济南市市中区数学一模题
山东省济南市市中区中考数学一模试卷
山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）数字3300用科学记数法表示为（）A．0.33×104B．3.3×103C．3.3×104D．33×103 3．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24°B．34°C．56°D．124°4．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．B．﹣5C．﹣D．﹣15．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x﹣2）2=x2﹣4C．（x3）4=x7D．2x2⋅x3=2x57．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，59．（3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位10．（3分）化简÷是（）A．m B．﹣m C．D．﹣11．（3分）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是（）A．B．C．D．13．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜2C．m＞3D．m＞514．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1B．2C．3D．415．（3分）如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1C．﹣1D．﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）因式分解：xy2﹣4x=．17．（3分）计算﹣（﹣1）2=．18．（3分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．19．（3分）方程=的解是．20．（3分）如图，A．B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．21．（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（7分）（1）先化简，再求值：（x+1）2+x（2﹣x），其中x=（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．23．（3分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．24．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．25．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？26．（8分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．27．（9分）如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A 在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时，≤k′x；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限．①四边形APBQ一定是；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．（3）设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．28．（9分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．29．（9分）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．D；2．B；3．C；4．B；5．C；6．D；7．B；8．A；9．A；10．B；11．C；12．A；13．D；14．C；15．A；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．x（y+2）（y﹣2）；17．4；18．；19．x=6；20．；21．；三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．；23．；24．；25．；26．；27．（﹣3，﹣1）；﹣3≤x＜0或x≥3；平行四边形；28．；29．（﹣3，4）；。
2021年山东省济南市市中区中考数学一模试卷(含解析)
2021年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）2021的相反数是( )A ．2021-B ．2021C ．12021D ．12021- 2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图正确的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）数字98990000用科学记数法表示为( )A ．80.989910⨯B ．79.89910⨯C ．89.89910⨯D ．698.9910⨯4．（4分）小明在学习平行线的性质后，把含有60︒角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，//AD BC ，若250∠=︒，则1(∠= )A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒5．（4分）下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．有害垃圾B ．可回收物C ．厨余垃圾D ．其他垃圾6．（4分）下列计算正确的是( )A ．224a a a +=B ．235()a a =C ．22(2)(2)4b a a b a b +-=-D ．2353()a b a b -=7．（4分）化简2933m m m ---的结果是( ) A ．3m - B ．3m + C ．3m -+ D ．33m m +- 8．（4分）某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，时间/h5 6 7 8 人数（人) 2 6 5 2其中众数和中位数分别是( )A ．6h ，7hB ．6h ，6hC ．7h ，6hD ．7h ，7h9．（4分）如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，边DE 与点B 在同一直线上，已知直角三角纸板中16DE cm =，12EF cm =，测得眼睛D 离地面的高度为1.8米，他与“步云阁”的水平距距离CD 为104m ，则“步云阁”的高度AB 是( )m ．A ．75.5B ．77.1C ．79.8D ．82.510．（4分）关于x 的一元二次方程221x x k -=-，下列结论不正确的是( )A ．当方程有实数根时2kB ．当1k =时，方程的实数根为10x =，22x =C ．当0k >时，方程一定有两个不相等的实数根D ．若1x 、2x 为方程的两个实数根，则有12|1||1|x x -=-11．（4分）如图，曲线AB 是抛物线2481y x x =-++的一部分（其中A 是抛物线与y 轴的交点，B 是顶点），曲线BC 是双曲线(0)k y k x=≠的一部分．曲线AB 与BC 组成图形W ．由点C 开始不断重复图形W 形成一组“波浪线”．若点(2020,)P m ，(,)Q x n 在该“波浪线”上，则m n +的最大值为( )A ．5B ．6C ．2020D ．202112．（4分）在平面直角坐标系中，定义直线y ax b =+为抛物线2y ax bx =+的特征直线，(,)C a b 为其特征点．若抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，其特征直线交y 轴于点E ．点F 的坐标为(1,0)，//DE CF ．若1tan 22ODE <∠<，则b 的取值范围是( ) A ．548b < B ．102b -< C ．548b <或102b -< D ．548b <<或102b -< 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直楼填写答案，）13．（4分）分解因式：23x x -= ．14．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为 ．15．（4分）已知一个正多边形的每个内角都是150︒，则这个正多边形是正 边形．16．（4分）如图，在边长为8的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，以点D 为圆心、菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是 ．17．（4分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离()y km 与出发时间()t h 之间的函数关系如图中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离()s km 与出发时间()t h 之间的函数关系如图中折线段CD DE EF --所示，则E 点坐标为 ．18．（4分）如图，菱形ABCD边长为4厘米，60A∠=︒，点M为AB的中点，点N是边AD上任一点，把A∠沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当AN=厘米时，BCE∆是直角三角形．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．）19．（6分）计算：08(2021)4sin45+--︒．20．（6分）解不等式组：2(1)33243x xxx-+<⎧⎪-⎨+>⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．（6分）已知在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，且DE BC=，过点A作AF DE⊥于点F．求证：AB AF=．22．（8分）加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A．1小时以下；B．1~2小时（不包含2小时）；C．2~3小时（包含2小时）；D．3小时以上．图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计国提供的信息解等以下问题．（1）填空：本次问卷调查一共调查了名学生；（2）请将图①的条形统计图补充完整；（3）求出图②中D部分所对应的圆心角度数；（4）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）？23．（8分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是AC的中点，E为OD延长线上一点，AE是O的切线，AC与BD交于点H，与CE交于点F．（1）求证：2CAE C∠=∠；（2）若9DH=，3tan4C∠=，求直径AB的长．24．（10分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2)，双曲线(0)k y x x=>交BC 于点D ，交AB 于点F ，其中32BD =． （1）求反比例函数k y x =的表达式及F 点坐标； （2）判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由；（3）点N 在y 轴正半轴上，反比例函数图象上是否存在一点M ，使DMN ∆是以DM 为直角边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，将CDE ∆绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度，连接BD 、AE ．观察猜想（1）如图①，当60BAC ∠=︒时，填空：①AE BD= ； ②直线BD 、AE 所夹锐角为 ；类比探究（2）如图②，当90BAC ∠=︒时，试判断AE BD的值及直线BD 、AE 所夹锐角的度数，并说明理由；拓展应用（3）在（2）的条件下，若2DE =，将CDE ∆绕着点C 在平面内旋转，当点D 落在射线AC 上时，请直接写出2AE 的值．27．（12分）如图，二次函数22y ax bx =++的图象与x 轴交于点(1,0)B -、点(4,0)C 两点，与y 轴交于点A ．（1）求二次函数22y ax bx =++的表达式；（2）连接AC 、AB ，若点N 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合），过点N 作//MN AC ，交AB 于点M ，当AMN ∆面积最大时，求N 点的坐标；（3）在（2）的结论下，若点Q 在第一象限，且tan 2CQN ∠=，线段BQ 是否存在最值？如果存在，请直接写出最值，如果不存在，请说明理由．2021年山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）2021的相反数是( )A ．2021-B ．2021C ．12021D ．12021- 【解答】解：2021的相反数是：2021-．故选：A ．2．（4分）如图所示的几何体，它的俯视图正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：俯视图是一个正六边形，正六边形内部有一个圆．故选：A ．3．（4分）数字98990000用科学记数法表示为( )A ．80.989910⨯B ．79.89910⨯C ．89.89910⨯D ．698.9910⨯【解答】解：用科学记数法表示98990000，应记作79.89910⨯．故选：B ．4．（4分）小明在学习平行线的性质后，把含有60︒角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，//AD BC ，若250∠=︒，则1(∠= )A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．50︒【解答】解：如图，过F 作//FG AD ，则//FG BC ，250EFG ∴∠=∠=︒，又90AFE ∠=︒，905040AFG ∴∠=︒-︒=︒，140AFG ∴∠=∠=︒，故选：B ．5．（4分）下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．有害垃圾B ．可回收物C ．厨余垃圾D ．其他垃圾【解答】解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A ．6．（4分）下列计算正确的是( )A ．224a a a +=B ．235()a a =C ．22(2)(2)4b a a b a b +-=-D ．2353()a b a b -=【解答】解：选项222:2A a a a +=，不符合题意；选项23236:()B a a a ⨯==，不符合题意；选项22:(2)(2)(2)(2)4C b a a b a b a b a b +-=+-=-，符合题意；选项2363:()D a b a b -=-，不符合题意；故选：C ．7．（4分）化简2933m m m ---的结果是( ) A ．3m - B ．3m + C ．3m -+ D ．33m m +- 【解答】解：原式293m m -=-， (3)(3)3m m m +-=-， 3m =+．故选：B ．8．（4分）某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，时间/h5 6 7 8 人数（人) 2 6 5 2其中众数和中位数分别是( )A ．6h ，7hB ．6h ，6hC ．7h ，6hD ．7h ，7h【解答】解：由表可知，数据6出现次数最多，有6次，所以这组数据的众数为6h ，这组数据的中位数是第8个数据，而第8个数据是6h ，所以这组数据的中位数是6h ，故选：B ．9．（4分）如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，边DE 与点B 在同一直线上，已知直角三角纸板中16DE cm =，12EF cm =，测得眼睛D 离地面的高度为1.8米，他与“步云阁”的水平距距离CD 为104m ，则“步云阁”的高度AB 是( )m ．A ．75.5B ．77.1C ．79.8D ．82.5【解答】解：在DEF ∆和DCB ∆中，D D ∠=∠，90DEF DCB ∠=∠=︒，DEF DCB ∴∆∆∽， ∴DE CD EF BC=， 即1610412BC =， 解得：78()BC m =，1.5AC m =，1.87879.8()AB AC BC m ∴=+=+=，即树高79.8m ，故选：C ．10．（4分）关于x 的一元二次方程221x x k -=-，下列结论不正确的是( )A ．当方程有实数根时2kB ．当1k =时，方程的实数根为10x =，22x =C ．当0k >时，方程一定有两个不相等的实数根D ．若1x 、2x 为方程的两个实数根，则有12|1||1|x x -=-【解答】解：A 、原方程可以化为2(1)x k -=，当0k 时，方程有实数解，故A 不正确． B 、当1k =时，则220x x -=，解得10x =，22x =．故B 正确；C 、当0k 时，方程有实数根，∴当0k >时，方程一定有两个不相等的实数根；故C 正确；D 、当0k 时，由2(1)x k -=可以求得1x =±，则有12|1||1|x x -=-．故D 正确；故选：A ．11．（4分）如图，曲线AB 是抛物线2481y x x =-++的一部分（其中A 是抛物线与y 轴的交点，B 是顶点），曲线BC 是双曲线(0)k y k x=≠的一部分．曲线AB 与BC 组成图形W ．由点C 开始不断重复图形W 形成一组“波浪线”．若点(2020,)P m ，(,)Q x n 在该“波浪线”上，则m n +的最大值为( )A ．5B ．6C ．2020D ．2021 【解答】解：224814(1)5y x x x =-++=--+，∴当0x =时，1y =，∴点A 的坐标为(0,1)，点B 的坐标为(1,5)，点(1,5)B 在(0)k y k x=≠的图象上， 5k ∴=，点C 在5y x=的图象上，点C 的横坐标为5， ∴点C 的纵坐标是1，∴点C 的坐标为(5,1)，20205404÷=，(2020,)P m ∴在抛物线2481y x x =-++的图象上，408011m =-⨯+⨯+=，点(,)Q x n 在该“波浪线”上，n ∴的最大值是5，m n ∴+的最大值为6．故选：B ．12．（4分）在平面直角坐标系中，定义直线y ax b =+为抛物线2y ax bx =+的特征直线，(,)C a b 为其特征点．若抛物线2y ax bx =+的对称轴与x 轴交于点D ，其特征直线交y 轴于点E ．点F 的坐标为(1,0)，//DE CF ．若1tan 22ODE <∠<，则b 的取值范围是( ) A ．548b < B ．102b -< C ．548b <或102b -< D ．548b <<或102b -< 【解答】解：由题意知，当0x =时，特征直线y b =，且其特征直线交y 轴于点E ，则点(0,)E b ． //DE CF ，(2b D a ∴-，0)， ∴1tan 22ODE <∠<．， ∴122OE OD <<， ∴1||222b ba<<-． ∴1|2|22a <<， 114a ∴-<<-或114a <<， //DE CF ，//CE DF ，CE DF ∴=， 由题意，得12b a a+=， 222b a a ∴=-，即112()22b a =-=， 当2112()22b a =--时， 当114a -<<-时，得， 548b <<， 当114a <<时，得， 102b -<<， 综上所述：548b <<或102b -<<， 故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直楼填写答案，）13．（4分）分解因式：23x x -= (3)x x - ．【解答】解：原式(3)x x =-，故答案为：(3)x x -14．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为 14． 【解答】解：因为袋子中共有4个球，其中黑球只有1个，所以从中任意摸出一个球，是红球的概率为14， 故答案为：14． 15．（4分）已知一个正多边形的每个内角都是150︒，则这个正多边形是正 十二 边形．【解答】解：外角是：18015030︒-︒=︒，3603012︒÷︒=．则这个正多边形是正十二边形．故答案为：十二．16．（4分）如图，在边长为8的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，以点D 为圆心、菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图中阴影部分的面积是 32316π- ．【解答】解：四边形ABCD 是边长为8的菱形，8AD DC AB ∴===，//AB CD ，180CDA DAB ∴∠+∠=︒，60DAB ∠=︒，120CDA ∴∠=︒，菱形ABCD 的高是DF ，90DFA ∴∠=︒，60DAB ∠=︒，30ADF ∴∠=︒，12AF AD ∴=， 8AD =，4AF ∴=，22228443DF AD AF ∴=--即43DE DG DF ===，∴阴影部分的面积2120(43)84332316EDGABCD S S S ππ⨯=-=⨯=扇形菱形，故答案为：32316π-．17．（4分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离()y km与出发时间()t h之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离()s km与出发时间()t h之间的函数关系如图中折线段CD DE EF--所示，则E点坐标为9(5，144)5．【解答】解：由图可得，小丽的速度为：36 2.2516(/)km h÷=，小明的速度为：3611620(/)km h÷-=，故点E的横坐标为：936205÷=，纵坐标是：9144(2016)(1)55+⨯-=，故答案为：9(5，144)5．18．（4分）如图，菱形ABCD边长为4厘米，60A∠=︒，点M为AB的中点，点N是边AD 上任一点，把A∠沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当AN=1或2厘米时，BCE∆是直角三角形．【解答】解：菱形ABCD边长为4厘米，点M为AB的中点，2AM BM∴==厘米，由翻折可知：EM AM BM==，MBE MEB∴∠=∠，①当90EBC ∠=︒时，60A ∠=︒，120ABC ∴∠=︒，30MBE MEB ∴∠=∠=︒，120BME ∴∠=︒，30AMN EMN ∴∠=∠=︒，90MNA ∴∠=︒，112AN AM ∴==厘米； ②当90BEC ∠=︒时，点E 落在菱形对角线AC 上，点M 为AB 的中点，MN 为折痕，此时BD AC ⊥于点E ，∴点N 为AD 的中点，122AN AD ∴==厘米． 所以当1AN =或2厘米时，BCE ∆是直角三角形．故答案为：1或2．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．）19．（60(2021)4sin 45--︒．【解答】解：原式14=-1=-1=．20．（6分）解不等式组：2(1)33243x x x x -+<⎧⎪-⎨+>⎪⎩，并写出它的所有整数解． 【解答】解：()2133243x x x x ⎧-+<⎪⎨-+>⎪⎩①②， 解不等式①得：1x >，解不等式②得：5x <，∴原不等式组的解集为：15x <<，∴它的整数解为2，3，4．21．（6分）已知在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接DE ，且DE BC =，过点A 作AF DE ⊥于点F ．求证：AB AF =．【解答】证明：四边形ABCD 是矩形，AF DE ⊥，//AD BC ∴，AD BC =，AB CD =，90C AFD ∠=∠=︒，ADE DEC ∴∠=∠，DE BC =，AD DE ∴=，在ADF ∆和DEC ∆中，90AFD C ADE DEC AD DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF DEC AAS ∴∆≅∆，AF CD ∴=，AF AB ∴=；22．（8分）加强劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A ．1小时以下；B ．1~2小时（不包含2小时）；C ．2~3小时（包含2小时）；D ．3小时以上．图①、图②是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计国提供的信息解等以下问题．（1）填空：本次问卷调查一共调查了200名学生；（2）请将图①的条形统计图补充完整；（3）求出图②中D部分所对应的圆心角度数；（4）若该校共有1800名学生，请你估计全校可能有多少名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上（包含2小时）？【解答】解：（1）10050%200÷=（名)，即本次问卷调查一共调查了200名学生，故答案为：200；（2）选择D的学生有：200601003010---=（人)，补全的条形统计图如右图所示；（3）图②中D部分所对应的圆心角度数是：1036018200︒⨯=︒，即图②中D部分所对应的圆心角度数是18︒；（4）30101800360200+⨯=（名)，即估计全校可能有360名学生每周在家参加家务劳动的时间在2小时以上．23．（8分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是AC的中点，E为OD延长线上一点，AE是O的切线，AC与BD交于点H，与CE交于点F．（1）求证：2CAE C∠=∠；（2）若9DH=，3tan4C∠=，求直径AB的长．【解答】解：（1）D是AC的中点，OE AC∴⊥，90AFE∴∠=︒，90E EAF∴∠+∠=︒，AE是O的切线，90EAO∴∠=︒，90E AOE∴∠+∠=︒，EAF AOE∴∠=∠，2AOE ACD∠=∠，2CAE ACD∴∠=∠；（2）连接AD ，在Rt ADH ∆中，DAC C ∠=∠，3tan tan 4DAC C ∴∠==， 9DH =， 12AD ∴=，在Rt BDA ∆中，3tan tan 4B C ==， 3sin 5B ∴=， 20AB ∴=．24．（10分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？【解答】（1）解：设购买酒精x 瓶，消毒液y 瓶，根据题意列方程组，得10535010(130%)5(120%)260x y x y +=⎧⎨-+-=⎩． 解得，2030x y =⎧⎨=⎩． 答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；（2）解：设能购买消毒液m 瓶，则能购买酒精2m 瓶，根据题意，得10(130%)25(120%)200m m ⨯-⋅+-⋅， 解得：10011199m =． m 为正整数，11m ∴=．所以，最多能购买消毒液11瓶．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2)，双曲线(0)k y x x =>交BC 于点D ，交AB 于点F ，其中32BD =． （1）求反比例函数k y x =的表达式及F 点坐标； （2）判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由；（3）点N 在y 轴正半轴上，反比例函数图象上是否存在一点M ，使DMN ∆是以DM 为直角边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，//BC x ∴轴，∴点D 纵坐标和点B 纵坐标相同，设(,2)D x ，点(4,2)B ，2BD =，且点B 在点D 右边，342x ∴-=， 52x ∴=，5(2D ∴，2)， 5k ∴=，∴所求反比例函数表达式为：5y x=； 点F 在线段AB 上，设(4,)F y ，将点F 坐标代入反比例函数表达式，得54y =， ∴点F 的坐标为5(4,)4； （2）//DF AC ，理由如下：5(4,)4F ，(4,2)B ， 34BF ∴=， 又4BC =，2AB =，32BD =， ∴12BF BA BD BC == 又B B ∠=∠，BDF BCA ∴∆∆∽，BDF BCA ∴∠=∠．//DF AC ∴；（3）存在，M 的坐标为10(9，9)2或(61-，61+，)．理由如下： ①当90MDN ∠=︒时，过点D 作y 轴平行线，过M 、N 分别作x 轴的平行线，与过点D 的y 轴平行线交于点G 、H ，MDN ∆是等腰直角三角形，DM ND ∴=，90MDN ∠=︒，90MDG NDH ∴∠+∠=︒，又90MDG DMG ∠+∠=︒，DMG NDH ∴∠=∠，又90G H ∠=∠=︒，()DMG NDH AAS ∴∆≅∆，NH DG ∴=， 5(2D ，2)， H ∴的横坐标为52， 52NH DG ∴==， 设(,)M x y ，则点G 的纵坐标为y ，522DG y =-=， 92y ∴=， 109x ∴=， ∴点M 的坐标为10(9，9)2； ②当90DMN ∠=︒时，过点M 作x 轴平行线交y 轴于点P ，过D 分别作y 轴的平行线，与过点M 的x 轴平行线交于点Q ，MDN ∆是等腰直角三角形，MN DM ∴=，90DMN ∠=︒，90PMN QMD ∴∠+∠=︒，又90PMN PNM ∠+∠=︒，PNM QMD ∴∠=∠，又90MPN Q ∠=∠=︒，()MPN DQM AAS ∴∆≅∆，PM QD ∴=，设(,)M x y ，则点Q 的纵坐标为y ，PM x ∴=，2QD y =-，2x y ∴=-， 又5y x =， ∴52x x=+， 解得：61x =-（舍去负值），61y ∴=+，(61M ∴-，61+，)，综上M 的坐标为10(9，9)2或(61-，61+，)． 26．（12分）在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，将CDE ∆绕点C 按顺时针方向旋转一定的角度，连接BD 、AE ．观察猜想（1）如图①，当60BAC ∠=︒时，填空：①AE BD= 1 ； ②直线BD 、AE 所夹锐角为 ；类比探究（2）如图②，当90BAC ∠=︒时，试判断AE BD 的值及直线BD 、AE 所夹锐角的度数，并说明理由；拓展应用 （3）在（2）的条件下，若2DE =，将CDE ∆绕着点C 在平面内旋转，当点D 落在射线AC 上时，请直接写出2AE 的值．【解答】解：（1）如图①中，延长BD 交AE 的延长线于T ，BT 交AC 于O ．AB AC =，60BAC ∠=︒，ACB ∴∆是等边三角形，CA CB ∴=，60ACB ∠=︒，12CD BC =，12CE AC =，60ECD ACB ∠=∠=︒， CD CE ∴=，BCD ACE ∠=∠，()BCD ACE SAS ∴∆≅∆，BD AE ∴=，CBD CAE ∠=∠，∴1AE BD=， BOC AOT ∠=∠，60ATB ACB ∴∠=∠=︒，∴直线BD 、AE 所夹锐角为60︒，故答案为1，60︒．（2）如图②中，设AC 交BD 于O ，AE 交BD 于T ．AB AC =，90BAC ∠=︒，ACB ∴∆是等腰直角三角形， 2CB AC ∴=，45ACB ∠=︒，12CD BC =，12CE AC =，45ECD ACB ∠=∠=︒， 2CD CE ∴=，BCD ACE ∠=∠，∴2BC CD AC CE==， BCD ACE ∴∆∆∽， ∴22AE AC BE BC ==，CBD CAE ∠=∠， BOC AOT ∠=∠，45ATB ACB ∴∠=∠=︒，∴直线BD 、AE 所夹锐角为45︒．（3）①如图③1-中，当点D 落在线段AC 上时，作EH AC ⊥于H ．由题意，2DE EC =22CD DE ==，EH CD ⊥，90CED ∠=︒，112EH DH HC CD ∴====，222AC EC == 221AH AC CH ∴=-=，在Rt AEH ∆中，22222(221)11042AE AH EH =+=+=-②如图③2-中，当点D 在AC 的延长线上时，同法可得222(221)11042AE =+=+综上所述，满足条件的2AE 的值为1042±．27．（12分）如图，二次函数22y ax bx =++的图象与x 轴交于点(1,0)B -、点(4,0)C 两点，与y 轴交于点A ．（1）求二次函数22y ax bx =++的表达式； （2）连接AC 、AB ，若点N 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合），过点N 作//MN AC ，交AB 于点M ，当AMN ∆面积最大时，求N 点的坐标；（3）在（2）的结论下，若点Q 在第一象限，且tan 2CQN ∠=，线段BQ 是否存在最值？如果存在，请直接写出最值，如果不存在，请说明理由．【解答】（1）将(1,0)B -，(4,0)C 代入22y ax bx =++，得2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得：1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 抛物线解析式213222y x x =-++． （2）过M 作MD BC ⊥于D ．设(,0)N n ，MD h =． //MN BC ，BMN BAC ∴∆∆∽，2()BMN BACS h AO S ∆∆=， 2AO =，12[4(1)]52BAC S ∆=⨯⨯--=， 11(1)22BMN S MD BN h n ∆=⨯⨯=+， ∴21(1)2()25h n h +=， ∴225n h +=， AMN ABN MBN S S S ∆∆∆=-， 1122BN AO BN h =⋅-⋅， 122(1)(2)25n n +=+-， 2134()525n =--+， 当3,2AMN n S ∆=时最小． 此时点N 的坐标为3(,0)2． （3）BQ 53755． 解：如图：过点N 作NE BC ⊥交AB 于点E ， 则CEN CAO ∠=∠，tan tan 2CEN CAO ∴∠=∠=， 以BE 为直径，点F 为圆心作圆F ， 可知点Q 在F 上， CQN CEN ∠=∠， 当点B 、Q 、F 三点共线时，BQ 最小． BQ BF FQ =-，22355(1)()248=+++ 53755=-．。
济南市市中区中考数学一模试卷及答案
山东省济南市市中区2020届九年级4月中考一模数学测试题注意事项：1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷满分45分；第II卷满分75分．本试题共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内．3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题．每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．4的算术平方根为 ( )Ａ．2Ｂ．2±Ｄ．16-Ｃ．22.据济南市旅游局统计，2020年春节约有359525人来济旅游，将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( )A．3.59×51010 D．3.6 ×510 B．3.60×510 C．3.5 ×53．下列运算正确的是 ( )Ａ．()11a a --=--Ｂ．()23624a a -=Ｃ．()222a b a b -=-Ｄ．3252a a a +=4．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是 ( )5.已知α为锐角，3sin(20)2α︒-=，则α= （ ） A. 20︒ B. 40︒ C. 60︒ D. 80︒6．下列事件中确定事件是 ( ) Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放 在直尺的对边上．如果∠1=15°，则∠2的度数是（ ）A ．30°B ．55°C ．55°D ．60°8.若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为 （ ）A.x ≥2B.x ≠3C.x ≥2或x ≠3D.x ≥2且x ≠3Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（第7题图）9．已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，且10x y -<-<，则k 的取值范围为 ( )Ａ．112k -<<-Ｂ．102k <<Ｃ．01k << Ｄ．112k <<10.下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A.012=+xB.0122=++x xC.0322=++x xD.0322=-+x x11.二次函数211y ax x =-+的图像与222y x =-图像的形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数1y 的顶点坐标是 （ ）A.(19,48--)B.(19,48-)C.(19,48)D.(19,48-)12.如图2，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发， 沿O-C-D-O 的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB 的度数 为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）（图2 ）13．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A. B.C .D．14. 如图，P1是反比例函数)0(＞kxky在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为(2，0)．若△P1O A1与△P2A1A2均为等边三角形，则A2点的坐标为（）Ａ．2Ｂ．2-1Ｃ．2Ｄ．2-115．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为（ ）A.2010)23(5⋅B.2010)49(5⋅C.2012)49(5⋅D.4022)23(5⋅注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．考试期间，一律不得使用计算器． 第II 卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上）16.分解因式：2x 2＋4x ＋2＝ ． 17．当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时， 另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm ．18. 化简21111m m m ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的结果是_______________． 19．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红色球只有3个，每次将球摇匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量试验后发现，摸到红球的频率稳定在25％，那么可以推算出a 大约是 .20．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于得 评卷ADB CEFP21. 将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 向右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22.（本题满分7分）(1)(3分)计算：2330tan 3)2(0----ο（2）(4分)解方程： xx 321=-.BCBC(D)得评卷23. （本题满分7分）(1) (3分)一个人由山底爬到山顶，需先爬45o的山坡200m，再爬30o的山坡300m，求山的高度（结果可保留根号）．(2) (4分)如图，△ABC与△ABD中， AD与BC相交于O点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，使AC=BD,并给出证明. 你添加的条件是: ．证明:24.（本题满分8分）某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？25．（本题满分8分）“五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,426. (本题满分9分)如图，反比例函数k=(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥xyx.轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=32(1)求k的值；(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数ky=(x＞0)的图x象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；(3)若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.第26题图27. (本题满分9分)如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；(3)在(2)小题的条件下, AC与BG的交点为M，当AB=4，AD=时，求线段CM 的长．得评卷28．（本题满分9分）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．数学答案一、选择题1.Ａ2.B3.Ｂ4.Ａ5. D6. Ｃ7. A8. C9.Ｄ 10.D 11.B 12.C 13. D 14. Ｃ 15. D 二、填空题16． 2()21+x1m + 19. 1220. 12521. ()16cm π+三、解答题 22.(1)原式233331-+⨯-= ………………………2分 1-=…………………………………………3分(2)解：愿方程可化为：x ＝3(x －2 ) ...............4分 x ＝3 …………………………5分经检验 ：x ＝3 是原方程的解． …………………………6分 所以原方程的解是x ＝3 ………………………………7分 23.(1)解；依题意，可得山高200sin 45300sin 30h =+o o …………1分12003002=+⨯……………………2分150=+………………………3分所以山高为(150+．(2)解:添加条件例举：AD ＝BC ；OC ＝OD ；∠C ＝∠D ；∠CAO ＝∠DBC 等. ……4分证明例举（以添加条件AD＝BC为例）：∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD，∴△ABC≌△BAD．……………………6分∴ AC=BD．………………………………7分24．解：(1)设平均每次下调的百分率x，……………..1分则6000（1－x）2＝4860．……………………………3分解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．……………………5分(2)方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）＝9720元………………………6分方案②可优惠：100×80＝8000元．…………………….7分答：平均每次下调的百分率10%，方案①更优惠．………………8分25．解：（1）补全图1分,设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10%解得x＝10.即D地车票有10张. …………………3分（2）小胡抽到去A地的概率为2020403010+++＝15. ……………5分（3）以列表法说明1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4（4，1）（4，2） （4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如右下图） 列表或图6分 由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为616＝38. 则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为318-＝58…7分 所以这个规则对双方不公平…………………..8分26. 解：（1）由已知条件得，在Rt △OAB 中，OB=2，tan ∠AOB=32，∴AB OB =32， ∴AB=3，∴A 点的坐标为（2，3）………………………………1分 ∴k=xy=6……………………………………2分 （2）∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32，…………………………………3分又∵点E 在双曲线6y x=上，∴点E 的坐标为（4，32）……………4分 设直线MN 的函数表达式为y=k 1x+b ，则第26题图1123342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得13492k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩－ ，∴直线MN 的函数表达式为3942y x =-+. …5分 （3）结论：AN=ME………………………………………………6分 理由：在表达式3942y x =-+中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=92，∴点M （6，0），N （0，92）……………………………7分 解法一：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且∴NF=ON －OF=32，…………………………8分∵CM=6－4=2=AF ，EC=32=NF ，∴Rt △ANF ≌Rt △MEC ，∴AN=ME………………………………9分解法二：延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF=2，OF=3，∴NF=ON －OF=32，∴根据勾股定理可得AN=52…………………………………………8分 ∵CM=6－4=2，EC=32∴根据勾股定理可得EM=52∴AN=ME…………………………………………………9分 解法三：连接OE ，延长DA 交y 轴于点F ，则AF ⊥ON ，且AF=2，∵S △EOM 113962222OM EC =⋅=⨯⨯=，S △AON 119922222ON AF =⋅=⨯⨯=………8分∴S △EOM = S △AON ，∵AN 和ME 边上的高相等，∴AN=ME………………………………………9分27.（9分）解（1）BD=CF成立．理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS）．∴BD=CF．…3分（2）证明：设BG交AC于点M．∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM=∠GCM．∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG．∴∠BGC=∠BAC=90°．∴BD⊥CF．…6分(3)过点F作FN⊥AC于点N．∵在正方形ADEF 中，AD=DE=， ∴AE==2， ∴AN=FN=AE=1．∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，∴CN=AC﹣AN=3，BC==4． ∴在Rt△FCN 中，tan∠FCN==． ∴在Rt△ABM 中，tan∠ABM==tan∠FCN=． ∴AM=AB=．∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==．.......9分28.（本小题满分9分）解：（1）把A （1，-4）代入y=kx-6，得k=2，∴y=2x-6，∴B （3，0）． ∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y=a(x-1)2-4，解得a=1，∴y=(x-1)2-4=x 2-2x-3 …………………………3分（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP ，∴当∠POB=∠POC 时，△POB ≌△POC ， 此时PO 平分第三象限，即PO 的解析式为y=-x ．设P （m ，-m ），则-m=m 2-2m-3，解得m=1132-（m=1132+>0，舍）， ∴P （1132-，1312-）． ………………………6分（3）①如图，当∠Q 1AB=90°时，△DAQ 1∽△DOB ， ∴1DQ AD OD DB =，即15635DQ =，∴DQ 1=52， ∴OQ 1=72，即Q 1（0，72-）； ②如图，当∠Q 2BA=90°时，△BOQ 2∽△DOB ， ∴2OQ OB OD OB =，即2363OQ =， ∴OQ 2=32，即Q 2（0，32）；③如图，当∠AQ 3B=90°时，作AE ⊥y 轴于E ，则△BOQ 3∽△Q 3EA ，∴33OQ OB Q E AE =，即33341OQ OQ =-， ∴OQ 32-4OQ 3+3=0，∴OQ 3=1或3， 即Q 3（0，-1），Q 4（0，-3）．综上，Q 点坐标为（0，72-）或（0，32）或（0，-1）或（0，-3）．…… 9分。
2024年山东省济南市中区九年级中考数学一模考试试题(含答案)
九年级学业水平质量检测市中区教研室编著数学试题第1卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列几何体中，俯视图是三角形的是（）2．据有关部门统计，2023年春节假期期间，济南累计接待游客4705000人次，将数字4705000用科学记数法表示为（）A.4.705x107B.0.4705x107C.4.705x106D.47.05x1063.如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A、B，把一块含30"角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.130°B.100°C.90°D.70°(第3题图) (第4题图)4.已知有理数。
在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是( )A.a+b>0B.a+2>b+2C.-2a>-2bD.mb>05.中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼，以下四届传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列运算正确的是（）A.a2+2a2=3a4B.(2a2)3=8a6C.a3·a2=a6D.(a-b)2=a2－b27.若点4(-1，y)，B(2，n)，C(4，y)在反比例函数y=kx(k>0的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y2＞y3＞y1B.y3＞y2＞y1C.y1＞y2＞y3 Dy.1＞y3＞y28.学校举办"校园好声音"比赛，决定从两名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是( )A.12B.712C.23D.349.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，分别以点A、C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点D、E，作直线DE分别交AC、BC于点F、G．以G为圆心，GC长为半径作弧，交BC于点H，连结AG、AH，则下列说法错误的是（）A.AG=CGB.AH=2FGC.∠B=∠HABD.S△AGBS△AGC=5－110.定义：平面内任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，d PQ=|x1－x1|+|y1－y1|称为这两点之间的曼哈顿距离，例如P(1，2)，Q(3，-4)，d PQ=|x1－x1|+|y1－y1|=|1－3|+|2－（﹣4）|，若点A为抛物线y=x2上的动点，点B为直线＝-12x+b上的动点，并且抛物线与直线没有交点，d AB的最小值为1，则b的值为( )A.﹣116B.﹣1516C.﹣1D.﹣1716第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：a2+8a+16= 。
2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷(详解版)
2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．（3分）数2020的相反数是（）A．12020B．﹣12020C．2020D．﹣20202．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102 4．（3分）如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°5．（3分）为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．1200名B．450名C．400名D．300名6．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知双曲线y ＝4x上有一点A ，过A 作AB 垂直x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．88．（3分）化简24142x x +-+的结果是（）A ．x ﹣2B ．12x +C ．12x -D ．22x +9．（3分）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到相应的△ADE ，若点D 恰在线段BC 的延长线上，则下列选项中错误的是（）A ．∠BAD ＝∠CAEB ．∠ACB ＝120°C ．∠ABC ＝45°D ．∠CDE ＝90°10．（3分）已知关于x 的一元二次方程（k ﹣2）2x 2+（2k +1）x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＞43且k ≠2B ．k ≥43且k ≠2C ．k ＞34且k ≠2D ．k ≥34且k ≠211．（3分）某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB ，调整为坡度i ＝1的新传送带AC （如图所示）．已知原传送带AB 的长是4米，那么新传送带AC 的长是（）A ．8米B ．4米C ．6米D ．3米12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝12．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）13．（3分）分解因式：2x2+4x+2＝．14．（3分）如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）15．（3分）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是．16．（3分）如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为cm．17．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为．18．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB 为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为．三．解答题（共9小题）19+|﹣4|﹣2cos30°．20．解不等式组31233122x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．21．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝mx经过点B．（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝mx的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，t的值为；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．③当DC＝136112时，请直接写出t的值．26．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，PQPB的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（4﹣，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得S△GCB＝S△GCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得∠GBE＝45°，求E点的坐标．2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（3分）数2020的相反数是（）A．12020B．﹣12020C．2020D．﹣2020【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：D．2．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．3．（3分）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102【解答】解：177.6＝1.776×102．故选：B．4．（3分）如图，AB∥CD，∠C＝80°，∠CAD＝60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°【解答】解：∵∠C＝80°，∠CAD＝60°，∴∠D＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝40°．故选：D．5．（3分）为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．1200名B．450名C．400名D．300名【解答】解；∵喜爱体育节目的学生占1﹣10%﹣5%﹣35%﹣30%＝20%，该校共1500名学生，∴该校喜爱体育节目的学生共有1500×20%＝300（名），故选：D．6．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．7．（3分）如图，已知双曲线y＝4x上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积为（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：根据题意得△OAB 的面积＝12×|4|＝2．故选：B ．8．（3分）化简24142x x +-+的结果是（）A ．x ﹣2B ．12x +C ．12x -D ．22x +【解答】解：24142x x +-+＝42(2)(2)(2)(2)x x x x x -++-+-＝2(2)(2)xx x ++-＝12x -；故选：C ．9．（3分）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到相应的△ADE ，若点D 恰在线段BC 的延长线上，则下列选项中错误的是（）A ．∠BAD ＝∠CAEB ．∠ACB ＝120°C ．∠ABC ＝45°D ．∠CDE ＝90°【解答】解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到相应的△ADE ，∴∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADE ，∴∠ABC ＝∠ADB ＝45°，∴∠ADE ＝45°，∴∠CDE ＝90°，得不到∠ACB ＝120°，故A ，C ，D 正确，B 错误，故选：B ．10．（3分）已知关于x 的一元二次方程（k ﹣2）2x 2+（2k +1）x +1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＞43且k ≠2B ．k ≥43且k ≠2C ．k ＞34且k ≠2D ．k ≥34且k ≠2【解答】解：根据题意得k ﹣2≠0且△＝（2k +1）2﹣4（k ﹣2）2＞0，解得：k ＞34且k ≠2．故选：C ．11．（3分）某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是米，那么新传送带AC的长是（）A．8米B．4米C．6米D．3米【解答】解：过点A作AD⊥CB延长线于点D，∵∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝4，∴AD＝BD＝AB sin45°＝×2＝4，∵坡度i＝1，∴4ADDC DC==则DC＝，故AC＝8（m）．故选：A．12．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝12．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当点Q在AC上时，∵tan A＝12，AP＝x，∴PQ＝12 x，∴y＝12×AP×PQ＝12×x×12x＝14x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP＝x，AB＝10，tan A＝1 2，∴BP＝10﹣x，PQ＝2BP＝20﹣2x，∴y＝12•AP•PQ＝12×x×（20﹣2x）＝﹣x2+10x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．并且当Q点在C时，x＝8，y＝16．故选：B．二．填空题（共6小题）13．（3分）分解因式：2x2+4x+2＝2（x+1）2．【解答】解：2x2+4x+2＝2（x2+2x+1）＝2（x+1）2．故答案为：2（x+1）2．14．（3分）如图，添加一个条件：∠ADE＝∠ACB，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）【解答】解：由题意得，∠A＝∠A（公共角），则可添加：∠ADE＝∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE＝∠ACB（答案不唯一）．15．（3分）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是15，15.5．【解答】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，则众数为：15，中位数为：（15+16）÷2＝15.5．故答案为：15，15.5．16．（3分）如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为3cm．【解答】解：∵菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，∴12×4×AC＝6，解得：AC＝3，故答案为：3．17．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为y＝（x+2）2﹣5．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），所以，平移后的抛物线的解析式为y＝（x+2）2﹣5．故答案为y＝（x+2）2﹣5．18．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB 为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为455．【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E．则四边形CEHO是矩形，OH＝CE＝4，∵∠BAC＝∠AHB＝∠AEC＝90°，∴∠ABH+∠HAB＝90°，∠HAB+∠EAC＝90°，∴∠ABH＝∠EAC，∴△AHB∽△CEA，∴AH BH EC AE=，∴24BHAE =，∴AE＝2BH，设BH＝x则AE＝2x，∴OC＝HE＝2+2x，OB＝4﹣x，∴B（0，4﹣x），C（2+2x，0）∵BM＝CM，∴M（1+x，42x-），∵P（1，0），∴PM∴x＝45时，PM有最小值，最小值为5．故答案为5．三．解答题（共9小题）19+|﹣4|﹣2cos30°．【解答】+4﹣2×2＝4．20．解不等式组31233122x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．【解答】解：31233122x xxx+<+⎧⎪⎨->⎪⎩①②，∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴不等式组的所有整数解为0，1．21．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∵AB＝DE，∠A＝∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，120009000150+=，1.5x x解得，x＝120，经检验x＝120是原分式方程的解，∴1.5x＝180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．23．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为16千米/小时；点C的坐标为（0.5，0）；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【解答】解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（24﹣8）÷（2﹣1）＝16千米/小时，点C的横坐标为：1﹣8÷16＝0.5，∴点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），∵A（0.5，8），B（2.5，24），∴0.58 2.524k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：84 kb=⎧⎨=⎩，∴线段AB对应的函数表达式为y＝8x+4（0.5≤x≤2.5）；（3）当x＝2时，y＝8×2+4＝20，∴此时小泽距离乙地的距离为：24﹣20＝4（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．24．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【解答】解：（1）56÷20%＝280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%＝42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280＝30%，360°×30%＝108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D EA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是1 10．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝mx经过点B．（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝mx的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，t的值为52；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．③当DC＝12时，请直接写出t的值．【解答】解：（1）∵直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），∴12k﹣10＝0，∴k＝5 6，∴y＝56x﹣10，∴﹣5＝56a﹣10，∴a＝6，∴B（6，﹣5），∵双曲线y＝mx(x>0)经过点B，∴m＝﹣30，∴双曲线解析式为y＝﹣30 x．（2）①∵AC∥y轴，∴点C的横坐标为12，y＝﹣3012＝﹣52，∴C（12，﹣5 2），∴AC＝5 2，∴点C在双曲线上时，t的值为5 2．故答案为5 2．②当0＜t＜6时，点D在线段OA上，∠BCD的大小不变．理由：如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．∵∠CBD＝∠DAC＝90°，DK＝KC，∴BK＝AK＝12CD＝DK＝KC，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠DCB＝∠DAB，∴tan∠DCB＝tan∠DAB＝105126 OMOA==．③如图2中，当t＜5时，作BM⊥OA于M，CN⊥BM于N．则△CNB∽△BMD，∴CN BN BM DM=，∴65 5tDM-+ =，∴DM＝56（5﹣t），∴AD＝6+56（5﹣t），∵DC＝12，∴[6+56（5﹣t）]2+t2＝（136112）2，解得t＝52或152（舍弃）．当t＞5时，同法可得：[6﹣56（t﹣5）]2+t2＝（136112）2，解得t＝152或52（舍弃），综上所述，满足条件的t的值为t＝52或152s．26．如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝8，OC＝4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQ⊥PB，PQ交x轴于点Q．（1）tan∠ACB＝1 2；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，PQPB的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将△QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为5．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠ABC＝90°，BC＝OA＝8，AB＝OC＝4，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝12 ABBC ，故答案为：1 2；（2）PQPB的值不发生变化，其值为12，理由：如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝4，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝4﹣a，在Rt△CEP中，tan∠ACB＝PECE＝12，∴CE＝2PE＝2a，∴BE＝BC﹣CE＝8﹣2a＝2（4﹣a），∵PQ⊥PB，∴∠BPE+∠FPQ＝90°，∵∠BPE+∠PBE＝90°，∴∠FPQ＝∠EBP，∵∠BEP ＝∠PFQ ＝90°，∴△BEP ∽△PFQ ，∴PE BE BP FQ PF PQ==，∴2(4)4a a FQ a -=-，∴FQ ＝12a ，∴1122a PQ FQ PB PE a ===；（3）如备用图，∵将△QAB 沿直线BQ 折叠后，点A 与点P 重合，∴BQ ⊥AC ，AD ＝PD ＝12AP ，在Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝8，根据勾股定理得，AC 22BC AB +5∵∠BAC ＝∠DAB ，∠ADB ＝∠ABC ＝90°，∴△ABC ∽△ADB ，∴AB AC AD AB=，∴454AD =，∴AD ＝455，∴PC ＝AC ﹣AP ＝AC ﹣2AD ＝4﹣2×455＝1255，故答案为：1255．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +4经过A （﹣3，0）、B （4，0）两点，且与y 轴交于点C ，D （4﹣，0）．动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时动点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求此时t 的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G ，使得S △GCB ＝S △GCA ，再在抛物线上找点E （不与点A 、B 、C 重合），使得∠GBE ＝45°，求E点的坐标．【解答】解：（1）将A （﹣3，0）、B （4，0）代入y ＝ax 2+bx +4得：934016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故抛物线的解析式为：211433y x x =-++；（2）如图，连接QD ，由B （4，0）和D （，0），可得BD ＝，∵211433y x x =-++，∴CO ＝4，∴BC ＝，则BC ＝BD ，∴∠BDC ＝∠BCD ＝∠QDC ，∴DQ ∥BC ，∴△AQD ∽△ACB ，∴AD DQ AB BC=，∴77-=∴DQ ＝DP =282327-3277t AP AD DP -==+=-＝177；（3）如图，过点G 作GM ⊥BC 于点M ，过点E 作EN ⊥AB 于点N ，∵S △GCB ＝S △GCA ，∴只有CG ∥AB 时，G 点才符合题意，∵C （0，4），∴4＝211433x x -++解得：x 1＝1，x 2＝0，∴G （1，4），∵∠GBE ＝∠OBC ＝45°，∴∠GBC ＝∠ABE ，∴△BGM ∽△BEN ，∴17GM EN BM BN ==，设E （x ，211433x x -++）∴211413347x x x -++=-解得118 7x=-，x2＝4（舍去），则E（187-，4649）．。
山东省济南市市中区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.在-1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A. B. 3 C. 0 D.2.图中几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨5.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A.B.C.D.6.方程组的解是（）A. B. C. D.7.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（），，，2，28.将抛物线y=5x2向右平移2个单位．再向上平移3个单位．得到的抛物线是（）A. B. C.D.9.若3是关于方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A. B. 2 C. D. 510.如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（）A. 4B. 8C.D. 1611.如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm12.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A. B. C. D.13.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A. 1B.C. 2D.14.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.15.在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是（）A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①②③④二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）16.分解因式：3ax2-3ay2=______．17.袋中装有除颜色其都相同的红和球25个，小通过多模拟实验后，发的红球、黄球的概率分别是和，则袋中球有______ 个．18.如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是______．（答案不惟一，只需写一个）19.如图A、B两点在河两岸．要测量这两点之间的距离．测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米．∠A=90°，∠C=40°，则AB为______ 米．20.如图，已知双曲线＜经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为______．21.如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．且A（-1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值为______ ．22.如图，AB是⊙O的直径．弦CD⊥AB，交AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为2cm，求弦CD的长．三、解答题（本大题共7小题，共54.0分）23.（1）计算：2-1+（π-3.14）0+sin60°-|-|；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求证：BE⊥CD．25.某工程准备招标．现接到甲、乙两个工程队投标书：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天．剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为1.5万元，乙队每天的施工费用为1.2万元，问：该工程预算的施工费用是多少万元？26.“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？27.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由．28.已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在BC上，且∠MPN=90°．（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；（2）当PC=PA，①点M、N分别在线段AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）29.如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-1＜0＜＜3，∴四个实数中，最大的实数是3．故选：B．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】D【解析】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.【答案】C【解析】解：A、应为a•a2=a3，故A选项错误；B、应为（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项正确；D、应为a10÷a2=a8，故D选项错误．故选：C．根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解．本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：67500=6.75×104．故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5-1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5.【答案】B【解析】解：∵AB∥DF，∴∠D+∠DEB=180°，∵∠DEB与∠AEC是对顶角，∴∠DEB=100°，∴∠D=180°-∠DEB=80°．故选B．在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为同旁内角互补，据此解答即可．本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等．6.【答案】A【解析】解：，①+②得：2x=2，x=1，把x=1代入①得：1+y=3，y=2，∴方程组的解为：故选：A．解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y的值此题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．解：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．故选D．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.【答案】C【解析】解：将抛物线y=5x2向右平移2个单位．再向上平移3个单位．得到的抛物线是y=5（x-2）2+3，故选：C．根据图象右移减上移加，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．9.【答案】B【解析】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3+x=5，即x=2．故选B．由根与系数的关系，即3加另一个根等于5，计算得．本题考查了根与系数的关系，从两根之和为出发计算得．解：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，=CF•FD=16．则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE故选D．根据题意画出相应的图形，由平移的性质得到△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，根据C坐标得出CA的长，即为FD的长，将C纵坐标代入直线y=2x-6中求出x的值，确定出OD的长，由OD-OA求出AD，即为CF的长，平行四边形BCFE的面积由底CF，高FD，利用面积公式求出即可．此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平移的性质，以及平行四边形面积求法，做出相应的图形是解本题的关键．11.【答案】A【解析】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC-EC=8-6=2．故选：A．由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：如图，点A′的坐标为（1，3）．故选D．根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A′、B′的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解更简便．13.【答案】D【解析】解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴AD===2，∴⊙O的半径AO==．故选D．连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，由圆周角定理可得∠D与∠ABD的度数，再由勾股定理即可解答．此题比较简单，考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．14.【答案】C解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选：C．△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．15.【答案】B【解析】解：①∵点B′与点B关于AE对称，∴△ABF与△AB′F关于AE对称，∴AB=AB′，∵AB=AD，②如图，连接EB′．则BE=B′E=EC，∠FBE=∠FB′E，∠EB′C=∠ECB′．则∠FB′E+∠EB′C=∠FBE+∠ECB′=90°，即△BB′C为直角三角形．∵FE为△BCB′的中位线，∴B′C=2FE，∵△B′EF∽△AB′F，∴=，即==，故FB′=2FE．∴B′C=FB′．∴△FCB′为等腰直角三角形．故②正确．④设∠ABB′=∠AB′B=x度，∠AB′D=∠ADB′=y度，则在四边形ABB′D中，2x+2y+90°=360°，即x+y=135度．又∵∠FB′C=90°，∴∠DB′C=360°-135°-90°=135°．故④正确．③假设∠ADB′=75°成立，则∠AB′D=75°，∠ABB′=∠AB′B=360°-135°-75°-90°=60°，∴△ABB′为等边三角形，故B′B=AB=BC，与B′B＜BC矛盾，故③错误．故选：B．①根据轴对称图形的性质，可知△ABF与△AB′F关于AE对称，即得AB′=AD；②连接EB′，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出∠BB′C为直角三角形；③假设∠ADB′=75°成立，则可计算出∠AB′B=60°，推知△ABB′为等边三角形，B′B=AB=BC，与B′B＜BC矛盾；④根据∠ABB′=∠AB′B，∠AB′D=∠ADB′，结合周角定义，求出∠DB′C的度数．此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注．16.【答案】3a（x+y）（x-y）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．故答案为：3a（x+y）（x-y）当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．17.【答案】15【解析】解：∵到黄球的率是，∴袋黄球有袋中球有×2515个．本题答案为：5．在同样条下大反复验时随事发生的频率逐渐稳定在概附近，可以比例关系入手求解．题查概求法的：果一事件有n种可能，而且这些件的可能性相其中事件A出现m种结果，那么事件的概率P=．18.【答案】AO=CO【解析】解：若添加AO=CO∵AB=CD，AO=CO∵∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB（SAS）．故填AO=CO．要使△AOD≌△COB，已知AB=CD，∠AOD=∠COB所以可以再添加一组边从而利用SAS来判定其全等，可加AO=CO或BO=DO．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19.【答案】a tan40°【解析】解：∵△ABC中，AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，∴tan∠C=tan40°=，∴AB=atan40°．故答案为atan40°．直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20.【答案】9【解析】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），∴点D的坐标为（-3，2），把（-3，2）代入双曲线，可得k=-6，即双曲线解析式为y=-，∵AB⊥OB，且点A的坐标（-6，4），∴C点的横坐标为-6，代入解析式y=-，y=1，即点C坐标为（-6，1），∴AC=3，∴S△AOC=×AC×OB=9．故答案为：9．要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D 为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），可得点D的坐标为（-3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为-6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．21.【答案】【解析】解：∵点A（-1，0）在抛物线y=x2+bx-2上，∴×（-1）2+b×（-1）-2=0，∴b=-，∴抛物线的解析式为y=x2-x-2，∴顶点D的坐标为（，-），作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴=，即=，∴m=．故答案为：．首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得C关于x轴的对称点C′，求得直线C′D的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值，再利用相似三角形的判定和性质求解即可．本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．22.【答案】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=30°×2=60°．又∵⊙O的半径为2cm，∴CE=OC•sin60°=2×=cm，∴CD=2CE=2（cm）．【解析】根据∠CDB=30°，求出∠COB的度数，再利用三角函数求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．23.【答案】解：（1）2-1+（π-3.14）0+sin60°-|-|=2-1+1+-=2；（2），解6-2x＞0，得x＜3，解2x＞x+1，得x＞1，所以，不等式组的解集是1＜x＜3，在数轴上表示为：【解析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据解不等式的方法，可得不等式的解集，再把不等式解集的公共部分表本题主要考查了实数的运算和解不等式组，解题的关键是牢记求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．24.【答案】证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°．在Rt△ECB和Rt△EDB中，，∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），∴∠EBC=∠EBD，又∵BD=BC，∴BF⊥CD，即BE⊥CD．【解析】首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．25.【答案】解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，由题意得，++=1，解得：x=30，经检验：x=30是原方程的解，且符合题意，2x=60．答：甲队单独完成这项工程需要30天，则乙队单独完成这项工程需要60天；（2）总预算为：（6+16）×1.5+16×1.2=52.2（万元）．答：该工程预算的施工费用是52.2万元．【解析】（1）把总工程当做单位“1”，设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，根据甲队先做6天．剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成，列方程求解；（2）根据（1）求出的甲乙完成所需要的时间，求出总预算．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．26.【答案】解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D地车票有10张．补全统计图如图所示．（2）小胡抽到去A地的概率为=．（3）不公平．以列表法说明：或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=．∴这个规则对双方不公平．【解析】（1）首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图；（2）根据概率公式直接求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27.【答案】解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）…（1分）∴k=xy=6…（2分）（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为，…（3分）又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）…（4分）设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则，解得，∴直线MN的函数表达式为．…（5分）（3）结论：AN=ME…（6分）理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，∴点M（6，0），N（0，）…（7分）解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON-OF=，∵CM=6-4=2，EC=∴根据勾股定理可得EM=∴AN=ME…（9分）解法二：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，∵S△EOM=，S△AON=…（8分）∴S△EOM=S△AON，∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME…（9分）【解析】（1）在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值；（2）已知E是DC的中点，则E的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；（3）首先求得M、N的坐标，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM的长，即可证得．本题是待定系数法求一次函数的解析式，以及勾股定理的综合应用，求得E 的坐标是关键．28.【答案】解：（1）PN=PM，理由：如图1，作PF⊥BC，∵∠ABC=90°，PE⊥AB，∴PE∥BC，PF∥AB，∴四边形PFBE是矩形，∴∠EPF=90°∴P是AC的中点，∴PE=BC，PF=AB，∵∠MPN=90°，∠EPF=90°，∴∠MPE=∠NPF，∴△MPE∽△NPF，∴==，∵∠A=30°，在RT△ABC中，cot30°==，∴=，即PN=PM．（2）解；①PN=PM，如图2 在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F∴四边形BFPE是矩形，∴△PFN∽△PEM∴=，又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30°，∠C=60°∴PF=PC，PE=PA∴==∵PC=PA∴=，即：PN=PM②如图3，成立．【解析】（1）过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F，则四边形BFPE是矩形，所以△PFN∽△PEM得出==，然后根据余切函数即可求得．（2）同（1）证得△PFN∽△PEM得出=，然后在Rt△AEP和Rt△PFC中通过三角函数求得PF=PC，PE=PA，即可求得．本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及三角函数的应用．29.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），∴ ，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），∴ ，解得，∴直线AC的解析式为y=-x+4．∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为（m，-m+4），∵点P的横坐标为m，点P在抛物线y=-x2+x+4上，∴点P的坐标为（m，-m2+m+4），∴PM=PE-ME=（-m2+m+4）-（-m+4）=-m2+4m，即PM=-m2+4m（0＜m＜3）；（3）在（2）的条件下，连结PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：由题意，可得AE=3-m，EM=-m+4，CF=m，若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，P点在F上，PF=-m2+m+4-4=-m2+m．情况：①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（-m2+m）：（3-m）=m：（-m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=．∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°，∴△PCM为直角三角形；②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3-m）=（-m2+m）：（-m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM，∴△PCM为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．【解析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入y=ax2-2ax+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．此题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定，难度适中．要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解．。
山东济南2023年市中区中考数学一模考试试题(含答案)
九年级中考数学一模考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.﹣3的绝对值是（）A.﹣3B.3C.±√3D.√32.如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）3.在今年全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体作为报道主战场，以独特的优势引领谋体两会报道工作，截至3月15日，央视新闻各平台两会报道阅读总量突破39 0000 0000，请将39 0000 0000用科学记术法表示为（）A.3.9×109B.0.39×109C.3.9×1010D.0.39×10104.如图，将一块直角三角板直角顶点放在直尺一边上，若∠2=40°，则∠1度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°（第4题图）（第7题图）5.下列运算正确的是（）A.a2+2a2=3a4B.a3•a2=a6C.（2a2）3=8a6D.（a－b）2=a2－b26.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）7.实数a，b在数轴上的对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.a＞bB.﹣a＜bC.|a|＜|b|D.a+b＜08.如图，一只松鼠先经过第一道门（A ，B 或C ），再经过第二道门（D 或E ）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的概率是（ ） A.16 B.15 C.13 D.12（第8题图） （第9题图）9.如图，在△ABC 中，AB=BC ，以点B 为圆心，适当长为半径画弧交BA 于点M ，交BC 于点N ，分别以M ，N 为圆心，大于12MN 为的长为半径画弧，两弧交于点D ，射线BD 交AC 于点E ，点F 为BC 的中点，连接EF ，若BE=AC=4，则△CEF 的周长是（ ） A.8 B.2+2√3 C.6+2√5 D.2+2√510.二次函数y=﹣x 2+x+m 2（m ＞0）与一次函数y=﹣x+1交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，（x 1＜x 2），当x 1≤x ≤x 2时，至少存在一个x 使得﹣x 2+x+m 2≥13成立，则m 的取值范围是（ ） A.0＜m ≤15 B.15≤m ≤14 C.14≤m ≤13 D.m ≥13 二、填空题。
山东省济南市中考数学一模试卷及答案详解
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．5的相反数是（）A．5B．﹣5C．5或﹣5D．2．如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船顺利将三位宇航员送入太空，飞船平均飞行速度为每小时28440000米，用科学记数法表示28440000为（）A．2.844×107B．2.844×108C．28.44×107D．0.2844×1084．如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝36°，∠P＝90°，则∠3＝（）A．36°B．54°C．46°D．44°5．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab26．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．7．计算的结果正确的是（）A．B．C．D．8．如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D 三个出口中恰好在C出口出来的概率为()A．B．C．D．9．一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥3D．x≤310．如图钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3m，钓者想看看鱼上钩的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（）A．3m B．m C．m D．4m11．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，延长BC至E，使得CE＝BC，将△ABC 沿AC翻折，使点B落点D处，连接DE，则DE的长为（）A．B．C．D．12．对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3B．﹣3＜c＜﹣2C．﹣2＜c D．c二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：1﹣2x+x2＝．14．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发亮的概率为．15．如图，在正六边形ABCDEF中，连接DA、DF，则的值为.16．已知x＝m是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2021的值为．17．一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是cm．18．如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③tan∠CED；④S四边形BEFM＝2S△CMF．其中正确的是.（只填序号）三、解答题:（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：2﹣1+4cos45°（π﹣2022）0．20．解不等式组，求出解集并写出此不等式组的整数解．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．22．某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：请根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽取的七年级学生共有名；（2）统计图表中，m＝；（3）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是°；（4）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC 交EC的延长线于点D，连接AC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cos∠DAE，BE＝2，求⊙O的半径．24．为了防控“新冠肺炎”疫情，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种8元/瓶，乙种12元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用1040元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍少4瓶，且所需费用不多于1200元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（2，4）和点B（m，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．①过点C作CE∥x轴交反比例函数y的图象于点E，连接AE，试判断△ACE的形状，并说明理由；②设M是x轴上一点，当∠CMO∠DCO时，直接写出点M的坐标．26．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，猜想∠ABD和∠ACE的数量关系是（），并说明理由；（2）如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，则（1）中的结论是否仍然成立成立？请说明理由．（3）在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；（3）把抛物线y bx+c沿射线AC方向平移个单位得新抛物线y'，M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出N点的坐标．答案解析部分【解析】【解答】解：5的相反数是-5.故答案为：B.【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案.【解析】【解答】解：主视图为：故答案为：A.【分析】根据从正面看到的图形叫做主视图，画出几何体的主视图，即可得出答案.【解析】【解答】解：28440000=2.844×107.故答案为：A.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值＞10时，n 是正数，当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此即可得出答案.【解析】【解答】解：如图，∵∠1＝∠2＝36°，∠P＝90°，∴∠4=90°-36°=54°，∵ l1∥l2，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠3=180°-36°-54°-36°=54°.故答案为：B.【分析】根据直角三角形的性质求出∠4=54°，再根据平行线的性质得出∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，即可得出∠3=54°.【解析】【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不符合题意；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不符合题意；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C符合题意；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不符合题意．故答案为：C．【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘方、幂的乘方和积的乘方逐项判断即可。
2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−66的相反数是()A. −66B. 66C. 166D. −1662.如图所示的几何体是由七个小正方体组合而成的，它的左视图是()A.B.C.D.3.2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为()A. 38.4×104kmB. 3.84×105kmC. 0.384×10 6kmD. 3.84×106km4.如图，直线AD//BC，若∠1=42°，∠2=60°，则∠BAC的度数为()A. 72°B. 78°C. 80°D. 88°5.某小学为进一步规范下午放学后校内托管服务工作，准备开设“阅读”、“绘画”、“棋类”、“独轮车”和“其他”五类活动，为了组织好五年级的托管工作，学校在整个年级随机抽取了50名学生进行调查，每人只能选择一项自己喜欢的项目，并根据得到的数据制成了不完整的扇形统计图(如图)。
若扇形统计图中“阅读”部分的面积是“其他”部分面积的5倍，整个五年级共有200人，以下对总体估计正确的是()A. 选择“阅读”的人数约为120人B. 选择“阅读”的人数是“其他”人数的6倍C. 选择“其他”的人数约为4人D. 选择“阅读”的人数约为80人6.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D. 矩形7.如图，点A在双曲线y=kx的图象上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为2，则k的值为()A. 4B. −4C. 2D. −28.化简：x2x+1+xx+1=()A. 1B. 0C. xD. x29.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠C1B1B的度数为()A. 70°B. 80°C. 84°D. 86°10. 关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+3x −2=0有实数根，则a 的取值范围是( )A. a >−18B. a ≥−18C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠1 11. 如图，斜坡AB 长130米，坡度i =1：2.4，BC ⊥AC ，现在计划在斜坡AB 的中点D 处挖去部分坡体修建一个平行于水平线CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ，若斜坡BE 的坡角为30°，则平台DE 的长约为(精确到0.1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45)( )A. 24.8米B. 43.3米C. 33.5米D. 16.7米12. 如图，在正方形ABCD 中，AB =2√2，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A −D −C 于点Q ，设AP =x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 分解因式：mx 2−6mx +9m =______．14.如图，要得到△ABC∽△ADE，只需要再添加一个条件是____________．15.数据：9，8，9，7，8，9，7的众数和中位数分别是________．16.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若菱形ABCD的面积为48cm2，且AE=6cm，则AB的长为________cm．17.抛物线y=2x2+1向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为______．18.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，点M是直线BC上一动点，且∠CAM+∠CBA=45°，则BM的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）|+√8−4cos45°+(−1)2015．19.计算：|−1220.某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球B.乒乓球C.羽毛球D.篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有______人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为______；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）21.解不等式组：{7x<8+9xx+12<1，并写出它的所有整数解．22.如图，AB//ED，点F、C在AD上，AB=DE，AC=DF.求证：BC//EF．23.“五⋅一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km，小明骑车的平均速度比小东快3.5km/ℎ，结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度．24.小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y(千米)与时间x(时)的函数图象如图所示．(1)小张在路上停留_________小时，他从乙地返回时骑车的速度为_________千米/时；(2)小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y(千米)与时间x(时)的函数关系式为y=12x+10.请作出此函数图像，并利用图像回答：小王与小张在途中共相遇_________次．(3)请你计算第一次相遇的时间．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，顶点B、C在x轴的正半轴上(C在B的右侧)，BC=2，AB=2√3，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．(1)当OB=2时，求点D的坐标；(2)若点A和点D在同一个反比例函数图象上，求OB的长．26.如图，∠ACB=90°，A(3,0)，C(−1,0)，AB=5．(1)BC的长为______；(2)已知点D在x轴上(不与点C重合)，连接DB，若△ADB与△ABC相似，求点D的坐标；(3)在(2)的条件下，点P、Q分别是AD和AB上的动点，连接PQ，设AP=BQ=k，是否存在k的值，使△APQ与△ADB相似？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．27.如图，抛物线y=ax2+bx+52与直线AB交于点A(−1,0)，B(4,52).点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点(不与点A，B重合)，直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．(1)求抛物线的解析式；(2)①当D为抛物线顶点时，线段DC的长度是多少？②设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：−66的相反数是66．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：A解析：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解：此几何体的左视图如图：故选：A．3.答案：B解析：解：科学记数法表示：384000=3.84×105km故选：B．利用科学记数法的表示形式即可本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤a<10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法．4.答案：B解析：解：∵AD//BC，∴∠2=∠ABC=60°，∵∠1=42°，∴∠BAC=180°−60°−42°=78°，故选：B．根据AD//BC，即可得出∠2=∠ABC=60°，依据三角形内角和定理，即可得到∠BAC的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.答案：D解析：本题主要考查了扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意从扇形图上看出各部分所占的比例，是容易题．解：因为棋类部分的圆心角为36°，所以占的比例为36360×100％=10％，因此“阅读”与“其他”所占的比例为1−24%−10%−18%=48%，又因为“阅读”部分的面积是“其他”部分面积的5倍，所以“阅读”部分占56×48％=40％,“其他”部分占16×48％=8％，所以选择“阅读”的人数为40%×200=80(人)，选择“其他”的人数为8%×200=16(人)，故选D．6.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形；故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；故B正确；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形；故D错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.答案：B解析：解：∵AB⊥x轴，∴S△AOB=12|k|=2，∵k<0，∴k=−4．故选：B．根据反比例函数y=kx (k≠0)中比例系数k的几何意义得到S△AOB=12|k|=2，然后根据反比例函数性质确定k得值．本题考查了反比例函数y=kx(k≠0)中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．8.答案：C解析：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．解：原式=x2+xx+1=x(x+1)x+1=x，故选C．9.答案：B解析：本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键．由旋转的性质可知∠B=∠AB1C1，AB=AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40°，从而可求得∠BB1C1=80°．解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．∵AB=AB1，∠BAB1=100°，∴∠B=∠BB1A=40°．∴∠AB1C1=40°．∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．故选B．10.答案：D解析：本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．解：根据题意得a≠1且Δ=32−4(a−1)×(−2)≥0，解得a≥−1且a≠1．8故选D．11.答案：D解析：直接利用坡比的定义结合勾股定理得出BC，AC的长，进而得出BF，DF，EF的长，即可得出答案．此题主要考查了坡角的定义以及勾股定理等知识，正确求出BC，AC的长是解题关键．【详解】解：如图，延长DE到BC于点F，∵AB长130米，坡度i=1：2.4，∴设BC=xm，AC=2.4xm，故x2+(2.4x)2=1302，解得：x=50，则2.4x=120，故BC=50m，AC=120m，∵D为AB的中点，∴可得F是BC的中点，∴BF=25m，∴DF=25×2.4=60(m)，∵∠BEF=30°，∴EF=25tan30∘=25√3≈43.3(m)，∴平台DE的长约为：60−43.3=16.7(m)．故选D．12.答案：B解析：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，分点Q在AD上和DC上两种情况进行讨论即可．解：当点Q在AD上时，∵∠DAC=45°，AP=x，AB=AD=DC=2√2，∴PQ=xtan45°=x，∴y=12×AP×PQ=12·x·x=12x2；当点Q在DC上时，如下图所示：在正方形ABCD中，∵AD=CD=2√2，∴AC=√(2√2)2+(2√2)2=4∵AP=x，CP=PQ=4−x，∴y=12×AP×PQ=12x⋅(4−x)=−12x2+2x．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选B．13.答案：m(x−3)2解析：解：mx2−6mx+9m=m(x2−6x+9)=m(x−3)2．故答案为：m(x−3)2．先提取公因式m，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2= (a±b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.答案：DE//BC(答案不唯一)解析：本题考查了相似三角形的判定．由图可得，两个三角形已有一组角对应相等，再加一组角对应相等即可．解：由图可得，∠BAC=∠DAE，由三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似．可添加条件：DE//BC，则∠ABC=∠ADE，则△ADE∽△ABC，故答案为：DE//BC(答案不唯一)．15.答案：9；8解析：本题考查了众数及中位数的相关知识，把数据按从小到大顺序排列后，中间的数据或中间两个数据的平均数为中位数，数据中出现次数最多的数是众数，由此即可得出正确答案．解：把这些数排序后为7，7，8，8，9，9，9，∵9出现了三次，故众数为9，∵共7个数据，∴中位数第4个数，故中位数为8．故答案为9；8．16.答案：8解析：本题主要考查菱形的性质，菱形的面积公式：边长乘以高.根据菱形的面积公式即可求得BC的长，根据菱形的四边相等得到AB的长．解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵菱形的面积等于48cm2，AE=6cm，AE⊥BC，∴AE×BC=48，即6BC=48，∴BC=48÷6=8cm，∴AB=BC=8cm，故答案为8．17.答案：y=2(x−2)2+1解析：解：∵y=2x2+1，∴抛物线y=2x2+，1的顶点坐标是(0,1)，∴将抛物线y=2x2+1向右平移2个单位长度后的顶点坐标是(2,1)，则平移后新抛物线的解析式为：y=2(x−2)2+1．故答案是：y=2(x−2)2+1．根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．18.答案：135解析：解：如图：延长CA到E，使CE=BC=3，连接BE，作AF⊥BE，∵BC=CE=3，∠C=90°，AC=2，∴AE=1，∠E=∠EBC=45°，∵AF⊥BE，∴∠E=∠EAF=45°，∴AF=EF且AE=1，∴根据勾股定理可得EF=AF=√22，∵BC=3，AC=2，∴AB=√BC2+AC2=√13，在Rt△ABF中，BF=√AB 2−AF 2=5√22，∵∠EBA+∠ABC=45°，∠CAM+∠CBA=45°，∴∠MAC=∠EBA，且∠C=∠AFB=90°，∴△ABF∽△MAC，∴AFCM =BFAC，∴CM=25，∴BM=3−25=135，故答案为135．延长CA到E，使CE=BC=3，连接BE，作AF⊥BE，可求∠E=∠EBC=45°，根据勾股定理可求AB，AF，EF，BF的长度，可证△ABF∽△AMC，可得CM的长度，即可求BM的长度．本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，关键是构造直角三角形用勾股定理解决问题．19.答案：解：原式=12+2√2−4×√22−1=−12．解析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：解：(1)20072°(2)C类人数为200−80−20−40=60(人)，完整条形统计图为：(3)画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．所以P(恰好选中甲、乙两位同学)=212=16．解析：解：(1)20÷36°360∘=200，所以这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=40200×360°=72°；故答案为200，72°；(2)(3)见答案(1)利用扇形统计图得到A类的百分比为10%，则用A类的频数除以10%可得到样本容量；然后用B 类的百分比乘以360°得到在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数；(2)先计算出C类的频数，然后补全统计图；、(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．21.答案：解：{7x <8+9x①x+12<1②， ∵解不等式①得：x >−4，解不等式②得：x <1，∴原不等式组的解集为：−4<x <1，∴不等式组的整数解是：−3，−2，−1、0．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集．22.答案：证明：∵AB//ED ，∴∠A =∠D ，在△ABC 与△DEF 中，{AB =DE ∠A =∠D AC =DF, ∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠EFD =∠ACB ，∴BC//EF ．解析：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．由已知AB//ED 可以得出∠A =∠D ，又因为AB =DE ，AC =DF ，则我们可以运用SAS 来判定△ABC≌△DEF ，根据全等三角形的性质可得∠EFD =∠ACB ，再由平行线的判定可得．23.答案：解：设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/ℎ，15x+3.5=12x ，解得，x =14，经检验x =14是原分式方程的解，答：小东从家骑车到公园的平均速度14km/ℎ．解析：本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要检验．根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．24.答案：解：(1)1，30；(2)2；(3)设当2≤x ≤4时，小张对应的函数解析式为y =kx +b ，{2k +b =204k +b =60， 解得{k =20b =20， ∴当2≤x ≤4时，小张对应的函数解析式为y =20x −20，∴{20x −20=y 12x +10=y， 解得，{x =154y =55， 即小王与小张在途中第一次相遇的时间为154小时．解析：本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据函数图象得到小张在路上停留的时间，由图象中的数据可以得到小张从乙地返回时骑车的速度；(2)根据小王对应的函数解析式可以得到相应的函数图象，根据函数图象可以得到小王与小张在途中的次数；(3)根据图象可以得到当2≤x≤4时，小张对应的函数解析式，然后与小王对应的函数解析式联立，即可解答本题．解：(1)由图象可知，小张在路上停留1小时，他从乙地返回时骑车的速度为：60÷(6−4)=30千米/时，故答案为1，30；(2)如右图所示，图中虚线表示y=12x+10，由图象可知，小王与小张在途中相遇2次，故答案为2；(3)见答案．25.答案：解：(1)如图，过点D作DE⊥x轴于点E．∴∠ACB=60°由对称可知DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°∴∠DCE=60°．∴∠CDE=90°−60°=30°∴CE =1，DE =√3， ∴OE =OB +BC +CE =5．∴点D 的坐标是(5,√3).(2)设OB =a ，则点A 的坐标是(a,2√3).由题意，得CE =1，DE =√3．∴点D 的坐标是(3+a,√3).∵点A 和点D 在同一个反比例函数的图象上，∴2√3a =√3(3+a)．解得a =3，即OB 的长为3．解析：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，作DE ⊥x 轴于E ，解直角三角形清楚DE ，CE 即可解决问题；(2)设OB =a ，则点A 的坐标(a,2√3)，由题意CE =1.DE =√3，可得D(3+a,√3)，点A 、D 在同一反比例函数图象上，可得2√3a =√3(3+a)，求解即可．26.答案：(1)3(2)见解析；(3)存在；259或209；解析：解：(1)∵A(3,0)，C(−1,0)，∴AC =4，在Rt △ABC 中，AB =5，根据勾股定理得，BC =3，故答案为：3；(2)如图1，过点B 作DB ⊥AB 交x 轴于D ，∵∠ACB =90°，∴△ABC 是直角三角形，∵△ADB 与△ABC 相似，∴△ADB 是直角三角形，∵点D 不与点C 重合，∴∠ABD =90°，即：△ADB∽△ABC ， ∴AD AB =AB AC ， ∵AC =4，AB =5， ∴AD5=54， ∴AD =254；(3)存在，∵∠PAQ =∠BAD ，要使△APQ 与△ADB 相似，分两种情况：①如图2，当△APQ∽△ADB 时，∴AP AD =AQ AB ，∵AP =k ，∴AQ =5−k ，∴k254=5−k 5，∴k =259，②如图3，当△APQ∽△ABD 时，∴APAB=AQ AD， ∴k 5=5−k 254， ∴k =209，即：k =259或209时，△APQ 与△ADB 相似． (1)先求出AC ，再用勾股定理即可求出得出结论；(2)先判断出△ABD 是直角三角形，进而得出△ADB∽△ABC ，进而建立方程求解即可得出结论；(3)分两种情况，利用相似三角形得出比例式，建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．27.答案：解：(1)由题意得{a −b +52=016a +4b +52=52. 解得：{a =−12b =2. 故抛物线解析式为：y =−12x 2+2x +52；(2)①∵y =−12x 2+2x +52=−12(x −2)2+92，∴顶点D(2,92)设直线AB 为：y =kx +b ，则有{−k +b =04k +b =52.解得{k =12b =12. ∴直线解析式为：y =12x +12，当x =2时，y =12×2+12=32，∴C(2,32) ∴CD =92−32=3，②由题意可得：D(m,−12m 2+2m +52)，C(m,12m +12)，CD =(−12m 2+2m +52)−(12m +12) =−12m 2+32m +2．∴S =12(m +1)⋅CD +12(4−m)⋅CD =12×5×CD =12×5×(−12m 2+32m +2) =−54m 2+154m +5 =−54(m −32)2+12516．∵−54<0，∴当m=32时，S最大值为12516．解析：(1)利用待定系数法求二次函数解析式即可得出答案；(2)①利用配方法求出D点坐标，进而得出AB解析式，得出C点坐标，进而求出CD即可；②由题意可得：D(m,−12m2+2m+52)，C(m,12m+12)，进而利用△ADB的面积为△ADC的面积+△CDB的面积，求出即可．此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求二次函数解析式和三角形面积求法等知识，利用AB解析式得出C点坐标是解题关键．。
2022届山东省济南市市中学区重点达标名校中考一模数学试题(含答案解析)
2022届山东省济南市市中学区重点达标名校中考一模数学测试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在测试卷卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=23cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．3．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是() A．B．C．D．4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 4=a 3B ．a 4•a 2=a 8C ．（﹣a 2）3=a 6D ．a•（a 3）2=a 76．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．9aB ．35aC ．22a b +D ．12a + 8．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠C=90°，点P 为△ABC 外一点，CP=2，BP=3，AP 的最大值是（ ）A ．2+3B ．4C ．5D ．329．抛物线y=ax 2﹣4ax+4a ﹣1与x 轴交于A ，B 两点，C （x 1，m ）和D （x 2，n ）也是抛物线上的点，且x 1＜2＜x 2，x 1+x 2＜4，则下列判断正确的是（ ）A ．m ＜nB ．m≤nC ．m ＞nD ．m≥n10．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=B ．245∠=C ．255∠=D ．2125∠=二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知xy=3，那么y xx yx y+的值为______ ．12．一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a b-”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y表示的数为______.13．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是13，则n＝_____．14．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心．大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是________．15．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．16．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加__________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）三、解答题（共8题，共72分）17．（812＋(12)－2 - 8sin60°18．（8分）在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB的度数为．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为．19．（8分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P 的坐标；（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，求E′A+12 E′B的最小值．20．（8分）先化简，再求值：（m+2﹣52m-）•243mm--，其中m=﹣12．21．（8分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．22．（10分）解不等式组：()3x 12x x 1x 132⎧-<⎪⎨+-<⎪⎩23．（12分）已知开口向下的抛物线y=ax 2-2ax+2与y 轴的交点为A ，顶点为B ，对称轴与x 轴的交点为C ，点A 与点D 关于对称轴对称，直线BD 与x 轴交于点M ，直线AB 与直线OD 交于点N ．(1)求点D 的坐标.(2)求点M 的坐标(用含a 的代数式表示).(3)当点N 在第一象限，且∠OMB=∠ONA 时，求a 的值．24．某手机店销售10部A 型和20部B 型手机的利润为4000元，销售20部A 型和10部B 型手机的利润为3500元.(1)求每部A 型手机和B 型手机的销售利润；(2)该手机店计划一次购进A ，B 两种型号的手机共100部，其中B 型手机的进货量不超过A 型手机的2倍，设购进A 型手机x 部，这100部手机的销售总利润为y 元.①求y 关于x 的函数关系式；②该手机店购进A 型、B 型手机各多少部，才能使销售总利润最大？(3)在(2)的条件下，该手机店实际进货时，厂家对A 型手机出厂价下调()0100m m <<元，且限定手机店最多购进A 型手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【答案解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【答案点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2、A【答案解析】∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=23，∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，∴DE=GF=23，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE ∥AC ， ∴EH BE AC BC =， 即223EH x =， 解得：EH =3x ，所以y =12•3x •x =32x 2， ∵x 、y 之间是二次函数，所以所选答案C 错误，答案D 错误，∵a =32＞0，开口向上； （2）当2≤x ≤6时，如图，此时y =12×2×23=23， （3）当6＜x ≤8时，如图，设△ABC 的面积是s 1，△FNB 的面积是s 2，BF =x ﹣6，与（1）类同，同法可求FN 3﹣3，∴y =s 1﹣s 2，=12×2×3﹣12×（x ﹣6）×3X ﹣3）， =﹣32x 23﹣3 ∵﹣32＜0， ∴开口向下，所以答案A 正确，答案B 错误，故选A ．点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.3、D【答案解析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】解：根据轴对称图形的概念，A 、B 、C 都不是轴对称图形，D 是轴对称图形．故选D ．【答案点睛】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形4、B【答案解析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b ，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤.【题目详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b ）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确．∴③④⑤正确．故选B ．【答案点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．5、D【答案解析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【题目详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；B、a4•a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；故选D．【答案点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．6、B【答案解析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【题目详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【答案点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.7、C【答案解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D 不符合题意.故选C ．【答案点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8、C【答案解析】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明ACQ ≌,BCP 根据全等三角形的性质，得到3,AQ BP == 2,CQ CP ==根据等腰直角三角形的性质求出PQ 的长度，进而根据AP AQ PQ ≤+,即可解决问题.【题目详解】过点C 作CQ CP ⊥,且CQ=CP,连接AQ,PQ,90,ACQ BCQ BCP BCQ ∠+∠=∠+∠=,ACQ BCP ∠=∠在ACQ 和BCP 中,AC BC ACQ BCP CQ CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ACQ ≌,BCP3,AQ BP ∴== 2,CQ CP ==222,PQ CQ CP =+=325,AP AQ P ≤++=AP 的最大值是5.故选：C.【答案点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.9、C【答案解析】分析：将一般式配方成顶点式，得出对称轴方程2x =，根据抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，得出()()244410a a a =--⨯->，求得 0a >，距离对称轴越远，函数的值越大，根据121224x x x x <<+<，，判断出它们与对称轴之间的关系即可判定. 详解：∵()2244121y ax ax a a x =-+-=--，∴此抛物线对称轴为2x =，∵抛物线2441y ax ax a =-+-与x 轴交于,A B 两点，∴当24410ax ax a -+-=时，()()244410a a a =--⨯->，得0a >，∵121224x x x x <<+<，，∴1222x x ，->-∴m n >，故选C ．点睛：考查二次函数的图象以及性质，开口向上，距离对称轴越远的点，对应的函数值越大，10、C【答案解析】测试卷解析：A 、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；B 、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；C 、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB ∥CD ，故本选项正确；D 、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB ∥CD ，故本选项错误；故选C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、±3分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy =3，所以x 、y 同号，于是原式=当x >0，y >0时，原式当x <0，y <0时，原式=(故原式=±点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.12、－9.【答案解析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【题目详解】解：根据题意，得：2131x，2(1)79y . 故答案为：－9.【答案点睛】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.13、1【答案解析】 根据白球的概率公式44n +=13列出方程求解即可． 【题目详解】不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P （白球）=44n +=13． 解得：n=1，故答案为1．【答案点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 14、a+b=1．测试卷分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.考点：1角平分线；2平面直角坐标系.15、2．【答案解析】测试卷分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．16、BE=DF【答案解析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．三、解答题（共8题，共72分）17、【答案解析】测试卷分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，合并即可得到结果测试卷解析：原式4- 8×218、（1）①△D′BC是等边三角形，②∠ADB=30°（1）∠ADB=30°；（3）7【答案解析】（1）①如图1中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接C D′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．（1）当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．（3）第①种情况：当60°＜α≤110°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【题目详解】（1）①如图1中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，AB ABABD ABD BD BD'=⎧⎪∠=∠⎨='⎪⎩∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，AD AD D B D C AB AC=⎧⎪=⎨⎪=''⎩'∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（1）∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤110°，如图3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣12α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣12α﹣β，BD=B D′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣12α﹣β+90°﹣12α=180°﹣（α+β），∵α+β=110°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=12∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．（3）第①情况：当60°＜α＜110°时，如图3﹣1，由（1）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=1，∴DE=3，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD﹣DE=7﹣3；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=12（180°﹣α）=90°﹣12α，∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣（90°﹣12α），同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β﹣（90°﹣12α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣12α﹣[β﹣（90°﹣12α）]=180°﹣（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=150°，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，AD=1，∴DE=3，∴BE=BD+DE=7+3，故答案为：7+3或7﹣3．【答案点睛】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19、(1) y=33x2﹣233x；（2）点P坐标为（0，33）或（0，433）；（3）212.【答案解析】（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；（2）∠EOC=30°，由OA=2OE，OC=233，推出当OP=12OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似；（3）如图，取Q（12，0）．连接AQ，QE′．由△OE′Q∽△OBE′，推出12E Q OEBE OB''=='，推出E′Q=12BE′，推出AE′+12BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ，推出E′A+12E′B的最小值就是线段AQ的长.【题目详解】（1）过点A作AH⊥x轴于点H，∵AO=OB=2，∠AOB=120°，∴∠AOH=60°，∴OH=1，3∴A 点坐标为：（-1，3），B 点坐标为：（2，0），将两点代入y=ax 2+bx 得：3420a b a b ⎧-⎪⎨+⎪⎩＝＝， 解得：33233a b ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝，∴抛物线的表达式为：y=33x 2-233x ； （2）如图，∵C （1，-33）， ∴tan ∠EOC=33EC OE =， ∴∠EOC=30°，∴∠POC=90°+30°=120°，∵∠AOE=120°，∴∠AOE=∠POC=120°，∵OA=2OE ，23， ∴当OP=12OC 或OP′=2OC 时，△POC 与△AOE 相似， ∴343 ∴点P 坐标为（0，33）或（043）．（3）如图，取Q（12，0）．连接AQ，QE′．∵12 OE OQ OB OE'=='，∠QOE′=∠BOE′，∴△OE′Q∽△OBE′，∴12E Q OEBE OB''=='，∴E′Q=12 BE′，∴AE′+12BE′=AE′+QE′，∵AE′+E′Q≥AQ，∴E′A+12E′B的最小值就是线段AQ22321()(3)22+=．【答案点睛】本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构造相似三角形解决最短问题，属于中考压轴题．20、-2（m+3），-1．【答案解析】此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．【题目详解】解：（m+2-5m-2）•243mm--，=() 22245•23mmm m-----，=-()22 (3)(3)•23mm mm m-+---，=-2（m+3）．把m=-12代入，得，原式=-2×（-12+3）=-1．21、（1）证明见解析；（2）【答案解析】（1）根据正方形的性质得到AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°，根据垂线和三角形内角和定理得到∠2＋∠3＝90°，推出∠1＝∠3，根据ASA推出△ABE≌△BCN；（2）tan∠ABE＝，根据已知求出AE与AB的关系即可求得tan∠ABE.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中，∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．【答案点睛】本题主要考查了正方形的性质、三角形的内角和定理、垂线、全等三角形的性质和判定以及锐角三角函数等知识点的掌握和理解，证出△ABE≌△BCN是解此题的关键.22、﹣9＜x ＜1．【答案解析】先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案．【题目详解】解不等式1（x ﹣1）＜2x ，得：x ＜1， 解不等式﹣＜1，得：x ＞﹣9，则原不等式组的解集为﹣9＜x ＜1．【答案点睛】此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分．23、（1）D （2,2）；（2）22,0M a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）12【答案解析】(1)令x=0求出A 的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B 的坐标、对称轴直线，根据点A 与点D 关于对称轴对称，确定D 点坐标.(2)根据点B 、D 的坐标用待定系数法求出直线BD 的解析式，令y=0，即可求得M 点的坐标.（3）根据点A 、B 的坐标用待定系数法求出直线AB 的解析式，求直线OD 的解析式，进而求出交点N 的坐标，得到ON 的长.过A 点作AE ⊥OD ，可证△AOE 为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE 、OE 的长，表示出EN 的长.根据tan ∠OMB=tan ∠ONA ，得到比例式，代入数值即可求得a 的值.【题目详解】（1）当x=0时，2y =，∴A 点的坐标为（0,2）∵()222212y ax ax a x a =-+=-+-∴顶点B 的坐标为：（1,2-a ），对称轴为x= 1，∵点A 与点D 关于对称轴对称∴D 点的坐标为：（2，2）（2）设直线BD 的解析式为：y=kx+b把B （1,2-a ）D （2，2）代入得： 2{22a k b k b -=+=+ ，解得：{22k a b a==-∴直线BD 的解析式为：y=ax+2-2a当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=22a -∴M 点的坐标为：22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）由D(2，2)可得：直线OD 解析式为：y=x设直线AB 的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B （1,2-a ）可得：2{2n m n a =+=- 解得：{2m an =-=∴直线AB 的解析式为y= -ax+2联立成方程组：{2y x y ax ==-+ ，解得：21{21x a y a =+=+ ∴N 点的坐标为：（2211a a ++，）（21a +） 过A 点作AE ⊥OD 于E 点，则△AOE 为等腰直角三角形.∵OA=2∴（21a +）12(1a a -+) ∵M 22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C(1,0)， B （1,2-a ） ∴MC=2221a a a---=，BE=2-a ∵∠OMB=∠ONA∴tan ∠OMB=tan ∠ONA ∴AE BE EN CM =221a a a a -=-⎪+⎭解得：a=1+a 1=∵抛物线开口向下，故a<0，∴a=1a 1=【答案点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.24、 (1)每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元；(2)①5015000y x =-+；②手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大；(3)手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【答案解析】（1）设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元，根据题意列出方程组求解即可； （2）①根据总利润=销售A 型手机的利润+销售B 型手机的利润即可列出函数关系式；②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥，根据一次函数的增减性可得当当34x =时，y 取最大值； （3）根据题意，()5015000y m x =-+，100703x ≤≤，然后分①当050m <<时，②当50m =时，③当50100m <<时，三种情况进行讨论求解即可.【题目详解】解：(1)设每部A 型手机的销售利润为a 元，每部B 型手机的销售利润为b 元.根据题意，得1020400020103500a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得100150a b =⎧⎨=⎩答：每部A 型手机的销售利润为100元，每部B 型手机的销售利润为150元.(2)①根据题意，得()100150100y x x =+-，即5015000y x =-+.②根据题意，得1002x x -≤，解得1003x ≥. 5015000y x =-+，500-<，y ∴随x 的增大而减小. x 为正整数，∴当34x =时，y 取最大值，10066x -=.即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大.(3)根据题意，得()()100150100y m x x =++-.即()5015000y m x =-+，100703x ≤≤. ①当050m <<时，y 随x 的增大而减小，∴当34x =时，y 取最大值，即手机店购进34部A 型手机和66部B 型手机的销售利润最大； ②当50m =时，500m -=，15000y =，即手机店购进A 型手机的数量为满足100703x ≤≤的整数时，获得利润相同；③当50100m <<时，500m ->，y 随x 的增大而增大， ∴当70x =时，y 取得最大值，即手机店购进70部A 型手机和30部B 型手机的销售利润最大.【答案点睛】本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.。
2024届山东省济南市市中区重点达标名校中考数学全真模拟试题含解析
2024届山东省济南市市中区重点达标名校中考数学全真模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．213014000x x+-=B．2653500x x+-=C．213014000x x--=D．2653500x x--=2．△ABC的三条边长分别是5，13，12，则其外接圆半径和内切圆半径分别是（）A．13，5 B．6.5，3 C．5，2 D．6.5，23．一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A．B．C． D．4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A．B．C．D．5．全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代．中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8B．7×10﹣8C．7×10﹣9D．7×10﹣106．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±27．若实数a，b 满足|a|＞|b|，则与实数a，b 对应的点在数轴上的位置可以是（）A．B．C．D．8．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是()A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确9．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，43）B．（0，53）C．（0，2）D．（0，103）10．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a6÷a2=a3D．（﹣2a3）2=4a611．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB4=，那么点A表示的数是()A．3-B．2-C．1-D．312．下列计算正确的是( )A．326⨯=B．3+25=C．()222-=-D．2+2=2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．14．对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b]＝b；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x的函数为y＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．16．如图，这是一幅长为3m，宽为1m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m1．17．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是_____．18．方程3211xx x---＝1的解是___.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．求k1，k2，b的值；求△AOB的面积；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．20．（6分）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG 的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC；（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）21．（6分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，，，作轴于E点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．24．（10分）抛物线23yax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）的条件下，连结BD ，问在x 轴上是否存在点P ，使PCB CBD ∠=∠，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.25．（10分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）．如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．甲乙 丙 每辆汽车能装的数量（吨） 4 2 3 每吨水果可获利润（千元） 574（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B 地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m 辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m 表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？ 26．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连结AE 、BD 且AE=AB ．求证：∠ABE=∠EAD ；若∠AEB=2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形．27．（12分）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、B 【解题分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程. 【题目详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ， 得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400， 整理后得：2653500x x +-= 故选：B. 【题目点拨】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键. 2、D 【解题分析】根据边长确定三角形为直角三角形,斜边即为外切圆直径,内切圆半径为512132+-, 【题目详解】 解：如下图,∵△ABC 的三条边长分别是5，13，12，且52+122=132,∴△ABC 是直角三角形, 其斜边为外切圆直径,∴外切圆半径=132=6.5, 内切圆半径=512132+-=2, 故选D.【题目点拨】本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 3、B 【解题分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a ＜0，b ＞0，再由反比例函数图像性质得出c ＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2bx a=-＞0，即在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交，从而可得答案. 【题目详解】解：∵一次函数y=ax+b 图像过一、二、四， ∴a ＜0，b ＞0， 又∵反比例 函数y=cx图像经过二、四象限， ∴c ＜0，∴二次函数对称轴：2bx a=-＞0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 图像开口向下，对称轴在y 轴的右边，与y 轴负半轴相交， 故答案为B. 【题目点拨】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y 轴的交点坐标等确定出a 、b 、c 的情况是解题的关键． 4、C 【解题分析】看到的棱用实线体现.故选C.5、C【解题分析】本题根据科学记数法进行计算.【题目详解】因为科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|≤10且n为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为7×910﹣，故选C.【题目点拨】本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.6、D【解题分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【题目详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【题目点拨】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.7、D【解题分析】根据绝对值的意义即可解答．【题目详解】由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．8、A【解题分析】过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB【题目详解】如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A．【题目点拨】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．9、B【解题分析】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小．∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）．设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴5402k bk b=+⎧⎨=-+⎩，∴5653kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DA′的解析式为5563y x=+．当x=0时，y=53，∴E（0，53）．故选B．10、D【解题分析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【题目详解】A、a2+a2=2a2，故错误；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、（-2a3）2=4a6，正确；故选D．【题目点拨】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．11、B【解题分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【题目详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．-．根据数轴可以得到点A表示的数是2故选：B．【题目点拨】.确定数轴的原点是解决本此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点题的关键．12、A【解题分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【题目详解】A、原式，正确；B、原式不能合并，错误；=，错误；C、原式2D、原式，错误．故选A．【题目点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、113y x=-+【解题分析】过C作CD⊥x轴于点D，则可证得△AOB≌△CDA，可求得CD和OD的长，可求得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式．【题目详解】如图，过C作CD⊥x轴于点D．∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．在△AOB和△CDA中，∵ABO CADAOB CDAAB AC∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOB≌△CDA（AAS）．∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴321k bb-+=⎧⎨=⎩，解得：131kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC解析式为y13=-x+1．故答案为y13=-x+1．【题目点拨】本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．14、2【解题分析】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，15、22.5°【解题分析】四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．16、1.4【解题分析】由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积. 【题目详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×1×0.4=1.4m1．故答案为1.4【题目点拨】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.17、15k ≥ 【解题分析】 当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，解得：x=−5 4，∴k=1符合题意；当k−1≠0，即k≠1时，有4)210(4(1)(5)0k k --≠⎧⎨∆=-⨯-⨯-≥⎩， 解得：k ⩾15且k≠1. 综上可得：k 的取值范围为k ⩾15. 故答案为k ⩾15. 18、x ＝﹣4【解题分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【题目详解】去分母得：3+2x ＝x ﹣1，解得：x ＝﹣4，经检验x ＝﹣4是分式方程的解.【题目点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、 (1) k 1＝1，b ＝6(1)15(3)点M 在第三象限，点N 在第一象限【解题分析】试题分析：（1）把A （1，8）代入求得=8，把B （-4，m ）代入求得m=-1，把A （1，8）、B （-4，-1）代入求得、b 的值；（1）设直线y=1x+6与x 轴的交点为C ，可求得OC 的长，根据S △ABC =S △AOC +S △BOC 即可求得△AOB 的面积；（3）由＜可知有三种情况，①点M 、N 在第三象限的分支上，②点M 、N 在第一象限的分支上，③ M 在第三象限，点N 在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可．试题解析：解：（1）把A（1，8），B（-4，m）分别代入，得=8，m=-1．∵A（1，8）、B（-4，-1）在图象上，∴，解得，．（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，当y=0时，x=-3，∴OC=3∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=（3）点M在第三象限，点N在第一象限．①若＜＜0，点M、N在第三象限的分支上，则＞，不合题意；②若0＜＜，点M、N在第一象限的分支上，则＞，不合题意；③若＜0＜，M在第三象限，点N在第一象限，则＜0＜，符合题意．考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质．20、（1）1.5s；（2）S=625x2+175x+3（0＜x＜3）；（3）当x=52（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1．【解题分析】（1）由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP∥EG∥AC，据此可求出x的值．（2）由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积．三角形AHF中，AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式（也可用相似三角形来得出AH、FH的长）．三角形OFP中，可过O作OD⊥FP于D，PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函数关系式．（3）先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入（2）的函数式中即可得出x的值．【题目详解】解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴EG FGAC BC=，即486FG=,∴FG=468⨯=3cm∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC ∴OP∥AC∴x=121FG=12×3=1.5（s）∴当x为1.5s时，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm ∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴EG EF FG AH AF FH==,∴AH=45（x+5），FH=35（x+5）过点O作OD⊥FP，垂足为D ∵点O为EF中点∴OD=12EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四边形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=12•AH•FH﹣12•OD•FP=12•45（x+5）•35（x+5）﹣12×2×（3﹣x）=625x2+175x+3（0＜x＜3）．（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1则S四边形OAHP=1324×S△ABC∴625x2+175x+3=1324×12×6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=52，x2=﹣503（舍去）∵0＜x＜3∴当x=52（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：1．【题目点拨】本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决．21、（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）13．【解题分析】试题分析：本题难度中等．主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结．并能够结合三角形的性质是解题关键．试题解析：（10分）（1）AD=DE．（2）AD=DE．证明：如图2，过点D作DF//AC，交AC于点F,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC，∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD．∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC．∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）13．考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．22、 (1)抛物线的解析式是223y x x =--.直线AB 的解析式是3y x =-. (2) 278. （3）P 点的横坐标是3212+或3212-. 【解题分析】（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A （3，0）B （0，﹣3）分别代入y=x 2+mx+n 与y=kx+b ，得到关于m 、n 的两个方程组，解方程组即可；（2）设点P 的坐标是（t ，t ﹣3），则M （t ，t 2﹣2t ﹣3），用P 点的纵坐标减去M 的纵坐标得到PM 的长，即PM=（t ﹣3）﹣（t 2﹣2t ﹣3）=﹣t 2+3t ，然后根据二次函数的最值得到当t=﹣=时，PM 最长为=，再利用三角形的面积公式利用S △ABM =S △BPM +S △APM 计算即可；（3）由PM ∥OB ，根据平行四边形的判定得到当PM=OB 时，点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P 在第四象限：PM=OB=3，PM 最长时只有，所以不可能；当P 在第一象限：PM=OB=3，（t 2﹣2t ﹣3）﹣（t ﹣3）=3；当P 在第三象限：PM=OB=3，t 2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t 的值．【题目详解】解：(1)把A （3，0）B （0，-3）代入2y x mx n =++，得 093{3m n n =++-=解得2{3m n =-=- 所以抛物线的解析式是223y x x =--.设直线AB 的解析式是y kx b =+,把A （3，0）B （0，3-）代入y kx b =+,得 03{3k b b =+-=解得1{3k b ==-所以直线AB 的解析式是3y x =-.(2)设点P 的坐标是（3p p -，）,则M （p ,223p p --）,因为p 在第四象限，所以PM=22(3)(23)3p p p p p ----=-+，当PM 最长时94PM =，此时3,2p = ABM BPM APM S S S =+=19324⨯⨯=278. （3）若存在，则可能是：①P 在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM 最长时94PM =，所以不可能. ②P 在第一象限平行四边形OBPM ： PM=OB=3，233p p -=，解得13212p +=，23212p -=（舍去），所以P 点的横坐标是3212+. ③P 在第三象限平行四边形OBPM ：PM=OB=3，233p p -=，解得13212p +=（舍去）， ①23212p -=，所以P 点的横坐标是3212-. 所以P 点的横坐标是3212+或3212-. 23、（1），；（2）8；（3）或． 【解题分析】 试题分析：（1）根据已知条件求出A 、B 、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB 和反比例函数的解析式； （2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．试题解析：解：（1）∵OB =4，OE =2，∴BE =2+4=1．∵CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO ==，∴OA =2，CE =3，∴点A 的坐标为（0，2）、点B 的坐标为C （4，0）、点C 的坐标为（﹣2，3）． ∵一次函数y =ax +b 的图象与x ，y 轴交于B ，A 两点，∴，解得：．故直线AB 的解析式为．∵反比例函数的图象过C ，∴3=，∴k =﹣1，∴该反比例函数的解析式为；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB 的解析式可得：，可得交点D 的坐标为（1，﹣1），则△BOD 的面积=4×1÷2=2，△BOC 的面积=4×3÷2=1，故△OCD 的面积为2+1=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．24、（1）2y x 2x 3=--（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解题分析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可；（2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题．【题目详解】解：（1）将A （−1，0）、C （0，−3）代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中， 得3033a b a a --=⎧⎨-=-⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩∴y ＝x 2−2x−3；（2）将点D （m ，−m−1）代入y ＝x 2−2x−3中，得m 2−2m−3＝−m−1，解得m＝2或−1，∵点D（m，−m−1）在第四象限，∴D（2，−3），∵直线BC解析式为y＝x−3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P有两个．①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，∵直线BD解析式为y＝3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y＝3x−3，∴点P坐标（1，0），②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直线BD′的解析式为113y x=-∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为133y x=-，∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）．【题目点拨】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．25、（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆;（2）乙种水果的汽车是（m﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m ）辆;（3）见解析．【解题分析】（1）根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A 地销售”列出方程组，即可解答；（2）设装运乙、丙水果的车分别为a 辆，b 辆，列出方程组2042372,m a b m a b ++=⎧⎨++=⎩即可解答； （3）设总利润为w 千元，表示出w=10m+1．列出不等式组11213221,m m m ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩确定m 的取值范围13≤m≤15.5，结合一次函数的性质，即可解答．【题目详解】解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x 辆，y 辆，得：82322,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：26.x y =⎧⎨=⎩答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆．（2）设装运乙、丙水果的车分别为a 辆，b 辆，得：2042372,m a b m a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得：12322,a m b m =-⎧⎨=-⎩答：装运乙种水果的汽车是（m ﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m ）辆．（3）设总利润为w 千元，w=5×4m+7×2（m ﹣12）+4×3（32﹣2m ）=10m+1．∵11213221,m m m ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩∴13≤m≤15.5，∵m 为正整数，∴m=13，14，15，在w=10m+1中，w 随m 的增大而增大，∴当m=15时，W最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元．【题目点拨】此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定自变量的取值范围．26、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解题分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【题目详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．∴AB=AD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．27、（1）矩形的周长为4m；（2）矩形的面积为1．【解题分析】（1）根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可．（2）根据题意列出矩形的面积，然后把m=7，n=4代入进行计算即可求得.【题目详解】（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：2[(m-n)+(m+n)]=4m；（2）矩形的面积为S=（m+n）（m﹣n）=m2-n2，当m=7，n=4时，S=72-42=1．【题目点拨】本题考查了矩形的周长与面积、列代数式问题、平方差公式等，解题的关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．。
2022年山东省济南市市中区中考数学一模试题及答案解析
2022年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −12022的倒数是( )A. −2022B. 2022C. 12022D. −120222. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方体搭成，它的主视图是( )A.B.C.D.3. 随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为( )A. 0.215×104B. 2.15×103C. 2.15×104D. 21.5×1024. 如图，直线a//b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3=( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°5. 窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.6. 将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是( )A. 18B. 16C. 14D. 127. 化简a2a−1+a1−a的结果是( )A. a−1B. a+1C. −aD. a8. 已知点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( )A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y39. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将其绕点P顺时针旋转得到△A′B′C′，则点P 的坐标是( )A. (4,5)B. (4,4)C. (3,5)D. (3,4)10. 如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为24°，荷塘另一端点D与点C，B 在同一直线上，已知楼房AC=32米，CD=16米，则荷塘的宽BD为(sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45.结果精确到0.1)( )A. 55.1 米B. 30.4 米C. 51.2 米D. 19.2 米11. 如图，等腰三角形ABC 中，AB =AC =6，按以下要求作图：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB ，AC 于D ，E 两点；②分别以点D 、E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点F ；③作射线AF ，交BC 于点M ；④分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别交于G ，H 两点；⑤作直线GH ，交AB 于点N ，连接MN.则MN 的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 612. 在平面直角坐标系中，已知点A(−2,3)，B(2,1)，若抛物线y =ax 2−2x +1(a ≠0)与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A. −916<a ≤−12或a ≥1 B. a ≥−12或a <−916 C. −12≤a ≤1且a ≠0 D. a ≤−12或a ≥1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 因式分解：m 2−4n 2=______．14. 转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数为3的倍数的概率是______．15. 分式方程3x+1=xx−1−1的解是______．16. 关于x的一元二次方程ax2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______ ．17. 如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形的内部作半圆，则阴影部分的面积等于______．18. 如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：先将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上，如图2所示，然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上，如图3所示，则线段GH的长度为______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分。
2024年山东省济南市市中区实验中学中考一模数学模拟试题
2024年山东省济南市市中区实验中学中考一模数学模拟试题一、单选题1．下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．据有关部门统计，2023年春节假期期间，济南累计接待游客4705000人次，将数字4705000用科学记数法表示为（ ） A ．74.70510⨯B ．70.470510⨯C ．64.70510⨯D ．647.0510⨯3．已知直线a b ∥，将一块含45︒角的直角三角板ABC 按如图方式放置，若124∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．56︒B ．66︒C ．76︒D ．86︒4．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）A ．9.7m ，9.9mB ．9.7m ，9.8mC ．9.8m ，9.7mD ．9.8m ，9.9m5．下列计算正确的是（ ）A ．32x x x -=B ．235(2)6x x -=-C ．22(2)4x x +=+D ．2(2)(2)x y xy x ÷=6．已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．2a <B ．2a ≤C ．2a >D ．2a ≥7．为培养青少年科技创新能力，科技制作实践活动设置了无人机、3D 动画、计算机编程三个项目组，若小明和小红都选择了科技制作活动，则他们被抽到同一个项目组的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．498．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象，观察图象，可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x >-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >9．如图所示，E 、F 是半圆弧的三等分点，P 点是直径AB 所在直线上任意一点，若半圆的直径为4，那么图中阴影部分的面积为( )A ．8π3B ．4π3C ．2πD ．2π310．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横，纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”，如：()5,0B ，()2,3C -都是“整点”．抛物线2443y mx mx m =-++（m 是常数，且0m <）与x 轴交于点P ，Q 两点，若该抛物线在P ，Q 之间的部分与线段PQ 所围成的区域（包括边界）恰有6个“整点”，则m 的取值范围为（ ）A ．334m -<≤-B ．32m -<≤-C ．334m -≤<-D ．32m -≤<-二、填空题11．因式分解：2312x -=．12．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则盒中棋子的总个数是 个．13．关于x 的一元二次方程223(1)0x x m +--=有实数根，则m 的取值范围是． 14．已知正n 边形的每一个内角都等于144︒，则n 的值为．15．小颖和小明骑自行车从滨江路上相距9500米的A 、B 两地同时出发，相向而行，行驶一段时间后小颖的自行车坏了，立刻停车并马上打电话通知小明，小明接到电话后立刻提速至原来的43倍，碰到小颖后用了5分钟修好了小颖的自行车，修好车后小明立刻骑车以提速后的速度继续向终点A 地前行，小颖则留在原地整理工具，2分钟以后小颖以原速向B 走了3分钟后，发现小明的包在自己身上，马上掉头以原速的75倍的速度返回A 地，在整个行驶过程中，小颖和小明均保持匀速行驶(小明停车和打电话的时间忽略不计)，两人相距的路程(S 米)与小颖出发的时间(t 分钟)之间的关系如图所示，则小明到达A 地时，小颖与A 地的距离为米．16．如图，正方形ABCD 中，2AB =，连接AC ，ACD ∠的平分线交AD 于点E ，在AB 上截取AF DE =，连接DF ，分别交CE AC ，于点G H ，，点P 是线段GC 上的动点，PQ AC ⊥于点Q ，连接PH ，则PH PQ +的最小值是 ．三、解答题17．计算：()2014cos 4520232-⎛⎫--︒- ⎪⎝⎭．18．解不等式组：()3242113x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩，并写出不等式组的所有整数解．19．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 分别在AB CB ，上，且ADM CDN ∠=∠． 求证：BM BN =．20．现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21．我市一4A级风景区（如图1）为了缅怀在宿北大战中献身的革命先烈，在山顶建有一座“宿北大战纪念碑亭”．学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的小明和小华同学决定用自己学到的知识测量“宿北大战纪念碑亭”的高度．如图2，已知，斜坡AP的坡度为1:2.4，斜坡AP的水平长度为24米，在坡顶A处的同一水平面上矗立着“宿北大战纪念碑亭”BC，在斜坡底P处测得该碑亭的亭顶B的仰角为45︒，在坡顶A处测得该碑亭的亭顶B的仰角为60︒．求：(1)坡顶A到地面PQ的距离；(2)求碑亭BC的高度（结果保留根号）．22．如图，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上的一点，DE是⊙O的切线，过点B作BF⊥DE 于点F，分别延长AD、BF相交于点C．(1)求证：∠A ＝∠C ；(2)当BF ＝1，DF ＝2时，求⊙O 的直径．23．“五一”劳动节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同． (1)求x 的值；(2)若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？24．直线y x b =+与x 轴交于点C （4,0），与y 轴交于点B ，并与双曲线my x=()0x <交于点A （-1，n ）．(1)求直线与双曲线的解析式．(2)连接OA ，若点D 在x 轴的正半轴上，是否存在以点D 、C 、B 构成的三角形与△OAB 相似？若存在，求出D 点的坐标，若不存在， 请说明理由．25．（1）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F.①若AB=6，AE=4，BD=2，则CF =________； ②求证：△EBD ∽△DCF.（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示.问点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由. （3）【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB=AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON=∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF.设∠B=α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为________（用含α的表达式表示）.26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线213442y x x =-++与两坐标轴分别相交于A ，B ，C 三点（1）求证：∠ACB =90°（2）点D 是第一象限内该抛物线上的动点，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点E ，交x 轴于点F．①求DE+BF的最大值；②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与V AOG相似，求点D的坐标．。
2022年山东省济南市市中区一模数学卷答案
九年级数学模拟试题答案2022、4一、选择题1． A 2． C 3． B 4． D 5． D 6． B7． D 8． D 9． B 10． A 11． B 12． A13．（m﹣2n）（m+2n） 14. 15． 2 16．a≤1且a≠017． 4π﹣8 18．519.解：原式＝…………………………4分＝．……………………………….6分20.解：，解不等式①得：x＜3，………………………………2分解不等式②得：x≥﹣2，……………………………………4分所以不等式组的解集是﹣2≤x＜3，………………5分此不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．……………………………6分21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG与△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），………………………………………5分∴EG＝FH．……………………………6分22.解：（1）方便筷使用数量在5≤x＜15范围内的数据有17个，∴a＝50﹣14﹣17﹣10＝9，……………………..2分（2）360°×＝72°，……………………………4分（3）将方便筷使用数量在10≤x＜15范围内的数据按从小到大的顺序排列为10，10，11，12，12，12，13，由上述数据可得C组数据的众数是12，B组的频数是10，C组的频数为7，D组的频数为9，∴第25，26个数均为10，∴调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是＝10．…………6分（4）4000×＝1520（人），答：估计该社区4000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为1520人． …………………………8分 23.解：（1）证明：连接OC ， ∵EC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CE ， ∵DE ⊥CE ， ∴OC ∥DE ， ∴∠DAB ＝∠AOC ，由圆周角定理得：∠AOC ＝2∠ABC ，∴∠DAB ＝2∠ABC ；………………………………4分 （2）解：连接AC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，由圆周角定理得：∠ABC ＝∠ADC ， ∴tan ∠ABC ＝tan ∠ADC ＝，即＝，∵BC ＝8， ∴AC ＝4，由勾股定理得：AB ＝＝2284+＝4，∴⊙O 的半径为2．…………………………………8分24.解：（1）设每台A型加湿器的销售利润为a元，每台B型加湿器的销售利润为b元，………………………1分，……………………………4分得，………………………………….5分答：每台A型加湿器的销售利润为50元，每台B型加湿器的销售利润为100元；……………………………6分（2）①由题意可得，y＝50x+100（100﹣x）＝﹣50x+10000，即y关于x的函数关系式是y＝﹣50x+10000；②∵B型加湿器的进货量不超过A型加湿器的2倍，∴100﹣x≤2x，解得，x≥33，∵y＝﹣50x+10000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小．∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，此时100﹣x＝66，答：商场购进34台A型加湿器和66台B型加湿器的销售总利润最大．…………………………………………10分25.解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，∴A（1，2），把A（1，2）代入反比例函数，∴k＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为；…………………………3分（2）∵一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC＝|3﹣x|，∴S△APC＝|3﹣x|×2＝5，∴x＝﹣2或x＝8，∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；……………………………6分（3）存在，理由如下：联立，解得：或，∴B点坐标为（2，1），∵点P在y轴上，∴设P（0，m），∴AB＝＝，AP＝，PB＝，若BP为斜边，∴BP2＝AB2+AP2 ，即＝2+，解得：m＝1，∴P（0，1）；若AP为斜边，∴AP2＝PB2+AB2 ，即＝+2，解得：m＝﹣1，∴P（0，﹣1）；综上所述：P（0，1）或 P（0，﹣1）．………………………10分26.解：（1）观察猜想∵在Rt△ABC中与Rt△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC＝DC＝，∴AE＝2DC＝2，AC＝BC＝，AB＝2BC，∠CDE＝60°，∴BC＝1，AB＝2，∵点F，G分别是BD，AE的中点，∴CG＝AE＝，CG＝AG，CF＝AB＝1，CF＝AF，∴CG＝CF，∠GDC＝∠GCD＝60°，∠ACF＝∠FAC＝30°，∴∠FCG＝90°，∴CF⊥CG，……………………………………4分（2）类比探究仍然成立，理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC＝DC＝，∴∠BCD＝∠ACE，AC＝BC，CE＝CD，∴＝，∴△BCD∽△ACE，∴，∠CAE＝∠CBD，∵点F，G分别是BD，AE的中点，∴BF＝BD，AG＝AE，∴∴△ACG∽△BCF，∴，∠BCF＝∠ACG，∴CG＝CF，∠ACB＝∠FCG＝90°，∴CF⊥CG；……………………………………………8分（3）问题解决如图，延长BC至H，使BC＝CH＝1，连接DH，∵点F是BD中点，BC＝CH＝1，∴CF＝DH，由（2）可知，CF⊥CG，∴△CFG的面积＝×CF×CG＝CF2，∴△CFG的面积＝DH2，∴当DH取最大值时，△CFG的面积有最大值，当DH取最小值时，△CFG的面积有最小值，∵CD＝，∴点D在以点C为圆心，为半径的圆上，∴当点D在射线HC的延长线上时，DH有最大值为+1，∴△CFG的面积最大值＝（+1）2＝，当点D在射线CH的延长线上时，DH有最小值为﹣1，∴△CFG的面积最小值＝（﹣1）2＝．……………………………12分27.解：（1）∵y＝x2+bx+c交y轴于点A（0，﹣1），且过点P（﹣1，﹣），∴，∴，∴．………………………………………………4分（2）①∠ABD＝90°时，如图1，∵BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠BEF＝45°．②∠ADB＝90°时，如图2，∵AD∥x轴，∴点D的纵坐标为﹣1，∵BD＝2，∴点B的纵坐标为﹣3，将y＝﹣3代入，解得x1＝x2＝﹣2，所以AD＝BD＝2，△ABD为等腰直角三角形，∠BEF＝＝22.5°．综上所述，∠BEF的度数为45°或22.5°．……………………8分（3）设B（m，m2+2m﹣1），则D（m，m2+2m+1），∵A（0，﹣1），DQ＝AQ，∴Q（，m2+m），∵P（﹣1，﹣），∴PQ＝＝＝，∴当m+1＝0时，PQ有最小值，最小值为．………………………12分。
济南一模数学试题及答案
济南一模数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数\(y=\sin x\)的最小正周期是：A. \(2\pi\)B. \(\pi\)C. \(\frac{\pi}{2}\)D. \(\frac{1}{2}\pi\)2. 直线\(y=2x+3\)与直线\(y=-\frac{1}{2}x+1\)的交点坐标为：A. \((1, 3)\)B. \((2, 3)\)C. \((3, 1)\)D. \((1, 2)\)3. 已知\(a\)，\(b\)，\(c\)是等差数列，且\(a+c=10\)，\(b=4\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的值分别为：A. \(2, 4, 6\)B. \(3, 4, 5\)C. \(4, 4, 4\)D. \(6, 4, 2\)4. 函数\(y=x^2-6x+8\)的顶点坐标为：A. \((3, -1)\)B. \((3, 1)\)C. \((-3, 1)\)D. \((-3, -1)\)5. 已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)为锐角，则A. \(\frac{4}{5}\)B. \(\frac{3}{4}\)C. \(\frac{4}{3}\)D. \(\frac{3}{4}\)6. 已知\(\log_2 3=a\)，\(\log_2 5=b\)，则\(\log_2 15\)的值为：A. \(a+b\)B. \(a+2b\)C. \(2a+b\)D. \(a+b+1\)7. 函数\(y=\frac{1}{x}\)的图象关于：A. 原点对称B. y轴对称C. x轴对称D. 直线y=x对称8. 已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\sin\alpha\)的值为：A. \(\frac{2}{\sqrt{5}}\)B. \(\frac{2}{\sqrt{3}}\)C. \(\frac{1}{\sqrt{5}}\)D. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)9. 函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域为：A. \(x>1\)B. \(x<1\)C. \(x\geq 1\)D. \(x\leq 1\)10. 已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\)为钝角，则A. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B. \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C. \(\frac{1}{2}\)D. \(-\frac{1}{2}\)二、填空题（每题3分，共15分）11. 已知\(\sin\beta=\frac{1}{3}\)，\(\beta\)为钝角，则\(\cos\beta\)的值为\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。
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2018济南市市中区数学一模题 一． 选择题（共8小题） 1. 4的平方根是（ ）
A. 2
B. -2
C. ±2
D. 4
2. 如下图所示的一个几何体，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3. 2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为（ ）
A. 510329⨯
B. 51029.3⨯
C. 61029.3⨯
D. 71029.3⨯
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 632a a a =•
B. ()632a a =
C. 322a a a =+
D. 326a a a =÷
5．下列所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）
A ．5.2
B ．4.6
C ．4
D ．3.6
7．一元二次方程x 2﹣2x+p=0总有实数根，则p 应满足的条件是（ ）
A ．p ≤1
B ．p ＜1
C ．p=1
D ． p ＞1
8. 化简b a ab b a ab a -÷-+2的结果是（ ） A. 2
a B.
b a a -2 C. b b a - D. b b a + 9. 如图是一副三角尺ABC 和与DEF 拼成的图案，若将
三角尺DEF 绕点M 按顺时针方向旋转，则边DE 与边
AB 第一次平行时，旋转角的度数是（ ）
A ．75°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
10．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在
桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直
尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm
处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是
（ ）
A ．圆形铁片的半径是4cm
B ．四边形AOB
C 为正方形
C ．弧AB 的长度为4πcm
D ．扇形OAB 的面积是4πcm 2
11．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，
AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D
在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F
是点E 关于BD 的对称点，EF 交BD 于点P ，若BP=x ，
△OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致
为（ ）
A ．
B ．
C
D ． 12. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列四个结论中：①4ac﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c＜0；④m（am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
二． 填空题（共3小题）
13. 分解因式： =+-2232xy y x x
14. 不等式组：⎩
⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是 15．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k= ．
16．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是
16题图 17题图 18题图
17. 如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣
与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B ．动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，则点P 的坐标是
18. 如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段BM
上一动点，H 是BN 的中点，则PN+PH 的最小值是
． 其中正确结论的序号是 ．
三．解答题（共9小题，共78分）
19. （满分6分）
计算：()
332160tan 3101++-︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-
20. （满分6分）
解方程：
x
x x --=-21122
21．（满分6分）
如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG=DC ，CE=CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP ．
求证：FP=EP ．
22．（满分8分）
今年3月12日植树节期间，学校欲购进A 、B 两种树苗，若购进A 种树苗3棵，B 种树苗5颗，需2100元，若购进A 种树苗4颗，B 种树苗10颗，需3800元．
（1）求购进A 、B 两种树苗的单价；
（2）若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A 种树苗至少需购进多少棵？
23．（满分8分）
如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB=10米，AE=15米.
（1）求点B到地面的距离；
（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）
24．（满分10分）
习总书记提出“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现市中人追梦的风采，我区某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．
25．（满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．
（1）求k的值；
（2）求△BMN面积的最大值；
（3）若MA⊥AB，求t的值．
17．（满分12分）
在四边形中ABCD ，点E 为AB 边上的一点，点F 为对角线BD 上的一点，且EF ⊥AB ．
（1）若四边形ABCD 为正方形．
①如图1，请直接写出 AE
DF ； ②将△EBF 绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE ，DF ，猜想AE 与DF 的数量关系并说明理由；
（2）如图3，若四边形ABCD 为矩形，BC=mAB ，其它条件都不变，将△EBF 绕点B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．
27．（满分12分）
如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是﹣2．
（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．
（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？。