初中数学九年级《二次函数》公开课教学设计

22.1.1 二次函数

一、教学目标

1．知识与技能目标:

（1）．使学生理解并掌握二次函数的概念

（2）．能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式

（3）．能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，体会函数的模型思想

2．过程与方法目标;

通过“探究----感悟----练习”，采用探究、讨论等方法进行。

3．情感态度与价值观:

通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育

二、教学重、难点

1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

2．难点：理解二次函数的概念.

三、教学过程

1、知识回顾

（1）．什么是变量，常量？

（2）．函数的定义是什么，有什么表现形式？

（3） 函数的图象怎么构成，如何作函数的图象？

2、合作学习，探索新知 :

问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x ,表面积为y ,那么y 与x 的关系可表示为?

y=6x 2

问题2: n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系? m=21122

n n 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果

每年都比上一年的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定,y 与x 之间的关系怎样表示?

y=20x 2+40x+20

观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?引导学生从自变量最高次数思考。

经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式,(a,b,c 是常数, a≠0 ).

我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c 是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 称：a 为二次项系数，ax 2叫做二次项;b 为一次项系数，bx 叫做一次项;c 为常数项.

又例：y=x2 + 2x – 3

满足什么条件时

当，是常数其中函数c b,a,)c b,a,c(bx ax y 2++= (1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？

3、巩固练习:

1.下列函数中,哪些是二次函数?

(1)y=3x-1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2-2x+1;

(5)y=x 2-x(1+x); (6)y=x -2+x.

2.做一做:

（1）正方形边长为x （cm ），它的面积y （cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x 厘米，宽增加2x 厘米,则面积增加到y 平方厘米，试写出y 与x 的关系式．

4、例题讲解:

例1: 关于x 的函数是二次函数, 求m 的值.

解: 由题意可得

注意:二次函数的二次项系数不能为零

m

m x m y -+=2)1(012

2≠+=-m m m 时，函数为二次函数。当解得，22

=∴=m m

例2:已知关于x 的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)

四、随堂练习:

1、P 29练习1，2;

2、若函数 为二次函数，求m 的值。

3、已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.

五、课堂小结:

作业

由题意得：为解：设所求的二次函数,2c bx ax y ++=7244

10

=++=++=+-c b a c b a c b a 5,3,2=-==c b a 解得，5322+-=∴x x y 所求的二次函数是m m 221)x (m y --=