(人教版)八年级数学分式方程测试题及答案

16.3.1 分式方程 同步测试

◆知能点分类训练 知能点1 分式方程

1．下列方程中分式方程有（ ）个． (1)x 2-x+1x

(2)1a

2010

3(4)

x x y x y

x

-=-+-=1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．以上都不对 2．下列各方程是关于x 的分式方程的是（ ）． A ．x 2

+2x-3=0 B ．2221

5(0).

5x x

x a C a

x

--=≠=-3 D ．ax 2+bx+c=0 3．观察下列方程：

2111

43882(1) 1.6;(2)1;(3)1;(4).0.30.51132

x

x x x x x x x x +--++-=+=-==-- 其中是关于x 的分式方程的有（ ）

A ．（1）

B ．（2）

C ．（2）（3）

D ．（2）（4） 知能点2 分式方程的解法 4．解方程：（1）

21;2

x

x =- 15(2)

1

x x

x x ++

+ （3）22122563

x x x

x x x x --=--+-。 5．解下列分式方程:

（1）

22

14236

1;(2)11111

x x x x x x +-=+=--+--. 6．解方程：4578

5689

x x x x x x x x -----=-

----． 7．解下列关于x 的方程:

（1）

1(1);(2)1

a m n

b b x a x x +=≠-

-+=0（m ≠0）． 8．解方程：2155

()14x x x x ---=

． 9．在式子50

s s a a b

+=+中，s>0，b>0，求a ．

◆规律方法使用

10．已知关于x 的方程

4433x m

m x x

---=

--无解，求m 的值． 11．a 为何值时，关于x 的方程223

242

ax x x x +=

--+会产生错误？ 12．已知分式方程21

x a

x +-=1的解为非负数，求a 的取值范围．

◆开放探索创新

13．阅读并完成下列问题：通过观察，发现方程x+1x

=2+12

的解是x 1=2，

x 2=12；x+1

x =3+13 的解是x 1=3，x 2=13；x+1x =4+14

的解是x 1=4，

x 2=1

4

，… （1）观察上述方程的解，猜想关于x 的方程x+1x =5+15

的解是_______．

（2）根据上面的规律，猜想关于x 的方程x+1x

=c+1c

的解是______．

（3）根据上面的规律，可将关于x 的方程2221

111

x x a x a -+=-+--变形为_______，方程的解是_________，•解决这个问题的数学思想是_________． ◆中考真题实战

14．解方程：

31144x x x --=--; 15．解方程：54

1x x -+=0．

16．解方程：21133x x x -=---; 17．解方程：53

11x x =

-+． 18．解方程：25

2112x x x

+

--=3． 答案:

1．B 2．C 3．C

4．解：（1）方程两边同乘以x-2，得2x=x-2， 解得x=-2．经检验，x=-2是原方程的解．

（2）方程两边同乘以x （x+1），得（x+1）2+5x 2=6x （x+1），即x 2+2x+1+5x 2=6x 2+6x ，

解得x=14

．经检验，x=14

是原方程的解． （3）方程两边同乘以（x-2）（x-3）， 得x （x-3）-（1-x 2）=2x （x-2）， 解得x=1．经检验，x=1是原方程的解． 5．解：（1）方程两边同乘以（x-1）（x+1），得 （x+1）2-4=x 2-1，化简得2x-2=0，∴x=1． 检验：当x=1时，（x-1）（x+1）=0， ∴x=1不是原方程的解，即原方程无解． （2）方程两边同乘以（x+1）（x-1），得 2（x-1）+3（x+1）=6，∴x=1． 检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0． ∴x=1是原方程的增根，即原方程无解． 6．解：方程两边各自通分，得

22

(4)(6)(5)(7)(9)(8)(5)(6)(8)(9)

24256364

(5)(6)(8)(9)

x x x x x x x x x x x x x x --------=

------=

----整理得

即x 2-11x+30=x 2-17x+72，解得x=7．

检验：把x=7代入原方程各分母，显然（x-5）（x-6）（x-8）（x-9）

≠0，

∴原方程的解为x=7． 7．解：（1）移项：

a

x a

-=1-b ， 去分母：a=（1-b ）（x-a ）， 去括号：a=（1-b ）x-a （1-b ）， 移项：（1-b ）x=a+a （1-b ）． ∵b ≠1，∴1-b ≠0． 方程两边同除以1-b ，得x=21a ab

b

--． 检验：当x=21a ab

b

--时，x-a ≠0， ∴x=

21a ab

b

--是原方程的解． （2）移项：1

m n

x x =+，

去分母：m （x+1）=nx ， 去括号：mx+m=nx ， 移项、合并：（m-n ）x=-m ． ∵m ≠n ，∴m-n ≠0． 方程两边同除以m-n ，得x=-m

m n

-． 检验：当x=-m

m n

-时，x+1≠0， ∴x=-m

m n

-是原方程的解． 8．解：原方程可化为：（1x x -）2-14=5（1

x x

-）．

设1

x x

-=y ，则原方程可化为：y 2-5y-14=0，

即（y-7）（y+2）=0，∴y-7=0或y+2=0， 则y 1=7或y 2=-2．