人教版初中数学讲义
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人教版初中数学讲义
第一章有理数
一、正数和负数
1、正数、负数:大于零的数叫做正数,小于零的数叫做负数。应用:生产收入,海拔高低,气温的冷热,方位的指向,比赛的胜负,比例的增长等等。
二、有理数
1、概念:整数和分数统称为有理数。
⎧⎧正整数⎧⎧正整数⎪正数⎨⎪⎪整数正分数⎨零⎩⎪⎪⎪⎪⎪负整数 2、分类⎨零或⎨⎩⎪⎪负整数⎪⎧正分数⎪负数⎧分数⎨⎨⎪⎩负分数⎪⎩负分数⎩⎩
注:分数和小数可以互化,所以小数可以归为分数类。
3、“0”表示的意义:
(1)0既不是正数也不是负数(2)0是整数(3)0不是表示没有,有时表示一种趋于正负的状态(4)0是最小的自然数,即是最小的非负整数(5)0不能作为分母(6)0等相反数是0(7)0的绝对值是0(8)0没有倒数(9)0乘以任何数都为0(10)0除以任何不为0的数都为0.
4、数轴:通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。数轴的三要素:原点,正方向,单位长度。
数学中规定:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。
5、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。与原点距离相等的两个数互为相反数。互为相反数的两个数相加得0(a,b互为相反数,则a+b=0)
6、绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a| |a|=⎨⎧a(a≥0) ⎩-a(a<0)
两个负数,绝对值大的反而小。
三、有理数的加减法
1、有理数的加法:
(1)加法法则:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加,仍得这个数。
(2)运算律:加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
2、有理数的减法:
减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b))
引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算。
四、有理数的乘除法
1、有理数的乘法:
(1)乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0.
倒数:乘积是1的两个数互为倒数。
多个有理数相乘,可以把它们按顺序依次相乘。
归纳:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
(2)运算律:交换律,结合律,分配律。
2、有理数的除法:除以一个数等于乘以这个数的倒数。(乘积为1的两个数互为倒数)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得
0.
五、有理数的乘方
1、乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。在an中,a 叫做底数,n叫做指数。
负数的奇数幂是负数,负数的偶数幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
有理数混合运算的顺序:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。
2、科学计数法:把一个大于10的数表示为a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法。
3、近似数
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。
第二章整式的加减
一、整式
1、概念:单项式和多项式统称为整式。
2、单项式:含有数或字母的积的式子。单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的系数:单项式中的数字因数。
单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和。
3、多项式:几个单项式的和。
多项式的项:每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数:多项式里次数最高项的次数。
多项式的升降幂排列
二、整式的加减
1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,称为同类项。几个常数项也是同类项。
2、一般步骤:去括号,合并同类项,将多项式进行升降幂排列。
合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
第三章一元一次方程
一、一元一次方程
1、等式:用等号来表示相等关系的式子。
等式的性质:1、等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
方程:含有未知数的等式。
2、一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为一次的方程。
二、解一元一次方程
1、解一元一次方程:求一元一次方程中使等号左右两边相等的未知数的值的过程。
2、一元一次方程的求解:主要方法:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为一。
三、实际问题与一元一次方程
列举主要的实际问题:销售中的盈亏,油菜种植的计算,球赛积分表问题
第四章图形的初步认识
一、多次多彩的图形
启发学生联系生活,发挥想象,主动介绍出自己所了解的图形。
1、几何图形:从实物中抽象出来的各种图形统称为几何图形。
立体图形:各部分不都在同一平面内的几何图形。如长方体,正方体,圆柱,圆锥,球等。平面图形:各部分都在同一平面内的几何图形。如线段,角,三角形,长方形,圆等。展开图:
2、点,线,面,体
几何体也简称体,包围着体的是面。点动成线,线动成面。几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。
二、直线、射线、线段
1、直线:性质:经过两点有一条直线,并且只要一条直线(两点确定一条直线),表示
2、射线:性质,表示
3、线段:性质:两点的所有连线中,线段最短(两点之间,线段最短),表示
连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
让学生学会在复杂的图形中准确找出直线、射线和线段,并能够正确表示。