湖北省鄂州市鄂城区九年级(上)期末数学试卷
湖北省鄂州市鄂城区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．（3分）一元二次方程x2﹣4＝0的解是（）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝，x2＝﹣
2．（3分）若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．
A．四B．三C．二D．一
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
4．（3分）小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，恰好能配成一双的概率是（）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：
①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF
≌△BED，其中一定成立的是（）
A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤
6．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象如图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是（）
A．B．
C．D．
7．（3分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的面积是（）
A．10B．11C．12D．13
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长为（）
A．2B．2C．4D．2
9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（3分）已知函数y＝4x2﹣4x+m的图象与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），且（x1+x2）（4x12﹣5x1﹣x2）＝8，则该函数的最小值为（）
A．2B．﹣2C．10D．﹣10
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）方程x2＝x的解是．
12．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为．
13．（3分）若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2017＝
14．（3分）如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上的一点，BP＝6，PC＝2，则AP长为．
15．（3分）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少个时，网球可以落入桶内．
16．（3分）如图，直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y＝的图象上，CD平行于y轴，S△OCD＝，则k的值为．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（6分）已知m是方程x2+x﹣1＝0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
19．（9分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”．连续两次抛掷小正方体，观察每次朝上一面的数字．
（1）请用列表格或画树状图的方法列举出两次抛掷的所有可能结果；
（2）求出第二次抛掷的数字大于第一次抛掷的数字的概率；
（3）求两次抛掷的数字之和为5的概率．
20．（9分）如图①是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案：在图②中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180°得到第二个叶片F2，再将
F1、F2同时绕点O逆时针旋转90°得到第三、第四个叶片F3、F4．根据以上过程，解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（2，1），写出此时点B的坐标；
（2）请你在图②中画出第二个叶片F2；
（3）在（1）的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180°得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？
21．（9分）如图，P1、P2是反比例函数y＝（x＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）求P2的坐标．
（3）过点P1、P2的两点作一直线l，求出当x取何值时，直线所表示的一次函数的函数值大于反比例函数y＝（k＞0）的函数值．
22．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB＝∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．
（3）当AB＝5，BC＝6时，求⊙O的半径．
23．（10分）某公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量P（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克）3035404550
日销售量P（千克）6004503001500
（1）确定P与x之间的一次函数关系式；
（2）该公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）物价部门规定该农产品的价格不能超过40元/千克，若该公司日销售利润为2520元，其销售价格是多少？
24．（12分）如图，直线y＝﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接P A、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．
①求点P的坐标；
②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；
（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
湖北省鄂州市鄂城区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1．C；2．D；3．A；4．D；5．D；6．C；7．C；8．A；9．C；10．D；
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．x1＝0，x2＝1；12．9；13．﹣1；14．8；15．8；16．3；
三、解答题（共8小题，共72分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；
24．；