奥数知识点图形计数.doc
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例3、下列各图形中, 三角形的个数各是多少
(最小三角形个数+1) +2(高阶)
巧数图形
例1、数出下图中共有多少条线段。X—C D
分析与解:对于基础图形,用最小线段为单位,按序递增。
单拼:3 (段),双拼:2 (段),三拼:1 (段)通过以上的计数方法可
以发现:开小火车的方式解决。
最小线段(基础线段)的数量为火车头
火车头为基础线段数3段:3+2+1二6 (段)或者,线段个数二基础线段
数X端点(高阶)
基础线段要求:手拉手,肩并肩
对于相交的线段,分别计算各个方向,然后加总
例2、数出下页左上图中锐角的个数。
分析与解:对于基础图形,可以使用开小火车的方式解决。
最小线段的数量为火车头。
或者,角的个数二最小角个数X (最小角个数+1) +2
又,角的个数二射线的个数X (射线个数-1) -2
分析与解:对于基础图形,可以使用开小火车的方式解决,最小线段的数量为火车头。
所以,三角形个数二底边线段个数(每个底边基础线段构成一个基础三角形)
或者,三角形的个数二最小三角形个数
X
⑷(5)
以上的内容基本是单层规整图形:数线段(数角,数三角形),解决方法:开小火车! 对于多层规整的图形,应该以单层规整图形为基础,运用技术,算出多层规整图形的数量。 例4、下列图形中各有多少个三角形?
分析与解:方法(1)使用分层计数法:
图(1)
图(2)
上层:4+3+2+1=10 (个) 上层: 4+3+2+1=10 (个) 下层: 0 (个) 中层: 0 (个) 上下层:4+3+2+1=10 (个)
下层: 0 (个)
上中层: 4+3+2+1=10 (个)
中下层: 0 (个)
上中下层:4+3+2+1=10
总 数:10+0+10=20 (个) 总数: 10+10+10二30
(个) 方法(2)公式法:第一层三角形的总数X 层数
公式法:第一层三角形的总数X 层数 图(1) 第一层: 4+3+2+1=10 (个) 图(2)
第一层:4+3+2+1=10 (个)
层数: 2 (层) 总数:
10X2二20 (个)
层数:
3 (层)
总数:10X3=30 (个)
例5、下列图形中各有多少个三角形?
1
分层法:
上层:4+3+2+1=10 (个) 下层:
4 (个)(吹泡泡法)
上下层:4+3+2+1=10 (个) 总 数:10+4+10=24 (个)
例6、右图中有多少个三角形?
例7、右图中有多少个三角形?
分析与解:对于不规则的图形,数之前,先将每个图形编号,
编好后,先数单拼三角形1、4、3号,共3个。 再数两个图形合成的(双拼)三角形,1+2号,2+3号,
3+4号,4+1号,按顺序两个两个合并,共4个三角形。
最后数由1 +2+3+4号组成的(四拼)大三角形,有1个。 所以3+4+1=8,共8个三角形。
例8、下列各图形中,长方形的个数各是多少?
分析与解:对于(单层)基础图形,可以使用开小火车的方式解决。每个长方形相当于最小线
段。所以数单层的基础长方形,就是数基础线段数。 对于多层的长方形的个数=单层长方形的数量X 层数(个)
单层长方形的数量=长边上的线段数(个),层数=宽边上线段的个数(层)
例9、下列图形中,长方形的个数是多少个?
分析与解:对于基础图形,可以使用开小火车的方式解决。
单层长方形的数量二长边线段数二4+3+2+1二10 (个),
层数二宽边线段数=3+2+1=6 (层)
总数二(4+3+2+1) X (3+2+1) =60 (个)
例10、下列图形中,长方形的个数是多少个?
分析,先将〈格1>与〈格2>隐去,剩下的格3,
就是一个多层规整长方形=10X6=60 (个)
格1带来的长方形=4 (个)(吹泡泡法)
格2带来的长方形=5 (个)
总数=60+4+5=69 (个)
例11、下列图形中,长方形的个数是多少个?
分析与解:了解正方形的构成特点:四边相等。
方法(1)数格子:一格,四格,九格,十六格...
方法(2)开小火车法:最小正方形的个数为“火车头”,后面的“车厢”中的每个
乘数都减T,直至出现1为止(0乘任何数都等于0)
解:3X3+2X2+1X1=14 (个)
例12、下列图形中,正方形的个数是多少个?
分析与解:利用开小火车法:
火车头为最小9正方形数量:6X5
正方形个数二6X5+5X4+4X3+3X2+2X1 =70 (个)
例13、数下列图形中共有21个三角形,一共需要多少个小棒:
12345••••••21
357911••••••?
例10、在下图中,包含"*”号的长方形和正方形共有多少个?分析与解:对于不规整的图形,进行分类讨论。
左图中,应先进行分类:正正方形与斜正方形
正正方形=5+5=10 (个)
斜正方形二 5 (个)
总数二10+5二15 (个)
例11、如下图是由小立方体构成的塔,数一数有多少个小立方体?
分析与解:数立方体时,先从顶层数起。
公式:本层可见数+上层数
本题:1+ (3+1) + (5+4) + (7+9) =30 (个)
例12、数一数,下列图形中有多少个长方形?