七年级下册幂的运算复习讲义

幂的运算

一、知识点讲解：

考点一、同底数幂的乘法性质

+?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

考点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，

它们的指数之和等于原来的幂的指数。即m n m n a

a a +=?（,m n 都是正整数）. 典型例题一、同底数幂的乘法性质

1、计算：

(1)35(2)(2)(2)b b b +?+?+；

(2)23(2)(2)x y y x -?- ．

考点二、幂的乘方法则

()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

考点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a

(0≠a ，,,m n p 均为正整数) （2）逆用公式： ()()n m mn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变

形，从而解决问题.

典型例题二、幂的乘方法则

2、计算：

（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-；

（3）22412()()m m x x -+?； （4）3234()()x x ?．

3、（2019春?南长区期中）已知2x =8y+2，9y =3x ﹣

9，求x+2y 的值．

同步训练：

【变式】已知322,3m m a b ==，则()()()36322m

m m m a b a b b +-?＝ ．

考点三、积的乘方法则

()=?n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 考点诠释：（1）公式的推广：()=??n n n n

abc a b c (n 为正整数).

（2）逆用公式：()n n n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010

101122 1.22?????=?= ? ?????

注意事项

（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.

（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.

（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.

（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.

（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.

典型例题三、积的乘方法则

4、计算：

（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -?-

【变式1】下列等式正确的个数是( )．

①()3236926x y x y -=- ②()326m m a a -= ③()3

6933a a = ④()()57355107103510???=? ⑤()()1001001010.520.522-?=-??

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

【变式2】（2019春?泗阳县校级月考）计算：

（1）a 4?（3a 3）2＋（﹣4a 5）2 （2）（2）20?（）21．

5、（2019秋?济源校级期中）已知x 2m =2，求（2x 3m ）2﹣（3x m ）2的值．

考点四、同底数幂的除法法则

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m n a a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >） 考点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.

（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.

（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.

（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.

零指数幂

任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）

考点诠释：底数a 不能为0，0

0无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.

典型例题一、同底数幂的除法

1、计算下列各题：

（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-

（3）6462(310)(310)?÷? （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-

2、已知32m =，34n =，求129

m n +-的值．

同步训练：

【变式】已知2552m m ?=?，求m 的值．

综合性训练

一.选择题

1．下列计算正确的是( )．

A. ()

325x

x = B.()5315x x = C. 4520x x x ?= D.()236x x --= 2．()()25

52a a -+-的结果是( )． A.0 B.72a - C.102a D. 102a -

3．下列算式计算正确的是( )．

A.()33336

a a a +== B.()22n n x x -= C.()()3626y

y y -=-= D.()3

3333327c c c ????==???? 4．31n x +可以写成( )．

A.()13n x +

B.()31n x +

C.3n x x ?

D.()21n n x +

5．下列计算中，错误的个数是( )．

①()

23636x x = ②()2551010525a b a b -=- ③3328()327x x -=- ④()42367381x y x y = ⑤235x x x ?=

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

6．（2019?盐城）计算（﹣x 2y ）2的结果是（ ）

A ．x 4y 2

B ．﹣x 4y 2

C ．x 2y 2

D ．﹣x 2y 2

二.填空题

7．化简：(1)3333

1)31(b a ab +-＝_______；(2)()()322223a a a +?＝_______． 8.直接写出结果：

(1)()_____n ＝233n n n a b ； (2)1011x y ＝()5

_____y ?； (3)若2,3n n

a b ==，则6n ＝______． 9.（2019春?靖江市期末）已知2m +5n +3=0，则4m ×32n 的值为 ．

10.若23,25,290a b c

===，用a ，b 表示c 可以表示为 ． 11.（2019?杭州模拟）已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是 ．

12.若整数a 、b 、c 满足50189827258a b c

????????= ? ? ???????，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ． 13．已知：2m ＝12，2n ＝48，试计算：（﹣3）m ﹣n ＝ ．

14．若2530x y --=，则432x y ÷= ．

15．已知22,24a b

a b c -==÷，则2a b c -的值是______．

16．已知实数a ，b ，c 满足25210280a b c ===，，，

则201940392020a b c -+的值为______ ． 三.解答题

17.若2530x y +-=，求432x y ?的值．

18.（2014春?吉州区期末）已知a x =﹣2，a y =3．求：

（1）a x+y 的值；（2）a 3x 的值；（3）a 3x+2y 的值．

19. 已知200080,200025==y x ，则=+y

x 11 .

20．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）求52a+c﹣b的值；

（2）试说明：2b=a+c．