高中数学作业布置的有效性策略研究

高中数学作业布置的有效

性策略研究

Newly compiled on November 23, 2020

高中数学作业布置的有效性策略研究

储能中学商小蓉

一、问题的提出

数学作业是指在数学课堂教学完成时，为了检查学生的学习效果，巩固所学知识，进一步形成技能，体验用所学知识解决问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力，由教师指定学生在课外完成的习题。“人人学有价值的数学，人人都获得必要的数学。”数学作业是课堂教学的延续和补充，是学生独立完成学习任务的活动形式，是数学教学的重要环节。通过完成一定数量的数学作业，能使学生巩固课堂上所学的知识，并将知识转化为技能、技巧，培养学生分析问题解决问题的能力，掌握科学的数学学习方法，也利于教师了解教学情况，及时反思改进。

1、传统的数学作业内容和形式过于僵化，成了学生和老师的“包袱”。

传统数学教学中，作业是“教”的强化。作业形式、手段、技术日趋单一，注重作业程式规范统一，强调死记硬背和机械训练；内容枯燥，日趋封闭僵化，仅局限于学科知识范围，脱离了学生的实际生活；作业量大，效率低下，学生不堪重负，挫伤了学生学习数学的积极性，使不少学生对数学望而生畏。作业成了学生的“包袱”，学生的学习负担越来越重，学生由此产生了很大的厌学情绪，教师批改负担也越来越重，教师与学生都苦不堪言，

传统的高中数学作业,以教材为中心，以高考为参照，由教师按习题的难度组织起来布置给学生，组成一个基础型、提高型、竞赛型的训练链，通过机械重复来加强记忆、巩固课堂教学的知识点。表一是储能中学作业布置的调查结果。

表一：

从上表中，可以看到48节数学课的作业大多是直接从《课本》、《练习册》、《一课一练》上选择的，而这些书上的习题主要是巩固性练习。自编的练习卷实际上也是搜集到的一批练习题的剪拼。这种作业与片面追求升学率或应试教育相适应，它有许

多弊端，如：问题的提出是课本和教师；数据的提供是课本和教师；作业形式单一；作业不鼓励合作；重视结果而不重视过程；对作业的评价是被动评价。

这种“大海捞针”的战术浪费了学生多少宝贵的时间，而由于学生对作业意图不能准确体会，从而大多数学生的学习成了上课听讲课后完成作业的被动学习，也就谈不上作业的主动性与积极性了。

表二是我对自己任教的班级的学生对这种传统作业的态度所作的问卷调查结果。表二：

从上表可以看出大多数学生（占%）对传统作业感到厌烦。抄袭作业的比例男女大体相同，而乐于完成的比例女生略高与男生，但男生中有%的同学不完成作业。这与男生的贪玩不无关系。这种部分男生对作业的态度倾向，可能也是男生的学业成绩不如女生的原因之一。

虽然传统的高中数学作业已形成了许多较具操作性的模式，在培养学生有效识记策略方面，功不可没。但这种作业已不适应培养学生的创造性思维和创新能力。

2、传统的数学作业阻碍了学生的自主学习能力和创新能力。

在每天的作业上，除了部分由于对所学知识不理解因而完成作业有困难的学生外，许多成绩不错的学生对待作业的态度也不积极，他们虽然大多情况下能按时完成作业，但对作业的认识只停留在作业只是任务这一层次。经常抱怨作业量繁重，难以承受，对作业中的题目，简单的不愿做，认为自己会做，何必浪费时间；而稍难的就缺乏信心和毅力，懒得动脑，等待老师讲解。学生缺乏自主学习的能力。

而且传统的数学作业虽然注重了知识的模仿型演练，也忽视了学生创新能力的培养，学生学得死板，缺乏灵活性与创新精神，造就一批高分低能的学生，制约了学生的发展。同时过重的作业负担，使学生没有了双休日和节假日，没有了社会实践活动，没有了和大自然接触的机会，他们只能被困在教室里或家里写作业，从而也束缚了学生的创新能力和实践能力。

3、减轻学生作业负担和提高数学成绩似乎成为一对矛盾。

实施素质教育的核心问题是提高课堂教学质量，减轻学生课业负担。然而不管是在发达文明的城市，还是在偏僻落后的乡村，不管是在中学还是小学，学生都不同程度地

仍然存在着过重的作业负担，大大超出国家教育部提出的每天学习时间量的规定。学生作业量过重的问题已成了教育界挥之不去的阴影。一方面，学校领导和老师们想通过加大学生的作业量来提高教学成绩；另一方面，学生强烈反对老师给学生布置太多的课外作业，上级教育主管部门更是三令五申地强调要减轻学生过重的作业负担，这显然是一对矛盾。

4、解决好这个矛盾是一个非常现实、非常重要的问题。

随着素质教育的不断深入，倡导真实学习，学有用的数学，培养和提高学生对数学知识的应用和探究能力，过去传统的、具有很大主观性、压制性以及机械性的数学作业在内容及形式上越来越引起教师的深层思考，它确实在一定程度上存在着不可忽视的弊端。新课程标准又提出要“重视课程内容与现实生活的联系，增选在现代生活中广泛应用的内容，开发实践应用环节，加强实验和各类实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，提高实际操作能力”。清代教育家颜元说过：“讲之功有限，习之功无已。”在数学教学过程中，我们不仅要重视课堂上知识的传授，更要重视“习行之功”，重视课外作业的设计布置，把学生从过多过滥作业中解脱出来，使学生作业以趣味训练、体验成功、探索创新、自主选择为主，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。学生的情感、意志、兴趣、习惯、方法，在编织精巧的作业训练中得到培养，学生能够自主地、生动活泼地发展。爱因斯坦说过：教育应使提供的东西让学生作为一种宝贵的礼物来享受，而不是作为一种艰苦的任务要他们负担。

因此，如何合理布置数学作业，使之更有效的发挥巩固延伸知识，培养、发展能力，反馈教学信息的功能是十分有必要的。

二、研究的目标：

调查目前高中学生的数学作业的现状。采取一定的措施，使得设计的作业更有针对性，对学生的知识学习和技能形成及能力的培养更有效。通过研究对高中数学作业的有效性策略研究，习题精选，作业形成的多样化，通过实践研究，形成初步的作业有效性策略及作业模式，

三、研究的主要内容：

1、调查目前高中学生的数学作业的情况包括作业的容量、难度、趣味性、意义、相关

性和多样化等。（通过问卷调查和调研了解我校高中生的数学作业量及负担情况）2、研究目前高中学生数学作业的性质。它是影响学生作业有效性的首要条件。探索数

学作业布置的有效性策略，从制约作业性质有关的因素上着手，从作业的难度、趣味性、意义、相关性和多样化等，加以研究和探索实践。

3、积极探索关于有效作业的案例，并分析作业时间和作业性质的不同使用情况与作业

参与程度和学习成绩之间的关系，总结成功的经验和实践案例，研究在适当的作业巩固中的改进策略

四、研究的方法：

1、实验研究法：把高一（4）班作为实验班，高一（1）班学生作为非实验班，在实验过程中采取对比、个案研究。

2、问卷调查法：对高中学生数学作业现状进行调查，根据我校高中学生自身特点，设计调查问卷，根据调查情况，提出研究方法。

3、行动研究法：在高中数学作业方式的改变过程中发现问题，针对实践中的问题进行研究，边实践，边研究，提出解决问题的方法与对策。

4、经验总结法：将实施高中数学作业方式的事实材料，进行有目有的、有计划的筛选、分析，总结经验，并使之上升到一定的理论层次，来指导高中数学作业方式的开展，并提高高中数学作业的实效性与有效性。

五、研究的主要过程：

课题研究主要经过三个阶段：

（一）申报规划，调查研究阶段（2006-9——2006-10）

（1）为了给课题研究提供充实可行的理论依据，到学校图书馆、阅览室查阅相关资料，在网上搜集相关资料，到书店购买相关书籍，不断提高理论水平和研究能力。（2）设计教师、学生问卷。对问卷作调查分析，制定研究方案。

（二）实施阶段（2006-11——2007-7）

（1）按前面确立研究重点，开展研究论证和分析并对所遇到问题进行讨论，研究。（2）组织几次数学作业布置的改进尝试的实践活动。

（3）尝试编写一部分教材的作业布置

（4）收集并整理材料，完成课题研究阶段成果。

（三）归纳总结阶段（2009-8——2010-10）

（1）研究作业改进的效果评价指标和方法

（2）分类整理资料，并分析总结

（3）写出课题的总结报告及有关论文和案例

（4）总结撰写课题结题报告，整理资料，形成成果，准备结题。

六、研究的成果

通过第一阶段的研究，学生老师方面问卷与访谈集中体现以下问题：作业形式单一，形式与内容较枯燥，脱离了学生的实际生活；数学作业量大，效率低下，学生不堪

重负，挫伤了学生学习数学的积极性；传统的数学作业注重了知识的模仿型演练，忽视了学生自主学习及创新能力的培养，学生学得死板，缺乏灵活性与创新精神；教师在作业讲解过程中呈现同一势态，即面对不同层次的学生采用同一种方法，面对不同的题目采用同一种讲法，因此学生在作业层面上得到的收获极少。

在课题的实践过程中我归纳出几种数学作业布置的有效性的策略：

一、提高数学作业的有效性，要注重差异性

（一）作业题要典型，量要适中

在布置作业之前必须做到心中有数，要问自己：我为什么要设计和布置这些作业这些作业能真实有效的检测学生对知识的掌握程度吗弄清楚了这两个问题，自然就对作业的布置目的非常明确。而且作业必须是与当天所授课的教学内容一致，学生在完成作业的同时可以从最大程度上对当天所学知识进行梳理和掌握，这样才能及时有效地对当天的内容进行巩固和提高。所以布置作业前要亲自做一遍题，一方面估计学生要花的时间，更重要的是熟悉习题的难易程度以及各自的内在联系，便于将习题分类，这样避免当天作业中同一知识点的重复，同时预见作业中学生可能出现的问题，布置作业时作适当的提示或讲课时适当的暗示。

设计与布置的作业量不能太大，使学生以一种轻松愉快的心情在短时间内去完成，既尽可能提高作业质量，又可保证了学生对学习数学的兴趣，而且为学生腾出了大量的时间，使学生能够有时间和精力去思考、回味,使知识完整化、系统化。控制作业量，要本着对学生高度负责的态度, 科学安排作业量。及时关注学生的精神状态，科学安排作业量。对高中学生来说，因为课程很多元化，不仅要学好数学，还有其他各科的功课，所以数学课外作业不超过一小时，尽量控制在四十五分钟左右。

（二）关注学生的个体差异，要分层次

分层次的布置有着诸多的优越性。能让基础比较好的学生“吃饱”，又可以让基础比较薄弱的学生“吃得了”。这样，既巩固和提高课堂教学效果的作用，又不加重学生的作业负担。

根据每个学生的认知特点，设计不同层次的作业，编排时由易及难，层层递进。让学生根据不同的需要选做。具体做法是：

（1）设计一题多问

设问的梯度由易到难，使学生踏着阶梯一步一步探索，让每一位学生都能获得不同程度的成功尝试，激发学生的潜能。从教学效果的角度看，设问的多梯度性可以帮助学生发掘问题的各个方面，达到深层次认识问题的本质，从而培养思维的深刻性。梯度适当要注意让每一位学生都能从完成作业中体验成功，增强学生的自信心，避免产生厌学的心

理。比如我们在基础性的作业中不宜有难度，每个学生都可以完成，只要求实现新知识

的达成；拓展性作业可以增加一点难度，鼓励学有余力的学生努力完成，可以培养学生

举一反三，触类旁通的能力。

（2）设计阶梯型题组

在教完一个概念、一节内容后，学生要通过做练习来巩固和提高，因此课后布置多层次

习题是分层次教学不可缺少的环节。课后作业一刀切，往往使A 组学生吃不消，C 组学

生吃不饱。为此根据不同层次学生的学习能力，布置不同的课后作业，一般可分为三个

层次：A 组是基础性作业（课后练习），B 组以基础性为主，同时配有少量略有提高的

题目（课后习题），C 组是基础性作业和有一定灵活、综合性的题目（课后复习题）各

半。布置作业要精心安排，一般学生在20至30分钟内完成，如在“一元二次不等式”

的教学中，布置如下三个层次的作业供各层次学生选择：

A 组：解下列不等式：

1) 4x2-4x ＞15， 2） 14-4x2≥x

3） x(x ＋2)＜x （3-x ）＋1， 4) -x2-2x+8≥0

B 组：求下列函数中自变量x 的取值范围： l ） y=42-x 2） y ＝121

2-+x x 3） y=122-+-x x

C 组：已知不等式 k 2x -2x+6k ＜0 （k≠0）

1)如果不等式的解集是{x|x<-3或x>-2}，求k 的值：

2）如果不等式的解集是实数集R ，求k 的值；

分层次布置作业充分考虑到学生的能力，并由学生选择适应自己的作业题组，克

服了“大一统”的做法，使每个学生的思维都处于“跳一跳，够得着”的境地，从而充

分调动了学生的学习积极性，对A 层的学生也没有过大的压力，可以减少抄袭作业的现

象，减轻学生的课业负担，提高学生学习数学的兴趣。

设计探究性作业，提高学生学习的主动性。使学习能力强的学生在自己的“最近发展

区”得到充分的发展。即便对学有余力的学生，也要求基础题必做，夯实双基是必备

的。这样的分层作业才能真正体现“因材施教”的原则，才能让不同程度的学生都得到

提高。

二、提高数学作业的有效性，要注重作业形式的多样化。

伴随着新课程的深人，数学作业的设计也要创新，要以批判的眼光继承和发扬传

统数学作业的优点，抛弃其难、繁、偏、旧的弊端，以学生发展为目的，设计形式多

样、异彩纷呈、接近生活学生并乐于接受的数学作业。如做数学小报，在学习了《集

合》的认识以后，让学生做数学小报，学生可根据自己掌握知识的情况以及课本的概念

做一份生动的数学小报。这样既能对所学知识有个很好的复习作用，又提高了学生做作业的兴趣。优秀的数学日记还可在班级里展出，这样势必会享受到不同以往的满足感。

数学教育家波利亚认为：“一个有责任心的教师与其穷于应付烦琐的数学内容和过量的题目，还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目去帮助学生发掘题目的各个方面，在指导学生解题过程中，提高他们的才智与推理能力。”有效作业就是要充分体现作业的趣味性、自主性、实践性、合作性和开放性。教师要根据教学内容和学生学习的实际情况，有针对性地来决定要不要布置作业，该布置多少，布置什么样的作业，决不能是一成不变的老一套。既要有口头的，又要有书面的；既要有只需学生观察、思考、讨论的，又要有需要学生亲自动手操作的；既要有知识的识记、运用，又要有能力的训练、培养，要多种形式合理组合，适当搭配。要根据全体学生的实际，分清层次，因人设题。既要有全体学生都必须做到的基本题、综合题，以达到教学的基本要求，尤其在基础题中重视学生对基本概念的理解，基本的数学思想方法的培养，及基本能力包括运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力的训练。

1、设计实践性作业，有利于培养学生的应用意识。在合作中感受数学的价值。

比如实践调查、数学实验、数学日记、小制作、小课题研究等。引导学生通过翻阅课外书、向老师请教、上网查询资料等，借助这些途径无形中让学生增长见识，将数学与生活，数学与科技、数学与体育等联系起来，学生通过合作完成作业，培养其创新能力和与人合作的能力。

在函数的学习过程中布置课后作业：

中国人民共和国统计局

2．你能否利用数学画图软件如几何画板，mathematics等作出一些你感兴趣的函数图象，然后谈谈你对函数有些什么认识

2、设计研究性作业，有利于学生创新能力的培养。

为学生提供与学习内容紧密相关的研究课题，学生带着问题，边学习，边研究，提高了数学学习的层次，把自己的研究成果与同学交流、共享，增强了学生学习数学的兴趣和信念，合作意识和创新精神也得到了培养。

数列学习前我为学生提供下面一份作业：

2周后，同学们在成果交流会上，交流了《买那家的电视机合算》、《按揭贷款购房研究》、《家庭理财研究》等等研究成果。同学们说原来生活中处处有数学。

研究性作业主要是让学生学会搜集信息、处理数据、制作图表、分析原因、推出结论来解决实际问题的方法。学生通过研究性学习逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、论证、运算、检验，使问题得以解决，学会使用数学语言表达和交流，培养学生实事求是的科学态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索创新的精神和合作交流意识。

3、设计开放性作业，有利于开拓学生的思维。

作业设计中，我们应以让学生学会多角度思考问题、分析问题为目的，以训练学生的发散思维为中心，引导学生会思考，善思考，巧思考，强化学生的创新意识，使学生学会创新。在实践中可设计出一题多解、一题多变的题目以及形式新、入口宽、解法活、策略多的题目。

问题1：已知一个函数的解析式为y=2x，它的值域为[1，4]，这样的函数有多少个试写出其中两个函数。

问题2：画出定义域为{x|－3≤x≤8，且x≠5}，值域为{y|，y≠0}的一个函数的图象.（1）如果平面直角坐标系中点P(x,y)的坐标满足－3≤x≤8,－１≤y≤2,那么其中哪些点不能在图象上(2)将你的图象和其他同学的相比较,有什么差别

从作业的反馈情况看学生的思维很活跃。

4、设计能力性的作业，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。

作业不仅要使学生掌握原始的数学知识，还要掌握数学活动技能，如：数学式子的变换技能、解方程和不等式的技能、作图技能、运算技能、使用计算器的技能、论证技能等。而且对考察学生能力较高，学习难度较大的内容，我们在设计作业时应侧重放在把握重点、突破难点上，既能体现高中数学课程的总目标、教学单元目标、课堂教学应达到的教学目标，还能进一步巩固知识，使思维能力得到进一步发展。

三、提高作业的有效性，还需要教师认真的对待作业评价。

作业评价是新课程理念下作业观中最后一个环节，也是必不可少的一个环节，教师对学生作业的评价是掌握学生学习情况的重要手段之一。以往批改学生的数学作业，通常以答题正、误为标准，教师用“”、“╳”来评价学生的作业。而学生解题的思路、方法、

习惯、能力、品质等并不能从中反映出来。那么，如何进一步改革批阅学生的数学作业呢实践中我们作了以下两点改革：

1、用“﹋”、“○”、“”或写评语等来代替“╳”、“”。

2、改变作业由教师一个人评判为教师批改、学生互批、学生讲评交流等多种方式。让学生互相批作业，互相改错，纠错，也可让学生对有争议的问题答案和解题过程各抒己见，争辩中思辩，以达到正本清源，这同时也发展了学生的评价思维和批判性思维能力。对一些暂时悬而未决的问题，可让学生贴在教室后墙上，长期关注，征询“高手”解题，对培养学习尖子生颇有益处，这样的作业可以调动学生的积极性、创新性、拓展性。也有利于启发学生开动脑筋，培养学生思维能力。有利于激发学生学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。有利于帮助学生寻求疑问及改正错误，逐步提高学生学习数学的自控能力，有利于培养学生的主体意识。

3、写评语，针对学生的个性和每次作业的具体情况，深入了解学生在解题中所运用的数学思想方法，像批改语文作业一样，在学生的作业后面写下一句或一段评语，语言应极带感情色彩，以情服人，既包含老师对学生的真情实感，又具有一定的针对性。如：“有进步”,“很不错”等。

七、研究的成效

精心设计好学生作业，把学生从过多过滥作业中解脱出来，使学生作业以趣味训练、体验成功、探索创新、自主选择为主，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展，从而激发学生的学习求知欲望。使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

1、通过作业有效性实践研究，提高了学生数学学习积极性，学生乐学，老师乐教。学生作业的时间缩短了，作业的主动性意识增强了，培养了学生的参与意识，提高了学生学习的主动性，同时又减轻了教师的负担，使教师有更多的时间和精力做其它教学方面的工作。学生的自信心显着增强，而且师生间的关系融洽了。

2、通过作业有效性实践研究，提高了课堂的实效性，真正使因材实教落到了实处。对不同的学生提出不同的要求，这样能使每个学生都在课堂上学有所获，兼顾了低差生，学生在课堂上学得懂，听得明，作业做得会，这便是学习上的一种良性循环。下面是期末考试实验班级和非实验班级的成绩对照表，一年后学习成绩上两个班级的差距明显缩

3、通过作业有效性实践研究，提高了同学间互助合作的能力。成绩较好的同学十分愿意帮助其他的同学，在他们的意识中，“帮人就是帮自己”的观念根深蒂固。在实践性研究性作业中学生能有机会讨论、实践，有机会把自己的收获和大家一起分享，从而获得成就感，并且能获得很高的记忆率，同时学生在班级学习交流过程中能获得归属感，能使学生在集体中获得情感和智力的支持，从而更加投入地学习。

4、通过作业有效性实践研究，老师的教学能力和水平也得到了提高。教师不仅要改变过去那种传统的布置作业模式，要面各全体学生，以学生的发展为本。就必须研究学生的“学”，促进教师了解学生，关心学生，尊重每一个学生，充分调动学生对学习的内在需求。想方设法地把教材内容层次化、条理化，设计出有效的作业，让学生的思考中理解，教师要精心设计作业。教师设计的作业要有利于促进学生动脑，主动探究数学知识。

总之，教师设计与布置的作业要贴切学生实际，做到有的放矢，疏密有度，合理科学。在数学教学过程中，我们不仅要重视课堂上知识的传授，更要重视“习行之功”，重视课外作业的设计布置，把学生从过多过滥作业中解脱出来，使学生作业以趣味训练、体验成功、探索创新、自主选择为主，让学生的知识在作业中升华，技能在作业中掌握，能力在作业中形成，思维在作业中发展。让学生在数学作业中了解数学，体味数学中的美学价值，提高审美情趣，培养团队意识、合作精神，形成积极的探索态度，增强创新意识。

储能中学商小蓉

2010-10

[主要参考文献]

汉斯弗赖登塔尔（Hans Freudenthal）：《作为教育任务的数学》

吴也显：《教学论新编》，教育科学出版社

陈学妹：《高中数学作业设计与布置的策略》

郑国才：《对数学课堂教学中有效提问的一些思考》

朱德成：《高中数学“分层次教学”的理论和实践》

张斌：《高中数学作业结构调整的尝试》