微积分2-1A卷 四川大学 期末试题

微积分 上 下 模拟试卷和答案

北京语言大学网络教育学院 《微积分（上、下）》模拟试卷一 注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。 2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。 3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。 4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。 一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。 1、设函数()f x 的定义域是[]0,4 ，则函数1)f 的定义域是（ ） 2、数列n n n )211(lim + ∞ →的极限为（ ）。 [A] e 4 [B] e 2 [C] e [D] e 3 3 、函数y = ）。 [A] ()2 1,,y x x =+∈-∞+∞ [B] [ )21,0,y x x =+∈+∞ [C] (] 21,,0y x x =+∈-∞ [D] 不存在 4、1 arctan y x =， 则dy =（ ）。 [A] (1,1)- [B] (1,0)- [C](0,1) [D] [1,25] [A] 2 1dx x + [B] 2 1dx x -+ [C] 22 1x dx x + [D] () 22 1dx x x +

5、x x x x sin cos 1lim 0?-→=（ ） 6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。 [A] [B] 1 x ； [C] 不存在 [D] 7、函数433 4 +-=x x y 的二阶导数是（ ）。 [A] 2x [B] 2 1218x x - [C] 3 2 49x x - [D] x 12 8、21lim 1x x x →∞ ?? -= ??? （ ） 9、已知()03f x '=-，则()() 000 3lim x f x x f x x x ?→+?--?=?（ ） 10、函数1()()2 x x f x e e -=+的极小值点是（ ） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠ [C] (){},0x y x y +> [D] (){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞ 12、幂级数1 n n x n ∞ =∑的收敛域是（ ） [A] -1 [B] 0 [C] 1/2 [D] 不存在 [A] 2 e - [B] e [C]2e [D] 1 [A] 12 [B] -12 [C]3 [D] -3 [A] 1 [B] -1 [C]0 [D] 不存在

川大-第一学期高等数学试题与答案

第一学期高等数学试题(一) 一、1.［5分］设 ，求 。 2.［5分］求 3.［5分］讨论极限 4.［5分］函数 与函数 y = x 是否表示同一函数，并说明理由。 二、1.［6分］讨论数列 当时的极限。 2.［6分］讨论函数 在 x = 0 处的可导性。 3．［6分］设求。 4.［6分］求曲线的凹凸区间。 三、1.［8分］求 。 2.［8分］求 。 3.［8分］计算 。 4.［8分］求。 四、［8分］设 试讨论f (x) 的单调性和有界性。 五、［8分］求曲线及 x 轴所围图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积 V 。 六、［8分］ A ，B 两厂在直河岸的同侧，A 沿河岸，B 离岸4公里，A 与B 相距5公里，今在河岸边建一水厂C ，从水厂到B 厂的每公里水管材料费是A 厂的倍，问水厂C 设在离A 厂多远处才使两厂所耗总的水管材料费为最省。 ()3 222 +-=-x x x f () 2+x f 3423lim 4 3 1 +-+-→x x x x x x x x sin lim →() x y arcsin sin =()() () ,2,1,161212 =-++= n n n n n a n ∞→n ()?? ?<-≥=0 10sin x x x x x f ???==-t t te y e x 2 2dx y d () ()212 -+=x x y () dx x x ?+2 3 sin sin dx x x ?+33 ? x dx x x 20 2 cos ? +∞ -0 2dx xe x ()() +∞ <≤ += x x x x f 012() 2 2 1, -==x y x y 5

微积分期末测试题及复习资料

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-??? ? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞-=+____________. 2.31lim(1)x x x +→∞+=____________. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=?,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==++,求lim n x x →∞.

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n = 2 00000001( ) 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题 1d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限

高等数学下册模拟试题2及答案.

高等数学（下）模拟试卷二 一．填空题（每空3分，共15分） z= 的定义域为；（1 ）函数 xy （2）已知函数z=e，则在(2,1)处的全微分dz=； （3）交换积分次序， ? e1 dx? lnx0 f(x,y)dy 2 ＝； )点B(1,1)间的一段弧， 则（4）已知L是抛物线y=x上点O(0,0与之 ? = （5）已知微分方程y''-2y'+y=0，则其通解为 . 二．选择题（每空3分，共15分） ?x+y+3z=0? （1）设直线L为?x-y-z=0，平面π为x-y-z+1=0，则L与π的夹角为（）；πππ A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 ?z=33 z=f(x,y)z-3xyz=a（2）设是由方程确定，则?x（）； yzyzxzxy2222 A. xy-z B. z-xy C. xy-z D. z-xy （3）微分方程y''-5y'+6y=xe的特解y的形式为y=（）； A.(ax+b)e B.(ax+b)xe C.(ax+b)+ce D.(ax+b)+cxe （4）已知Ω是由球面x+y+z=a

三次积分为（）； A 2 2 2 2 2x 2x 2x 2x 2x * * dv???所围成的闭区域, 将在球面坐标系下化成Ω ? 2π0 π2 dθ?sin?d??rdr a 2 B. ? 2π0 π20 dθ?d??rdr a a0 C. ? 2π0 dθ?d??rdr 0∞ πa D. ?

2π0 dθ?sin?d??r2dr π 2n-1n x∑ n 2（5）已知幂级数n=1，则其收敛半径 （）. 2 B. 1 C. 2 D. 三．计算题（每题8分，共48分） 1、求过A(0,2,4)且与两平面π1:x+2z=1和π2:y-3z=2平行的直线方程 . ?z?z x+y 2、已知z=f(sinxcosy,e)，求?x，?y . 22 D={(x,y)x+y≤1,0≤y≤x}，利用极坐标计算3、设 ??arctan D y dxdyx . 22 f(x,y)=x+5y-6x+10y+6的极值. 4、求函数 5、利用格林公式计算 ? L (exsiny-2y)dx+(excosy-2)dy ，其中

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 选择题（6×２） cos sin 1.()2 ,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π→-=--== >、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小 ３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线 Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘ ｘ２ ２１ １、（ ）＝ ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝ 相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１４、ｙ拐点为：ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)() 1m lim lim 2 (1)(3) 3 4 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++== =-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0 sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函数ｆ(x)在 [] 0,1上二阶可导且 ' ()0A ' B ' (f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 3 3 2 (2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求 解：3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 4 3 2 '()4(10)312(10) ''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim (cos )x x x →求极限

大学微积分模拟试卷

一、单项选择题（本大题分5小题，每小题2分，共10分） （在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在括号内。） 1．当0→x 时，与x 相比较下列变量中是高阶无穷小量的是 （ ） A ．x sin B . x C . 1-x e D . x cos 1- 2．函数)(x f y =在点0x x =处连续且取得极大值，则)(x f 在0x 处必有 （ ） （A ）0)(0='x f （B ）0)(0<''x f （C ）0)(0='x f 且0)(0<''x f （D ）0)(0='x f 或不存在 3．2 2 11 011lim x x x e e +-→的极限为 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）不存在 补充：2=x 是函数x x f -=21 arctan )(的 （ ） A. 连续点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点 4．已知函数)(x f 在1=x 处可导，且导数为2，则=--→x f x f x 2) 1()31(lim 0（ ） （A ）3 （B ）－3 （C ）－6 （D ）6 5．已知某商品的需求函数为5P e Q -=，当3=P 时，下列解释正确的是（ ） （A ）价格上升1％，需求增加0.6% （B ）价格上升1％，需求减少0.6% （C ）价格上升1％，需求增加60% （D ）价格上升1％，需求减少60% 二、填空题（将正确答案填在横线上） （本大题分5小题，每小题2分，共10分） 1．函数)1(arcsin )(+=x x x x f 的连续区间为 2．x x x e e x -→-0lim 的值等于 3．已知21212lim e x x x k x =? ?? ??-+∞→，则=k 4．)99()2)(1()(+++=x x x x x f ，则=)()100(x f x x sin -与3ax 是等价无穷小，则=a 三、计算题（必须有解题过程） （本大题分12小题，每小题5分，共60分） 1．求极限x x x 2cot ) 2(lim 2ππ -→ 2．x x x ln 1 )(cot lim +→

大一微积分期末试题附答案

微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3

三、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ? 五、证明题。 1、 证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（） 六、应用题 1、 描绘下列函数的图形 21y x x =+

大一微积分期末试卷及答案

大一微积分期末试卷及 答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

微积分期末试卷 选择题（6×２） 1~6 DDBDBD 一、 填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、 判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 3、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、 计算题 1用洛必达法则求极限21 20 lim x x x e → 解：原式=22211 1 33 0002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解： 3 24 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求

5 3tan xdx ? 6arctan x xdx ?求 四、 证明题。 1、证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。 证明：设3()1f x x x =+- 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（） 五、 应用题 1、描绘下列函数的图形 3. 4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222 --- 50 lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示： 2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值 由上表可知f(x)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和 单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，） 且f(x)的极小值为f(-1)=f(1)=1

高等数学基础模拟题答案

高等数学基础模拟题 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（ D ）对称． (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点 2.当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． (A) x 1 (B) x x sin (C) 1e -x (D) 2x x 3.设x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim 0（ B ）． (A) e 2 (B) e (C) e 41 (D) e 21 4. =? x x xf x d )(d d 2 （ A ）． (A) )(2x xf (B) x x f d )(2 1 (C) )(2 1 x f (D) x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是（ B ）． (A) ? +∞ d e x x (B) ? +∞-0 d e x x (C) ? +∞1d 1 x x (D) ? +∞ 1 d 1x x 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数) 1ln(92 --=x x y 的定义域是 (1,2)U(2,3］ ． 2.函数? ??≤>-=0sin 0 1x x x x y 的间断点是 X=0 ． 3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ． 4.函数1)1(2 ++=x y 的单调减少区间是 （－∞，－1） ． 5.='?x x d )(sin sinx + c ． 三、计算题（每小题9分，共54分）

1.计算极限x x x 5sin 6sin lim 0→． 2.设2 2sin x x y x +=，求y '． 3.设x y e sin 2=，求． 4.设 是由方程y x y e cos =确定的函数，求 ． 5.计算不定积分? x x x d 3cos ． 6.计算定积分? +e 1 d ln 2x x x ． 四、应用题（本题12分） 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 五、证明题（本题4分） 当0>x 时，证明不等式x x arctan >．

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答 案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

微积分下册期末试卷及答案[1]

1、已知22 (,)f x y x y x +=-,则=),(y x f _____________. 2、已知,则= ?∞ +--dx e x x 21 ___________. π =? ∞ +∞ --dx e x 2 3、函数 22 (,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=')0,1(x f ________. 5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是 ____________________. 6 知dx e x p ?∞ +- 0 )1(与 ? -e p x x dx 1 1ln 均收敛,则常数p 的取值范围是( c ). (A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p > 7 数 ?? ?? ?=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 22 2y x y x y x x y x f 在原点间断, 是因为该函数( b ). (A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义(D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8 、若2 211 x y I +≤= ?? ,2 2 212x y I ≤+≤= ?? , 2 2 324x y I ≤+≤= ?? ,则下列关 系式成立的是( a). (A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C) 123I I I << (D) 213I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( d ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =12n n a 收敛，则∑∞ =-1) 1(n n n a ( d ). (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 一、填空题(每小题3分,共15分) 1、2(1)1x y y -+. 2 3、) 32 ,31(-. 4、1. 5、"6'0y y y -+=. 11、求由2 3x y =,4=x ,0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.解： 32 y x =的函数为

[考研类试卷]考研数学二(多元函数微积分学)模拟试卷11.doc

[考研类试卷]考研数学二（多元函数微积分学）模拟试卷11 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是( ) （A）x1＞x2，y1＜y2． （B）x1＞x2，y1＞y2． （C）x1＜x2，y1＜y2． （D）x1＜x2，y1＞y2． 2 交换积分次序∫1e dx∫0lnx f(x，y)dy为( ) （A）∫0e dy∫0lnx f(x,y)dx （B）∫ey e d y∫01f(x,y)dx （C）∫0lnx dy∫1e f(x,y)dx （D）∫01dy∫ey e f(x,y)dx 3 设f(x，y)连续，且其中D是由y=0，y=x2，x=1所围区域，则f(x，y)等于( ) （A）xy． （B）2xy．

（C） （D）xy+1． 4 则积分域为( ) （A）x2+y2≤a2． （B）x2+y2≤a2(x≥0)． （C）x2+y2≤ax． （D）x2+y2≤ax(y≥0)． 5 设f(x，y)在D：x2+y2≤a2上连续，则( ) （A）不一定存在． （B）存在且等于f(0，0)． （C）存在且等于πf(0，0)． （D）存在且等于． 6 设区域D由曲线=( ) （A）π． （B）2． （C）一2．

（D）一π． 7 设平面D由及两条坐标轴围成， 则( ) （A）I1＜I2＜I3． （B）I3＜I1＜I2． （C）I1＜I3＜I2． （D）I3＜I2＜I1． 8 设D为单位圆x2+y2≤1， ，则( ) （A）I1＜I2＜I3． （B）I3＜I1＜I2． （C）I3＜I2＜I1． （D）I1＜I3＜I2． 9 设其中函数f可微，则=( ) （A）2yf'(xy)． （B）一2yf'(xy)．

高等数学答案-第四册-四川大学编

第一章 复数与复变函数（1） 1.计算 )(1)2; i i i i i -=--=-()122(12)(34)(2)510212 2. ;345(34)(34)591655 i i i i i i i i i i i i +-++--+++=+=-=---+-+5551 (3).; (1)(2)(3)(13)(3)102 i i i i i i i ===------4222(4).(1)[(1)](2)4; i i i -=-=-= -112 2 ())] a bi =+= 112 22 4 sin )]()(cos sin );22i a b i θ θ θθ=+=++ 3. 设 1z = 2;z i =试用三角形式表示12z z 及12z z 。 解： 121cos sin ;(cos sin );4 4266z i z i π π ππ=+=+ 121155[cos()sin()](cos sin ); 2464621212z z i i ππππππ =+++=+ 122[cos()sin()]2(cos sin );46461212z i i z ππππππ=-+-=+ 11.设123,,z z z 三点适合条件1230z z z ++=及1 231;z z z ===试证明123,,z z z 是一个内接于单位圆 z =1的正三角形的顶点。 证明：1230;z z ++=z 123231;312;; z z z z z z z z z ∴=--=--=-- 122331;z z z z z z ∴-=-=-123,,z z z ∴所组成的三角形为正三角形。 1231z z z ===Q 123,,z z z ∴为以z 为圆心，1为半径的圆上的三点。 即123z ,z ,z 是内接于单位圆的正三角形。

微积分期末试卷及答案

一、填空题(每小题3分,共15分) 1、已知2 )(x e x f =,x x f -=1)]([?,且0)(≥x ?,则=)(x ? . 答案：)1ln(x - 王丽君 解：x e u f u -==1)(2 ,)1ln(2x u -=,)1ln(x u -=. 2、已知a 为常数,1)12 ( lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a . 答案：1 孙仁斌 解：a x b a x ax x x x x x x x -=+-+=+-+==∞→∞→∞→1)11(lim )11( 1lim 1lim 022. 3、已知2)1(='f ,则=+-+→x x f x f x ) 1()31(lim . 答案：4 俞诗秋 解：4)] 1()1([)]1()31([lim 0=-+--+→x f x f f x f x

4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 答案：2 俞诗秋 解：)(x f '有3个零点321,,ξξξ:4321321<<<<<<ξξξ, )(x f ''有2个零点21,ηη:4132211<<<<<<ξηξηξ, ))((12)(21ηη--=''x x x f ,显然)(x f ''符号是：＋,－,＋,故有2个拐点. 5、=? x x dx 22cos sin . 答案：C x x +-cot tan 张军好 解：C x x x dx x dx dx x x x x x x dx +-=+=+=????cot tan sin cos cos sin sin cos cos sin 22222222 . 二、选择题(每小题3分,共15分) 答案： 1、 2、 3、 4、 5、 。 1、设)(x f 为偶函数,)(x ?为奇函数,且)]([x f ?有意义,则)]([x f ?是 (A) 偶函数； (B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数. 答案：A 王丽君 2、0=x 是函数??? ??=≠-=.0 ,0 ,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的 (A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点. 答案：D 俞诗秋

2.《高等数学》(二)期末模拟试题(含答案)

2.《高等数学》(二)期末模拟试题(含答案)

电气092班 电气092班 2 【注】 高等数学考试时间：7月13日（第二十周周二） 地点：主教楼1601教室 以下题目供同学们复习参考用！！！！ 《高等数学》（二）期末模拟试题 一、填空题：（15分） 1．设,y x z =则=??x z .1-y yx 2. 积分=??D xydxdy .其中D 为40,20≤≤≤≤y x 。 16 3. L 为2x y =点(0,0)到(1,1)的一段弧，则=? ds y L .121 55- 4. 级数∑∞ =-1)1(n p n n 当p 满足 时条件收敛.10≤

电气092班 电气092班 3 （A ）???Ω +dv y x )(22; （B ）???1 1 2 0 r dz rdr d π θ； （C ）?? ?+----2 22 2 1 1 1 1 y x x x dz dy dx ； （D ）??? 1 1 0 2 0 dz rdr d π θ。 5．方程x e x y y y -=+'-''323的特解形式为 。B （A ）x e b ax )(+ （B ）x cxe b ax ++ （C ）x ce b ax ++ （D ）x xe b ax )(+ 三、),(2 2 x y f z -=其中)(u f 有连续的二阶偏导数，求22x z ??.（8分） 解：)2(x f x z -?'=?? )2()2(222-?'+-?''=??f x f x z f f x '-''=242 例、设)](,[2 xy y x f z ?-=，),(v u f 具有二阶连续偏导数，求x y z ???2. x f f y z ?'?'+-?'=???21)1( ]2[1211 2y f x f x y z ?'?''+?''-=????x y f x f ?'??'?''+?''+??]2[2221 ??' ?'+??''?'+22f x y f 11 22)(f x xy f ''-''+'?'=??222122)2(f xy f y x ''?'+''?'-+?? 四、计算?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (，L 为由点A(1,0)到B(0,1)，再到 C(-1,0)的有向折线。（8分） 解：2cos ,2sin -=-=y e Q y y e P x x y e x Q y e y P x x cos ,2cos =??-=?? .,,围成的区域为由设CA BC AB D 由格林公式 ?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (

川大《高等数学(文)》第一次作业答案

《高等数学（文）》第一次作业答案 你的得分： 100.0 完成日期：2013年12月09日 16点29分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。 一、单项选择题。本大题共25个小题，每小题 4.0 分，共100.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ( B ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上均不对 2. ( B ) A.[-1,0) B.(0,-1] C.[-1,+1] D.R 3. ( B ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3

4. ( D ) A.-1 B.0 C. 1 D.不存在 5. ( B ) A.有一条渐近线 B.有二条渐近线 C.有三条渐近线 D.无渐近线 6. ( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. ( C )

A. A B. B C. C D. D 8. ( C ) A. A B. B C. C D. D 9. ( D ) A. A B. B C. C D. D 10. ( C ) A.0 B. 1 C. 2

D. 3 11. ( B ) A. A B. B C. C D. D 12. ( B ) A. A B. B C. C D. D 13. ( B ) A. 4 B. 6 C. 2 D. 3

14. ( D ) A. 3 B. 2 C. 1 D.0 15. ( C ) A. A B. B C. C D. D 16. ( B ) A. A B. B C. C D. D 17. ( B )

A.仅有一条 B.至少有一条 C.不一定存在 D.不存在 18. ( B ) A. A B. B C. C D. D 19. ( B ) A. A B. B C. C D. D 20. ( B ) A. A

微积分上期末考试试题A卷附答案

一、 选择题 (选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分) 1．1 lim 2x x - →=_________。 （A ） - （B ） + （C ） 0 （D ） 不存在 2．当0x →时，()x x f x x += 的极限为 _________。 （A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D ） 不存在 ３． 下列极限存在，则成立的是_________。 0()()() lim ()x f a x f a A f a x - ?→+?-'=?0()(0) ()lim (0) x f tx f B tf x →-'= 0000()()()lim 2()t f x t f x t C f x t →+--'= 0()() ()lim ()x f x f a D f a a x →-'=- ４． 设f （x ）有二阶连续导数，且()0 () (0)0,lim 1,0()_______x f x f f f x x →'''==则是的。 （A ） 极小值 （B ）极大值（ C ）拐点 （D ） 不是极值点也不是拐点 5．若()(),f x g x ''=则下列各式 成立。 ()()()0A f x x φ-=()()()B f x x C φ-= () ()() C d f x d x φ= ?? () ()()d d D f x dx x dx dx dx φ=?? 二、 填空题（每小题3分，共18分） 1. 设0 (2) ()0(0)0,lim 1sin x f x f x x f x →===-在处可导，且，那么曲线()y f x =在原点处的切线方程是__________。 ２．函数()f x =[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的= 。 3．设1 (),()ln f x f x dx x '=?的一个原函数是 那么 。 4．设(),x f x xe -=那么2阶导函数 ()___f x x ''=在点取得极_____值。 5．设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数5Q =-，那么在Ｐ＝４的水平上，若价格 下降1％，需求量将 。 6．若,1 1),(+-= =x x u u f y 且,1)('u u f =dy dx = 。 三、计算题（每小题6分，共42分）： 1、 求 11ln (ln ) lim x x e x -→