第15章分式复习教案-人教版八年级数学上册
施秉县第三中学教师集体备课教案主备教师小组教师[来源:Z§xx§https://www.360docs.net/doc/1c5975615.html,]
上课时间[来源:学科网ZXXK]年月日(星
期)
第周第课时累计课时
课题[来源:学|科|网]分式复习
教学目标:1.了解分式的概念;掌握分式有意义、分式值为零的条件.
2.会利用分式的基本性质进行约分和通分.
3.能进行分式的加减乘除四则运算.
4.了解同底数幂的除法的运算性质,会进行简单的整式除法运算.理解整式除法运算的算法,发展有条理的思维及表达能力.
5.理解分式方程的定义,会解可化为一元一次方程的分式方程,了解产生增根的原因,并会验根.
6.列出分式方程,解简单的应用题.
教学重点:分式的基本性质的理解.分式乘除法、加减法法则的应用;把分式方程转化为整式方程求解的化归思想及具体的解题方法.
教学难点:运用分式的基本性质把异分母分式进行约分、通分. 异分母分式加减法;:(1)了解产生增根的原因,并有针对性地验根;(2)应用题分析题意列方程.
教学方法及措施:[来源:学科网]
复习导入法、讨论法、自主学习法、讲授法
教学过程修订、增减
●知识概要[来源:Z。xx。https://www.360docs.net/doc/1c5975615.html,]
1.分式的概念:形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)
B
A
的式子叫做分式.其中,A 叫分式的分子,B 叫分式的分母.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
2.分式有意义的条件:因为两式相除的除式不能为零,即分式的分母不能为零,所以,分式有意义的条件是:分式的分母必须不等于零,即B≠0,分式有意义.[来源:学科网ZXXK]
3.分式的值为零的条件:分子等于0,分母不等于0,二者缺一不可.
4.有理式的分类:
5.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
用式子表示为:(其中M≠0) 7.约分和通分
[来源:学&科&网] 8.分式运算[来源:学科网]
式子表示:
式子表示:
9.整数指数幂:(1)科学记数法:对于小于1的正数,将它化成a×10-n ,1≤a<10,n 是正整数,它的值是a 前面所有0的个数(包含
B A M
B M A M B M A B A ÷÷=??=
初中数学·分式知识点归纳总结
分式知识点归纳 一、分式的定义: 一般地,如果A ,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子 B A 叫做分式,A 为分子,B 为分母。 二、与分式有关的条件 ①分式有意义:分母不为0(0B ≠) ②分式无意义:分母为0(0B =) ③分式值为0:分子为0且分母不为0(???≠=0 0B A ) ④分式值为正或大于0:分子分母同号(???>>00B A 或? ??<<00B A ) ⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(?? ?<>00B A 或???><00B A ) ⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B ) ⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 三、分式的基本性质 (1)分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。 字母表示:C B C ??=A B A ,C B C ÷÷=A B A ,其中A 、B 、C 是整式,C ≠0。 (2)分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变, 即:B B A B B --=--=--=A A A 注意:在应用分式的基本性质时,要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 四、分式的约分 1.定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。 2.步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。 3.两种情形:①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约 去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式,先对分子分母进行因式分解,再约分。 4.最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法: 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1.定义:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。 (依据:分式的基本性质!) 2.最简公分母:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时,最简公分母的确定方法: 1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
分式 适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1.本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2.分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承------小学时分数都研究哪些性质? 4.从实际意义或者问题解决上,分式也是分数的实际意义的抽象------列方程解应用题 5.需要了解学生对于小学分数的了解情况,特别是是否还记得分数的性质框架 6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础。主题单元规划思维导图
主题单元学习目标 知识与技能: 1.了解分式的概念,明确分式和整式的区别; 2.掌握分式的基本性质和分式的约分; 3.分式的乘除运算法则; 4.经历探索分式加减运算法则,理解其算理; 5.异分母分式加减法的法则及分式的通分; 6.通过对实际问题的分析,感受分式方程是刻画现实世界的有效模型,归纳分式方程的概念; 7.经历探索分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性; 8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题. 过程与方法: 1.体会分式的意义,进一步发展符号感,掌握分式的符号法则; 2.会进行简单的分式的乘除法运算; 3.会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力; 4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程,训练学生的分式运算能力,培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力; 5.经历“求解-解释解的合理性”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识; 6.用分式方程来解决现实情境中的问题.
八年级数学分式教案
第十六章分式 教材分析 本章的主要内容包括:分式的概念,分式的基本性质,分式的约分与通分,分式的加、减、乘、除运算,整数指数幂的概念及运算性质,分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节: 16.1 分式 16.2 分式的运算 16.3 分式方程其中,16.1 节引进分式的概念,讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形,是全章的理论基础部分。11.2节讨论分式的四则运算法则,这是全章的一个重点内容,分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点,克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数,这给运算带来便利。11.3节讨论分式方程的概念,主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质,并且出现了必须检验(验根)的环节,这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程,是本章教学中的另一个难点,克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的基本概念;相应地,分式方程是一类有理方程,解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而,分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型,它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 (二)本章知识结构框图 (三)课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点: 1.以描述实际问题中的数量关系为背景,抽象出分式的概念,体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2.类比分数的基本性质,了解分式的基本性质,掌握分式的约分和通分法则。 3.类比分数的四则运算法则,探究分式的四则运算,掌握这些法则。 4.结合分式的运算,将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数,构建和发展相互联系的知识体系。 5.结合分析和解决实际问题,讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这种方程的解法,体会解方程中的化归思想。 (四)课时安排 本章教学时间约需13课时,具体分配如下: 16.1 分式2课时16.2 分式的运算6课时 16.3 分式方程3课时数学活动小结3课时
初中数学分式随堂练习40
初中数学分式随堂练习40 一、选择题(共5小题;共25分) 1. 下列各式与相等的是 A. B. D. 2. 若,,,则,,大小关系是 A. B. C. D. 3. 为保证达万高速公路在年底全线顺利通车,某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲 队单独完成这项工程比规定时间多用天,乙队单独完成这项工程比规定时间多用天,如果甲、乙两队合作,可比规定时间提前天完成任务.若设规定的时间为天,由题意列出的方 程是 A. B. C. D. 4. 若为整数,且的值也为整数,则所有符合条件的的值有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知关于的分式方程的解是非负数,那么的取值范围是 A. B. C. 且 D. 二、填空题(共4小题;共20分) 6. 要使有意义,则实数的取值范围是. 7. 一种病毒的直径为米,用科学记数法表示为米. 8. 如果,那么的结果是. 9. 年月,全球首个火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中网络峰值速率为 网络峰值速率的倍.在峰值速率下传输千兆数据,网络比网络快秒,求这两种网络的峰值速率.设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据,依题意,可列方程为. 三、解答题(共4小题;共52分) 10. 阅读下列材料:
方程的解是;的解是;的解是; (即)的解是. 观察上述方程与解的特征,猜想关于的方程的解,并利用“方程的解” 的概念进行验证. 11. 求下列各分式的值: (1),其中. (2),其中,. 12. 计算:. 13. 阅读下面材料,并解答问题. 材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 【解析】 由分母为,可设,则 对应任意,上述等式均成立, ,, 这样,分式被拆分成了一个整式与一个分式的和. 解答: (1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. (2)直接写出时,的最小值为.
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第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,91-x 2. 当x 取何值时,下列分式有意义? (1) (2) (3) 1-m m 3 2 +-m m 11 2+-m m 45 22--x x x x 235 -+2 3 +x
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15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式.
小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?
反思小结: 判断一个式子是否为分式,可根据:①具有分数的形式;②分子、分母都是整式;③分母中含有字母,分式与整式的区别在于:分式的分母中含有字母,而整式的分母中不含字母. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二: (1) 当 x ≠0时,分式 2 有意义; 3x (2) 当 x ≠1时,分式 x 有意义;x - 1 5 1 (3) 当 b ≠3时,分式 5- 3b 有意义; x + y (4)x , y 满足 __x ≠y __时,分式 x - y 有意义. 展示点评: 教师示范解答的一般步骤,强调分母不为零. 小组讨论: 归纳分式有意义的条件. 反思小结: 对于任何分式,分母均不能为零,即当分母不为零时,分式有意义;反之,分母为零时,分式无意义. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.知识小结—— (1) 学习了分式, 知道了分式与分数的区别. (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件. 2.思想方法小结——类比、转化等数学思想. 五、达标检测,反思目标 2 x + y 1 x 1.下列各式① x ,② 5 ,③ 2- a ,④ π- 1中,是分式的有 ( C ) A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④ 2.当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的是( C ) x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 A. x 2 B. x 2- 1 C. x 2+1 D. x + 2 3.某食堂有煤 m t ,原计划每天烧煤 a t ,现每天节约用煤 b(b 分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题 一、分式化简 1. 在分式的运算中,有整式时,可以把整式看做分母为1的式子,然后再计算。 2. 要注意运算顺序,先乘方、再乘除、后加减,同级运算从左到右(谁在前先 算谁)依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式,可先分解因式,再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简,再求值:23393 x x x ++--,其中1x =-. 2.先化简,再求值 4 421642++-÷-x x x x ,其中 x = 3 . 3.先化简,再求值:22424412x x x x x x x -+÷--++-,其中x =2-2. 4.计算:2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+--- 6.化简,: 2211()22x y x y x x y x +--++, 7.先化简,再求值:211122 x x x -??-÷ ?++??,其中2x =. 8.计算:22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+. 二.分式方程: 解分式方程的步骤: 1、去分母,化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母,分子要括起来, 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母,若为零,则为増根,应舍去。 1、解分式方程: 2131 x x =--. 2、解方程223-=x x 3、解分式方程: 3131=---x x x 4、解方程: 22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程: x x x -=+--23123. 7、解分式方程: 6122x x x +=-+ 8、 解方程33122x x x -+=--. 15.1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者: ) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ,它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ●自主学习 指向目标 1.自学教材第127至128页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一 分式的概念 活动一:阅读教材思考问题:式子S a ,V S 以及式子10020+v 和6020-v 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果A ,B 表示两个________(整式),并且B 中含有________(字母),那么式子A B 叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?初中数学分式专题.
(完整版)人教版八年级数学上分式教案