2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）

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黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学 ...................................................................... 1 黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学答案解析 (4)

黑龙江省哈尔滨市2017年初中升学考试数学

（本试卷满分120分,考试时间120分钟）

第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1.7-的倒数是

( ) A .7

B .7-

C .1

7

D .17

- 2.下列运算正确的是

( ) A .6

3

2

a a a ÷= B .3

3

6

235a a a += C .326()a a -=

D .222()a b a b +=+

3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

( )

A

B

C D 4.抛物线231()352

y x =-+-的顶点坐标是

( ) A .1(,3)2

-

B .1(,3)2

--

C .1(,3)2

D .1(,3)2

- 5.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是

( )

A B C D

6.方程

21

31

x x =

+-的解为

( ) A .3x =

B .4x =

C .5x =

D .5x =-

7.如图,O 中,弦AB ,CD 相交于点P ,42A ∠=,77APD ∠=,则

B ∠的大小是 ( )

A .43

B .35

C .34

D .44

8.在Rt ABC △中,90C ∠=,4AB =,1AC =,则cos B 的值为

( )

A

B .14

C

D

9.如图,在ABC △中,D ,E 分别为AB ,AC 边上的点,DE BC ∥,

点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G .则下列结论中一定正确的是

)

A .AD AE

AB EC =

B .

AG GF =

C .B

D C

E AD AE

=

D .AG AF EC

= 10.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离y (单位：m

)

与他所用的时间t

(单位：

min

)

之间的函数关

系如图所示

.下列说法中正确的是

( )

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效----------------

数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）

A .小涛家离报亭的距离是900m

B .小涛从家去报亭的平均速度是60m/min

C .小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min

D .小涛在报亭看报用了15min

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案填写在题中的横线上) 11.将57600000用科学记数法表示为 .

12.函数21

2

x y x +=

-中,自变量x 的取值范围是 . 13.把多项式2249ax ay -分解因式的结果是 .

14.

的结果是 . 15.已知反比例函数31

k y x

-=的图象经过点(1,2),则k 的值为 .

16.不等式组521,

30x x -??-?

≤＜的解集是 .

17.一个不透明的袋子中装有17个小球,其中6个红球、11个绿球,这些小球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为 . 18.已知扇形的弧长为4π,半径为48,则此扇形的圆心角为 度.

19.四边形ABCD 是菱形,60BAD ∠=,6AB =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E 在

AC 上,

若OE =,则CE 的长为 . 20.如图,在矩形ABCD 中,M 为BC 边上一点,连接AM ,过点D 作DE AM ⊥,垂足为

E ,若1DE DC ==,2AE EM =,则BM 的长为 .

三、解答题(本大题共7题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分7分)

先化简,再求代数式212121+2

x x

x x x x +÷-

--+的值,其中4sin602x =-. 22.(本小题满分7分)

如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点

上.

(1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △,且点C 在小正方形的顶点上； (2)在图中画出平行四边形ABDE ,且点D 和点E 均在小正方形的顶点上,

3

tan 2

EAB ∠=

.连接CD ,请直接写出线段CD 的长.

23.(本小题满分8分)

随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善,旅游已成为人们的一种生活时尚.洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动,围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中,你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题,在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图.请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)本次调查共抽取了多少名学生？

(2)通过计算补全条形统计图；

(3)若洪祥中学共有1350名学生,请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.

24.(本小题满分8分)

已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形,90ACB DCE ∠=∠=,连接AE ,BD 交于点O .AE 与DC 交于点M ,BD 与AC 交于点N

.

数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）

(1)如图1,求证：AE BD =；

(2)如图2,若AC DC =,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四对全等的直角三角形.

25.(本小题满分10分)

威丽商场销售,A B 两种商品,售出1件A 种商品和4件B 种商品所得利润为600元；售出3件A 种商品和5件B 种商品所得利润为1100元.

(1)求每件A 种商品和每件B 种商品售出后所得利润分别为多少元；

(2)由于需求量大,,A B 两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进,A B 两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么威丽商场至少需购进多少件A 种商品？

26.(本小题满分10分)

已知：AB 是O 的弦,点C 是AB 的中点,连接OB ,OC ,OC 交AB 于点D .

(1)如图1,求证：AD BD =；

(2)如图2,过点B 作O 的切线交OC 的延长线于点M ,点P 是AC 上一点,连接AP ,

BP ,求证：90APB OMB ∠-∠=；

(3)如图3,在(2)的条件下,连接DP ,MP ,延长MP 交O 于点Q ,若6MQ DP =,

3sin 5

ABO ∠=,求MP

MQ 的值.

27.(本小题满分10分)

如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线2y x bx c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C ,直线3y x =-经过B ,C 两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点C 作直线CD y ⊥轴交抛物线于另一点D ,点P 是直线CD 下方抛物线上的一个动点,且在抛物线对称轴的右侧,过点P 作PE x ⊥轴于点E ,PE 交CD 于点F ,交BC 于点M ,连接AC ,过点M 作MN AC ⊥于点N ,设点P 的横坐标为t ,线段

MN 的长为d ,求d 与t 之间的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围)； (3)在(2)的条件下,连接PC ,过点B 作BQ PC ⊥于点Q (点Q 在线段PC 上),BQ 交CD 于点T ,连接OQ 交CD 于点S ,当ST TD =时,求线段MN 的长.

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------

无--------------------

效

----------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________