二元一次方程组教案(教学设计)
《二元一次方程组》教学设计
一.课标要求与分析
能根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型;能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理。
第一条是过程性目标,行为动词:体会;第二条是结果性目标。
二.教材分析
本节教材是初中数学的重要内容之一。学生已学过一元一次方程,在此基础上,从解决多个未知量的实际问题出发,建立二元一次方程组,是方程有关方面的继续和深化,也为以后学习多元方程做铺垫,起着承上启下的作用。
三.学情分析
优势:学生在七年级上学期,系统地学习一元一次方程的相关概念及一元一次方程的解法,对于实际问题中出现的未知量及数量关系有了较深的认识。对于建立二元一次方程及方程组的模型描述实际问题有着很大的兴趣,较强的愿望。
劣势:学生缺乏生活实际,分析能力有相对薄弱。
四.教学重、难点
重点:二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。
难点:弄懂二元一次方程组解的含义。
五.教学目标
1.通过自主学习、自学检测,学生理解二元一次方程,二元一次方程组的概念;
2.通过展示反馈、小组探究,学生理解二元一次方程(组)的解,并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
3.学生学会用类比的方法迁移知识,并体验二元一次方程组在处理问题中的优越性。通过对二元一次方程(组)的概念学习,感受数学与生活的联系,感受数学乐趣。
六.教学流程
(一)创景(复习)引入(3分钟)
学生欣赏三张校内篮球比赛的照片,教师引出问题,请学生利用已学知识解决。
问题:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队在10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?(只列方程不计算)
预设:学生用两分钟时间列出方程,并作答。
解:设这个队胜x场,则负(10-x)场.
根据题意知2x+(10-x)=16.
追问1:这是我们学过的哪一类方程?
追问2:什么是一元一次方程?(符合三点)
师:在利用一元一次方程解决此题时,需要用含未知数的式子表示另一个量,那么能不能直接设两个未知数,更容易的列出方程?(引出课题)
要求:学生出示学习目标了解本节课学习内容,师板书课题。
(二)分析引导(3分钟)
师1:此题包含哪些等量关系?学生表述,教师列表格。
师2:能不能设两个未知数列方程?学生思考后作答。
解:设这个队胜x场,负y场.
x+y=10
2x+y=16
预设:方程1学生不一定能想到,引导学生考虑是否还有一个方程?你会给方程1和2起名字吗?用大括号联立起来就是二元一次方程组。请同学们翻开教材,阅读88,89页,回答下列问题,5分钟之后看谁可以独立完成练习。
(三)自主学习(5分钟)
要求:阅读教材88,89页回答下列问题
1.什么是二元一次方程?请举例。
2.什么是二元一次方程组?请举例。
3.你还学会了什么?
5分钟后,比一比,谁能正确地完成练习
(四)自学检测,展示归纳(9分钟)
第一组题目:请判断下列各方程中,哪些是二元一次方程,哪些不是?并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2)2x+y+z=1 (3)+y=2
(4)+x+1=0 (5)2a+3b=5 (6)2x+3xy=10
学生作答,答对每人加1分,然后学生总结二元一次方程的概念。
二元一次方程:①含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③整式方程。(教师板书)
第二组题目:判断下列方程组哪些是二元一次方程组?
学生根据题目理解定义中“在方程组中有两个未知数”,并在教材中划出相关定义。
(五)小组探究 分散难点(8分钟)
要求学生以小组为单位,读题填表格。
1.有哪些值满足方程①且符合问题的实际意义呢?x
y
有哪些值满足方程②且符合问题的实际意义呢?
2x 2x ???=+=+16210Y X Y X ①②
x
y
追问1:在实际问题下,方程①有多少组符合条件的值?方程②呢?
追问2:如果没有实际问题作背景,方程①有多少组值?
追问3:有没有一组解同时符合满足方程①和方程②?
总结:二元一次方程的解的概念,二元一次方程组的解的概念,注意对方程组的解要理解“同时满足两个方程”的条件。
(六)巩固练习(2分钟)
把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来:
x=1 y=1-x
y=2 3x+2y=5
x=3 y=2x
y=-2 x+y=3
(七)实际应用(3分钟)
小明:上周末,我们一家8个人去绥滨植物园玩,买门票花了34元。
小红:哦,那你们家去几个大人,几个小孩呢?
小亮:真笨,自己不会算吗?成人票每人5元,小孩每人3元啊!
提问:聪明的同学们,你能帮他们算算吗?
(八)分享收获(2分钟)
师:这节课你有哪些收获给大家分享一下!
预设:学生谈知识点收获。
教师补充:一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程问题,因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解! ——法国数学家笛卡尔
(九)当堂检测(4分钟)
1.判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组的解:
2.已知方程⑴5x+3y=7 ⑵ 5x-7=2 ⑶ 2xy=1 ⑷ x2-y=1
⑸ 5(x-y)+2(2x-3y)=4,是二元一次方程的有___________________(标序号即可)
(十)布置作业(1分钟)
教材P90 必做题:1. 2(写书上)选做题:3.4 (作业本)
练习册P40 必做题:1.2.4 选做题:3. 能力提升3
七.板书设计
§8.1 二元一次方程组
二元一次方程定义:①
②
③
x+y=10
2x+y=16
八.教学反思
在学习二元一次方程时,第一,我引用本校篮球联赛积分问题作为引入。学生被这种有趣的问题吸引,积极思考问题的答案,以“趣”引思,使学生处于兴奋状态和积极思维状态,不但能诱发学生主动学习,而且还能增长知识;第二,通过学生自学后的检测反应学生的自学效果, 也以此督促学生的自学态度,培养自学能力,这一点是本课的创新之处;第三,小组合作探究有效地分散了本节课的难点,最后用笛卡尔的话总结也起到了升华的作用。
810
+=??-=?x y x y ,111.x y ,=??=?35x y ,.=??=?91.
x x ,=??=-?
本节课我采取了启发式教学、探究式教学等多种教学模式,放手于学生,让学生自问自答,而我只是在旁边引导,充分发挥学生的积极性。另外这节课,还有一些重点内容没有展现出来,比如说二元一次方程组的解这个部分,表现
的不够严谨,不够完美。在今后的教育教学中,我要向老教师虚心学习,来弥
补自身的不足。
二元一次方程组专项练习及答案
《二元一次方程组》专项练习及答案 §8.1二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y=____ 2、在x+3y=3中,若用x 表示y ,则y= ,用y 表示x ,则x= 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2,当k=______时,方程为一元一次方程;当k=______ 时,方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y=____;当y=0时,则x=____。 5、方程2x+y=5的正整数解是______。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0,则x+2=。 7、方程组???==+b xy a y x 的一个解为???==3 2y x ,那么这个方程组的另一个解是。 8、若21=x 时,关于y x 、的二元一次方程组? ??=-=-212by x y ax 的解互为倒数,则=-b a 2。 二、选择题 1、方程2x-3y=5,xy=3,33=+y x ,3x-y+2z=0,62=+y x 中是二元一次方程的有( )个。 A、1 B、2C、3 D、4 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是( ) A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6
4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项,则n m -2的值为 ( ) A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中,若此方程为二元一次方程,则k 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对. 6、若???-==1 2y x 是二元一次方程组的解,则这个方程组是( ) A 、?? ?=+=-5253y x y x B 、???=--=523x y x y C 、???=+=-152y x y x D 、???+==132y x y x 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中,用含x 的代数式表示y ,则 ( ) A 、35-=x y B 、3--=x y C 、35+=x y D 、35--=x y 8、已知x=3-k,y=k+2,则y与x的关系是( ) A、x+y=5 B、x+y=1 C、x-y=1 D、y=x-1 9、下列说法正确的是( ) A、二元一次方程只有一个解 B、二元一次方程组有无数个解 C、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 D、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 10、若方程组???=+=+16 156653y x y x 的解也是方程3x+ky=10的解,则k的值是( =) A、k=6 = B、k=10 C、k=9 D、k= 10 1 三、解答题 1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a
(完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案) 类型一:列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米? 解:设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得: (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得:x=6,y=3.6 答:甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。 解:设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时,有: 20(x-y)=280 14(x+y)=280 解得:x=17,y=3 答:这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时, 类型二:列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由. 解:
类型三:列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】(2011湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩? 解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩,依题意得: ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得:x=6,y=4 答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 类型四:列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几?(注:公民应缴利息所得税=利息金额×20%) 解:设2000的存款利率是X,则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92 即:1600X+25.92-800X=43.92 800X=18 X=2.25% 3.24%-2.25%=0.99% 所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%. 法二:也可用二元一次方程组解。 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?
(完整版)二元一次方程组试题及答案
第八章二元一次方程组单元知识检测题 (时间:90分钟满分:100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.方程2x-1 y =0,3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x2-x+1=0中,二元一次方程的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 2.二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是() A. 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3.关于x,y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值是(? ) A.k=-3 4 B.k= 3 4 C.k= 4 3 D.k=- 4 3 4.如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解,那么a,b,c的值应当满足() A.a=1,c=1 B.a≠b C.a=b=1,c≠1 D.a=1,c≠1 5.方程3x+y=7的正整数解的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 6.已知x,y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ,则无论m取何值,x,y恒有关系式是() A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x+y=9 7.如果│x+y-1│和2(2x+y-3)2互为相反数,那么x,y的值为() A. 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8.若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解,则(a+b)·(a-b)的值为() A.-35 3 B. 35 3 C.-16 D.16 二、填空题(每小题3分,共24分) 9.若2x2a-5b+y a-3b=0是二元一次方程,则a=______,b=______. 10.若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a,b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解,则代数式x2+2xy+y2-1?的值是 _________.
二元一次方程组计算题50道(答案)
.. 中 考 真 题 50 道 中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题(有答案) 1.(2012?德州)已知 ,则a+b 等于( ) A. 3 B C. 2 D. 1 2.(2012菏泽)已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解,则n m -2的算术平方根为( ) A .±2 B . 2 C .2 D . 4 3.(2012临沂)关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是( ) A .5 B .3 C .2 D .1 4.(2012?杭州)已知关于x ,y 的方程组 ,其中﹣3≤a ≤1,给出下列结论: ①是方程组的解; ②当a=﹣2时,x ,y 的值互为相反数; ③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解; ④若x ≤1,则1≤y ≤4. 其中正确的是( ) A .①② B .②③ C .②③④ D .①③④ 5. (2012广东湛江) 请写出一个二元一次方程组 ,使它的解是. 6.(2012广东)若x ,y 为实数,且满足|x ﹣3|+ =0,则()2012的值是 1 .
7.(2012安顺)以方程组的解为坐标的点(x ,y )在第 象限. 8.(2012?连云港)方程组的解为 . 9.(2012?广州)解方程组 . 10.(2012广东)解方程组: . 11.(2012?黔东南州)解方程组. 12、(2012湖南常德)解方程组:???==+1-25y x y x 13. (2011湖南益阳,2,4分)二元一次方程21-=x y 有无数多个解,下列四组值中不是.. 该方程的解的是 A .0 12 x y =???=-?? B .11x y =??=? C .1 0x y =??=? D .11x y =-??=-? 14. (2011四川凉山州,3,4分)下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A .12xy x y =??+=? B . 523 13x y y x -=???+=?? C . 20 135x z x y +=?? ? -=?? D .5723 z x y =???+=?? 15. (2011广东肇庆,4,3分)方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②