奥数知识点图形计数.doc

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例3、下列各图形中, 三角形的个数各是多少

(最小三角形个数+1) +2(高阶)

巧数图形

例1、数出下图中共有多少条线段。X—C D

分析与解:对于基础图形,用最小线段为单位,按序递增。

单拼:3 (段),双拼:2 (段),三拼:1 (段)通过以上的计数方法可

以发现:开小火车的方式解决。

最小线段(基础线段)的数量为火车头

火车头为基础线段数3段:3+2+1二6 (段)或者,线段个数二基础线段

数X端点(高阶)

基础线段要求:手拉手,肩并肩

对于相交的线段,分别计算各个方向,然后加总

例2、数出下页左上图中锐角的个数。

分析与解:对于基础图形,可以使用开小火车的方式解决。

最小线段的数量为火车头。

或者,角的个数二最小角个数X (最小角个数+1) +2

又,角的个数二射线的个数X (射线个数-1) -2

分析与解:对于基础图形,可以使用开小火车的方式解决,最小线段的数量为火车头。

所以,三角形个数二底边线段个数(每个底边基础线段构成一个基础三角形)

或者,三角形的个数二最小三角形个数

X

⑷(5)

以上的内容基本是单层规整图形:数线段(数角,数三角形),解决方法:开小火车! 对于多层规整的图形,应该以单层规整图形为基础,运用技术,算出多层规整图形的数量。 例4、下列图形中各有多少个三角形?

分析与解:方法(1)使用分层计数法:

图(1)

图(2)

上层:4+3+2+1=10 (个) 上层: 4+3+2+1=10 (个) 下层: 0 (个) 中层: 0 (个) 上下层:4+3+2+1=10 (个)

下层: 0 (个)

上中层: 4+3+2+1=10 (个)

中下层: 0 (个)

上中下层:4+3+2+1=10

总 数:10+0+10=20 (个) 总数: 10+10+10二30

(个) 方法(2)公式法:第一层三角形的总数X 层数

公式法:第一层三角形的总数X 层数 图(1) 第一层: 4+3+2+1=10 (个) 图(2)

第一层:4+3+2+1=10 (个)

层数: 2 (层) 总数:

10X2二20 (个)

层数:

3 (层)

总数:10X3=30 (个)

例5、下列图形中各有多少个三角形?

1

分层法:

上层:4+3+2+1=10 (个) 下层:

4 (个)(吹泡泡法)

上下层:4+3+2+1=10 (个) 总 数:10+4+10=24 (个)

例6、右图中有多少个三角形?

例7、右图中有多少个三角形?

分析与解:对于不规则的图形,数之前,先将每个图形编号,

编好后,先数单拼三角形1、4、3号,共3个。 再数两个图形合成的(双拼)三角形,1+2号,2+3号,

3+4号,4+1号,按顺序两个两个合并,共4个三角形。

最后数由1 +2+3+4号组成的(四拼)大三角形,有1个。 所以3+4+1=8,共8个三角形。

例8、下列各图形中,长方形的个数各是多少?

分析与解:对于(单层)基础图形,可以使用开小火车的方式解决。每个长方形相当于最小线

段。所以数单层的基础长方形,就是数基础线段数。 对于多层的长方形的个数=单层长方形的数量X 层数(个)

单层长方形的数量=长边上的线段数(个),层数=宽边上线段的个数(层)

例9、下列图形中,长方形的个数是多少个?

分析与解:对于基础图形,可以使用开小火车的方式解决。

单层长方形的数量二长边线段数二4+3+2+1二10 (个),

层数二宽边线段数=3+2+1=6 (层)

总数二(4+3+2+1) X (3+2+1) =60 (个)

例10、下列图形中,长方形的个数是多少个?

分析,先将〈格1>与〈格2>隐去,剩下的格3,

就是一个多层规整长方形=10X6=60 (个)

格1带来的长方形=4 (个)(吹泡泡法)

格2带来的长方形=5 (个)

总数=60+4+5=69 (个)

例11、下列图形中,长方形的个数是多少个?

分析与解:了解正方形的构成特点:四边相等。

方法(1)数格子:一格,四格,九格,十六格...

方法(2)开小火车法:最小正方形的个数为“火车头”,后面的“车厢”中的每个

乘数都减T,直至出现1为止(0乘任何数都等于0)

解:3X3+2X2+1X1=14 (个)

例12、下列图形中,正方形的个数是多少个?

分析与解:利用开小火车法:

火车头为最小9正方形数量:6X5

正方形个数二6X5+5X4+4X3+3X2+2X1 =70 (个)

例13、数下列图形中共有21个三角形,一共需要多少个小棒:

12345••••••21

357911••••••?

例10、在下图中,包含"*”号的长方形和正方形共有多少个?分析与解:对于不规整的图形,进行分类讨论。

左图中,应先进行分类:正正方形与斜正方形

正正方形=5+5=10 (个)

斜正方形二 5 (个)

总数二10+5二15 (个)

例11、如下图是由小立方体构成的塔,数一数有多少个小立方体?

分析与解:数立方体时,先从顶层数起。

公式:本层可见数+上层数

本题:1+ (3+1) + (5+4) + (7+9) =30 (个)

例12、数一数,下列图形中有多少个长方形?

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