不锈钢板基础知识归纳
一．关于GB 2451-2009和GB 4237-2007的关系
1.适用范围不同。从名称看，4237是对不锈钢热轧钢板和钢带的通行规定；24511只针对压力容器用的不锈钢钢板（含冷轧产品）。在公差方面及钢的性能方面，24511要求高于4237，例如24511规定厚板负偏差小于0.3，而4237公差范围更宽。如S30403，抗拉强度下限分别为520和515MPa。
2.两者相同之处：钢的化学成分和牌号、力学性能、测试方法。
总体看，24511标准严于4237。
二．承压设备用不锈钢几大标准对比
国标GB 24511-2009
美标ASTM SA240/240M
欧标EN10028.-1、7 ：2007
标准主要对钢板的牌号、化学成分、尺寸外形重量及偏差、力学性能及试验方法三类做出规定。
主要差别体现在1.牌号命名；2.化学成分差别；3.力学指标4.试验方法及结果判定。
总结：国标和美标总体比较接近，但国标对硫磷杂控制高于美标，另美标中一些元素范围和国标规定有差异。如321中Ti含量的范围；欧标对主合金元素要求高于国标和美标，但对硅、磷要求低，硫要求高。
三．双相不锈钢
具有马氏体和铁素体两种晶相的不锈钢,含氮、钼，晶粒细。
优点：屈服强度是普通18-8的2倍。耐孔蚀、耐氯化物应力腐蚀性；焊接热裂纹倾向小；导热系数大，线膨胀系数小；抗冲击性好。
缺点：温度高易导致析出相，故使用温度应低于250度。
双相不锈钢含镍少，属于节镍钢种。从价格看，304价格为1，则316L为1.3，双相不锈钢为1.6；目前价格仍然较高。
四．固定式压力容器设计规范TSGR 0004
要求：TSGR0004 2.9.1境外材料制造单位制造的材料
1.压力容器用材料的制造单位取得特种设备制造许可证；
2.制造商在材料合适部位做出明确清晰的钢印标志或其他标志。
3.质保书应包括制造许可标志和许可编码。
4.钢的化学成分要求C≤0.25%，P.≤0.03% S小于≤0.02
5试验方法：
冲击功：抗拉强度大于540MPA,冲击功应不小于20KJ
境外牌号材料技术要求不得低于国标类似牌号（化学成分杂质、冲击试样的取样部位、取样方向、冲击功指标和断后延伸率。延展加工性能。
五．晶间腐蚀试验
电化学基础知识点总结
电化学基础知识点总结 装置特点：化学能转化为电能。 ①、两个活泼性不同的电极； 形成条件：②、电解质溶液（一般与活泼性强的电极发生氧化还原反应）； 原 ③、形成闭合回路（或在溶液中接触） 电 负极：用还原性较强的物质作负极，负极向外电路提供电子；发生氧化反应。 池 基本概念： 正极：用氧化性较强的物质正极，正极从外电路得到电子，发生还原反应。 原 电极反应方程式：电极反应、总反应。 理 氧化反应 负极 铜锌原电池 正极 还原反应 反应原理：Zn-2e -=Zn 2+ 2H ++2e -=2H 2↑ 电解质溶液 1．下列变化中，属于原电池反应的是( ) A ．在空气中金属铝表面迅速氧化形成保护层 B ．镀锌铁表面有划损时，也能阻止铁被氧化 C ．红热的铁丝与水接触表面形成蓝黑色保护层 D ．铁与稀H 2SO 4反应时，加入少量CuSO 4溶液时，可使反应加速 2．100 mL 浓度为2 mol/L 的盐酸跟过量的锌片反应，为加快反应速率，又不影响生成氢气的量，可采用的方法是( ) A ．加入适量的6 mol/L 的盐酸 B ．加入数滴氯化铜溶液 C ．加入适量的蒸馏水 D ．加入适量的氯化钠溶液 3．称取三份锌粉，分别盛于甲、乙、丙三支试管中，按下列要求另加物质后，塞上塞子，定时测定生成氢气的体积。甲加入50 mL pH ＝3的盐酸，乙加入50 mL pH ＝3的醋酸，丙加入50 mL pH ＝3的醋酸及少量胆矾粉末。若反应终了，生成氢气的体积一样多，且没有剩余的锌。请用“＞”“＝”或“＜”回答下列各题。 失e -,沿导线传递，有电流产生 溶解 不断 移 向 阳离 子
高中数学立体几何知识点整理
三、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到 截面距离与高的比的平方。 （3）棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图 是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积rh S π2=圆柱侧'2 1ch S =正棱锥侧面积rl S π=圆锥侧面积 ')(2 121h c c S +=正棱台侧面积l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表()l r r S +=π圆锥表()22R Rl rl r S +++=π圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱2V Sh r h π==圆柱13V Sh =锥h r V 231π=圆锥 '1()3 V S S h =台'2211()()33V S S h r rR R h π==++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=24R π 4、空间点、直线、平面的位置关系 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 应用： 判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈?? 公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
必修2立体几何复习(知识点+经典习题)
必修二立体几何知识点与复习题 一、判定两线平行的方法 1、平行于同一直线的两条直线互相平行 2、垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平 行 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明 二、判定线面平行的方法 1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点 2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行 3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面 5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 1、定义：没有公共点 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法 1、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直 2、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 3、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 4、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 5、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 1、定义：成? 90角 2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直 3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直 5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法 1、定义：两面成直二面角,则两面垂直 2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质 1、二面角的平面角为? 90 2、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面 九、各种角的范围 1、异面直线所成的角的取值范围是：? ≤ < ?90 0θ(]? ?90 , 2、直线与平面所成的角的取值范围是：? ≤ ≤ ?90 0θ[]? ?90 , 3、斜线与平面所成的角的取值范围是：? ≤ < ?90 0θ(]? ?90 , 4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：? ≤ < ?180 0θ(]? ?180 , 十、三角形的心 1、内心：内切圆的圆心，角平分线的交点 2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 3、重心：中线的交点 4、垂心：高的交点 考点一,几何体的概念与性质 【基础训练】 1.判定下面的说法是否正确: (1)有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱. (2)有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台. 2.下列说法不正确的是（） A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。 B.同一平面的两条垂线一定共面。 C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内。 D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。 【高考链接】 1.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行； （3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
导游基础知识教学大纲
导游基础知识教学大纲 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
《导游基础知识—全国部分》教学大纲 课程名称：导游基础知识英文名称：BasicofTourGuide 课程编码：课程代码：091202 课程类别：专业必修 学分学时数：2学分，52学时（理论讲授48学时，实验教学4学时） 适用专业：旅游管理 一、课程的性质和目的 （一）课程性质 导游基础知识是旅游管理、导游专业及酒店管理等旅游相关专业的一门专业基础课。分为《全国导游基础知识》和《山东景点》两个部分，主要向学生讲授与中国旅游相关的民族民俗、宗教文化、中国古代建筑和园林、饮食文化、风物特产等人文旅游景观、山东17地市主要的旅游景点等基础知识。导游基础知识的教学，能提高学生的专业素养，能开阔学生视野，拓宽学生知识面，为今后从事旅游相关行业打下一定的人文基础。为我国旅游事业的发展培养出更多的合格人才，为经济建设服务。 （二）课程目的 通过本课程的学习，使学生能够掌握和了解与导游工作密切相关的一些人文、自然背景知识。在此基础上更深入，加强学生的实际运用能力，训练学生的口头表达能力，达到如下目标： 1、相关知识点的识记和理解。 2、以导游服务规范为依据，注重培养学生的导游知识的运用能力，即课堂讲授内容与行业要求接轨，突出实用性、综合性。 3、加强学生口头表达和对知识掌握能力的训练。 本课程以理论教学为主，辅以实地考察。两个环节相互配合，相互联系以便保证课程的实用性。 二、教学内容、重（难）点、教学要求及学时分配 第一章旅游业发展概述（理论讲授4学时）
人教版高中化学选修4第四章电化学基础知识归纳
电化学基础知识归纳（含部分扩展内容）（珍藏版） 特点：电池总反应一般为自发的氧化还原反应，且为放热反应（△H<0）；原电池可将化学能转化为电能 电极负极：一般相对活泼的金属溶解（还原剂失电子，发生氧化反应） 正极：电极本身不参加反应，一般是电解质中的离子得电子（也可能是氧气等氧化剂），发生还原反应 原电池原理电子流向：负极经导线到正极 电流方向：外电路中，正极到负极;内电路中，负极到正极 电解质中离子走向：阴离子移向负极，阳离子移向正极 原电池原理的应用：制成化学电源（实用原电池）;金属防腐（被保护金属作正极）;提高化学反应速率；判断金属活性强弱 一次电池负极：还原剂失电子生成氧化产物（失电子的氧化反应） 正极：氧化剂得电子生成还原产物（得电子的还原反应） 放电：与一次电池相同 二次电池规则：正极接外接电源正极，作阳极;负极接外接电源负极，作阴极（正接正，负接负） 充电阳极：原来的正极反应式反向书写（失电子的氧化反应） 原电池阴极：原来的负极反应式反向书写（得电子的还原反应） 化学电源电极本身不参与反应（一般用多孔电极吸附反应物），总反应相当于燃烧反应 负极：可燃物（如氢气、甲烷、甲醇等）失电子被氧化（注意电解质的酸碱性） 电极反应正极：O得电子被还原，具体按电解质不同通常可分为4种 2 燃料电池碱性介质：O+4e-+2H O==4OH- 22 酸性介质：O+4e-+4H+==2H O 22 电解质不同时氧气参与的正极反应固体或熔融氧化物（传导氧离子）：O+4e-==2O2- 2 第1页质子交换膜（传导氢离子）：O+4e-+4H+==2H O 22
特殊原电池:镁、铝、氢氧化钠，铝作负极;铜、铝、浓硝酸，铜作负极;铜、铁、浓硝酸，铜作负极，等 特点：电解总反应一般为不能自发的氧化还原反应；可将电能转化为化学能 活性电极：阳极溶解（优先），金属生成金属阳离子 阳极惰性电极一般为阴离子放电，失电子被氧化，发生氧化反应 （接电源正极）（石墨、铂等）常用放电顺序是：Cl->OH->高价态含氧酸根（还原性顺序）， 发生氧化反应，相应产生氯气、氧气 电解原理电极反应 阴极电极本身一般不参加反应，阳离子放电，得电子被还原，发生还原反应 （接电源负极）常用放电顺序是：Ag+>Cu2+>H+>活泼金属阳离子（氧化性顺序）， 相应产生银、铜、氢气 电流方向：正极到阳极再到阴极最后到负极 电子流向：负极到阴极，阳极到正极(电解质溶液中无电子流动，是阴阳离子在定向移动） 离子流向：阴离子移向阳极（阴离子放电），阳离子移向阴极（阳离子放电） 常见电极反应式阳极：2Cl--2e-==Cl↑,4OH--4e-==O↑+2H O或2H O-4e-==O↑+4H+（OH-来自水时适用） 22222 电解池阴极：Ag++e-==Ag,Cu2++2e-==Cu,2H++2e-==H↑或2H O+2e-==H↑+2OH-（H+来自水时适用） 222 电解水型：强碱、含氧强酸、活泼金属的含氧酸盐，如：NaOH、KOH、H SO、HNO、Na SO溶液等 24324 电解溶质型：无氧酸、不活泼金属的含氧酸盐，如：HCl、CuCl溶液等 2 常见电解类型电解溶质+水（放氢生碱型）：活泼金属的无氧酸盐，如：NaCl、KCl、MgCl溶液等 2 电解溶质+水（放氧生酸盐）：不活泼金属的含氧酸盐，如：CuSO、AgNO溶液等 43 氯碱工业的基础：电解饱和食盐水制取氯气、氢气和氢氧化钠 第2页
(完整版)高中立体几何基础知识点全集(图文并茂)
立体几何知识点整理 姓名： 一．直线和平面的三种位置关系： 1. 线面平行 l 符号表示： 2. 线面相交 符号表示： 3. 线在面内 符号表示： 二．平行关系： 1.线线平行： 方法一：用线面平行实现。 m l m l l // // ? ? ? ? ? ? = ? ? β α β α 方法二：用面面平行实现。 m l m l// // ? ? ? ? ? ? = ? = ? β γ α γ β α 方法三：用线面垂直实现。 若α α⊥ ⊥m l,，则m l//。 方法四：用向量方法： 若向量和向量共线且l、m不重合，则m l//。 2.线面平行： 方法一：用线线平行实现。 α α α// // l l m m l ? ? ? ? ? ? ? ? 方法二：用面面平行实现。 α β β α // // l l ? ? ? ? ? 方法三：用平面法向量实现。 若n为平面α的一个法向 量，⊥且α ? l,则 α // l。 3.面面平行： 方法一：用线线平行实现。 β α α β // ' ,' , ' // ' // ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且相交 且相交 m l m l m m l l 方法二：用线面平行实现。 β α β α α // , // // ? ? ? ? ? ? ?且相交 m l m l 三．垂直关系： 1. 线面垂直： 方法一：用线线垂直实现。 α α ⊥ ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ⊥ ⊥ l AB AC A AB AC AB l AC l , m l α
方法二：用面面垂直实现。 αββαβα⊥??? ? ?? ?⊥=?⊥l l m l m , 2. 面面垂直： 方法一：用线面垂直实现。 βαβα⊥?? ?? ?⊥l l 方法二：计算所成二面角为直角。 3. 线线垂直： 方法一：用线面垂直实现。 m l m l ⊥?? ?? ?⊥αα 方法二：三垂线定理及其逆定理。 PO l OA l PA l αα⊥? ? ⊥?⊥???? 方法三：用向量方法： 若向量和向量的数量积为0，则m l ⊥。 三．夹角问题。 (一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(?? (2)求法： 方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理) 余弦定理： ab c b a 2cos 2 22-+= θ (计算结果可能是其补角) 方法二：向量法。转化为向量的夹角 (计算结果可能是其补角)： = θcos (二) 线面角 (1)定义：直线l 上任取一点P （交点除外），作PO ⊥α于O,连结AO ，则AO 为斜线PA 在面α内的射影，PAO ∠(图中θ)为直线l 与面α所成的角。 (2)范围：]90,0[?? 当?=0θ时，α?l 或α//l 当?=90θ时，α⊥l (3)求法： 方法一：定义法。 步骤1：作出线面角，并证明。 步骤2：解三角形，求出线面角。 方法二：向量法(为平面α的一个法向量)。 ><=, cos sin θ = θ c b a
高中数学立体几何知识点归纳总结60996
高中数学立体几何知识点归纳总结 一、立体几何知识点归纳 第一章空间几何体 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相 邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫 做棱柱。 相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ① ? ? ??????→ ?? ?????→? ? ?? ?L 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱 直棱柱 其他棱柱 侧棱垂直于底面底面为矩形 侧棱与底面边长相等 棱柱的性质：
①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 长方体的性质： ①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的 平方和；【如图】2222 11AC AB AD AA =++ ②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所 成 的 角 分 别 是 αβγ ，，，那么 222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=； ③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则2 2 2 cos cos cos 2αβγ++=，2 2 2 sin sin sin 1αβγ++=. 侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形. 面积、体积公式： 2S c h S c h S S h =?=?+=?直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h 为棱 柱的高） 2.圆柱 圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 面积、体积公式： 侧面 母线
全国导游基础知识
河南经贸职业学院成人高等教育 《全国导游基础知识》试卷 1、考试时间120分钟，满分100分。 2、在试卷规定位置填写考生本人信息，并自觉遵守考试纪律。 3、答题要字迹清楚、工整，保持卷面整洁。 一、单项选择题（共10分） 1、封建社会对帝后生前或死后奉上的尊崇颂扬性称号为（） A、尊号 B、年号 C、庙号 D、谥号 2、下列茶叶中，从加工方法来看，属于不发酵茶的是（） A、太湖碧螺春 B、铁观音 C、君山银针 D、祁红 3、新石器时代是指（） A、打制石器时代 B、母系氏族时期 C、磨制石器时代 D、父系氏族时期 4、秦代万里长城西起于（） A、嘉峪关 B、鸭绿江 C、阴山 D、临洮 5、在中国古代建筑中彩画的最高等级为（） A、旋子彩画 B、和玺彩画 C、苏式彩画 D、杭式彩画 6、张家界国家森林公园属于哪种地貌景观（） A、丹霞风光 B、流纹岩地貌 C、岩溶山水 D、砂岩峰林峡谷地貌 7、在园林建筑中，专供读书之用，环境相当隐蔽清幽，尽可能避开园林中主 要游览路线的建筑是（） A、榭 B、轩 C、楼阁 D、厅堂
8、屋面上有一条正脊和四条斜脊，这种形式的屋顶称为（） A、庑殿顶 B、歇山顶 C、悬山顶 D、硬山顶 9、享有“天下神品”之称的是（） A、洛阳唐三彩 B、淄博美术陶瓷 C、景德镇名瓷 D、宜兴紫砂 10、云锦产于（），因锦文如云，故名。 A、江苏南京 B、四川成都 C、江苏苏州 D、湖南长沙 二、多项选择题（共5分） 1、下列各组菜肴中属于江苏风味的是（） A、清炖狮子头 B、清蒸加吉鱼 C、三套鸭 D、蜜汁火方 E、生熘鱼片 2、下列各风景区中，属于丹霞风光的是（） A、安徽的齐云山 B、福建的武夷山 C、湖南的张家界 D、浙江的雁荡山 E、河南的嵩山 3、下列民族中，其民居形式为干栏式的有（） A、壮族 B、藏族 C、黎族 D、朝鲜族 E、傣族 4、下列自然保护区中属于综合型自然保护区的是（） A、长白山 B、天目山 C、阿尔金山 D、庐山 E、九寨沟 5、历史上曾被命名为天下第一泉的有（） A、江西谷帘泉 B、杭州虎跑泉 C、济南趵突泉 D、镇江金山泉 E、北京玉泉 三、名词解释（共20分） 1、天干 第2页/共8页
电化学基础知识点总结
装置特点：化学能转化为电能。 ①、两个活泼性不同的电极； 形成条件：②、电解质溶液（一般与活泼性强的电极发生氧化还原反应）； 原 ③、形成闭合回路（或在溶液中接触） 电 负极：用还原性较强的物质作负极，负极向外电路提供电子；发生氧化反应。 池 基本概念： 正极：用氧化性较强的物质正极，正极从外电路得到电子，发生还原反应。 原 电极反应方程式：电极反应、总反应。 理 氧化反应 还原反应 反应原理：Zn-2e -=Zn 2+ 2H ++2e -=2H 2↑ 1．下列变化中，属于原电池反应的是( ) A ．在空气中金属铝表面迅速氧化形成保护层 B ．镀锌铁表面有划损时，也能阻止铁被氧化 C ．红热的铁丝与水接触表面形成蓝黑色保护层 D ．铁与稀H 2SO 4反应时，加入少量CuSO 4溶液时，可使反应加速 2．100 mL 浓度为2 mol/L 的盐酸跟过量的锌片反应，为加快反应速率，又不影响生成氢气的量，可采用的方法是( ) A ．加入适量的6 mol/L 的盐酸 B ．加入数滴氯化铜溶液 C ．加入适量的蒸馏水 D ．加入适量的氯化钠溶液 3．称取三份锌粉，分别盛于甲、乙、丙三支试管中，按下列要求另加物质后，塞上塞子，定时测定生成氢气的体积。甲加入50 mL pH ＝3的盐酸，乙加入50 mL pH ＝3的醋酸，丙加入50 mL pH ＝3的醋酸及少量胆矾粉末。若反应终了，生成氢气的体积一样多，且没有剩余的锌。请用“＞”“＝”或“＜”回答下列各题。 (1)开始时，反应速率的大小为__________。 (2)三支试管中参加反应的锌的质量为__________。 (3)反应终了，所需时间为__________。 (4)在反应过程中，乙、丙速率不同的理由是(简要说明)__________。 失e -,沿导线传递，有电流产生
高中立体几何基础知识
高中立体几何基础知识 1. 平面的概念： 平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性 2. 平面的画法及其表示方法： ①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成45，横边 画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画 ②一般用一个希腊字母α、β、γ……来表示，还可用平行四边形的对 角顶点的字母来表示如平面AC. 3. 空间图形是由点、线、面组成的 点、线、面的基本位置关系如下表所示： α a ?
a α α//a 直线a 与平面α平行 a A α a A α= 直线a 与平面α交于 点A l α β= 平面α、β相交于直 线l 注意：直线与平面平行（α//a ）和直线与平面相交（a A α=）两种情 形，统称为直线在平面外，记为α?a . 4. 平面的基本性质 (1)公理1:如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的 符号表示： ααα??∈∈a B A ,． 如图示： 应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是 否是平面． 公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平 面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法． (2)公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且 所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 B A α
符号表示： A l A ααββ∈? ?=?∈? 且A l ∈且l 唯一 如图示： 应用：①确定两相交平面的交线位置；② 判定点在 直线上 公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依 据，提供了确定两个平面交线的方法． (3)公理3: 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 推理模式：,, A B C 不共线?存在唯一的平面α，使得,,A B C α∈ 应用：①确定平面；②证明两个平面重合 注意:“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在， 但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证． (4)推论1 :经过一条直线和直线外的一点有且只有 一个平面 推理模式：A a ??存在唯一的平面α，使得A α∈，α?l (5)推论2: 经过两条相交直线有且只有一个 平面
电化学基础知识点总结
装置特点：化学能转化为电能。 ①、两个活泼性不同的电极； 形成条件：②、电解质溶液（一般与活泼性强的电极发生氧化还原反应）； 原 ③、形成闭合回路（或在溶液中接触） 电 负极：用还原性较强的物质作负极，负极向外电路提供电子；发生氧化反应。 池 基本概念： 正极：用氧化性较强的物质正极，正极从外电路得到电子，发生还原反应。 原 电极反应方程式：电极反应、总反应。 理 氧化反应 还原反应 反应原理：Zn-2e -=Zn 2+ 2H ++2e -=2H 2↑ 电极反应： 负极（锌筒）Zn-2e -=Zn 2+ 正极（石墨）2NH 4++2e -=2NH 3+H 2↑ ①、普通锌——锰干电池 总反应：Zn+2NH 4+=Zn 2++2NH 3+H 2↑ 干电池： 电解质溶液：糊状的NH 4Cl 特点：电量小，放电过程易发生气涨和溶液 ②、碱性锌——锰干电池 电极：负极由锌改锌粉（反应面积增大，放电电流增加）； 。 正极（PbO 2） PbO 2+SO 42-+4H ++2e -=PbSO 4+2H 2O 负极（Pb ） Pb+SO 42--2e -=PbSO 4 铅蓄电池：总反应：PbO 2+Pb+2H 2SO 4 2PbSO 4+2H 2O 电解液：1.25g/cm 3~1.28g/cm 3的H 2SO 4 溶液 蓄电池 特点：电压稳定。 Ⅰ、镍——镉（Ni ——Cd ）可充电电池； 其它蓄电池 Cd+2NiO(OH)+2H 2O Cd(OH)2+2Ni(OH)2 Ⅱ、银锌蓄电池 锂电池 ①、燃料电池与普通电池的区别 不是把还原剂、氧化剂物质全部贮藏在电池内，而是工作时不断从外界输入，同时 燃料 电极反应产物不断排出电池。 电池 ②、原料：除氢气和氧气外，也可以是CH 4、煤气、燃料、空气、氯气等氧化剂。 负极：2H 2+2OH --4e -=4H 2O ；正极：O 2+2H 2O+4e -=4OH - ③、氢氧燃料电池： 总反应：O 2 +2H 2 =2H 2O 特点：转化率高，持续使用，无污染。 废旧电池的危害：旧电池中含有重金属（Hg 2+）酸碱等物质；回收金属，防止污染。 失e -,沿导线传递，有电流产生化学电源简介 放电 充电 放电 放电`
必修立体几何复习知识点习题
一、判定两线平行的方法 1、平行于同一直线的两条直线互相平行 2、垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就 和交线平行 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 5、在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明 二、判定线面平行的方法 1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点 2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平 面平行 3、两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面 5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 1、定义：没有公共点 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法 1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直 2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直 3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 5、如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 90角 1、定义：成 2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直 3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线 垂直 4、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影 垂直 5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法
《全国导游基础知识》课程教学大纲
徐州中健科技职业技术学校 《全国导游基础知识》课程教学大纲 课程名称：全国导游基础知识 课程类别：专业必修 学时数：60学时（理论讲授30学时，实践教学30学时） 适用专业：旅游服务与管理 一、课程的性质和目的 （一）课程性质 全国导游基础知识是旅游管理、导游专业及酒店管理等旅游相关专业的一门专业基础课。主要向学生讲授与中国旅游相关的民族民俗、宗教文化、中国古代建筑和园林、饮食文化、风物特产等人文旅游景观。导游基础知识的教学，能提高学生的专业素养，能开阔学生视野，拓宽学生知识面，为今后从事旅游相关行业打下一定的人文基础。为我国旅游事业的发展培养出更多的合格人才，为经济建设服务。 （二）课程目的 通过本课程的学习，使学生能够掌握和了解与导游工作密切相关的一些人文、自然背景知识。在此基础上更深入，加强学生的实际运用能力，训练学生的口头表达能力，达到如下目标： 1、相关知识点的识记和理解。 2、以导游服务规范为依据，注重培养学生的导游知识的运用能力，即课堂讲授内容与行业要求接轨，突出实用性、综合性。 3、加强学生口头表达和对知识掌握能力的训练。 本课程以理论教学为主，辅以实地考察。两个环节相互配合，相互联系以便保证课程的实用性。 二、教学内容、重（难）点、教学要求及学时分配 第一章旅游业发展概述（理论讲授4学时） 了解和掌握旅游业发展过程中相关的基本概念级基本知识；了解什么是旅游活动及其分类，旅游活动的主体和客体；了解旅游业、旅游市场的概念及构成；
了解旅游组织及其功能，国际上重要的几个旅游组织。 讲授内容： 1、旅游活动的产生与发展 2、旅游的概念和旅游活动 3、旅游业的含义级构成、世界旅游业的发展概况 4、旅游市场的概念及构成要素 5、旅游组织的概念及职能、中国的旅游组织、国际旅游组织 重点：旅游业的产生；旅游组织的概念及职能、中国的旅游组织、国际旅游组织。 难点：中国的旅游组织、国际旅游组织。 第二章中国历史文化（理论讲授4学时） 掌握中国历史发展概况、与旅游相关的中国历史常识以及中国文化、科技发展概况，了解中国历史的发展、重大历史事件、重要历史人物及其在历史上产生的作用，提高文化素养，增强爱国主义信念和民族自豪感。 讲授内容： 1、中国历史的发展概况，从原始社会到封建社会我国历史的发展，在不同时间段的文化、科技对历史所产生的作用。 2、历史文化常识，了解历史上主要王朝国号名称的由来，帝王、皇族、皇戚的称谓，了解年、月、日、辰记录方法，了解四时、节气、阴阳、五行、八卦、生肖等古代基本常识。 重点：与旅游相关的中国历史常识以及中国文化、科技发展。 难点：中国历史的发展、重大历史事件、重要历史人物及其在历史上产生的作用。 第三章中国民族民俗（理论讲授8学时） 了解各民族历史、语言的概况，掌握各民族的人口分布概况，重点掌握汉族的主要传统节日、部分少数民族的民族概况、饮食、服饰、房屋、宗教信仰、代表性食品和主要禁忌等民俗文化知识。 讲授内容： 1、民族、民俗的概况，了解中华民族的人口、分布、语言文字情况，民俗的内涵及属性。
电化学基础知识点(大全)
【知识点】 装置特点：化学能转化为电能。 ①、两个活泼性不同的电极； 形成条件：②、电解质溶液（一般与活泼性强的电极发生氧化还原反应）； 原 ③、形成闭合回路（或在溶液中接触） 电 负极：用还原性较强的物质作负极，负极向外电路提供电子；发生氧化反应。 池 基本概念： 正极：用氧化性较强的物质正极，正极从外电路得到电子，发生还原反应。 原 电极反应方程式：电极反应、总反应。 理 氧化反应 负极 铜锌原电池 正极 还原反应 反应原理：Zn-2e -=Zn 2+ 2H ++2e -=2H 2↑ 电解质溶液 电极反应： 负极（锌筒）Zn-2e -=Zn 2+ 正极（石墨）2NH 4++2e -=2NH 3+H 2↑ ①、普通锌——锰干电池 总反应：Zn+2NH 4+=Zn 2++2NH 3+H 2↑ 干电池： 电解质溶液：糊状的NH 4Cl 特点：电量小，放电过程易发生气涨和溶液 ②、碱性锌——锰干电池 电极：负极由锌改锌粉（反应面积增大，放电电流增加）； 电解液：由中性变为碱性（离子导电性好）。 正极（PbO 2） PbO 2+SO 42-+4H ++2e -=PbSO 4+2H 2O 负极（Pb ） Pb+SO 42--2e -=PbSO 4 铅蓄电池：总反应：PbO 2+Pb+2H 2SO 4 2PbSO 4+2H 2O 电解液：1.25g/cm 3~1.28g/cm 3的H 2SO 4 溶液 蓄电池 特点：电压稳定。 Ⅰ、镍——镉（Ni ——Cd ）可充电电池； 其它蓄电池 Cd+2NiO(OH)+2H 2O Cd(OH)2+2Ni(OH)2 Ⅱ、银锌蓄电池 锂电池 ①、燃料电池与普通电池的区别 不是把还原剂、氧化剂物质全部贮藏在电池内，而是工作时不断从外界输入，同时 燃料 电极反应产物不断排出电池。 电池 ②、原料：除氢气和氧气外，也可以是CH 4、煤气、燃料、空气、氯气等氧化剂。 负极：2H 2+2OH --4e -=4H 2O ；正极：O 2+2H 2O+4e -=4OH - ③、氢氧燃料电池： 总反应：O 2 +2H 2 =2H 2O 特点：转化率高，持续使用，无污染。 废旧电池的危害：旧电池中含有重金属（Hg 2+）酸碱等物质；回收金属，防止污染。 失e -,沿导线传递，有电流产生 溶解 不断 移 向 阳离 子 化 学电源简介 放电 充电 放电 放电`
《电化学基础》知识点归纳
第四章电化学基础 第一节原电池 原电池： 1、概念：化学能转化为电能的装置叫做原电池。 2、组成条件：①两个活泼性不同的电极②电解质溶液③电极用导线相连并插入电解液构成闭合回路 3、电子流向：外电路：负极——导线——正极 内电路：盐桥中阴离子移向负极的电解质溶液，盐桥中阳离子移向正极的电解质溶液。 4、电极反应：以锌铜原电池为例： 负极：氧化反应： Zn－2e＝Zn2＋（较活泼金属） 正极：还原反应： 2H＋＋2e＝H2↑（较不活泼金属） 总反应式： Zn+2H+=Zn2++H2↑ 5、正、负极的判断： （1）从电极材料：一般较活泼金属为负极；或金属为负极，非金属为正极。 （2）从电子的流动方向负极流入正极 （3）从电流方向正极流入负极 （4）根据电解质溶液内离子的移动方向阳离子流向正极，阴离子流向负极 （5）根据实验现象①__溶解的一极为负极②增重或有气泡一极为正极 第二节化学电池 1、电池的分类：化学电池、太阳能电池、原子能电池 2、化学电池：借助于化学能直接转变为电能的装置 3、化学电池的分类：一次电池、二次电池、燃料电池 一、一次电池 1、常见一次电池：碱性锌锰电池、锌银电池、锂电池等 二、二次电池 1、二次电池：放电后可以再充电使活性物质获得再生，可以多次重复使用，又叫充电电池或蓄电池。
2、电极反应：铅蓄电池 放电：负极（铅）： Pb ＋SO 42-－2e ? ＝PbSO 4↓ 正极（氧化铅）： PbO 2＋4H + ＋SO 42-＋2e ? ＝PbSO 4↓＋2H 2O 充电：阴极： PbSO 4＋2H 2O －2e ? ＝PbO 2＋4H + ＋SO 42- 阳极： PbSO 4＋2e ? ＝Pb ＋SO 42- 两式可以写成一个可逆反应： PbO 2＋Pb ＋2H 2SO 4 2PbSO 4↓＋2H 2O 3、目前已开发出新型蓄电池：银锌电池、镉镍电池、氢镍电池、锂离子电池、聚合物锂离子电池 三、燃料电池 1、燃料电池： 是使燃料与氧化剂反应直接产生电流的一种原电池 2、电极反应：一般燃料电池发生的电化学反应的最终产物与燃烧产物相同，可根据燃烧反应写出总的电池反应，但不注明反应的条件。，负极发生氧化反应，正极发生还原反应，不过要注意一般电解质溶液要参与电极反应。以氢氧燃料电池为例，铂为正、负极，介质分为酸性、碱性和中性。 当电解质溶液呈酸性时： 负极：2H 2－4e - =4H + 正极：O 2＋4e - +4H + =2H 2O 当电解质溶液呈碱性时： 负极： 2H 2＋4OH -－4e -＝4H 2O 正极：O 2＋2H 2O ＋4 e - ＝4OH ? 另一种燃料电池是用金属铂片插入KOH 溶液作电极，又在两极上分别通甲烷?燃料?和氧气?氧化剂?。电极反应式为： 负极：CH 4＋10OH － －8e -? ＝ ＋7H 2O ； 正极：4H 2O ＋2O 2＋8e? ＝8OH?。 电池总反应式为：CH 4＋2O 2＋2KOH ＝K 2CO 3＋3H 2O 3、燃料电池的优点：能量转换率高、废弃物少、运行噪音低 四、废弃电池的处理：回收利用 放电 充电
高考立体几何知识点总结(详细)
收集整理:宋氏资料 ２０1６－1-１ 201６高考立体几何知识点总结 一 、空间几何体 （一） 空间几何体的类型 1 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 ２ 旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中,这条直线称为旋转体的轴。 （二） 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征 1.1 棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 １.2 棱柱的分类 棱柱 四棱柱平行六面体 直平行 六面体长方体 正四棱柱正方体 性质: Ⅰ、侧面都是平行四边形，且各侧棱互相平行且相等； Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行; Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等; 1.3 棱柱的面积和体积公式 ch S 直棱柱侧（c 是底周长,h 是高） S 直棱柱表面 ＝ ｃ·h+ 2S 底 V 棱柱 ＝ S 底 ·ｈ? 2 、棱锥的结构特征 2.1 棱锥的定义 （1) 棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面 棱长都相等 底面是正方形 底面是矩形 侧棱垂直于底面 底面是平行四边形 底面是四边形 图1-1 棱柱
所围成的几何体叫做棱锥。 (2）正棱锥:如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 2.２ 正棱锥的结构特征 Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比;截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比； Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形; 正棱锥侧面积:1 '2 S ch = 正棱椎（c 为底周长,'h 为斜高) 体积:1 3 V Sh = 棱椎（S 为底面积，h 为高) 正四面体: 对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为 a 2 2 的正方体问题。 对棱间的距离为 a 2 (正方体的边长） 正四面体的高 a 6(正方体体对角线l 3 2 =） 正四面体的体积为 32a （正方体小三棱锥正方体V V V 3 1 4=-） 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为3:1(正方体体对角线正方体体对角线：l l 2 1 61= ） 3 、棱台的结构特征 3．1 棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面和底面之间的部分称为棱台。 ３.2 正棱台的结构特征 （1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形; （2)正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形; (３)正棱台的对角面也是等腰梯形； （4）各侧棱的延长线交于一点。 ４ 、圆柱的结构特征 A B C D P O H
高中文科数学立体几何知识点总结
γm βα l l α β立体几何知识点整理（文科） 一． 直线和平面的三种位置关 系： 1. 线面平行 α l 符号表示： 2. 线面相交 α A l 符号表示： 3. 线在面内 α l 符号表示： 二． 平行关系： 1. 线线平行： 方法一：用线面平行实 现。 m l m l l ////??? ? ??=??βαβ α 方法二：用面面平行实现。 m l m l ////??? ? ?? =?=?βγαγβα 方法三：用线面垂直实现。 若αα⊥⊥m l ,，则m l //。 方法四：用向量方法： 若向量l 和向量m 共线且l 、m 不重合，则 m l //。 2. 线面平行： 方法一：用线线平行实现。 ααα////l l m m l ??? ? ?? ?? 方 法二：用面面平行实现。 αββα////l l ?? ?? ? 方法三：用平面法向量实现。 若n 为平面α的一个法向量， l n ⊥且α?l ,则α//l 。 3. 面面平行： 方法一：用线线平行实现。 β ααβ//',',' //'//????? ??? ??且相交且相交m l m l m m l l 方法二：用线面平行实现。 βαβαα //,////??? ? ?? ?且相交m l m l m l α n α l m'l'l α βm m β α l l m β α
三．垂直关系： 1. 线面垂直： 方法一：用线线垂直实现。 αα⊥???? ? ??? ?=?⊥⊥l AB AC A AB AC AB l AC l , 方法二：用面面垂直实现。 αββαβα⊥??? ? ?? ?⊥=?⊥l l m l m , 2. 面面垂直： 方法一：用线面垂直实现。 βαβα⊥?? ?? ?⊥l l 方法二：计算所成二面角为直角。 3. 线线垂直： 方法一：用线面垂直实现。 m l m l ⊥?? ?? ?⊥αα 方法二：三垂线定理及其逆定理。 PO l OA l PA l αα⊥? ? ⊥?⊥???? 方法三：用向量方法： 若向量l 和向量m 的数量积为0，则m l ⊥。 三． 夹角问题。 (一) 异面直线所成的角： (1) 范围：]90,0(?? (2)求法： 方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理) 余弦定理： ab c b a 2cos 2 22-+=θ (计算结果可能是其补角) 方法二：向量法。转化为向量的夹角 (计算结果可能是其补角)： AC AB AC AB ??= θcos (二) 线面角 (1)定义：直线l 上任取一点P （交点除外），作PO ⊥α于O,连结AO ，则AO 为斜线PA 在面α内的射影，PAO ∠(图中θ)为直线l 与面α所成的角。 A B C αl l β α m l β α m α l θ c b a A B C θn A O θ P αl A O P α