2018版中考数学：因式分解(含答案)
§1.3因式分解
A组
一、选择题
1．(2015·四川宜宾，5，3分)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是
() A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2
C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2
解析先提公因式3x再用公式法分解：3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x －2)2，故D正确．
答案 D
2．(2015·山东临沂，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1
C．x2－1 D．(x－1)2
解析mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案 A
3．(2015·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是 () A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，
∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝2a，c＝2b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形．
答案 B
二、填空题
4．(2015·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．解析利用完全平方公式进行分解．
答案(a－1)2
5．(2015·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________．
解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．
答案mn(m＋2)(m－2)
6．(2015·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________．
解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)．
答案3(2x＋y)(2x－y)
7．(2015·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________.
解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．
答案(a＋b)(a－3b)
8．(2015·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________．
解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．
答案2(m＋1)(m－1)
三、解答题
9．(2015·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81；
(2)6a(1－b)2－2(b－1)2.
解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)
＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)；
(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)．
B组
一、选择题
1．(2014·湖南岳阳，7，3分)下列因式分解正确的是 () A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2
C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)
解析A中，由平方差公式可得x2－y2＝(x＋y)(x－y)，故A错误；B中，左边不符合完全平方公式，不能分解；C中，由提公因式法可知C正确；D中，左边两项没有公因式，分解错误．故选C.
答案 C
2．(2014·贵州毕节，4，3分)下列因式分解正确的是() A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)
B．x2＋2x－1＝(x－1)2
C．x2＋1＝(x＋1)2
D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2
解析A中，2x2－2＝2(x2－1)＝2(x＋1)(x－1)，故A正确；B中，左边多项式不符合完全平方公式，不能分解；C中，左边多项式为两项，不能用完全平方公式分解，故C错误；D中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故D错误．故选A.
答案 A
3．(2014·山东威海，3，3分)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是() A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x)
C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1
解析A中，x2－1＝(x＋1)(x－1)，不符合题意；B中，x(x－2)＋(2－x)＝x(x －2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)，不符合题意；C中，x2－2x＋1＝(x－1)2，不符合题意；D中，x2＋2x＋1＝(x＋1)2，符合题意，故选D.
答案 D
4．(2012·浙江温州，5，4分)把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是() A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
解析a2－4a＝a(a－4)．
答案 A
5．(2011·浙江金华，3，3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是() A．x2＋1 B．x2＋2x－1
C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4
解析根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2可得，选项A，B，C都不能用完全平方公式进行分解因式，D.x2＋4x＋4＝(x＋2)2.
答案 D
二、填空题
6．(2014·浙江台州，13，3分)因式分解a3－4a的结果是________．
解析a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．故答案为a(a＋2)(a－2)．
答案a(a＋2)(a－2)
7．(2013·浙江绍兴，11，5分)分解因式：x2－y2＝________．
解析直接利用平方差公式进行因式分解．
答案(x＋y)(x－y)
8．(2012·浙江绍兴，11，5分)分解因式：a3－a＝________．
解析a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)．
答案a(a＋1)(a－1)
9．(2013·四川南充，12，3分)分解因式：x2－4(x－1)＝________．
解析原式＝x2－4x＋4＝(x－2)2.
答案(x－2)2
10．★(2013·四川自贡，11，4分)多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是________．
解析∵ax2－a＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴它们的公因式是(x－1)．
答案x－1
11．(2013·江苏泰州，11，3分)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．解析法一∵m＝2n＋1，∴m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝1.
法二把m＝2n＋1代入m2－4mn＋4n2，得m2－4mn＋4n2＝(2n＋1)2－4n(2n ＋1)＋4n2＝4n2＋4n＋1－8n2－4n＋4n2＝1.
答案 1
12．(2013·贵州黔西南州，18，3分)因式分解：2x4－2＝________．
解析2x4－2＝2(x4－1)＝2(x2＋1)(x2－1)
＝2(x2＋1)(x＋1)(x－1)．
答案2(x2＋1)(x＋1)(x－1)