浙江省温州市鹿城区实验中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
浙江省温州市鹿城区实验中学2020-2021学年九年
级上学期期末数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. sin60°的值为（）
A．
B．C．D．
2. 抛物线的顶点坐标为（）
A．B．C．D．
3. 某同学连续抛掷硬币2次，都是正面朝上，则抛掷第3次出现正面朝上的概率为（）
A．1
B．C．D．
4. 如图，在2×3的方格中，画有格点△ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
A．B．C．D．
5. 如图，直线l
1、l
2
、l
3
分别交直线l
4
于点A、B、C，交直线l
5
于点D、E、
F，且，已知DE:DF=3:7，BC=14，则AB的长为（）
A．10.5 B．6 C．7 D．8
6. 如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为（）
A．70°B．110°C．120°D．140°
7. 点，，是二次函数图象上
的三点，则y
1，y
2
，y
3
的大小关系是（）
A．B．
C．D．
8. 在正方形网格中，∠AOB如图所示放置，则sin∠AOB的值为（）
A．B．C．D．
9. 如图，一把直角三角板的顶点A、B在⊙O上，边BC、AC与⊙O交于点D、E，已知∠C=30°，则∠AED的大小为（）
A．90°B．100°C．110°D．120°
10. 已知抛物线与x轴交于点A，B两点（A在原点O左侧，B 在原点O右侧），与y轴交于点C，若OC=OB，则点A的横坐标为（）
D．
A．B．C．
二、填空题
11. 已知，则=_______．
12. 已知一个扇形的半径长是4cm，圆心角为45°，则这个扇形的面积是
_________cm2．
13. 若某斜面的坡度为，则该坡面的坡角为______.
x的值0 4 6
ax2+bx+c的值 3 3 5
15. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．
16. △ABC内接于⊙O，且满足AB＞AC，连结AO，D，E分别是BC，AO的中点，且OD=OE，若∠ODE等于10°，则∠B等于________．
三、解答题
17. 如图，A、B、C在⊙O上，若，求证：．
18. 一个不透明的袋子中装有汉子“清”“华”“大”“学”的4个小球，除汉字不同之外，小球材质、大小、形状完全相同，每次摸球前先搅均匀再摸球．
（1）求从袋中摸出一个球，则球上的汉字刚好是“大”的概率是；
（2）从袋中任取一球，不放回，再从袋中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字能组成“清华”的概率．
19. 如图，是9×9的正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请在正方形的网格上按下列要求画一个与相似的格点三角形．
（1）在图1中画使的周长是的周长的2倍；
（2）在图1中画使得的面积是的面积的5倍．
20. 如图，广场上空有一个气球A，地面上B，C，D在同一条直线上，BC=20米，在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为45°，∠ACD为56°，求气球A 离地面的高度AD（精确到0.1m）．(参考数据sin56°≈0.829；
cos56°≈0.559；tan56°≈1.482)
21. 如图，在矩形ABCD中，F为CD上的点，AF⊥BD且AF，BD相交于点E，（1）求证：ABD∽DAF；
（2）若AB＝8，BG＝3AD，求AG的长．
22. 已知二次函数的对称轴是直线，且经过点．（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P（m，n）在该二次函数图象上，且点P到y轴的距离小于3，求n 的取值范围．
23. 某公司有一块如图所示的平行四边形ABCD的绿化地，中间四边形EFGH是正方形，种上甲类花；AGD和BEC是全等的等腰直角三角形，种上乙类花；ABH和CDF是全等的直角三角形，种上丙类花；三类花的价格如下表：
花的种类甲乙丙
价格（元/米2）200 100 150
（1）用含有x的代数式表示：EF＝，FD＝；
（2）求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
（3）如果FD的长比CF至少多4米，求总费用y的最小值．
24. 如图，在等腰直角三角形△ABC，∠ABC=90°，AB=6，P是射线AB上一个动点，连接CP，以CP为斜边构造等腰直角△CDP（C、D、P按逆时针方向），M 为CP的中点，连接AD，MB．
（1）当点P在线段AB上运动时，求证：△CDA∽CMB；
（2）设，△ADP的面积为y．
①当时，求y关于x的函数表达式；
②记D关于直线AC的对称点为，若在△APC的内部，求y的取值范围．