山东省淄博市淄川区般阳中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

淄川区般阳中学2019-2020学年度高一上学期期中考试数学试题

2019年11月13日

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则B A C U ?（ ）

A. {}1-

B. {}0,1

C. {}1,2,3-

D. {}1,0,1,3-

2.已知集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（ ） A. 98?????? B. 90,8??????

C. {0}

D. 20,3??????

3.下列函数中，与函数y=x 有相同图象的一个是（ ）

A. y

B. 2

y = C. y = D. 2

x y x

=

4.已知函数2,0

()1,0

x x f x x x ?≥=?+

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

5.函数()f x =的定义域为（ ）

A 2x ≥

B. 2x >

C. [)2,+∞

D.()2,+∞

6.已知命题:0P x ?>，总有(1)1x x e +>，则p

?（ ）

A. 00x ?≤ 使得00(1)x

x e +1≤

B. 00x ?> 使得00(1)x

x e +1≤

C. 0x ?> 总有(1)1x x e +≤

D. 0x ?≤,总有(1)1x x e +≤

7.已知一次函数()f x 满足(1)0f -=，(0)2f =-，则()f x 的解析式为（ ） A. ()22f x x =+ B. ()22f x x =-- C. ()22f x x =- D. ()22f x x =-+ 8.已知R a ∈，则“1a >”是“1

1a

<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

9.函数y x x =的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

10.设M 、N 是两个非空集合，定义M ?N={（a ，b ）|a ∈M ，b ∈N}，若P={0，1，2 }，Q={1，2}，则P ?Q 中元素的个数是（ ） A. 4

B. 9

C. 6

D. 3

11.若0,0,x y >>且x+y=1，则

11

x y

+的最小值是（ ） A.4 B.

3

2 C. 2 D.

3

22

+ 12.定义在上的

偶函数()f x 满足：对任意的[

)12,0,x x ∈+∞，12x x ≠，有()()()21210x x f x f x --

则（）

A. ()()()123f f f <-<

B. ()()()312f f f <<-

C. ()()()213f f f -<<

D. ()()()321f f f <-<

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上） 13.集合{}0,1,2A =的真子集的个数是__________.

14.已知函数()f x 是定义在上的奇函数，当0x >时，x x x f +=3)(，则()1f -=________.

15.不等式220x x +-<的解集为___________．

16.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且

,则值是_________.

三、解答题（本大题共5小题，17-18题12分，19-20每题14分，21题18分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12分）已知函数8

()32

f x x x =

++-（1）求函数()f x 的定义域； （2）求(2)f -及(6)f 值．

18.（12分）已知全集为，集合{}

02A x x =<≤，{}

23B x a x a =-<≤+. （1）当a=3时，求B A ?；

（2）若A B B ?=，求实数的取值范围.

19.（14分）（1）若x ＞0，求f （x ）=12

3x x

+的最小值． （2）已知0＜x ＜1

3

，求f （x ）=x （1-3x ）的最大值．

20.（14分）已知二次函数()2

f x ax bx 1(a,=++b 是实数)，x R ∈，若()f 14-=，且方程()f x 4x 0

+=有两个相等的实根．

(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；

(Ⅱ)求函数()f x 在区间[] 5,0上的最值．

21.（18分）已知函数()2

2

1x f x x

=+. （1）求()()()()1111234234f f f f f f f ??????

++++++ ? ? ???????

的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）设()()

1

g x f x =

，证明：()g x 在()0,∞+上单调递减.

淄川区般阳中学2019-2020学年度 高一上学期期中考试数学试题

2019年11月13日

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则B A C U ?（ A ）

A. {}1-

B. {}0,1

C. {}1,2,3-

D. {}1,0,1,3-

2.已知集合2{|320}A x ax x =-+=中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（B ） A. 98?????? B. 90,8??????

C. {0}

D. 20,3??????

3.下列函数中，与函数y=x 有相同图象的一个是（ C ）

A.

y B. 2

y = C. y = D. 2x

y x

=

4.已知函数2,0

()1,0

x x f x x x ?≥=?+

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

5.函数()f x =的定义域为（ C ）

A 2x ≥

B. 2x >

C. [)2,+∞

D.()2,+∞

6.已知命题:0P x ?>，总有(1)1x x e +>，则p

?（ B ）

A. 00x ?≤ 使得00(1)x

x e +1≤

B. 00x ?> 使得00(1)x

x e +1≤

C. 0x ?> 总有(1)1x x e +≤

D. 0x ?≤,总有(1)1x x e +≤

7.已知一次函数()f x 满足(1)0f -=，(0)2f =-，则()f x 的解析式为（ B ） A. ()22f x x =+ B. ()22f x x =-- C. ()22f x x =- D. ()22f x x =-+ 8.已知R a ∈，则“1a >”是“1

1a

<”的（ A ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

9.函数y x x =的图象大致是（ C ）

A. B. C. D.

10.设M 、N 是两个非空集合，定义M ?N={（a ，b ）|a ∈M ，b ∈N}，若P={0，1，2 }，Q={1，2}，则P ?Q 中元素的个数是（ C ） A. 4

B. 9

C. 6

D. 3

11.若0,0,x y >>且x+y=1，则

11

x y

+的最小值是（ A ） A.4 B.

3

2 C. 2 D.

3

22

+ 12.定义在上的

偶函数()f x 满足：对任意的[

)12,0,x x ∈+∞，12x x ≠，有()()()21210x x f x f x --

则（D ）

A. ()()()123f f f <-<

B. ()()()312f f f <<-

C. ()()()213f f f -<<

D. ()()()321f f f <-<

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上） 13.集合{}0,1,2A =的真子集的个数是____7_____.

14.已知函数()f x 是定义在上的奇函数，当0x >时，x x x f +=3)(，则()1f -=___-2_____.

15.不等式220x x +-<的解集为___

{}12<<-x x ________．

16.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且

,则值是__-2或0_______.

三、解答题（本大题共5小题，17-18题12分，19-20每题14分，21题18分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（12分）已知函数8

()32

f x x x =

++-（1）求函数()f x 的定义域； （2）求(2)f -及(6)

f 值．

试题解析：

（1）解：依题意，20x -≠，且30x +≥，

故3x ≥-，且2x ≠，即函数()f x 的定义域为[

)()3,22,-?+∞. （2）(

)8

2122

f -=

=---，

(

)8

6562

f =

=-. 18.（12分）已知全集为，集合{}

02A x x =<≤，{}

23B x a x a =-<≤+. （1）当a=3时，求B A ?；

（2）若A B B ?=，求实数的取值范围. 解析:(1)当a=3时,

}

21{}61{≤<=?≤<=x x B A x x B

(2) 由A B B ?=，得B A ? 可得21≤≤-a

19.（14分）（1）若x ＞0，求f （x ）=12

3x x

+的最小值． （2）已知0＜x ＜

1

3

，求f （x ）=x （1-3x ）的最大值． 【详解】（1）若x ＞0，则3x ＞0，

12

0x

＞， ∴f （x ）=

12x

， 当且仅当

12

x

=3x ，即x=2时，取“=”， 因此，函数f （x ）的最小值为12；

（2）若1

00311303

x x x ∴-＜＜，则＜＜＞， ∵f （x ）=x （1-3x ）=

13?[3x ?（1-3x ）]≤13?()2313[]2x x +-=112， 当且仅当3x=1-3x ，即x=

1

6

时，取“=”， 因此，函数f （x ）的最大值为

112

．

20.（14分）已知二次函数()2

f x ax bx 1(a,=++b 是实数)，x R ∈，若()f 14-=，且方程()f x 4x 0

+=有两个相等的实根．

(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；

(Ⅱ)求函数()f x 在区间[] 5,0上的最值．

【详解】(Ⅰ)根据题意，二次函数()2

f x ax bx 1=++，

若()f 14-=，则a b 14-+=，即b a 3=-，

又由方程()f x 4x 0+=有两个相等的实根，即方程()2

ax a 1x 10+++=有两个相等的实根，

则有2(a 1)4a 0=+-=V ， 解可得：a 1=，b 2=-， 则()2

f x x 2x 1=-+；

(Ⅱ)由(Ⅰ)的结论，()2f x x 2x 1=-+，则()f x 对称轴为x 1=，

()f x 在[] 1,0单调递减，在[] 5,1单调递增， ()f x ∴最小值为f(1)=0；最大值为f(5)=16.

21.（18分）已知函数()22

1x f x x

=+. （1）求()()()()1111234234f f f f f f f ??????

++++++ ? ? ???????

的值； （2）判断函数的奇偶性，并证明； （3）设()()

1

g x f x =

，证明：()g x 在()0,∞+上单调递减. 【答案】（1）

7

2

；（2）见解析. 【详解】（1）由题意可得

()()()()1111234234f f f f f f f ??????++++++ ? ? ?

??????

222

2222222

2222111123423411213141111111234?????? ? ? ???????=++++++++++??????

+++ ? ? ???????

149161117251017510172=++++++=；

（2）函数定义域为R, ,R x ∈?都有R x ∈-

)(1)(1)()(2

2

22x f x

x x x x f =+=-+-=-

因此函数为偶函数. （3）由题意得()()211

1g x f x x

=

=+，任取120x x >>， 则()()()()2221222

11222222222

12121212111111x x x x x x g x g x x x x x x x x x -+????--=+-+=-== ? ??

???， 120x x >>Q ，210x x ∴-<，120x x +>，22120x x >，

()()120g x g x ∴-<，即()()12g x g x <.

因此，函数()y g x =在()0,∞+上是减函数.