一元一次方程及其应用
一元一次方程及其应用
◆ 课前热身
1．A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（
）
A ．2(1)313x x -+=
B ．2(1)313x x ++=
C ．23(1)13x x ++=
D ．23(1)13x x +-= 2．如果方程3240m x --=是一元一次方程，则m = .
3.方程0251x =．的解是 ．
4.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过
秒它的速度为15米/秒．
【参考答案】1. A 2.m=1 3. 4x = 4.5
◆考点聚焦
知识点:
等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程
大纲要求:
1. 理解方程和一元一次方程的概念；
2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；
考查重点与常见题型:
考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。
◆备考兵法
能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
注意：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像
21=x
，()1222+=+x x 等不是一元一次方程.
（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有
分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.
◆考点链接
1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式.
⑵ 性质：① 如果b a =，那么=±c a ；
② 如果b a =，那么=ac ；如果b a =()0≠c ，那么
=c
a . 2. 方程、一元一次方程的概念
⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程
的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同.
⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系
数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a .
3. 解一元一次方程的步骤：
①去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系数化为1.
对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变
形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项。
4、列一元一次方程解应用题：
列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。
◆典例精析
【例1】（2009年山东淄博）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是（ ）
A ．2013%2340x ?=
B ．20234013%x =?
C ．20(113%)2340x -=
D ．13%2340x ?=
【解析】根据题意，寻找等量关系，列出方程.
【答案】A
【例2】解方程4 1.550.8 1.2 0.5
0.20.1
x x x
---
-=．
【解析】通过方程两边同乘以10，将方程简化。
【答案】原方程可化为
40155081210
521
83(254)1210
711
11
7
x x x
x x x
x
x
---
-=
---=-
-=
=-
【点评】解一元一次方程，掌握步骤，注意观察特点，寻找解题技巧，灵活运用分配委或分数基本性质等，使方程简化。
2. (2009年贵州安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。
【分析】（1）首先分别设出成人和学生的人数，再分别表示出两者所需的费用，根据题意列出方程求解。
（2）要确定哪种方式省钱，首先应求出团体票需要的费用，再比较即可．
【答案】（1）设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人. 则
35x +
2
35
（12 –x）= 350
解得：x = 8
故：学生人数为12 – 8 = 4 人, 成人人数为8人.
（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：
35×0.6×16 = 336元
336﹤350 所以，购团体票更省钱。
答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱。
【点评】运用数学知识解决现代经济生产中的实际问题是中考的热点考查对象之一，同学们应多关心商品经济，生活中的规律、规则，把数学与生活有机结合起来．
◆迎考精炼
一、选择题
1.（2009年台湾）动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。某日动物园售出门票700张，共得29000元.设儿童票售出x 张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？( )
A ．30x +50(700-x )=29000
B ．50x +30(700-x )=29000
C ．30x +50(700+x )=29000
D ．50x +30(700+x )=29000 。
2．（2009年深圳）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（
） A ．45元
B ．90元
C ．10元
D ．100元 二、选择题
1.(2009年贵州安顺)已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，则m 的值是________。
2.（2009年湖南郴州）方程320x 的解是______________．
3.（2009年四川泸州）关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是
4.(2009年陕西)一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润______元．
5.(2009年上海) 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．
6.（2009年黑龙江牡丹江）五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．
7.(2009年宁夏)某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．
8．（2009年重庆）某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金
额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %．
9.（2009年四川宜宾）2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为 .
10.（2009年浙江衢州）据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了元钱．11.（2009年四川泸州）某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为 _ 元．
三、解答题
1. （2009年四川宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：用水量不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费。如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？
2.（2009年湖南娄底）为了加快社会主义新农村建设，让农民享受改革开放30年取得的成果，党中央、国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴（凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴）. 星星村李伯伯家今年购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元.
（1）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？
（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？
【参考答案】
一、选择题
1. A
2. B
二、填空题
1.2
2.
2
3
x 3.k>2 4.60 5.()2
1
100m
- 6.九
7.120 8.30 9.23.75% 10.372.87 11.340
三、解答题
1.解：设该用户5月份用水x吨,根据题意,得
1.4x=6×1.2+2(x-6).
解这个方程,得x=8.
所以8×1.4=11.2
答: 该用户5月份应交水费11.2元.
2.解：（1）6000×13%=780
答：李伯伯可以从政府领到补贴780元
（2）方法一：设彩电的单价为x元/台
x+2x+600=6000
3x=5400
x=1800
2x+600=2×1800+600=4200
答：彩电与摩托车的单价分别为1800元/台、4200元/辆