物理必修二抛体运动知识点总结

物理必修二第一单元知识点总结

运动的合成与分解-课文知识点解析

合运动与分运动的关系

1.等时性：从时间方面看，合运动与分运动总是同时开始、同时进行、同时结束，即同时性.

2.等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即等效性.也就是说，合运动的位移s合、速度v合和加速度a合分别等于对应各分运动位移s分、速度v分、加速度a分的矢量和.

3、独立性（independence of motion）

一个物体同时参与几个运动，其中的任一个运动并不因为有其他运动而有所改变，合运动是这些相互独立的运动的叠加，这就是运动的独立性原理，或叫做运动的叠加原理.

各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰.

整体的合运动是各分运动决定的总效果（v合、s合），它替代所有的分运动（等效性），合运动和分运动进行的时间相同（同时性）.

运动的合成与分解

一、运动的合成（composition of motion）

1.含义：已知分运动求合运动，叫做运动的合成.

2.遵循的法则——平行四边形定则.

3.合运动性质由分运动性质决定.

（1）两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动.

（2）两个初速度均为零的匀加速直线运动（加速度大小不同）的合运动是匀加速直线运动.

（3）在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动是匀变速直线运动.

（4）不在同一直线上的一个匀速直线运动和另一个匀变速直线运动的合运动是匀变速曲线运动.

（5）不在同一直线上的两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度的方向与合初速度的方向的关系决定.（既和运动可能是直线运动，也可能是曲线运动）（6）竖直上抛物体的运动可看作是由竖直向上的匀速直线运动和自由落体运动合成的.

竖直方向的抛体运动-课文知识点解析

竖直下抛运动

一、定义

把物体以一定的初速度v0沿着竖直方向向下抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动.

二、条件

1.初速度竖直向下.

2.只受重力作用.

三、运动性质：初速度不为零的匀加速直线运动.

由于竖直下抛运动的物体只受重力作用，根据牛顿第二定律可知加速度a=g，竖直向下，初速度竖直向下，故物体的运动为匀加速直线运动.

四、规律

1.速度公式：v =v 0+gt

2.位移公式：s =v 0t +2

1

gt 2

从公式可以看出竖直下抛运动可看作匀速直线运动和自由落体运动两个分运动. 竖直上抛运动

一、定义

把物体以一定的初速度v 0沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.

二、条件

1.初速度竖直向上.

2.只受重力作用.

三、竖直上抛运动的性质

初速度v 0≠0、加速度a =－g 的匀变速直线运动（通常规定初速度v 0的方向为正方向）

四、竖直上抛运动的基本规律 1.速度公式：v t =v 0－gt

2.位移公式：h=v 0t －2

1gt 2

3.速度位移关系：v t 2－v 02=－2gh

五、竖直上抛运动的基本特点

1.上升到最高点的时间t=v 0/g

已知最高点v t =0，由v t =v 0－gt 知：0=v 0－gt ，所以，达最高点时间t=g v 0. 2.上升到最高点所用时间与回落到抛出点所用时间相等.

落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等，方向相反，上升过程与下落过程具有对称性，注意利用其运动的对称性解决问题有时很方便，对对称性的理解如图1－3－1所示，小球自A 点以初速度v 0竖直上抛，途经B 点到达最高点C ，自C 点下落途经B ′点（B 与B ′在同一位置），最后回到抛出点A ′（A 与A ′在同一位置），则v B 与v B ′大小相等、方向相反，B 到C 与C 到B ′的时间关系为t BC =C B t ，

图1－3－1

3.上升的最大高度：s=g

v 22

0 因为最高点v t =0，由v t 2－v 02

=－2gs 得s=g v 220. 六、竖直上抛运动的处理方法

1.分段法：上升过程是a =－g 、v t =0的匀变速直线运动，下落阶段是自由落体运动.

2.整体法：将全过程看作是初速度为v 0、加速度是－g 的匀变速直线运动.上述三个基本规律直接用于全过程.

平抛物体的运动-课文知识点解析

一、定义

将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做平抛运动.

二、物体做平抛运动的条件

1.初速度沿水平方向.

2.仅受重力作用.

三、受力分析、运动分析

做平抛运动的物体只受重力作用，重力恒定不变（大小和方向始终不变），重力产生的加速度大小、方向恒定不变.重力和初速度不在同一直线上，故平抛运动是曲线运动.

四、平抛运动的性质

匀变速曲线运动.

平抛运动的分解

一、平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.

平抛运动规律

将物体的抛出点作为坐标原点O ，取水平初速方向为x 轴，竖直向下为y 轴，质点抛出后t 时刻的位置坐标为A （x ，y ），速度为v ，如图1－4－1所示

图1－4－1

一、水平方向：

v x =v 0

x =v 0t

二、竖直方向：

v y =gt

y =2

1gt 2

三、物体的合速度

v =22y x v v +

v 与水平方向夹角θ为tan θ=v y /v 0=gt /v 0

物体的合位移

s =22y x +

s 与水平方向夹角α为

tan α=y /x =gt /2v 0

随着时间推移，v y 逐渐增大，x 位移、y 位移及合速度v 、合位移s 均逐渐增大，并且夹角θ、α也随之改变，且总有θ＞α.

四、物体运动的轨迹

由x =v 0t 和y =21gt 2可得y =20

2v g x 2，这就是平抛运动物体的运动轨迹方程. 五、平抛运动的飞行时间和水平距离

由于分运动、合运动具有等时性，平抛运动的飞行时间只受下降的距离y 的限制，即飞行时间只由竖直分运动（自由落体运动）决定，与水平分运动无关，飞行时间为t =g

y 2，

只要做平抛运动的物体下降的距离相同，无论初速度和质量如何，其飞行时间都相同.

但是，飞行的水平距离x 则跟水平方向的初速度v 0和下降的距离都有关，水平距离为x =v 0t =v 0g

y 2. 斜抛物体的运动-课文知识点解析

一、定义

将物体用一定的初速度沿斜上方抛出去，仅在重力作用下物体所做的运动.

二、做斜抛运动的条件

1.初速度不为零，且与水平方向成一定角度θ（θ≠90°）.

2.只受重力作用.

三、运动分析

在不计空气阻力的情况下，斜抛运动中物体所受的外力仅有重力.重力的方向是竖直向下的，跟物体的速度方向不在一条直线上，故做曲线运动.

斜抛运动的分解

一、斜抛运动可以看作是一个水平方向上的匀速直线运动和一个竖直方向上的竖直上抛运动的合运动.

图1－5－1

二、斜抛运动也可以分解为一个沿v 0方向的匀速直线运动和一个沿竖直方向的自由落体运动.

斜抛运动的规律

1.位置坐标

在抛出后t 秒末的时刻，物体的位置坐标为

x =v 0cos θ·t

y =v 0sin θ·t －2

1gt 2

2.速度规律：物体的速度分量为

v x =v 0cos θ

v y =v 0sin θ－gt

其速度分量随时间变化的图象如图1－5－2所示.

图1－5－2

速度的大小可由下式求得： v =22y x v v

速度的方向与水平方向的夹角α由下式决定：

tan α=x

y v v 斜抛物体的轨道方程由斜抛运动的参数方程

x =v 0cos θ·t

y =v 0sin θ·t －2

1

gt 2

消去t ，可求得

y =x ·tan θ－θ

2202

cos 2v gx 或者：

y =x tan θ－20

22v gx ·（1+tan 2θ）. 射程与射高

一、定义

在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离叫射程.

从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点的高度叫射高.

从物体被抛出到落地所用的时间叫飞行时间.

二、飞行时间、射高、射程的定量研究

1.飞行时间：斜抛物体从被抛出到落地，在空中的飞行时间T 可以根据位置坐标方程求得，因为当t =T 时，y =0，则

v 0sin θ·T －2

1gT 2=0

解得

T =g

v θsin 20. （A ） 2.射高：用Y 表示，显然射高等于竖直上抛分运动的最大高度，即

Y =g v 2sin 220θ. （B ） 3.射程：用X 表示，由水平方向分运动的位移公式，可得射程为X =v 0

cos θ·T =g v θ22

0sin . 以上三式表明，斜抛物体飞行时间、射高和射程均由抛射的初始量v 0、θ所决定，只要初速度v 0的大小和方向已经确定，那么该斜抛物体的飞行时间T 、射高Y 、射程X 也就唯一确定了.

弹道曲线（ballistic curve ）

一、定义

当物体以一定速度斜抛出去，在空气中实际飞行的轨迹.

二、特点

弹道曲线不是抛物线.这与物体在空气中所受阻力情况有关.

**经典例题：

【例1】如图1－2－10所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v 1.当船头的绳索与水平面夹角为θ时，船的速度为多大？

解析：解法一：船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以O 点为例说明：一是O 点沿绳的收缩方向的运动，二是O 点绕A 点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度v

可分解为船沿绳方向的速度v 1和垂直于绳的速度v 2，如图1－2－10所示.

图1－2－10

由图可知：v =

θ

cos 1v . 【例2】小船在200 m 宽的河中横渡，水流速度为2 m/s ，船在静水中的航速是4 m/s ，求：

（1）当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？

（2）要使小船到达正对岸，应如何行驶？耗时多少？

解析：小船参与了两个运动，随水漂流和船在静水中的运动.因为分运动之间是互不干扰的，并且具有等时性，故：

（1）小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间：

t =t 1=船v d =4200s=50 s 小船沿河流方向的位移：

s 水=v 水t =2×50 m=100 m

即在正对岸下游100 m 处靠岸.

（2）要使小船垂直过河，小船的合速度应垂直河岸，如图1－2－13所示.则

cos θ=船水

v v =42=2

1 所以θ=60°，即航向与岸成60°角.

渡河时间t =t 1=合v d =θsin 船v d =?60sin 4200s=3

100s=57.7 s. 图1－2－13

【例3】 将一石块在地面以20 m/s 的速度竖直向上抛出，求石块经过1 s 和3 s 时的

高度.(不计空气阻力，g =10 m/s 2)

思路：根据竖直方向上抛体运动的规律，由于它涉及到上升和下降两个过程，我们可以用两种思路和方法，即分过程处理和整过程处理法.

解析：(方法一)分过程处理法.首先我们要判断石块上升和下降的时间.

取初速度的方向为正方向,在上升过程中，已知v 0=20 m/s,v t =0,a =－g ,根据v t =v 0+at 可

得上升到最高点的时间为： t =－v 0/a =－v 0/－g =2 s ；最大高度为h = v 0t ＋1/2 at 2=20 m.

所以在1 s 末和3 s 末石块分别处于上升和下降阶段，故有：

若取初速度的方向为正方向,石块经过1 s 时的高度为：h 1= v 0t ＋2

1at 2=15 m ； 若取向下为正方向，则a =g ，石块经过3 s 时的高度相当于石块自由落体1 s 时的高度，而石块做自由落体1 s 时下落的高度为：h 0=2

1gt 2=5 m ，故此时的高度为 h 2=h －h 0=15 m.

【例4】一个做竖直上抛运动的物体，当它经过抛出点0.4 m 处时，速度是3 m/s ，当

它经过抛出点下方0.4 m 处时，速度应为多少?（g =10 m/s 2，不计空气阻力）

解析:解法一：设到达抛出点上方0.4 m 处时还能上升高度h

h =g v 22=10

232

m=0.45 m 据题意，物体相当于从s =0.45 m+0.4×2 m=1.25 m 高处自由下落，所求速度v t =gs 2=5 m/s.

解法二:设位移s 1=0.4 m 时速度为v 1，位移为s 2=－0.4 m 时速度为v 2.

则:v 12=v 02－2gs 1， v 22=v 12－2g （s 2－s 1）

即32=v 02－2×10×0.4，

v 22=9－2×10×（－0.8）

解得v 2=5 m/s.

【例5】平抛一物体，当抛出1 s 后它的速度方向与水平方向成45°角，落地时速度方向与水平方向成60°角，求：

（1）初速度v 0; （2）落地速度v 2；

（3）开始抛出时距地面的高度； （4）水平射程.

解析：如图1－4－2，水平方向v x =v 0，竖直方向v y =gt ，1 s 时速度与水平成45°角，即θ=45°

因为tan θ=v y /v x=1

所以v x =v y

初速度：v 0=gt =10 m/s

落地时，cos α=v x /v 2

α=60°

落地速度v 2=v 0/cos60°=20 m/s 并

且落地时竖直速度v y ′=v x ·tan α

=103m/s

飞行时间t =v y ′/g =3s

抛出时高度：h =2

1gt 2=15 m

水平射程：s =v 0t =103 m.

6．从距地面20m 高处以15m/s 的初速度将一石子水平抛出，该石子落地时速度的大小是多少？与水平方向的夹角多大？落地时的位移大小是多少？与水平方向的夹角多大？

7．从地面以45°的仰角抛出一个石子，最高能击中距地面5m高的一点，求该石子抛出时的初速度大小.