中考复习 相似三角形的几种基本图形及复习题训练

B

E

A

D

C

相似三角形的几种基本图形：

（1）如图：

称为“平行线型”的相似三角形

.

（2）如图：其中∠1=∠2，则△

ADE ∽△ABC 称为“相交线型”的相似三角形

.

A

B

C

D E

1

2A

A

B

B

C

C

D

D

E E

124

1

2

（∠B=∠D ）

（双垂直）

（3）如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形.

（4）一线三等角型

B

E

A

C

D 12

A

B

C D

E A

B

C

D A

B

C

D

A

B

B

C

D

D

E

E

相似三角形复习题

1、（1）求能与数

2、

3、4成比例的数x..

（2）若4

3b

b a ，则

b

a =_________

（3）由

3

2y

x 不能推出的比例是

（

）

（A ）

3

2

y x

(B )

3

5y

y x ( C)

3

1y

y x (D)

)

3(3

23

2y

y

x 2、如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别

交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝（）

A ．7

B ．7.5

C ．8

D ．8.5

3、(1)若（2x-3y ）∶(x+y)=1∶2,求x ∶y ；

（2）已知三角形三边之比为

a ∶

b ∶c=2∶3∶4，三角形的周长为18㎝，求

各边的长.

a

b c

A B C

D E

F m n

（3）若

k b

c

a a

c b c

b a ，求k 的值；

4、已知

z

y

x

732，求

2

2

2

z

y

x

yz xz xy 的值。

5、△ABC ∽△DEF ，若△ABC 的边长分别为5cm 、6cm 、7cm ，而4cm 是△DEF 中一边的长度，你能求出△DEF 的另外两边的长度吗？试说明理由. 解析：因没有说明4cm 的线段是△DEF 的最大边或最小边，因此需分三种情况进行讨论.

6、已知△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为2：3，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的相似比为4：5，那么△ABC 与△A 2B 2C 2的相似比是多少？

7、如果整张纸和它的一半相似，那么整张纸的长和宽的比是多少？

8、边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（

）

（A ）3

2（B ）3

3（C ）3

4（D ）3

6

9、如图,□ABCD 中, G 是AB 延长线上一点, DG 交AC

于E, 交BC 于F, 则图中所有相似三角形有

(

)对。

（A ）4 对（B ）5对（C ）6对

（D ）7对

10、已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AB=6，AD=2，EC=3，求AE 的长.

11、已知：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD+EC=9，DB=4，AE=5，求AD 的长.

12、如图△ABC 中∠C=90,D.,E 分别为AC,AB 上的一点，且BD ?BC=BE ?BA 求证：DE AB 。

A B

C

D

E

A

B

C

D E D

C

A

E

B

A

B

F

C

D

E

G

13、矩形ABCD 中，BC=3AB ，E 、F 是BC 边的三等分点，连结AE 、AF 、AC.问：图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论.

14、已知：△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，交AC 于D.求证：△ABC ∽△BDC.

15、如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，D 是BC 上中点，且∠EDF=∠B ，DE 交AB 于E ，DF 交AC 于F 。（1）求证：BD?CD=CF?BE 。

（2）设BE=x,CF=y,求y 与x 的函数解析式。（3）当x 为何值时，△DEF 为等腰三角形。

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

3题

A

E B

D

C

F