济南市市中区数学一模题

2018济南市市中区数学一模题 一． 选择题（共8小题） 1. 4的平方根是（ ）

A. 2

B. -2

C. ±2

D. 4

2. 如下图所示的一个几何体，它的主视图是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3. 2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为（ ）

A. 510329⨯

B. 51029.3⨯

C. 61029.3⨯

D. 71029.3⨯

4. 下列各式计算正确的是（ ）

A. 632a a a =•

B. ()632a a =

C. 322a a a =+

D. 326a a a =÷

5．下列所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（ ）

A ．5.2

B ．4.6

C ．4

D ．3.6

7．一元二次方程x 2﹣2x+p=0总有实数根，则p 应满足的条件是（ ）

A ．p ≤1

B ．p ＜1

C ．p=1

D ． p ＞1

8. 化简b a ab b a ab a -÷-+2的结果是（ ） A. 2

a B.

b a a -2 C. b b a - D. b b a + 9. 如图是一副三角尺ABC 和与DEF 拼成的图案，若将

三角尺DEF 绕点M 按顺时针方向旋转，则边DE 与边

AB 第一次平行时，旋转角的度数是（ ）

A ．75°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

10．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在

桌面上．已知铁片的圆心为O ，三角尺的直角顶点C 落在直

尺的10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点A 落在直尺的14cm

处，铁片与三角尺的唯一公共点为B ，下列说法错误的是

（ ）

A ．圆形铁片的半径是4cm

B ．四边形AOB

C 为正方形

C ．弧AB 的长度为4πcm

D ．扇形OAB 的面积是4πcm 2

11．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，

AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D

在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F

是点E 关于BD 的对称点，EF 交BD 于点P ，若BP=x ，

△OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致

为（ ）

A ．

B ．

C

D ． 12. 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列四个结论中：①4ac﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c＜0；④m（am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

二． 填空题（共3小题）

13. 分解因式： =+-2232xy y x x

14. 不等式组：⎩

⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是 15．已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k= ．

16．如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是

16题图 17题图 18题图

17. 如图，已知点A （1，a ）是反比例函数y=﹣的图象上一点，直线y=﹣

与反比例函数y=﹣的图象在第四象限的交点为点B ．动点P （x ，0）在x 轴的正半轴上运动，当线段PA 与线段PB 之差达到最大时，则点P 的坐标是

18. 如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为EF ；展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在EF 上的点N ，折痕BM 与EF 相交于点Q ；再次展平，连接BN ，MN ，延长MN 交BC 于点G ．有如下结论：

①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG 是等边三角形；⑤P 为线段BM

上一动点，H 是BN 的中点，则PN+PH 的最小值是

． 其中正确结论的序号是 ．

三．解答题（共9小题，共78分）

19. （满分6分）

计算：()

332160tan 3101++-︒-⎪⎭⎫ ⎝⎛-

20. （满分6分）

解方程：

x

x x --=-21122

21．（满分6分）

如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG=DC ，CE=CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP ．

求证：FP=EP ．

22．（满分8分）

今年3月12日植树节期间，学校欲购进A 、B 两种树苗，若购进A 种树苗3棵，B 种树苗5颗，需2100元，若购进A 种树苗4颗，B 种树苗10颗，需3800元．

（1）求购进A 、B 两种树苗的单价；

（2）若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A 种树苗至少需购进多少棵？