平面向量的平行与垂直

北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编11：平面向量的平行与垂直

一、选择题

1 ．给定两个向量)4,3(=a ,)1,2(=b ,若)//()(b a b x a -+,则x 的值等于 （ ）

A ．2

3

B ．1-

C ．1

D ．2

3-

2 ．设向量=,1x （）a , (4,)x =b ,且，a b 方向相反,则x 的值是 （ ）

A ．2

B ．-2

C ．2±

D ．0

3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知向量

()()3,4,6,3OA OB =-=-,()2,1OC m m =+.若//AB OC ,则实数m 的值为 （ ）

A ．3-

B ．1

7

-

C ．35

-

D ．35

4 .已知向量a 、b 不共线,c k =a +b (k ∈R ),d =a -b ,如果c //d ,那么 （ ）

A ．1k =且c 与d 同向

B ．1k =且c 与d 反向

C ．1k =-且c 与d 同向

D ．1k =-且c 与d 反向

5 ．已知A(2,-2)、B(4,3),向量p 的坐标为(2k-1,7)且//p AB ,则k 的值为

（ ）

A ．910

-

B ．

910

C ．1910

-

D ．

1910

6 ．已知向量()21=，a ,()2x =-，b ,若a ∥b ,则a+b 等于 （ ）

A ．()2,1--

B ．()2,1

C ．()3,1-

D ．()3,1-

7 ．已知非零向量a 、b ,“函数2

()()f x a x

b =+为偶函数”是“a b ⊥”的

（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件

8 ．已知向量a=(1,2),b=(-3,2)若ka+b//a-3b,则实数k=

（ ）

A ．3

1-

B ．3

1

C ．-3

D ．3

9 ．已知平面向量(1,2)=a , (2,)m =-b , 且a ∥b , 则m 的值为 （ ）

A ．1-

B ．

C ．4-

D ．4

10．(2013大纲卷高考数学(文))已知向量()()1,1,2,2,λλ=+=+m n 若

()(),+⊥-m n m n 则=λ

（ ）

A ．4-

B ．3-

C ．2-

D ．1-

11．已知向量(2,3)=a ,(1,2)=-b ,若m n +a b 与2-a b 共线,则n

m

等于 （ ）

A ．2-;

B ．2

C ．2

1-

D ．2

1

12．已知向量(12)a =，

,(4)b x =，,若向量a b ⊥,则x = （ ）

A ．2

B ．2-

C ．8

D ．8-

13．已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为

（ ）

A ．345

5⎛⎫ ⎪⎝⎭

，- B ．435

5⎛⎫ ⎪⎝⎭

，- C ．3455⎛⎫

- ⎪⎝⎭

，

D ．43

55

⎛⎫

- ⎪⎝

⎭

， 14．已知向量+-===则),2,2(),0,2(),1,1(与c b +的位置关系是 （ ）

A ．垂直

B ．平行

C ．相交不垂直

D ．不确定

15．(2012年高考(福建文))已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=,则a b ⊥的充要条件是

（ ）

A ．1

2

x =- B ．1x =- C ．5x = D ．0x =

二、填空题

16．(2013山东高考数学(文))在平面直角坐标系xOy 中,已知

(1,)OA t =-,(2,2)OB =,若90o ABO ∠=,则实数t 的值为______

17．(山西省实验中学仿真演练试卷理)1e 、2e 是互相垂直的两个单位向量,且向

量122e e +与12e ke -也相互垂直,则k =_____________.

18．(2013上海春季数学(理))已知向量(1 )a k =，,(9 6)b k =-，

.若//a b ,则实数 k = __________

19．（2011年高考（北京理））已知向量(

3,1),a =(0,1),b =-(,3)c k =,若2a b -与c 共

线,则k =________.

20．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）已知a =(3,2),b =(-1,0),向量a λ+b 与

a -2

b 垂直,则实数λ的值为_________

参考练习题 21．(2011年高考(北京理))已知向量(

3,1),a =(0,1),b =-(,3)c k =,若2a b -与c 共线,

则k =________. 【答案】1 【解析】

2(3,1)2(0,1)a b -=--=,因为2a b -与c 共线,30k =,所

以1k =

22．(2012年石景山区高三数学一模理科)设向量)cos 3,1(),1,(cos θθ==b a

,且b a //,

则θ2cos =________. 【答案】 3

1-

23．(高2012级高三(下)第一次月考理科)向量a (1,3)=,b (,9)m =-,若a ∥b ,则

m =________.

【答案】-3

24．(2012年河北省普通高考模拟考试(文))已知向量a =(-3,4),b =(2,-1),λ为

实数,若向量a + λb 与向量b 垂直,则λ=___ 【答案】2

25．(江苏省2012年5月高考数学最后一卷(解析版))已知平面向量