齿轮及蜗轮蜗杆的测绘方法
齿轮及蜗轮蜗杆的测绘
齿轮和蜗轮蜗杆结构较为复杂，因而此类零件的测绘较一般常见零件更为繁琐，是一项细致的工作。本章主要讨论我国最常用的标准直齿圆柱齿轮、标准斜齿圆柱齿轮和标准直齿圆锥齿轮以及蜗轮蜗杆的功用与结构、测绘步骤、几何参数的测量和基本参数的确定等内容。
8.1 齿轮测绘概述
8.1.1 齿轮的功用与结构
齿轮是组成机器的重要传动零件，其主要功用是通过平键或花键和轴类零件连接起来形成一体，再和另一个或多个齿轮相啮合，将动力和运动从一根轴上传递到另一根轴上。
齿轮是回转零件，其结构特点是直径一般大于长度，通常由外圆柱面（圆锥面）、内孔、键槽（花键槽）、轮齿、齿槽及阶梯端面等组成，根据结构形式的不同，齿轮上常常还有轮缘、轮毂、腹板、孔板、轮辐等结构。按结构不同齿轮可分为实心式、腹板式、孔板式、轮辐式等多种型式，如果齿轮和轴做在一起，则形成齿轮轴。按轮齿齿形和分布形式不同，齿轮又有多种型式，常用的标准齿轮可分为直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮等。
8.1.2 齿轮的测绘步骤
齿轮测绘是机械零部件测绘的重要组成部分，测绘前，首先要了解被测齿轮的应用场合、负荷大小、速度高低、润滑方式、材料与热处理工艺和齿面强化工艺等。因为齿轮是配对使用的，因而配对齿轮要同时测量。特别是当测绘的齿轮严重损坏时，一些参数无法直接测量得到，需要根据其啮合中心距ａ和齿数ｚ，重新设计齿形及相关参数，从这个意义上讲，齿轮测绘也是齿轮设计。
齿轮测绘主要是根据齿轮及齿轮副实物进行几何要素的测量，如齿数z，齿顶圆直径ｄa，齿根圆直径dｆ、齿全高h、公法线长度W k、中心距a、齿宽ｂ、分度圆弦齿厚s及固定弦齿厚ｓc、齿轮副法向侧隙ｎ及螺旋角β、分锥角δ、锥距R等，经过计算和分析，推测出原设计的基本参数，如模数m、齿形角α、齿顶高系数h a*、顶隙系数C*等，并据此计算出齿轮的几何尺寸，如齿顶圆直径d a、分度圆直径d及齿根圆直径d f等，齿轮的其它部分结构尺寸按一般测绘原则进行，以达到准确地恢复齿轮原设计的目的。
由于齿轮的特殊性，齿轮测绘有别于其它一般零件。首先，齿轮通常精度较高，测量时要选用比较精密的量具，有条件时可借助于精密仪器测量，其次，齿轮的许多参数都己标准化，测绘中必须与其标准值进行比较；再则，齿轮的许多参数都是互相关联的，必须经过计算获得。齿轮测绘的一般步骤为：
1. 首先对要测绘的齿轮进行结构和工艺分析。
2. 画出齿轮的结构草图和必须的参数表，并画出所需标注尺寸的尺寸界线及尺寸线。
130
131
3. 数出被测齿轮的齿数z 1、z 2，测量出齿顶圆直径d a 、齿根圆直径d f 、齿宽b 、全齿高h 、公法线长度L 、基圆齿距P b 、中心距a 、斜齿轮齿顶圆螺旋角βa 、锥齿轮锥距R 等。
4. 计算出模数m ，并根据标准模数系列选取与计算值相近的标准模数；对于斜齿轮应根据基圆齿距P b 或全齿高h 计算出法面模数m n ，然后根据标准模数系列选取与计算值相近的标准模数；对于锥齿轮应先根据测量值计算分锥角δ，再计算大端端面模数m t ，根据计算的端面模数m t 查标准模数系列表选取接近的标准值。
5. 选取齿顶高系数h a *、顶隙系数c*、压力角α为标准值，根据标准模数、齿数计算齿轮的其它各基本尺寸和几何尺寸。对于斜齿轮，由法面模数m n 、齿顶圆螺旋角βa ，计算螺旋角β，根据公式d a =d+2m n ，算出分度圆直径d 。
6. 校核中心距，由参数所计算的中心距要与实测的中心距a 接近相等。对于斜齿轮要符合下列公式：
12n 12d d 1m a (z z )222cos β
=
+=?+ 7. 用类比法或检测法确定齿轮类零件的材料和热处理硬度。 8. 测绘齿轮的其它部分。
9. 根据使用要求，确定齿轮的精度。一般精度的齿轮，精度等级为7~9级。 10. 用类比法或查资料确定配合处的尺寸公差和形位公差。
11. 用粗糙度量块对比或根据各部分的配合性质确定表面粗糙度。 12. 尺寸结构核对无误后，绘制零件图。
齿轮测绘是一项繁琐、复杂而细致的工作，下面仅就我国最常用的标准直齿圆柱齿轮、标准斜齿圆柱齿轮和标准直齿圆锥齿轮的测绘加以讨论。
8.2 直齿圆柱齿轮的测绘
8.2.1. 几何参数的测量
齿轮几何参数的测量是齿轮测绘的关键工作之一，特别是对于能够准确测量的几何参数，应力求准确，以便为准确确定其它参数提供条件。
1. 齿数z 和齿宽b
被测齿轮的齿数z 1和z 2可直接数出，齿宽可用游标卡尺测出。 2.中心距a
中心距a 的测量是比较关键的，因为中心距a 的测量精度将直接影响齿轮副测绘结果，所以测量时要力求准确。测量中心距时，可直接测量两齿轮轴或对应的两箱体孔间的距离，再测出轴或孔的直径，通过换算得到中心距。如图8-1所示，即用游标卡尺测量A 1和A 2，孔径d 1和d 2，然后按下式计算：
2d d A a 211++= 或 2
d d A a 2
12+?=
132
以上的尺寸均需反复测量，还要测出轴和箱体孔的圆度、圆柱度及轴线间的平行度，它们对换算中心距都有影响。测轴径或孔径应分别采用外径千分尺和内径千分尺，测轴或孔间距离可采用高精度游标卡尺。
3.公法线长度Wk 和基圆齿距Pb 通过测量公法线长度基本上可确定模数和压力角。在测量公法线长度时，需注意选择适当的跨齿数，一般要在相邻齿上多测几组数据，以便比较选择。
对于直齿和斜齿圆柱齿轮，可用公法线千分尺（参见第3章图3-30）或高精度游标卡尺测出两相邻齿公法线长度W k 和W k+1（k 为跨测齿数），如图8-2所示。依据渐开线性质，理论上卡尺在任何位置测得的公法线长度均相等，但实际测量时，以分度圆附近测得的尺寸精度最高。因此，测量时应尽可能使卡尺切于分度圆附近，避免卡尺接触齿尖或齿根圆角。测量时，如切点偏高，可减少跨测齿数k ；如切点偏低，可增加跨测齿数k 。跨测齿数k 值可按公式计算或直接查表8-1。计算公式为：
z
0.5180α
κ=+°
表8-1 测量公法线长度时的跨测齿数k
跨测齿数k 2 3 4 5 6 7 8 9 齿形角α 被测齿轮齿数z 11.5° 9~23 24~35 36~47 48~59 60~70 71~82
83~95 96~100 15° 9~23 24~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95
96~107 20°
9~18 19~27 28~36 37~45 46~54 55~63 64~72 73~81 22.5° 9~16 17~24 25~32 33~40 41~48 49~56 57~64 65~72 25°
9~14
15~21
22~29
30~36 37~43
44~51
52~58
59~65
从图8-2中可以看出，公法线长度每增加—个跨齿，就增加一个基圆齿距P b ，所以，基圆齿距P b 为：
P b ＝W k+1－W k = W k －S b
S b 可用齿厚游标卡尺测出，参见第3章图3-15。考虑到公法线长度的变动误差，每次测量时，必须在同一位置，即取同一起始位置，同一方向进行测量。
4.齿顶圆直径da 与齿根圆直径df
图8-1 中心距a 的测量
图8-2 公法线长度W k 的测量
133
用高精度游标卡尺或螺旋千分尺测量齿顶圆直径d a1和d a2，在不同的径向方位上测几组数据，取其平均值。当被测齿轮的齿数为奇数时，不能直接测量齿顶圆直径，可先测图8-3中所示的D 值，通过计算求得齿顶圆直径d a 。
a 2D d cos θ= 式中θ=arctan 2D b
也可通过测量内孔直径d 和内孔壁到齿顶的距离H 1来确定d a ，通过测量内孔直径d 与由内
孔壁到齿根的距离H 2确定d f ，如图8-4所示。
d a ＝d+2H l d f ＝d+2H
2
图8-3 齿顶圆直径d a 的测量 图8-4 用精密游标卡尺测量d a 和d f
5.全齿高
可用深度尺直接测出全齿高h ，也可以通过测量齿顶和齿根到齿轮内孔(或轴径)的距离，换算得到h ，如图8-4所示。
h=H 1-H 2
6.齿侧间隙及齿顶间隙
为了保证齿轮副能进行正常啮合运行，齿轮副需要有一定的侧隙及顶隙。 理论侧隙 j = (W k1-W k1＇)十(W k2-W k2＇)，理论顶隙为c*。
齿侧间隙的测量，应在传动状态下利用塞尺或压铅法进行。测量时，一个齿轮固定不动，另一个齿轮的侧面与其相邻的齿面相接触，此时的最小间隙即为齿侧间隙j 。测量时应注意在两个齿轮的节圆附近测量，这样测出的数值较为准确。顶隙的测量，同样是在齿轮啮合状态下，用塞尺或压铅法测出。
7.材料、齿面硬度及热处理方式
齿轮材料的测定，可在齿轮不重要部位钻孔取样，进行材料化学成分分析，确定齿轮材质，或根据使用情况，类比确定。通过硬度计可测出齿面的硬度，根据齿面硬度及肉眼观察齿部表面，确定其热处理方式。
8.其它测量
（1） 精度。对于重要的齿轮，在条件许可情况下，可用齿轮测量仪器测量轮齿的精度，
134
但应考虑齿面磨损情况，酌情确定齿轮的精度等级。
（2）齿面粗糙度。可用粗糙度样板对比或粗糙度测量仪测出齿面粗糙度。
8.2.2. 直齿圆柱齿轮基本参数的确定
齿轮测绘中，有些参数可直接测定给出；有些参数，如模数、压力角、顶高系数h a *和顶隙系数c*等必须通过计算判断及比较后才能合理确定。
1.模数、压力角的确定
模数在测量时无法直接确定，必须经过计算才能确定。我国标准齿轮压力角为20°，根据基圆齿距p b 可确定模数m 的大小。
b
p m cos πα
=
计算后与标准模数比较选取相近的标准值。 2.齿顶高系数ha*和顶隙系数c*
我国标准齿轮的齿顶高系数h a *=1，顶隙系数c*=0.25。 3.其他计算
（1）公法线长度W k 及跨齿数ｋ z zcos arccos()0.5180z 2ακ=
++χ
mcos [(-0.5)z inv ]2m sin W x κακπαα=++
（2）固定弦齿高c h 和固定弦齿厚c s
)2xtan 2(mcos s 2c αα+=π
αtan s 2
12d da h c c ??=
测绘齿轮时，除轮齿外，其余部分与一般零件的测绘方法相同，不再赘述。
8.3 斜齿圆柱齿轮的测绘
斜齿圆柱齿轮测绘步骤与直齿圆柱齿轮大致相同，主要是增加了齿顶圆螺旋角βa 的测量和分度圆螺旋角β的计算。
8.3.1. 齿顶圆螺旋角βa 的测量
在齿轮的齿顶圆上涂上一层较薄的红丹，将齿轮端面紧贴直尺，顺一个方向在白纸上滚动，可得到较为清晰的压痕，如图8-5所示，用量角器量出螺旋角βa 。
135
d a tan T z
πβα=
2. 分度圆螺旋角β的计算 根据齿顶圆螺旋角βa 和齿顶圆直径d a 等参数计算分度圆柱螺旋角β
a
a Z
d tan T πβ=
a a
tan d d
tan ββ=
此外也可用滚珠—轴向齿距法测量P x 和L 后计算求得，如图8-6所示，轮齿轴向齿距为：
n d L p p
x ?= x n
p m sin πβ=
上述方法的测量精度较低，只能作为测绘粗略估算或参考用。如果需要精确测量，可用精密专用的测量仪器直接测出。
8.3.3. 基本参数的确定
1.法面齿顶高系数h an 和法面顶隙系数C n *的确定
斜齿轮一般采用标准齿形，我国标准斜齿轮的法面齿顶高系数h a n =1，法面顶隙系数C n *=0.25。
2.法面压力角αn 的确定 取标准值αn =20°。
3.法面模数m n 的确定
（1）根据测定的全齿高h ，计算法面模数m n ，公式为：
*c 2h h
m n an n +=
（2）依据测定的中心距a 、齿数z 1、z 2和分度圆螺旋角确定m n ，公式为：
n 12
2a cos m z z β
=
+
8.4 直齿圆锥齿轮的测绘
图8-5 滚印法测量螺旋角
图8-6 滚珠-轴向齿距法测量螺旋角
136
8.4.1. 圆锥齿轮的测绘特点
由于圆锥齿轮种类较多、齿形制度各异、加工方法多样、设计标准不统一，因此增加了测绘工作的难度。圆锥齿轮测绘不仅要求测绘人员做到测绘方法正确，测量准确，同时还要了解各类锥齿轮的几何性质、加工特点和设计方法等，以保证能正确反映原设计的意图，从而使根据测绘图样更新制造的锥齿轮能够满足实际传动的需要。
圆锥齿轮测绘的特点：
（1）设计分析、结构分杆及工艺分析应始终贯穿于测绘整个过程。
（2）锥齿轮参数及尺寸的测量可分别按单个锥齿轮和锥齿轮副进行，其中锥齿轮副的参数和尺寸，如安装距、齿侧间隙及接触区是非常重要的原始数据。
（3）锥齿轮的测绘过程较复杂，测量、计算、分析互相交叉并反复进行。
8.4.2. 原始数据的取得
1.单个锥齿轮的参数及尺寸的测量
（1）齿数z 。正常情况下数出齿数即可。
（2）外锥距R 。如图8-7所示，在原来安装位置或配对模拟位置成对的用卡钳直接量出2R ′，这时，'R R =。对单个锥齿轮，可用一对钢直尺竖立在顶锥面上，从两钢尺交叉点到大端背锥读出R 值来，测量时应注意使钢直尺通过锥齿轮的回转轴线。若锥齿轮大端倒角，则应在大端补齐成尖角后测量。
（3）齿宽b 。如图8-8所示，用游标卡尺直接量出。
（4）齿顶圆直径d a 。在齿轮圆周相互垂直的直径方向上量取d a ，取平均值至小数点后两位。
偶数齿时： d a ＝d a ＇
奇数齿时： )z
90cos(/'d d a a o
≈
（a ）成对测量 （b ）单件测量
图8-7 外锥距R 的测量
137
若大端存在倒圆角或者倒角，则d a 应加补偿量a d ?，如图8-9所示。
倒斜角， 时
δδcos )cos(2d a +Φ?≈?
倒斜角， 时
δsin2d a ?≈?
倒圆角，半径为r 时： 0.83r d a ≈?
（5）全齿高h 。测量齿顶圆直径d a
和齿根圆直径d f 后通过推算得出：
δ
2cos d d h f
a ?=
也可以用游标卡尺直接量出，如图8-10所示。如果大端倒角，则齿高应在大端补齐成尖角后测量。否则，全齿高应加上补偿量△h 。
h cos()φδ?=?+
倒直角时，上式中
取90°。 6）法向齿顶厚S an 和法向齿根
槽宽e fn 。如图8-11所示，用游标
卡尺测量大端、齿宽中点和小端三处，每处取最小值，读数到小数点后一位。
（7）顶锥角δa 和根锥角δf 。测量出齿顶宽b a ＇
、齿根宽b f ＇、大端齿顶圆直径d a ＇、小端齿顶圆直径d a1＇、大端齿根圆直径d f ＇、小端齿根圆直径d f1＇后，按直角三角形关系求出
顶锥角a δ和根锥角f δ，如图8-12所示。
（a ） 无倒角 （b ）有倒角
图8-10 全齿高h 的测量 图8-8 齿宽b 的测量
图8-9 锥齿轮倒角和倒圆后齿顶圆直径d a 的补偿 90φ≠o
90φ=
o
φ
138
a ） 法向齿顶厚s an
b ） 法向齿根槽宽e fn
图8-11 法向齿顶厚S an 和法向齿根槽宽e fn 的测量
a) 顶锥角a δ b) 根锥角
f δ 图8-12 顶锥角a δ和根锥角f δ
a a1a a1a a1a d '-d 'd '-d '
arctan
arcsin 2b '2b 'δ=≈
f f1f f1f f1f d '-d 'd '-d '
arctan
arcsin 2b '2b '
δ=≈ 2．锥齿轮副的参数及尺寸的测量
（1）轴交角∑。标准圆锥齿轮副的轴线正交，即∑＝90°，轴交角∑可在壳体齿轮轴支 承孔内插入芯棒，再用量角器测量。
（2）安装距A 。安装距A 有下列两种测量方法：
① 在壳体原来安装位置测量。如图8-13所示，首先测出图示尺寸链中各个相关尺寸，然后按尺寸链关系推算出安装距A 。 54321B B B B B 2
D
A ?+?++=
② 在配对模拟位置测量。如图8-14所示。首先将两个配对锥齿轮中的一个放在平台上，
139
使其轴线垂直于平台，另一个齿轮用V 形块加量块、垫片支承，调整大、小齿轮的相对位置，再现壳体原来安装位置时锥齿轮副的齿侧间隙及接触区部位，然后测出图中尺寸B 和 即可推算出安装距A 。
（3）齿侧间隙。 可用压铅法或塞尺在壳体原来安装位置测量。
（4）齿面接触区。有两种测量方法：
① 涂色法。采用这种方法测出的齿面接触区代表的是空负荷状况。
② 齿面磨痕观察法。使
用后的轮齿在接触部位会被
磨光，光亮面的大小及位置就是这对锥齿轮副在受载后的齿面接触区。 3. 加工方法、精度等级、材料及热处理的确定
（1）加工方法。观察记录齿面刀痕的纹路以及齿沟沟底的刀痕形式，一般可借助放大镜在齿面未磨损部位(如非工作面、齿面四角及边缘)进行观察。
（2）精度等级。根据实物磨
损情况，可用单面啮合仪或万能测
齿仪来检测精度；或综合考虑传动情况、转速及加工方法等直接确定。
（3）材料及热处理。可采用以下几种方法进行确定：
① 在样品上钻孔取样，取其切屑作化学成分的化验与分析。
② 将样品表面磨平一小块面积，经抛光后作表面金相组织分析。在具有光谱仪、电子探针仪或离子探针仪的条件下，可对实物的化学成分作无损检测获得精确的测量数据。
③ 打硬度。用洛氏硬度计或手提式硬度计测量轮齿齿廓表面及轮齿顶面的硬度值。 ④ 用简单工具(如钢挫，断锯条、钻头等)的刃口刻划轮齿齿面，以便判别齿轮的热处理状况、并估计出齿面的硬度值。
8.4.3. 锥齿轮基本齿形参数的确定
图8-13 在壳体原来安装位置测量安装距
图8-14
在配对模拟位置测量安装距
140
1.大端模数m t
锥齿轮的模数是其齿形几何尺寸计算的基础，模数的确定是至关重要的。标准圆锥齿轮以大端端面模数m t 作为计算依据，标准直齿锥齿轮的大端端面模数m t 采用标准值，故计算时应将m t 圆整为标准值，大端模数的确定主要用外锥距法。
（1）计算分锥角δ。一般标准圆锥齿轮多成对测绘，且两轴相交成直角∑＝90°时，如图8-15所示，则
1211122
d d mz z tg δ=
/==22mz z
112
z δ=arctg
z
21δ=90°-δ 式中δ1、δ2—小锥齿轮和大锥齿轮的分锥角；
z 1、z 2 —小锥齿轮和大锥齿轮的齿数。 （2）计算大端模数m t
22
11t z 2Rsin z 2Rsin m δδ==
式中R —锥齿轮的外锥距；
2.压力角的确定
按国家标准值取a=20°。
3.齿顶高系数h a *和顶隙系数c * 按标准值选取，h a *=1，c*=0.25。
8.5 蜗轮蜗杆的测绘
8.5.1蜗轮、蜗杆齿轮的功用与结构
蜗轮、蜗杆的功用主要用于传递交错轴间运动和动力，通常，轴交角∑＝90°。其优点是传动比大，工作较平稳，噪声低，结构紧凑，可以自锁；缺点是当蜗杆头数较少时，传动效率低，常需要采用贵重的减摩有色金属材料，制造成本高。
蜗轮是回转形零件，蜗轮的结构特点和齿轮基本相似，直径一般大于长度，通常由外圆柱面、内环面、内孔、键槽（花键槽）、轮齿、齿槽等组成。根据结构形式的不同，齿轮上常常还有轮缘、轮毂、腹板（孔板）、轮辐等结构。按结构不同蜗轮可分为实心式、腹板式、孔板式、轮辐式等多种型式。
蜗杆的结构和轴相似，其结构特点是长度一般大于直径，通常由外圆柱面、圆锥面、螺纹及阶梯端面等所组成。蜗杆上啮合部分的轮齿呈螺旋状，有单头和多头之分， 单头蜗杆的自锁性能好、易加工，但传动效率低。
图8-15 计算分度圆锥角δ
由于圆柱蜗杆工艺性好，尤其是阿基米德圆杆蜗杆，因此，圆柱蜗杆获得了广泛应用。
8.5.2普通圆柱蜗轮、蜗杆的测绘步骤
蜗轮、蜗杆的测绘比较复杂，要想获得准确的测绘数据，就必须具备较全面的蜗杆传动方面的知识。同时应合理选择测量工具及必要的检测仪器，掌握正确的测量方法，并对所测量的数据进行合理的分析处理，提出接近或替代原设计的方案，直接为生产服务。
测绘蜗轮、蜗杆时，主要是确定蜗杆轴向模数m a（即蜗轮端面模数m t），蜗杆的直径系数q和导程角γ(即蜗轮的螺旋角β)。下面以普通圆柱蜗轮蜗杆测绘为例，说明标准蜗轮蜗杆的基本测绘步骤。
1. 首先对要测绘的蜗轮、蜗杆进行结构和工艺分析。
2. 画出蜗轮、蜗杆的结构草图和必须的参数表，并画出所需标注尺寸的尺寸界线及尺寸线。
3. 数出蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2。
4. 测量出蜗杆齿顶圆直径d a l、蜗轮喉径d a i和蜗轮齿顶外圆直径d ae。
5. 在箱体上测量出中心距a。
6. 确定蜗杆轴向模数m a (即涡轮端面模数m t)
7. 确定蜗杆的导程角γ(蜗轮的螺旋角β)，并判定γ及β的方向。
根据计算公式tgγ= z
1m a / d1，因d1= d a1-2m a则
γ= tg -1 z1m a/ (d a1-2m a) 8. 确定蜗杆直径系数q
根据计算公式q = d
1/ m a 或q = z
1/ tg
γ计算出q值，且应按标准系列选取与其相近的标
准数值。
9. 根据计算公式，计算出其它各基本尺寸，如齿根圆直径d f1、d f2，齿顶高h a1、h a2，齿根高h f1、h f2等。
10. 所得尺寸必须与实测中心距a核对，且符合计算公式：
a = m a / 2 (q+z2)
11. 测量其它各部分尺寸，如毂孔直径、键槽尺寸等。
12. 根据使用要求，确定蜗轮、蜗杆的精度，一般为7~9级。
13. 用类比法或查资料确定配合处的尺寸公差和形位公差。
14. 用粗糙度量块对比或根据各部分的配合性质确定表面粗糙度。
15. 尺寸结构核对无误后，绘制零件图。
8.5.3 普通圆柱蜗杆、蜗轮的测绘
1. 几何参数的测量
（1）蜗杆头数z1〔齿数)、蜗轮齿数z2
目测确定z1，并数出z2。
（2）蜗杆齿顶圆及蜗轮喉圆直径d a1，d a2
可用高精度游标卡尺或千分尺直接测量，用游标卡尺测量蜗轮喉圆直径d a2的方法如图8-16所示。测量时，可在三、四个不同直径位置上进行，取其中的最大值。当蜗轮齿数为偶
141
数时，齿顶圆直径就是将卡尺的读数减去两端量块高度之和，当蜗轮的齿数为奇数时，可按圆柱齿轮奇数齿所介绍的方法进行。
（3）蜗杆齿高h l
蜗杆齿高h l可按以下方法测量：
①用高精度游标卡尺的深度尺或其他深度测量工具直接测量蜗杆齿高，如图8-17所示。
图8-16 蜗轮喉圆直径d a2的测量图8-17 蜗杆齿高h l的测量
②用游标卡尺测量蜗杆的齿顶圆直径d a1＇和蜗杆齿根圆直径d f1＇，并按下式计算：
a1f1
1
d'd'
h
2
?
=
（4）蜗杆轴向齿距p z＇
测量蜗杆轴向齿距p z＇可以用直尺或游标
卡尺在蜗杆的齿顶圆柱上沿轴向直接测量，如图
8-18所示。为了精确起见，最好多跨几个轴向齿
距，然后将所测得的数除以跨齿数，就是蜗杆的
轴向齿距。
（5）蜗杆齿形角α
蜗杆齿形角可用角度尺或齿形样板在蜗杆
的轴向剖面和法向剖面内测量，将两个剖面的数
值都记录下来，作确定参数时的参考。也可以用
不同齿形角的蜗轮滚刀插入齿部作比较来判断。
（6）蜗杆副中心距ａ＇
蜗杆副中心距的测量对蜗杆传动啮合参数的确定以及对校核所定参数的正确性都是很重要的。因此，应该仔细测量，力求精确。需要注意的是：只有当根据测绘的几何参数所计算出来的中心距与实测的中心距a＇相一致时，才能保证蜗杆传动的正确啮合。
测量中心距时，可利用设备原有的蜗杆和蜗轮轴，清洗后重新装配进行测量。测量时，首先要测量这些轴的本身尺寸(Ｄ'1，D'2)与形位公差，以便作为修正测量结果的参考。
图8-18 蜗杆轴向齿距的测量
142
143
常用的测量方法有：
① 用高精度游标卡尺或千分尺，测出两轴外侧间的距
离
L ＇，如图8-19所示，并按下式计算中心距：
12D'D'a 'L'2
+=?
② 用内径千分尺测出两轴内侧间的距离M '，如图8-20所示，并按下式计算中心距。
12D'D'a 'M'2
+=+
③ 当中心距不大，用上述方法测量有困难时，可用量块测量两轴内侧间的距离K '，如图8-21所示，并按下式计算中心距。
图8-20 测蜗杆蜗轮轴内侧间的距离L ＇ 图8-21 用量块测量两轴内侧间的距离
12D'D'a 'K'2
+=+
在划线平台上测出L '1及L '2，如图8-22所示，再分别测出蜗杆、蜗轮轴径D 1，D 2，并按下式计算中心距：
1212D'D'
a 'L'L'22
=??+
2. 基本参数的确定
（1）蜗杆齿面齿形的判别
普通圆柱蜗杆根据齿面齿廓曲线的不同分为阿基米德蜗杆(ZA)、法向直廓蜗杆(ZN)、渐开线蜗杆(ZI)和锥面包络蜗杆(ZK)等四种。测量时以直廓样板进行试配。
① 当蜗杆轴向齿形是直线齿廓时，
图8-22 在平台上测蜗轮蜗杆轴线间的距离 图8-19 测蜗杆蜗轮轴外侧间的距离L ＇
该蜗杆为阿基米德蜗杆。
②当蜗杆法向齿形是直线齿廓时，该蜗杆为法向直廓蜗杆传动。
③当蜗杆在某一基圆柱的切面上剖切齿形是直线齿廓时，该蜗杆为渐开线蜗杆传动。
④当以直廓样板试配的过程中与上述三种类型不符，蜗杆轴向或法向齿廓也不呈中凹，就应该考虑是否属于锥面包络蜗杆。
在缺乏条件的情况下测绘，要准确判断蜗杆齿形是很困难的，所以对要求保证传动精度的蜗杆副的更换，建议采用成对更换的方法。
（2）模数
确定蜗杆的模数有四种方法。
①可根据测量的蜗杆轴向齿距p z＇查表8-2来确定，
②根据计算公式h = 2.2m a，则
a h
m
2
=m a= h/2.2
表8-2 蜗杆轴向齿距p z、模数m和齿距对照表
p z /mm m/mm p z /mm m/mm 3.142 1 15.870 5.053 3.175 1.011 15.950 5.080 3.325 1.058 17.460 5.559 3.627 1.155 18.850 6
3.990 1.270 19.050 6.064
4.433 1.411 19.950 6.350 4.712 1.500 20.640 6.569 4.763 1.516 21.990 7
4.987 1.588 22.220 7.074
5.700 1.814 22.800 7.257
6.283 2 23.810
7.580 6.350 2.021 25.130 8
6.650 2.116 25.400 8.085
7.254 2.309 26.500 8.467 7.854 2.500 26.990 8.590 7.938 2.527 28.270 9
7.980 2.540 28.580 9.095
8.856 2.822 29.020 9.236
9.425 3 30.160 9.061 9.525 3.032 31.420 10 9.975 3.175 31.750 10.106 11 3.500 31.920 10.159 11.110 3.537 33.340 10.612
11.400 3.625 34.930 11.117
12.570 4 35.470 11.289
12.700 4.043 36.510 11.622
13.300 4.233 37.700 12
14.140 4.500 38.100 12.127
14.290 4.548 39.900 12.700
15.710 5 41.270 13.138
144
145
如图8-17所示，用游标卡尺的深度尺或其他测量工具直接量得h ，则m a 即可算出。 ③ 根据计算公式d ai = m t (z 2+2) ，则 ai
t a 2d m m z 2
==
+ ④ 如图8-18所示，用钢直尺测量蜗杆的轴向齿距p z ，根据计算公式p z = m a π，则
z
a p m =
π
以上四种方法求出的m a ，均应按标准模数系列选取与其相近的标准模数。
如果计算结果与标准的模数不相符，那么这个蜗轮可能是变位的蜗轮，需要进一步确定变位系数x 2。
（3）压力角a
国家标准对普通圆柱蜗杆的压力角规定为：阿基米德蜗杆轴向压力角取标准值a a ＝20°，法向直廓蜗杆、渐开线蜗杆、锥面包络蜗杆的法向压力角取标准值αn ＝20。
（4）蜗杆分度圆直径d 1
为使蜗轮滚刀标准化，蜗杆直径d 1值必须标准化，测绘时应该注意这一点。具体系列请参看有关手册。
（5）齿顶高系数h a *、顶隙系数c* 在测得全齿高h 1＇和模数ｍa ＇后，—般可先试取齿顶高系数h a *＝1，顶隙系数c* ＝0.2，按公式h l ＝2 h a *m a +c*m a 核算所得数值。如果h l ≠h 1＇，说明齿顶高系数h a *和顶隙系数c*取值不正确，应当重新确定。
我国规定h a *＝1，导程角γ＞30°时，为满足高速重载传动的需要，可采用短齿制，取h a1*＝0.8。对渐开线蜗杆、蜗轮可分别取为h a1*＝1，h a2*＝2cos γ-1。
为保证蜗轮滚刀的寿命，c* 值可能大于0.2，某些特殊传动要求c*值小于0.2，因此国家标准规定c*=0.2，但还可在0.15~0.35之间取值。
重新选取h a *和c*后，再用h l 的计算公式核算，直到测得的值h 1＇与计算值h l 相符，即可最后确定h a *和c*