“弧长和扇形面积”教案
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课题:24.4弧长和扇形面积
【教学目标:】
1、理解弧长公式,会灵活运用公式求弧的长度.
2、掌握扇形面积公式的推导过程,初步运用扇形面积公式进行一些有关计算;
【教学重、难点:】
弧长公式和扇形面积公式的应用.
【教学过程:】
一、 弧长公式
1、 情境引入:
制造弯形管道时,经常要先按中心
线计算“展直长度”(图中虚线的长度),再
下料,这就涉及到计算弧长的问题。
2、 自主预习课本第110页,完成下列问题:
(1)圆周长的计算公式是________? 圆的周长可以看作是____度的圆心角所对的弧长?
(2)1°的圆心角所对的弧长是__________?n°的圆心角所对的弧长呢?
(3)在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式为________
3、练一练:
(1)对于弧长公式,当R=2,n=800时则弧长l =________;当R=2,l =3π时,n=______,当n=800, l =3π时,R=_____.
(老师注意让学生总结由弧长公式知,在l 、n 、R 三者量中,只要已知两个量,就可求出第三个量)
(2)按中心线计算弯形管道 “展直长度”(图中虚线的长度),
二、 扇形面积
1、自主预习课本第111页思考下列问题
(1)已知⊙O 半径为R ,⊙O 的面积S 是_______
(2)设扇形半径为R ,则圆心角为1°的扇形的面积= ;圆心角为n °的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积_______倍;圆心角为n °的扇形的面积= .
(3)扇形的面积公式s 与弧长公式l 的关系是___________。
2、练一练:
(1)对于扇形的面积公式,当R=2,n=800,则扇形的面积s =________;当R=2,s =3π时,n=______,当n=1200,s =3π时,R=_______.
(老师注意让学生总结由扇形面积公式知,在s 、n 、R 三者量中,只要已知两个量,就可求出第三个量)
(2)如果一个扇形面积是它所在圆的面积的8
1,则此扇形的圆心角是________ (3)已知扇形面积为3π,弧长为3π,则这个扇形的半径R=_______.
(4)已知扇形的圆心角为150°,弧长为20π,则这个扇形的面积为______
.O
(归纳结论:若设⊙O 半径为R ,圆心角为n °的扇形的面积S 扇形,则
S 扇形= 360
n πR 2 同时让学生总结有扇形的面积公式知,在s 、n 、R 三者量中,只要已知两个量,就可求出第三个量) (5) 比较扇形面积公式和弧长公式,如何用弧长表示扇形的面积?(S 扇形=
21 l R) 三、自主预习课本例题1并完成课本练习112页第3题
四、课堂练习: 1、 已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是________,面积是______
2、 一条弧的长度是12π,所对的圆心角为108°,那么这段弧的半径是 .
3、 已知:如图,圆环的外围周长C 1=250πcm,内圆周长C 2=150πcm.求圆环的宽度d 。
4、如图,两个同心圆中,大圆的半径OA=4cm ,∠AOB=∠BOC=60°,则图中
阴影部分的面积是______cm 2。
5、如图,王虎使一长为4cm ,宽为3cm 的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木板上点A 位置变化为12A A A →→,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°角,则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为_________cm 。
四、课堂小结:
1、弧长公式变型及应用
2、扇形面积变型及应用 B
A 2
A 1
A
30°