【小升初】河南省实验中学小升初 数学试卷

河南省实验中学小升初数学试卷

一、填空．（每小题4分，共36分．）

1．（4分））_________时_________分=3.3时 9.05平方米= _________ 平方米

_________ 平方厘米．

2．（4分）订阅《小学数学报》，六年级同学订了120份，比五年级多订了N份．每份《小学数学报》a元，六年级订报所需总钱数为_________ 元，五年级订报所需总钱数为

_________ 元．

3．（4分）a=5b，a、b都是大于0的自然数，它们的最大公约数是_________ ，最小公倍数是_________ ．

4．（4分）王老师准备贷款购买一套售价30万元的商品房，银行规定贷款买房必须首付20%，王老师要买这套房必须首付_________ 万元．

5．（4分）把、、、、这五个数从大到小排列是_________ ．

6．（4分）一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米，它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是_________ ．

7．（4分）若=（b是一个自然数的平方），则a的最小值为_________ ，b的最小值为_________ ．

8．（4分）在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两港的距离是9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从甲港开往乙港，到达乙港的时间是_________ 时．

9．（4分）甲、乙两人以同样的速度同时从A地出发去B地，甲在走完一半路程后，速度增加13%；而乙在实际所用的时间内，后一半时间的行走速度比原来增加13%．则两人中

_________ 先到达B地．

二、判断，正确的画“√”，错误的画“╳”．（每小题4分，共12分．）

10．（4分）甲、乙两人同时从A地到B地，甲6小时到达，乙5小时到达．甲、乙速度的比都是6：5．_________ ．

11．（4分）等腰三角形的一个底角的度数相当于它内角和的，这个三角形一定是钝角三角形．_________ ．

12．（4分）小明用一张长方形彩纸剪正方形．他先剪出了一个尽可能大的正方形，然后发

现剩下的纸恰好能剪成四个完全相同的小正方形．那么，每个小正方形的面积可能相当于大

正方形面积的，也可能相当于大正方形面积的．_________ ．

三、选择，将正确答案的字母填入括号内．（每小题4分，共16分．）

13．（4分）总是相等的两个量（）

A．成正比例B．成反比例

C．不成比例D．既成正比例又成反比例

14．（4分）下面四个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，一定能被3和5整除的

数是（）

A．NNNSNN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN 15．（4分）一个长方形相邻两边分别增加各自的和，面积就比原来增加（）A．B．C．D．

16．（4分）小丽用两个完全一样的直角三角形（非等腰）纸板，拼摆图形．她一定能拼摆

出的图形有（）

A．长方形B．正方形C．平行四边形D．三角形E．直角三角形F．钝角三角形

四、直接写出下面各题的答案．（每小题5分，共20分．）

17．（5分）李老师带了一些钱到体育用品商店去购买足球．如果买大足球，恰好能买8个；

如果买小足球，恰好能买12个．知道两种足球的单价相差32元，李老师带了_________

元钱．

18．（5分）（2009?宣武区）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水

的比是2：9，乙瓶中盐与水的比是3：10．现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，那么混合

盐水中盐与水的比是_________ ．

19．（5分）（2009?宣武区）长方体容器内装有水，容器的内底面长14厘米，宽9厘米．把

一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高2厘米．又知圆锥全部浸入水中，圆柱有露在

水面上．如果圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是_________ 立方厘米．

20．（5分）一车西瓜共重2005千克，假设每个西瓜的质量相等，且每个西瓜的千克数都是

大于1的自然数，卖掉一些西瓜后还剩1520千克，每个西瓜重_________ 千克．

五、解答下面各题．（每小题8分，共16分．）

21．（8分）一项工作，第一天甲、乙两人合做4小时，完成全部工作的；第二天乙又独做了5小时，还剩全部工作的没完成．这件工作由甲一人独做完成需要多少小时？

22．（8分）学校计划购买15台联想电脑，每台原价 5800元．现在甲、乙两个电脑专卖店都开展促销活动，促销方法如下：

问题一：请你帮助学校决策：到哪家专卖店去买比较便宜？（直接回答）

问题二：购买这些电脑，共需多少元？（列式解答）

河南省实验中学小升初数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空．（每小题4分，共36分．）

1．（4分） 3 时18 分=3.3时 9.05平方米= 9 平方米500 平方厘米．

考点：时、分、秒及其关系、单位换算与计算；面积单位间的进率及单位换算．

专题：长度、面积、体积单位；质量、时间、人民币单位．

分析：把3.3时换算为复名数，整数部分就是3时，把0.3时换算成分数，用0.3乘进率60；

把把9.05平方米换算为复名数，整数部分就是9平方米，把0.05平方米换算成平方厘米数，用0.05乘率10000．

解答：解：3时18分=3.3时；

9.05平方米=9平方米500平方厘米；

故答案为：3，18，9，500

点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间进率；反之，就除以进率来解决．

2．（4分）订阅《小学数学报》，六年级同学订了120份，比五年级多订了N份．每份《小

学数学报》a元，六年级订报所需总钱数为120a 元，五年级订报所需总钱数为（120

﹣N）a 元．

考点：用字母表示数．

专题：用字母表示数．

分析：（1）根据“单价×数量=总价”求出六年级订报所需总钱数；

（2）先求出五年级订阅数学报的份数，进而根据“单价×数量=总价”解答即可．

解答：解：（1）120×a=120a（元）；

（2）（120﹣N）×a=（120﹣N）a（元）；

故答案为：120a；（120﹣N）a．

点评：此题考查了用字母表示数，解答此题的关键是把字母看作数，根据单价、数量和总价三者之间的关系进解答．

3．（4分）a=5b，a、b都是大于0的自然数，它们的最大公约数是 b ，最小公倍数是 a ．

考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．

专题：数的整除．

分析： a=5b，a、b都是大于0的自然数，则a÷b=5，甲数能被乙数整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是较大的由此解答问题即可．

解答：解：由题意得，a÷b=5，可知a是b的倍数，

所以a和b的最大公约数是b；最小公倍数是a；

故答案为：b，a．

点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较的数；最小公倍数是较大的数．

4．（4分）王老师准备贷款购买一套售价30万元的商品房，银行规定贷款买房必须首付20%，

王老师要买这套房必须首付 6 万元．

考点：百分数的实际应用．

专题：分数百分数应用题．

分析：把商品房的售价看成单位“1”，用售价乘20%就是首付的费用．

解答：解：30×20%=6（万元）；

答：王老师要买这套房必须首付6万元．

故答案为：6．

点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的百分之几是多少用乘法．

5．（4分）把、、、、这五个数从大到小排列是＞．

考点：分数大小的比较．

专题：分数和百分数．

分析：通过观察，这五个分数的分子10、12、15、20、60的最小公倍数是60，因此把前四个分数根据分数的性化成分子是60的分数，然后，根据分子相同，分母小的分数值反而大来进行分数大小的比较，即可得解解答：

解：=，=，=，=，

因为92＜95＜97＜102＜219，

所以，

即：＞；

故答案为：＞．

点评：分数大小的比较，通过通分，化成分母相同的分数，分子大的分数值就大；根据分数性质，分子分母同乘一个非0自然数分数值不变，化成分子相同的分数，分母小的分数值反而大；也可进行分数大小的比如此题．

6．（4分）一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米，它的长、宽、高都是质数，

那么长方体的体积是66平方厘米．

考点：规则立体图形的体积；质数与合数问题．

分析：可以分别设出长方体的长、宽和高，根据前面长和高的乘，上面是长和宽的积，可以得到有个共同的因长，再根据长、宽、高都是质数和前面、上面之和是39平方厘米，就可以推出长是多少来，最后根据宽高是质数，就可以算出长方体的体积了．

解答：解：设长方形的长、宽、高分别为 a、b、c；

则根据题义可得：ab+ac=39

即：a（ b+c）=39；

39只可被 3 整除，所以 a=3；

则b+c=13；

因为 b 和 c 也是质数，只能是b=2，c=11或者 b=11，c=2；

所以长方形的体积：V=abc

=3×2×11

=66（平方厘米）；

故填：66平方厘米．

点评：此题考查了长方体各个侧面积的求法、合数分解质因数和求长方体的体积．

7．（4分）若=（b是一个自然数的平方），则a的最小值为10 ，b的最小值为225 ．

考点：分数的基本性质．

专题：分数和百分数．

分析：

由题意可知本题中a、b为自然数，且都不为0，把=写成2b=45a，因为45中没有因数2，所以a中定有因数2，又知b是一个自然数的平方，则先将45分解质因数45=3×3×5，即45=32×5，再由要使为自然数2b的平方，则a除了2外还应有5，故a=2×5=10，b=32×52=152，进而得解．

解答：

解：把=写成2b=45a，

因为45中没有因数2，所以a中一定有因数2，

又知b是一个自然数的平方，则先将45分解质因数45=3×3×5，

即45=32×5，

再由要使45a为自然数2b的平方，则a除了2外还应有5，

故a=2×5=10，

b=32×52，

=（3×5）2

=152．

答：a的最小值为10，b的最小值为225．

故答案为：10，225．

点评：此题主要考查在自然数的范围内，计算一个数的平方的情况，一定要综合分析题目中的条件．

8．（4分）在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两港的距离是9厘米，一艘货轮

于上午6时以每小时24千米的速度从甲港开往乙港，到达乙港的时间是晚上9或21 时．

考点：比例尺应用题；简单的行程问题．

专题：比和比例应用题；行程问题．

分析：先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”求出货轮从甲到乙港需要的时间，进而可以求出到达乙港的时刻．

解答：

解：9÷=36000000（厘米）=360（千米），

360÷24=15（小时），

6+15=21（时）；

答：货轮到达乙港的时间是晚上9时或21时．

故答案为：晚上9或21．

点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=时间”．

9．（4分）甲、乙两人以同样的速度同时从A地出发去B地，甲在走完一半路程后，速度增

加13%；而乙在实际所用的时间内，后一半时间的行走速度比原来增加13%．则两人中乙

先到达B地．

考点：简单的行程问题．

专题：行程问题．

分析：本题可设总路程为1，他们的初速度为V，则他们速度增加13%后为（1+13%）V，很显然：甲走完全程所时间为：T甲=÷V+÷[（1+13%）V]①；而乙在实际所用的时间内，后一半时间行走速度比原来增加1对上面这句话的意思是：可设乙走完全程所用时间为T乙，则前一半时间内乙的速度为V，后一半时间乙速度为1.3V，这样很容易列式：v×T乙+1.3v×T乙=1 ②，整理①②即能得出结论．

解答：解：设总路程为1，他们的初速度为V，可得：

T甲为：

÷V+÷[（1+13%）V]

=2.3÷（2.6v），，

≈；

设乙走完全程所用时间为T乙，则前一半时间内乙的速度为V，后一半时间乙的速度为1.3V，可得：

v×T乙+1.3v×T乙=1

整理得：T乙=≈．

＜；

因此应该是乙先到．

答：两人中乙先到达B地．

故答案为：乙．

点评：通过设全程为1，根据路程、速度及时间之间的关系列出等量关系式进行分析是完成本题的关键．

二、判断，正确的画“√”，错误的画“╳”．（每小题4分，共12分．）

10．（4分甲、乙两人同时从A地到B地，甲6小时到达，乙5小时到达．甲、乙速度的比

都是6：5．错误．

考点：比的意义；简单的行程问题．

专题：比和比例．

分析：

把从A地到B地的路程看作单位“1”，可知甲车的速度是1÷6=，同理，乙车的速度是1÷5=，由此出甲、乙的速度的比，再化简即可．

解答：

解：：，

=（×30）：（×30），

=5：6，

答：甲、乙速度的比是5：6．

故判断为：错误．

点评：此题考查了比的意义以及对化简比方法的掌握情况，如果比的前项和后项都是分数，在化简时可乘它们母的最小公倍数，再按整数比的化简方法进行．

11．（4分）等腰三角形的一个底角的度数相当于它内角和的，这个三角形一定是钝角三角

形．√．

考点：三角形的内角和；三角形的特性；等腰三角形与等边三角形．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：因为等腰三角形的两个底角的度数相等，再据三角形的内角和是180°，求出最大角的度数，即可判定这三角形的类别．

解答：

解：180°﹣180°××2，

=180°﹣60°，

=120°，

所以这个三角形是钝角三角形；

故答案为：√．

点评：此题主要考查等腰三角形的特点以及三角形的内角和定理．

12．（4分）小明用一张长方形彩纸剪正方形．他先剪出了一个尽可能大的正方形，然后发

现剩下的纸恰好能剪成四个完全相同的小正方形．那么，每个小正方形的面积可能相当于大

正方形面积的，也可能相当于大正方形面积的．正确．

考点：图形的拼组．

专题：综合判断题．

分析：用一张长方形彩纸剪正方形．他先剪出了一个尽可能大的正方形，这个大正方形的边长一定是原长方形宽，剩下的纸能剪成四个完全相同的小正方形，剩下的纸有两种情况：（1）剩下的纸是一个和原长方形宽一样的正方形，这时剪成的小正方形的面积是大正方形面积的，（2）剩下的纸是一个长方形，这个长形的长是原长方形的宽，宽是长的的长方形，这时剪成的小正方形的面积是大正方形面积的．据此答．

解答：解：根据分析画图如下：

（1）

（2）

故答案为：正确．

点评：本题的关键是剩下的纸能剪成小正方形的情况有两种，要分情况分析．

三、选择，将正确答案的字母填入括号内．（每小题4分，共16分．）

13．（4分）总是相等的两个量（）

A．成正比例B．成反比例

C．不成比例D．既成正比例又成反比例

考点：辨识成正比例的量与成反比例的量．

专题：比和比例．

分析：判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

解答：解：因为两个量总是相等，

则有两个量的比值是1，1是定值，

符合正比例的意义，

所以总是相等的两个量成正比例；

故选：A．

点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

14．（4分）下面四个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，一定能被3和5整除的

数是（）

A．NNNSNN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN

考点：数的整除特征；找一个数的倍数的方法．

分析： NSNSNS个位上的数字是0，能被5整除，不管N是比10小的哪个自然数，N+N+N的和一定是3的倍数，以NSNSNS也一定能被3整除，所以选B．

解答：解：S=0，

NSNSNS能被5整除，

N+N+N的和一定是3的倍数，

NSNSNS也一定能被3整除，

故选B．

点评：此题主要考查能被3、5整除的数的特征，一个数个位上是0或5，这个数就能被5整除，一个数各数位的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除．

15．（4分）一个长方形相邻两边分别增加各自的和，面积就比原来增加（）

A．B．C．D．

考点：分数和百分数应用题（多重条件）；长方形、正方形的面积．

专题：平面图形的认识与计算；分数百分数应用专题．

分析：

我们运用举例子的方法进行解答，设原来长方形的长是4，宽是3，长增加，宽增加，然后运用增加后的面积差除以原来的面积就是面积就比原来增加的几分之几．

解答：

解：[4×（1+）×3×（1+）﹣4×3]÷（4×3），

=[5×4﹣4×3]÷12，

=8÷12，

=；

故答案为：C．

点评：本题考查了面积的扩展问题，我们采用假设法进行解答，这样既简便有容易理解．

16．（4分）小丽用两个完全一样的直角三角形（非等腰）纸板，拼摆图形．她一定能拼摆

出的图形有（）

A．长方形B．正方形C．平行四边形D．三角形

E．直角三角形F．钝角三角形

考点：图形的拼组．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：两个完全一样的直角三角形，当以斜边为公共边是可拼成长方形，当以直角边为公共边时可拼成平行四形或三角形，因是非等腰直角三角形，它其中的一个锐角一定大于45°，当这样的两个拼在一起时，一是钝角三角形．据此解答．

解答：解：两个完全一样的直角三角形拼成的图形分为以下几种情况：

（1）以斜边为公共边来拼可拼成长方形或四边形，如下图：

（2）以直角边为公共边可拼成平行四边形或三角形．

故答案选：A，C，D，F．

点评：本题的关键是用不同的边为公共边拼时，会拼成不同的形状，要让学生考虑到以一条公共边拼时，会有种不同

四、直接写出下面各题的答案．（每小题5分，共20分．）

17．（5分）李老师带了一些钱到体育用品商店去购买足球．如果买大足球，恰好能买8个；

如果买小足球，恰好能买12个．知道两种足球的单价相差32元，李老师带了768 元钱．

考点：差倍问题．

分析：设大足球单价为x元，则小足球单价为（x﹣32）元，根据“单价×数量=总价”分别求出大足球的总价小足球的总价，因为总价相等，根据“小足球的总价﹣大足球的总价=0”列出方程，求出大足球的单价进而根据“单价×数量=总价”求出李老师所带钱数．

解答：解：设大足球单价为x元，则小足球单价为（x﹣32）元，由题意得：

12（x﹣32）﹣8x=0

12x﹣384﹣8x=0，

4x﹣384=0，

4x﹣384+384=0+384，

4x=384，

x=96；

96×8=768（元）；

答：李老师带了768元钱．

故答案为：768．

点评：解答此题的关键：设大足球的单价为x元，用字母表示出小足球的单价，根据数量间的相等关系式列方解答．

18．（5分）甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是2：9，乙

瓶中盐与水的比是3：10．现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起，那么混合盐水中盐与水的

比是59：227 ．

考点：比的意义；比的应用．

专题：比和比例．

分析：把原容器的盐水的重量看作单位“1”，先分别求出各自的含盐的份数，即可求出混合后盐水中盐与盐水比．

解答：

解：甲中含盐：2÷（2+9）=，

乙中含盐：3÷（3+10）=，

则混合后盐水中盐与水的比为：（+）：[（1﹣）+（1﹣）]，

=：，

=59：227；

故答案为：59：227．

点评：此题主要考查比的应用，关键是先求出混合后盐的份数与盐水的份数．

19．（5分）长方体容器内装有水，容器的内底面长14厘米，宽9厘米．把一个圆柱和一个

圆锥放入容器内，水面升高2厘米．又知圆锥全部浸入水中，圆柱有露在水面上．如果圆

柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是216 立方厘米．

考点：探索某些实物体积的测量方法；长方体和正方体的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．专题：立体图形的认识与计算．

分析：

根据题干分析可得：这个圆柱体积的1﹣=和圆锥的体积，就等于这个长方体的容器中水面上升2厘米水的体积，由此利用长方体的体积公式求得上升部分水的体积，即这个圆柱浸入部分与圆锥的体积之和因为等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，故把圆柱的体积看作整体1，则圆锥的体积就是圆柱的，浸

水中圆柱的体积是占圆柱的，由此即可解决问题．

解答：解：上升部分水的体积即圆柱与圆锥的体积之和是：

14×9×2=252（立方厘米），

因为等底等高的圆柱的体积：圆锥的体积=3：1，

则圆锥的体积就是圆柱的，浸入水中圆柱的体积是占圆柱的，

所以圆柱的体积为：

252÷（+）=216（立方厘米），

答：圆柱的体积是216立方厘米．

故答案为：216．

点评：此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积倍数关系的灵活应用；根据题干得出上升部分水的体积就是这个立体图形的体积之和是解决本题的关键．

20．（5分）一车西瓜共重2005千克，假设每个西瓜的质量相等，且每个西瓜的千克数都是

大于1的自然数，卖掉一些西瓜后还剩1520千克，每个西瓜重 5 千克．

考点：公约数与公倍数问题．

分析：本题可先求出卖掉西瓜的千克数，由于每个西瓜的质量相等，且每个西瓜的千克数都是大于1的自然数所以将这一数字分解质因数，根据实际情况即可作出判断．

解答：解：2005﹣1520=485千克，

485=5×97，

因为每个西瓜的千克数都是大于1的自然数，但每个西瓜的重量不可能是97千克（不符合实际），所以个西瓜重5千克．

故答案为：5．

点评：本题主要考查公约数的问题，在做题时要根据生活实际情况选取，不可背死书．

五、解答下面各题．（每小题8分，共16分．）

21．（8分）一项工作，第一天甲、乙两人合做4小时，完成全部工作的；第二天乙又独做

了5小时，还剩全部工作的没完成．这件工作由甲一人独做完成需要多少小时？

考点：工程问题．

专题：工程问题．

分析：把这项工量看作单位“1”，先跟据工作效率=工作总量÷工作时间，求出甲和乙的工作效率，然后求出一天甲、乙两人合做4小时后，剩余的工作总量，再根据第二天乙又独做了5小时，还剩全部工作的

完成，求出乙5小时完成的工作总量，进而求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率，最后根据工作时工作总量÷工作效率即可解答．

解答：解：甲乙的工作效率和：

÷4=，

乙的工作效率：

（1﹣）÷5，

=（）÷5，

=÷5，

=，

甲独做需要的时间：

1÷（），

=1÷，

=15（小时），

答：这件工作由甲一人独做完成需要15小时．

点评：本题主要考查学生依据工作总量，工作时间以及工作效率之间等量关系解决问题的能力，解答本题的关是求出甲的工作效率．

22．（8分）学校计划购买15台联想电脑，每台原价 5800元．现在甲、乙两个电脑专卖店

都开展促销活动，促销方法如下：

问题一：请你帮助学校决策：到哪家专卖店去买比较便宜？（直接回答）

问题二：购买这些电脑，共需多少元？（列式解答）

考点：最优化问题．

专题：优化问题．

分析：（1）由于甲店购买10台以上给予优惠，从第十台开始七折出售．乙店不限购买数量，均按八折出售．按原价购买需要的钱数当做单位“1”，则在甲店可以优惠原价的（5÷15）×（1﹣70%）=10%；乙店可惠原价的1﹣80%=20%．即到乙专卖店去买比较便宜．

（2）在乙店需花5800×15×80%=69600（元）．

解答：解：（1）在甲店可以优惠原价的（5÷15）×（1﹣70%）=10%；

乙店可优惠原价的1﹣80%=20%．

答：到乙专卖店去买比较便宜．

（2）5800×15×80%=69600（元）．

答：共需要69600元．

点评：完成本题要注意甲店超出10台以上的部分才给予优惠．