，求此时压头F 的速度。 题9－12图 【知识要点】 速度投影定理。 【解题分析】 由速度投影定理找到A 、D 两点速度的关系。再由D 、E 、F 三者关系，求F 速度。 【解答】 速度分析如图，杆ED 与AD 均为平面运动，点P 为杆ED 的速度瞬心，故 v F = v E = v D 由速度投影定理，有A D v v =?θcos 可得 s l l r n r v v A F /30.1602cos 2 2m =+??==πθ 9-16 曲柄OA 以恒定的角速度ω＝2rad/s 绕轴O 转动，并借助连杆AB 驱动半径为r 的轮子 在半径为R 的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OA ＝AB ＝R ＝2r ＝1m ，求图示瞬时点B 和点C 的速度与加速度。 题9－16图 【知识要点】 基点法求速度和加速度。 【解题速度】 分别对A 、B 运动分析，列出关于B 点和C 点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。 【解答】 轮子速度瞬心为P, AB 杆为瞬时平动，有 第三章 误差和分析数据的处理 思考题与习题 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ （1）砝码被腐蚀； （2）天平的两臂不等长； （3）容量瓶和移液管不配套； （4）试剂中含有微量的被测组分； （5）天平的零点有微小变动； （6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； （8）标定HCl 溶液用的NaOH 标准溶液中吸收了CO 2。 答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 （5）随机误差。 （6）系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。 （7）过失误差。 （8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg ，拟分别称取试样0.1g 和1g 左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为±0.2mg 。故读数的绝对误差Ea =±0.0002g 根据%100×Τ Ε= Εa r 可得 %2.0%1001000.00002.01.0±=×±= Εg g g r %02.0%1000000.10002.01±=×±= Εg g g r 这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当称取的样品的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。 3．滴定管的读数误差为±0.02mL 。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL 和20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 解：因滴定管的读数误差为±0.02mL ，故读数的绝对误差Ea =±0.02mL 根据%100×Τ Ε=Εa r 可得 %1%100202.02±=×±=ΕmL mL mL r %1.0%1002002.020±=×±=ΕmL mL mL r 《误差理论与数据处理》 一、填空题（每空1分，共20分） 1．测量误差按性质分为_____误差、_____误差和_____误差，相应的处理手段为_____、_____和_____。 答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段 2．随机误差的统计特性为________、________、________和________。 答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性 3. 用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360°00′04″，则测量的绝对误差为________，相对误差________。 答案：04″，*10-5 4．在实际测量中通常以被测量的、、 作为约定真值。 答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值 5．测量结果的重复性条件包括：、、 、、。 测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境 6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为，问该砝码的实际质量是________。 5g 7．置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和_________来表示。 标准差极限误差 8．指针式仪表的准确度等级是根据_______误差划分的。 引用 9．对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为Ω,标准偏差为Ω，测量次数15次，则平均值的标准差为_______Ω，当置信因子K＝3时，测量结果的置信区间为_______________。 sqrt(15),3*sqrt(15) 10．在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是_________ 。 平均值 11．替代法的作用是_________，特点是_________。 消除恒定系统误差，不改变测量条件 12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。已知被测电压的真值U 0 ＝ V ，标准差σ（U ）＝ ，按99%（置信因子 k = ）可能性估计测量值出现的范围： ___________________________________。 V* 13．R 1 ＝150 ， R 1 ＝ ；R 2 ＝100 ， R 2 ＝ ，则两 电阻并联后总电阻的绝对误差为_________________。 36.0)100150(150 )(16.0) 100150(100)(2 2 2212 1 22 2 221221=+=+=??=+=+=??R R R R R R R R R R R=R1*R2/(R1+R2), R= 264.04.0*36.075.0*16.022 11±=+=???+???R R R R R R 14. 用两种方法测量长度为50mm 的被测件，分别测得50.005mm ；50.003mm 。则 _______________测量精度高。 第二种方法 15. 用某电压表测量电压，电压表的示值为226V ，查该表的检定证书，得知该电压表在220V 附近的误差为5V ，则被测电压的修正值为_______________ ，修正后的测量结果 _______________为。 －5V ，226+(－5V )=221V 16. 检定一只级、量程为100V 的电压表，发现在50V 处误差最大，其值为2V ，而其他刻度处的误差均小于2V ，问这只电压表是否合格_______________。 合格 17. 电工仪表的准确度等级按_____分级，计算公式为 ___ 答案：引用误差，引用误差=最大绝对误差/量程 18.二等活塞压力计测量压力值为，该测量点用高一等级的压力计测得值为 Pa ，则此二等活塞压力计在该测量点的测量误差为________。 答案：理论力学第七版答案
数据分析与处理答案
误差理论与数据处理答案
误差理论及数据处理第三章 课后答案
理论力学第七版答案高等教育出版社出版
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第三章 误差和分析数据的处理作业及答案(1)
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理论力学第七版答案 第九章
第三章 误差和分析数据的处理习题答案
误差理论与数据处理 复习题及答案