尺规作图方法大全

七年级数学期末复习资料（七）

尺规作图

【知识回顾】

1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本

图, 通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

,最常用的尺规作

2、五种基本作图：

1 、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线；

（1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段 a .

求作：线段AB，使 AB = a .

作法：

（1）作射线 AP；

（2）在射线 AP上截取 AB=a .

则线段 AB就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段 MN.

求作：点O，使 MO=NO（即 O是 MN的中点） .作法：

（１）分别以M、 N为圆心，大于

的相同线段为半径画弧，两

弧相交于 P，Q；

（２）连接PQ交 MN于 O．

则点 O就是所求作的ＭＮ的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠ AOB，

求作：射线 OP, 使∠ AOP＝∠ BOP（即 OP平分∠作法：

（1）以 O为圆心，任意长度为半径画弧，

分别交 OA， OB于 M， N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；

（3）作射线OP。

则射线 OP就是∠ AOB的角平分线。

a

A

M

AOB）。

M

O

B P

P

O N

Q

A

P

N B

（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠ AOB。

求作：∠ A’ O’ B’，使 A’ O’ B’ =∠ AOB

B

B' N N'N'

O MA O'

M'

A'O'M'A'O'M' A'①

②③

作法：

（1）作射线O’ A’；

（2）以 O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；（3）以 O’为圆心，以 OM的长为半径画弧，交 O’ A’于 M’；（4）以 M’为圆心，以 MN的长为半径画弧，交前弧于N’；

（5）连接 O’ N’并延长到 B’。

则∠ A’ O’B’就是所求作的角。

（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。

已知：如图， P 是直线 AB上一点。

求作：直线 CD，是 CD经过点 P，且 CD⊥AB。

M

A P

B A

作法：

（1）以 P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于 M、 N；C

Q

N

P B D

（2）分别以 M、 N 为圆心，大于

（3）过D、Q作直线CD。

则直线 CD是求作的直线。1

MN 的长为半径画弧，两弧交于点Q；2

（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线

D

已知：如图，直线AB及外一点 P。

P P

求作：直线 CD，使 CD经过点P，

且CD⊥ AB。

A B A M N B

Q

C

作法：

（1）以 P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于 M、 N；

（2）分别以M、 N 圆心，大于

1 MN 长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q；

2

（3）过 P、 Q作直线 CD。则

直线 CD就是所求作的直线。

（5）题目七：已知三边作三角形。

已知：如图，线段 a， b， c.

求作：△ ABC，使 AB = c ， AC = b ， BC = a.a b c

作法：

（1）作线段 AB = c ；

C

（2）以 A 为圆心，以 b 为半径作弧，

以B 为圆心，以 a 为半径作弧与

前弧相交于 C；b a

（3）连接 AC， BC。

则△ ABC就是所求作的三角形。

c B

A

题目八：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段 m， n,∠ .

求作：△ ABC，使∠ A=∠

n ， AB=m， AC=n.

作法：m C

（1）作∠ A=∠；

n

（2）在 AB上截取 AB=m ,AC=n；

（3）连接 BC。

则△ ABC就是所求作的三角形。αα

A m B

题目九：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠，∠，线段 m .

求作：△ ABC，使∠ A=∠，∠ B=∠,AB=m.

作法：

（1）作线段 AB=m；

（2）在 AB的同旁

作∠ A=∠，作∠ B=∠，

m C

∠ A 与∠ B 的另一边相交于 C。αβαβ

A B 则△ ABC就是所求作的图形（三角形）。

1、如图 :107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点O,在∠ AOB 的内部有工厂 C 和 D, 现要修建一个货站P,使 P 到 OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置 (不写作法,保留作图痕迹,写出结论 )

A

D

107国道A

C

O320国道

B B C

2、三条公路两两相交，交点分别为 A ，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距

离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点 C 作一条线平行于AB 。

C

A B

4、如图，平行四边形纸条ABCD 中， E、 F 分别是边AD 、 BC 的中点。张老师请同学们将

纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿 EF 翻折，得到一个V 字形图案。请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A1B1FE ； (用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)。

D

C B

E

F

A B

O

A

5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请用利用

格点和直尺 (无刻度 )作出∠ AOB 的平分线。