8-1 地下洞室围岩稳定性分析
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洞顶
位移
底鼓在岩石地下工程中,受开应力状态发生改
二、地下洞室开挖所产生的岩体力学问题
向新的平衡应力状态调整,应力状态的调整过程,称
(redistribution of stress)。
洞顶
位移
底鼓
由于洞径方向的变形远大于洞轴方向的变形,当洞室半径远小于洞长时,洞
轴方向的变形可以忽略不
计,因此地下洞室问题可
视为平面应变问题深埋于弹性岩体中的水平圆形洞室,其围岩重分布应力按柯西课题求解(1)柯西课题概化模型
无限大弹性薄板,其边界上受到沿方向的外力作用,薄板中有一半径为的小圆孔。
x p R 弹性薄板柯西课题分析示意图
p
p 1.深埋圆形水平洞室围岩重分布应力
以圆的圆心为原点取极坐标,由弹性理论,若不考虑体积力,可求得薄板中任一点的应力及其方向。(,)M r θ弹性薄板柯西课题分析示意图p p
若应力函数为φ22211r r r r φφσθ
∂∂=+∂∂径向应力:22r
θφσ∂=∂环向应力:2211r r r r θφφτθθ∂∂=−∂∂∂剪切应力:(2)柯西课题解
弹性薄板
柯西课题分析示意图
p p
边界条件:
()cos 222r r b p p
σθ
==+()sin 22
r r b p
θτθ
==−0b R >>()()0
r r r b r b θτσ====0
b R =0b R >>
v
σx
θ
M
v
σ0
R r
弹性薄板
p
p
柯西课题力学模型中极坐标轴与力的作用方向相同。因此,需进行极角变换。
242
0002423411cos22v r R R R r r r σσθ⎡⎤⎛⎞⎛⎞
=−−+−⎢⎥
⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎣⎦
24
0024311cos22v R R r r θσσθ⎡⎤⎛⎞⎛⎞
=+++⎢⎥
⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎣⎦
420042
321sin22v r R R r
r θστθ
⎛
⎞=−+⎜⎟⎝⎠2)由柯西课题解得到作用下圆形洞室围岩重分布应力v σ22θθπ
→−
2θσσ=④随着距离增大,
增大,减小,并且都逐渐趋近于天然应力。
r σθσ0σr 2002
1r R r σσ⎛⎞
=−⎜⎟
⎝
⎠2
0021R r θσσ⎛⎞
=+⎜⎟
⎝
⎠0
r θτ=0001
1 2.8%36θθσσσσσ−=−==06r R =当时00135
13636
r σσσ⎛⎞=−=⎜⎟⎝⎠00
13713636θσσσ⎛⎞=+=⎜⎟⎝⎠00011 2.8%36r r σσσσσ−=−==因此,一般认为,围岩重分布范围为,该范围以外不受开挖的影响,该范围的岩体即为围岩,也是有限元计
算模型的边界范围
06R
21b a
+①椭圆形洞室长轴两端点应力集中最大,易引起压碎破坏;短轴两端点易引起拉应力集中,不利于围岩稳定②洞室角点或急拐弯处应力集中最大。
③长方形短边中点应力集中大于长边中
点,角点处应力集中最大,围岩易失稳。
④当水平和铅直天然应力相差不大时,圆形洞室围岩应力分布最均匀,围岩稳定性最好。
⑤当水平和铅直地应力相差较大时,则应尽量使洞室长轴平行于最大天然应力的作用方向。
⑥当地应力很大时,洞室断面应尽量采用曲线形,以避免角点上产生过大的应力集中现象。
(二)塑性围岩重分布应力
由弹性理论知,地下开挖
后,洞壁的应力集中最大。
当重分布应力超过围岩屈服
极限时,洞壁围岩就由弹性
状态转化为塑性状态,并在
围岩中形成一个塑性松动圈。
r rσ
随着增大,由零逐渐增大,应力状态由洞壁的单向应力状态逐渐转化为双向应力状态,围岩也就由塑性状态逐渐转化为弹性状态。围岩中出现塑性圈和弹性圈。
弹塑性理论求解塑性圈内重分布应力①岩体为均质的、各向同性的、连续的介质体。
1. 基本假定
②开挖半径为的水平圆形洞室,洞室开挖形成的塑性圈为圆,其半径为。
0R 1R ③天然应力为,塑性圈内岩体强度服从莫尔-库伦强度理论。
0h v σσσ==
2. 塑性圈微单元的选取及其应力abdc
取一微小单元bd 面径向应力:
r σac 面径向应力:r r d σσ+ab cd 和面切向应力:θ
σ10
r θλτ=→=
2. 建立平衡方程、求解极限平衡状态:0
r F =∑
()()2sin 0
2r r r d rd d r dr d dr θθσθσσθσ⎛⎞
−+++=⎜⎟⎝⎠sin 22
d d d θθ
θ⎛⎞→≈
⎜⎟⎝⎠若很小将上式展开,略去高阶,有:
()r r
dr rd θσσσ−=r
r
rd dr
θσσσ=+
θ
r m m
直线型
莫尔强度包络线曲线