新北师大版九年级上册《世界历史》第一单元知识点归纳

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新北师大版九年级上册《世界历史》第一单元知识点归纳

新北师大版九年级上册《世界历史》第一单元知识点归纳

第一单元上古文明

第1课,西亚和北非的古代文明

知识点一,两河流域的古代文明

1.苏美尔文明与古代巴比伦

(1)发源地:西亚的幼发拉底河和底格里斯河城南部两河流域。

(2)向文明过渡:大约在公元前4300年,苏美尔人开始了向文明的过渡,苏美尔文明是世界上最早产生的文明之一。

(3)建国:约公元前1894年,阿摩利人以巴比伦城为中心,建立古巴比伦王国。

2.文明标志

(1)楔形文字:公元前3000年左右,苏美尔人创造了楔形文字,这个文字对西亚许多民族语言文字的形成和发展产生了重要影响。

(2)汉谟拉比法典,

①颁布者,汉谟拉比,

②目的,励志的等级制度

③地位,世界上第一部体系完备的成文法典,

④作用,比较全面地反映了古巴比伦时期的社会生活,

注:《汉谟拉比法典》:他公开承认,奴隶主阶级的统治地位,严格保护奴隶主阶级的利益,是世界上现存的第一部体系,完备的成文法典,在世界法制史上占有重要地位,是了解和研究古巴比伦王国历史的重要文献。

知识点二,尼罗河流域的古代文明

1.古代埃及

(1)发源地:尼罗河流域.

(2)统一:约公元前3100年,埃及开始形成统一的国家。

(3)最高统治者:法老

(4)权力:垄断了全国的政治经济,军事司法和宗教大权。

2.古代埃及文明的主要代表——金字塔

(1)建造的目的:显示法老的威严及其与天上森林的密切联系

(2)用途:法老的坟墓

(3)代表:胡夫金字塔

(4)地位:古埃及最著名的文化遗产,古代世界七大奇迹之一,金字塔体现了埃及人高超的建筑艺术和卓越的聪明才智,象征着古代埃及的高度文明。

第2课,南亚和东亚的古代文明

知识点一,印度河与恒河流域的古代文明

1.种姓制度:

(1)背景:印度河流域早期文明的典型代表,公元前2300年出现的哈拉帕文化。(2)形成:大约在公元前2000至公元前1600年间,雅利安人侵入印度,建立了新的国家,并逐步确立了僧人的等级制度,史称“种姓制度”。

(3)内容,将人分为四个等级,从高到低依次是婆罗门、刹帝利、吠舍和首陀罗。

注:此外还有身份更低贱的不可接触者——贱民

实质:种姓制度是一种等级森严的不平等制度。

2.佛教

(1)产生背景:古代印度的种姓制度是社会矛盾尖锐。

(2)创立时间:公元前6世纪。

(3)产生地区:古代印度

(4)创始人:乔达摩·悉达多,被尊为“佛陀”和“释迦牟尼”。

(5)主张:反对种姓制度,主张众生平等,反对婆罗门的特权地位。

(6)传播:汉代时传入中国,并扩展到东亚和东南亚地区。

(7)地位:世界三大宗教之一。

知识点二,黄河与长江流域的古代文明

1.古代中国

(1)发源地:黄河流域和长江流域。

(2)发展:公元前8世纪-公元前3世纪,古埃及文明与两河流域文明逐渐衰落,中国印度和希腊成为当时实际上的三个相互独立的古代文化中心,并对其后的世界历史产生了长久和深远的影响。

(3)文明标志:甲骨文,民主政治等。

亚非四大文明古国

第3课,古代希腊文明

知识点一,希腊城邦和雅典民主

1.希腊城邦

(1)发源地:爱琴海地区。

(2)地理环境:仅在沿海和群山之间,有小块平原地带,山区土壤贫瘠,,,不适宜农耕。

(3)形成:公元前8世纪希腊地区出现的国家,多是以一个城市或市政为中心,联合周围农村而成,因此被称为“希腊城邦”。

(4)代表:雅典,以其经济文化的繁荣和民主政治闻名于世。

2.雅典民主

(1)伯里克利主政时期,雅典民主政治达到极盛,

(2)表现

①除十将军的职位外,雅典各级官职,经由抽签的方式向所有公民开放。

②雅典城邦最高的权力机构是公民大会,为保证公民能积极参与城邦政治活动,雅典未担任公职和参与政治事务的公民发放津贴。

(3)影响:它是古代社会的一个光辉典范,为后世留下了一笔宝贵的政治遗产局限性,广大妇女和外邦人奴隶不能享有雅典民主的权利。

注:古代东方文明与古代西方文明的区别

①发源地上,东方是大河流域西方是海洋。②经济,东方以农业为主,西方以工商业为主。③政治特点,东方奴隶主专制统治,西方奴隶主民主政治。④对外交往,东方很少对外交往,西方对外交往比较繁荣,导致两者不同的原因是由于地理环境。

知识点二,亚历山大东征

1.背景

(1)希腊的衰落,公元前五世纪晚期开始,希腊爆发了多次城邦之间的战争,长期的战争导致雅典和斯巴达损失惨重,走向衰落,

(2)希腊的灭亡,北方的马其顿人趁机南下,征服了希腊,

2.东征开始

(1)时间:公元前334年。

(2)重要事件:公元前330年灭亡了领土范围,包括埃及和巴比伦在内的波斯帝国,此后,亚历山大的军队一直进军到了印度河流域。

(3)结果:建立起了,地跨欧亚,非三大洲的亚历山大帝国。

(4)影响

①消极影响,亚历山大的东征,是东方人民饱受战争之苦。

②积极影响是客观上促进了希腊文明与东方诸文明的交流与汇融。

知识点三,古代希腊文化

1.帕特农神庙。

(1)修建时间:始建于公元前5世纪。

(2)建筑构成:主体由精美的白色大理石建成,里面供奉着雅典城守护神,雅典娜的巨大神像。

(3)风格:古朴雄伟,典型的多利亚柱式建筑。

(4)地位:古希腊大型建筑的重要代表,雅典卫城现存规模最大的古建筑。2.哲学成就

(1)古希腊哲学家的三位著名代表人物:苏格拉底、柏拉图和亚里士多德。(2)亚里士多德是古希腊哲学的集大成者,是一位百科全书式的学者。

第4课,古代罗马文明

知识点一,从共和国到帝国

1.罗马共和国

(1)基础:罗马建城:时间,753年,人物,罗慕路斯——罗马的第一个王。(2)罗马共和国的建立:公元前510年,罗马人推翻了王的统治,建立了罗马共和国。

(3)扩张:罗马共和国在统一意大利半岛之后,不断向周边扩张,经过三次“布匿战争”,罗马于公元前146年消灭了西地中海世界的另一强国迦太基,开始走上称霸地中海之路。经过三次“马其顿战争”、“叙利亚战争”和对埃及的战争,把共和国征服了东地中海地区,成为整个地中海世界的霸主。

注:罗马共和国的全国基础是军事扩张,第一步是征服意大利半岛,第二步是称霸地中海地区。

2.罗马帝国

(1)建立时间:年前27年。

(2)人物:屋大维,后被尊称为“奥古斯都”。

(3)建立标志:屋大维创立元首制

(4)发展:在屋大维的统治下,马帝国经济得到发展,政治相对稳定,国家进入一个持续200年之久的罗马和平时期。

(5)衰落

①原因:三世纪前后,自己衰弱,社会矛盾激化,罗马帝国内部出现了一系列严重的社会危机。

②分裂:395年罗马帝国分裂为东西两个部分,其东西罗马帝国的首都依然是罗马城。

③西罗马帝国的灭亡。

知识点二,基督教的兴起

1.基督教的创立

(1)时间:大约产生于公元1世纪中叶。

(2)产生地区及人群:最早出现在罗马统治下的巴勒斯坦地区犹太下层群众中间。

(3)早期主张:提倡平等博爱互助,鄙视富人权贵等,这对受到现实压迫的民众具有巨大吸引力。

(4)统治者的态度:罗马一些投资者担忧基督教对自己不利,因此对基督徒进行了残酷的迫害。

2.基督教合法地位的确立

(1)信徒范围的扩大:不少富裕农民,工商业者和奴隶主都开始信仰基督教,基督教会逐渐被他们控制。

(2)教会教义的变化:在流传过程中,基督教教义发生了变化,并逐渐承认现存社会制度和秩序的合理性。

(3)统治者态度的变化:罗马帝国统治者逐步了解和认识到基督教的变化和可

利用价值,基督教逐渐失去了被压迫者宗教的性质,转化为帝国上层进行思想统治的工具。

(4)获得合法地位:4世纪初,基督教最终获得了合法地位。

知识点三,古代罗马的文化

1.建筑方面:圆形竞技场和万神殿。

2.法制方面:与古代希腊哲学一样,古罗马法律也是人类文化遗产保护中重要的组成部分,罗马法对今日西方国家的法律体系有着重要的影响。

3.天文历法:儒略历

(1)基础:古代埃及人创制的太阳历

(2)制定:公元前46年,凯撒对太阳历做了修改,制定了儒略历,

(3)影响:后来经过修改的“儒略历”,被称作“格里高利历”,即公历,目前世界上大部分国家都采用了这一历法。

最新新版北师大版数学六年级上册知识点总结

北师大版六年级上册数学知识点归纳 第一单元圆 圆概念总结 1.圆的定义:圆是由曲线围成的平面封闭图形。 2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径 6.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。 7.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。 8.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。 用字母表示为:d=2r r =1 2 d 用文字表示为:半径=直径÷2 直径=半径×2 车轮为什么是圆的?答:因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。 9.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者,圆一周的长度就是圆的周长。10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11.圆的周长公式:C圆=πd =2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 d=c÷π(圆直径=周长÷圆周率) r=c÷π÷2(圆半径=圆周长÷圆周率÷2) 12、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。 13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。 如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么圆的面积公式:S 圆 =πr2 14.圆的面积公式:S=πr2或者S=π(d÷2)2或者S=π(C÷π÷2)2 15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。 16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。 17.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。 (其中R=r+环的宽度.) 19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式:C=πd÷2+d或C=πr+2r 圆周长的一半=πr 20.半圆面积=圆的面积÷2公式为:S=πr2÷2或πr2 2 21.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

北师大版九年级历史全册复习提纲

历史九年级上(世界近代史复习提纲) 第一单元跨入近代社会的门槛 第1课向人性扼杀者宣战——文艺复兴(P2) 1、背景:○1罗马教皇和天主教会的专制统治,禁锢了人们思想、阻碍社会进步和科学的发展 ○2 14-17世纪的艺术家、科学家和思想家们发掘和继承古希腊古罗马文化传统,追求个性解放和思想自由,表现了人类不断追求进步的本性。 ○3造纸术、印刷术造纸术的推动。 2、时间:14—17世纪(持续了近300年) 3、爆发地:意大利——扩展到西欧所有国家 4、核心思想:人文主义(以人为本,把人、人性从宗教束缚中解放出来) 5、实质:是资产阶级叩响近代社会大门的思想解放运动。(是新兴的资产阶级反封建的思想解放运动) 6、代表人物: ○1但丁《神曲》(但丁是中世纪的最后一位诗人,同时又是新时代的最初一位诗人、同时但丁也是文艺复兴的先驱)(《神曲》被认为是欧洲开始从中世纪向近代社会过渡的标志) ○2达·芬奇《最后的晚餐》、《蒙娜丽莎》(达·芬奇是多才多艺的文化巨人) 《最后的晚餐》:取材于基督教《圣经》中的故事,被称为欧洲艺术的拱顶之作。 《蒙娜丽莎》摆脱了宗教题材的束缚,体现了人性美。 ○3莎士比亚是文艺复兴时期英国最著名的文学家,他的作品代表了当时文学的最高成就,其中《奥赛罗》、《李尔王》、《哈姆雷特》、《麦克白》称为“四大悲剧”。 7、意义:①打破中世纪以来封建统治和教会神学对人们思想束缚,把人和人性从宗教束缚中解放出来。 ○2文艺复兴为欧洲资本主义的产生奠定了思想文化基础。 8、文艺复兴运动首先兴起于意大利的根本原因:资本主义萌芽最早出现在意大利。(经济基础) 第2课探险者的梦想——新航路的开辟(P8) 1、时间:15—17世纪 2、过程: 3、根本原因:商品经济发展激起了欧洲人对黄金的狂热追求。 4、条件:○1欧洲造船和航海技术的进步,对地球的了解;(主观条件) ○2中国和阿拉伯的罗盘针、航海知识与地理知识在欧洲的传播(客观条件)。 5、影响:积极○1新航路的开辟,锤炼了欧洲人敢于冒险、勇于拼搏的精神 ○2打破了相互隔绝的局面,促使世界由分散走向整体,促使世界市场的形成。 ○3促进了资本的原始积累,使欧洲资本主义的触角伸向世界各地。

北师大版九年级数学上册知识点总结

北师大版初中数学知识点汇总九年级(上册) 班级姓名 第一章证明(二) 1、三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等,对应角也相等 判定:SSS、SAS、ASA、AAS、 2、等腰三角形的判定、性质及推论 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”) 3、等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 含30度的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4、直角三角形 (1)勾股定理及其逆定理 定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 (2)命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。 (3)直角三角形全等的判定定理 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 5、线段的垂直平分线 (1)线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 (2)三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 6、角平分线 (1)角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。

最新北师大版初中物理知识点总结

北师大版初中物理知识点总结 第一章物态及其变化 1、物质存在的三种状态:固态、气态、液态。物态变化:物质由一种状态变为另一种状态的过程。 判断物态变化的方法:关键是区分物质的变化前的状态和物质的变化后的状态,再根据定义做出判断。 2、温度:物体的冷热程度用温度表示。温度计的原理:是根据液体的热胀冷缩的性质制成的。 3、摄氏温度的规定(t):在1标准大气压时,把冰水混合物的温度规定为0度,而把水的沸腾温度规定为100度,把0度到100度之间分成100 等份,每一等份称为1摄氏度,用符号℃表示。 热力学温度(T):单位是k,T=(t+273)k 4、温度计的使用:⑴让温度计与被测物长时间充分接触,直到温度计液面稳定不再变化时再读数, ⑵读数时,不能将温度计拿离被测物体,⑶读数时,视线应与温度计标尺垂直,与液面相平,不能仰视也不能俯视。⑷测量液体时,玻璃泡不要碰到容器壁或容器底。(上述4个事注意事项,可能出实验题的错误判断或出选择题) 5、体温计:量程一般为35~42℃,分度值为0.1℃。 6、熔化:物质由固态变成液态的过程(吸热)。凝固:物质由液态变成固态的过程。(放热) 7、固体分为晶体和非晶体。晶体:有固定熔点即熔化过程中吸热但温度不变。如:金属、食盐、明矾、石英、冰等非晶体:没有一定的熔化温度变软、变稀变为液体。如:玻璃、沥青、松香、和蜂蜡。(记忆并会识别熔化凝固图像) 8、汽化:物质由液态变成气态的过程(吸热)。汽化有两种方式:蒸发和沸腾 9、蒸发是只在液体表面发生的一种缓慢的汽化现象。蒸发在任何温度下都可以发生。影响蒸发的因素:液体的温度、液体的表面积、液面表面空气流通速度。 10、沸腾:在一定温度下,在液体表面和部同时发生的剧烈的汽化现象。液体沸腾的条件:温度达到沸点,且能继续从外界吸热。沸腾的现象:从底部产生大量气泡,上升,变大到液面破裂,放出气泡中的水蒸气。液体沸腾时的温度叫沸点,(液体的沸点与气压有关,液面气压越小沸点越低,气压越大沸点越高。高原地区普通锅里煮不熟鸡蛋,就是因为气压低,沸点低造成的。高压锅是利用增大液面气压,提高液体沸点的原理制成的。) 11、液化:物质由气态变成固态的过程(放热)。液化的两种方式:降低温度和压缩体积。所有气体温度降到足够低时都可以液化。气体液化放出热量。常用的液化石油气是在常温条件下,用压缩体积的办法,使它液化储存在钢瓶里的。(“白气”是态?是发生而形成的!) 12、升华:物质由固态直接变成气态的过程。(升华吸热)。凝华:物质由气态直接变成固态的过程。(凝华放热)。 像雪、霜等小冰晶都是凝华形成的。(常见的例子:樟脑球(也叫卫生球),分析白炽灯变黑所发生的物态变化) 13、生活中的物态变化(重点理解一下):云:水蒸气在高空遇到冷空气,液化成小水滴或凝华成小冰晶,集中悬浮在高空中。雨:云中的小水滴、小冰晶下落,冰晶吸热熔化成小水滴与原来的小水滴一同落到地面。雾和露:水蒸气液化成的小水滴。雪和霜:水蒸气直接凝华成的小冰晶。 14、卫星外部整流罩涂有特殊物质的作用:物质熔化和汽化都吸热,降低卫星温度保护卫星。 16、电冰箱的电动压缩机用压缩气体体积的方法把气态制冷物质压入冷凝器中使其在冰箱外部放热液化,被液化的制冷物质通过节流阀进入冰箱部的蒸发器迅速汽化吸热使冰箱温度降低。 第二章物质的性质 1、长度的测量,测量长度的基本工具是刻度尺。 2、误差:是指测量值与被测物体的真实值之间的差异。误差在任何测量中都存在,误差的产生跟测量的人和工具有关,只能减小不可避免。通常采用多次测量取平均值的方法来减小误差。而错误是应该且可以避免的。 3、量筒和量杯的使用方法:首先放在水平桌面上,读数时视线要与凹液面的最低处保持水平,(水银应与凸液面的顶部保持水平) 4、质量:物体所含物质的多少叫物体的质量。物体质量是物体本身的一种属性,它与物体的形状、

北师大版六年级上册数学知识点总结(分单元)

第一单元圆 1.圆的定义:平面上的一种曲线图形。 2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。 5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6.在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。 7.在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。 8.在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。 用字母表示为: d=2r r =1/2d 用文字表示为:半径=直径÷2 直径=半径×2 9.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11.圆的周长公式:C=πd或C=2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。 13.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母(πr)表示,宽相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积= πr×r。 圆的面积公式:S=πr2。 14.圆的面积公式:S=πr2或者S=π(d/2)2或者S=π(C÷(2π))2≈15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。 16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。 17.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是 S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。(其中R=r+环的宽度.) 19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。 半圆的周长公式:C=πd/2+d或C=πr+2r 圆周长的一半=πr 20.半圆面积=圆的面积÷2公式为:S=πr2/2

新版九年级数学上册知识点归纳(北师大版)

2014年(新版)九年级数学上册知识点归纳(北师大版) (八下前情回顾)※平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .....,平行四边形不相邻的两顶点连成 的线段叫做它的对角线 ...。 ※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ..。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴) ※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定 正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴) ※正方形常用的判定:有一个内角是直角的菱形是正方形; 邻边相等的矩形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示): ※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

北师大版初三数学知识点总结

北师大版初三数学上册知识点汇总 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的 直角三角形,其中一个锐角等于30o,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有: ①勾股定理:2 2 2 c b a =+(注意区分斜边与直角边) ②在直角三角形中,如有一个内角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现) ※垂直平分线.....是垂直于一条线段..并且平分这条线段的直线..。(注意着重号的意义) <直线与射线有垂线,但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。(如图1所示, AO=BO=CO ) ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。 (如图2所示,OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为02 =++c bx ax (a 、b 、c 为 常数,a ≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程...... 。 ※把02 =++c bx ax (a 、b 、c 为常数,a ≠0)称为一元二次方程的一般形式,a 为二次项系数;b 为一次项系数;c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法:①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= (注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式) ③分解因式法 把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 A C B O 图1 图2 O A C B D E F

北师大版小学六年级下册数学总复习知识点归纳

小学六年级数学总复习知识点归纳 第一章数和数的运算 一概念(一)整数 1 、整数的意义自然数和0都是整数。 2、自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。 3、计数单位一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除:倍数和因数是相互依存的。因为35能被7整除,所以35是7 的倍数,7是35的约数。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 2的倍数:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数, 5的倍数:个位上是0或5的数,都是5的倍数。 3的倍数:一个数的各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 9的倍数:一个数各位数上的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。是3的倍数的数不一定是9的倍数,是9的倍数的数一定是3的倍数。 6、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按是不是2的倍数的特征可分为奇数和偶数。 7、质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 1既不是质数也不是合数,自然数除了0、1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和0、1。 8、公因数只有1的两个数,叫做互质数。成互质关系的两个数,有下列几种情况: (1)1和任何自然数互质。 (2)相邻的两个自然数互质。 (3)两个不同的质数互质。 9、如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。 10、如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 (二)分数 1 分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

九年级上下册历史复习提纲(北师大版)

九年级历史上册复习提纲 (世界近代史复习提纲) (范围:文艺复兴和新航路的开辟(14—17世纪)到一战(1917年)) 第一单元跨入近代社会的门槛 第1课向人性扼杀者宣战——文艺复兴(P2) 1、背景:○1罗马教皇和天主教会的专制统治,禁锢了人们思想、阻碍社会进步和科学的发展 ○2 14-17世纪的艺术家、科学家和思想家们发掘和继承古希腊古罗马文化传统,追求个性解放和思想自由,表现了人类不断追求进步的本性。 ○3造纸术、印刷术造纸术的推动。 2、时间:14—17世纪(持续了近300年) 3、爆发地:意大利——扩展到西欧所有国家 4、核心思想:人文主义(以人为本,把人、人性从宗教束缚中解放出来) 5、实质:是资产阶级叩响近代社会大门的思想解放运动。(是新兴的资产阶级反封建的思想解放运动) 6、代表人物: ○1但丁《神曲》(但丁是中世纪的最后一位诗人,同时又是新时代的最初一位诗人、同时但丁也是文艺复兴的先驱)(《神曲》被认为是欧洲开始从中世纪向近代社会过渡的标志) ○2达·芬奇《最后的晚餐》、《蒙娜丽莎》(达·芬奇是多才多艺的文化巨人) 《最后的晚餐》:取材于基督教《圣经》中的故事,被称为欧洲艺术的拱顶之作。 《蒙娜丽莎》摆脱了宗教题材的束缚,体现了人性美。 ○3莎士比亚是文艺复兴时期英国最著名的文学家,他的作品代表了当时文学的最高成就,其中《奥赛罗》、《李尔王》、《哈姆雷特》、《麦克白》称为“四大悲剧”。 7、意义:①打破中世纪以来封建统治和教会神学对人们思想束缚,把人和人性从宗教束缚中解放出来。 ○2文艺复兴为欧洲资本主义的产生奠定了思想文化基础。 8、文艺复兴运动首先兴起于意大利的根本原因:资本主义萌芽最早出现在意大利。(经济基础) 第2课探险者的梦想——新航路的开辟(P8) 1、时间:15—17世纪 2、过程: 3、根本原因:商品经济发展激起了欧洲人对黄金的狂热追求。 4、条件:○1欧洲造船和航海技术的进步,对地球的了解;(主观条件) ○2中国和阿拉伯的罗盘针、航海知识与地理知识在欧洲的传播(客观条件)。

北师大版九年级数学上册知识点总结

九(上)数学知识点答案 第一章证明(一) 1、你能证明它吗? (1)三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等,对应角也相等 判定:SSS、SAS、ASA、AAS、 (2)等腰三角形的判定、性质及推论 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)(3)等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。 判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 (4)含30度的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 (1)勾股定理及其逆定理 定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。(2)命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。 (3)直角三角形全等的判定定理 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 3、线段的垂直平分线 (1)线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 (2)三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。 (3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 (1)角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。 (2)三角形三条角平分线的性质定理 性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。 (3)如何用尺规作图法作出角平分线

九年级数学上册知识点归纳(北师大版)

九年级数学上册知识点归纳(北师大版) 第一章特殊平行四边形 第二章一元二次方程 第三章概率的进一步认识 第四章图形的相似 第五章投影与视图 第六章反比例函数 (八下前情回顾)※平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .....,平行四边形不相邻的 两顶点连成的线段叫做它的对角线 ...。 ※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。

第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ..。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴) ※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定 正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴) ※正方形常用的判定:有一个内角是直角的菱形是正方形; 邻边相等的矩形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示): ※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

北师大版小学数学六年级知识点

北师大版小学数学六年级(上册)知识点 第一单元圆 1、使学生认识圆的特征:圆的半径、直径、圆心。认识在同圆内半径和直径的关系。知道圆是轴对称图形,有无数条对称轴,而这些对称轴都过圆心。知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。 2、认识同心圆、等圆。知道圆的位置由圆心决定,圆的大小由半径或直径决定。等圆的半径相等,位置不同;而同心圆的半径不同,位置相同。 3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义,掌握圆的周长的计算公式,能够正确地计算圆的周长.介绍祖冲之在圆周率研究上的成就,渗透爱国主义教育。在运用上,要能根据圆的周长算直径或半径,会算半圆的周长:圆的周长×1/2+直径。会求组合图形的周长。 4、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。 5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。会灵活运用圆的面积公式。已知圆的周长会算圆的面积,会求组合图形的面积。会算圆环的面积,并且知道在周长相等的情况下,正方形、长方形、圆三种图形中,圆的面积最大。 6、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。 第二单元百分数的应用 本单元重点讲解百分数在生活中的应用,知识点为: 1、知道百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式,而用百分号“%”

表示;百分数有时也定义为分母是100的分数,但百分数与分数是有区别的:分数既可表示具体的量,又可表示两个数量间的倍比关系;然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系;所以是不名数,也就是不能带单位的数。 2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的理解。 3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题,提高运用数学解决实际问题的能力,体会百分数与现实生活的密切联系。 4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分数的意义及在实际生活中的应用,会计算这种百分数。 5、知道成数、打折的含义。表示一个数是另一个数十分之几、百分之几的数,叫做成数。打折就是按原价的百分之几十、十分之几出售。八五折就是按原价的85%出售。成数和折扣数不能用小数表示。 6、能解决“比一个数增加百分之几的数是多少”或“比一个数减少百分之几的数是多少”的实际问题。 7、进一步加强对百分数的意义的理解,并能根据百分数的意义列方程解决实际问题,会解含有百分数的方程。 8、能利用百分数的有关知识,解决一些与储蓄有关的实际问题,提高解决实际问题的能力。知道利息是本金存入银行过一段时间取出后多出来的钱;本金是存入银行的钱;利率就是某段时间中利息占本金的百分比;利息税是国家银行规定的针对利息收入的税收。会计算利息。利息=本金×利率×时间 9、结合储蓄等活动,学习合理理财,逐步养成不乱花钱的好习惯。 第三单元图形的变换 1、通过观察、操作、想象,知道一个简单图形是怎样经过平移或旋转制作复杂图形的过程,体验图形的变换,发展空间观念。并能借助方格纸上的操作和分析,有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

北师大版九年级历史上册教案全册

第1课向人性扼杀者宣战 教学目标 【知识目标】了解文艺复兴运动的基本情况和主要作用 【能力目标】初步认识文艺复兴对欧洲资本主义的产生所起的作用. 【情感与价值观】认识文化的变革的社会发展的作用. 教学教法 通过体会课文在恩格斯对但丁的评价,了解《神曲》的基本内容及历史作用.通过查阅有关达?芬奇的主要生平,历史活动,历史影响等资料,了解他的主要成就. 重点难点 从对但丁的《神曲》,达?芬奇的艺术成就和莎士比亚的主要作品的了解来体会文艺复兴的实质,这是本课的难点。重点是:在学生初步认识文艺复兴对欧洲资本主义社会的产生所起的作用的基础上,进一步了解文化的进步对社会发展的推动作用. 教学课时 1课时 教学方法 讨论式、启发式 教学过程: 1、导入新课 14世纪,意大利出现了资本主义生产关系,一股资产阶级新潮流在意大利兴起.这种资产阶级文化运动在历史上称为文艺复兴. 2、讲授新课 一、文艺复兴运动 教师指导学生阅读课文后,提问:文艺复兴在什么背景下兴起的谁能讲述一下它的内容,实质及其影响学生回答后,教师总结: 文艺复兴的背景:(1)罗马教皇和天主教教会在欧洲的封建统治,禁锢了人们的思想,扼杀了人性,阻碍了社会的进步和科学的发展.因此许多追求思想解放和个人精神的自由的人,向人性的扼杀者宣战.(2)14世纪起,欧洲生产关系的进一步变革以及社会的进一步发展为文艺复兴运动的到来奠定了坚实的经济和社会基础.(3)许多对古代希腊罗马文化着迷的文人学士的努力,使多数古希腊罗马经典著作的文化光辉重新为人们理解和认识,极大地推动了文艺复兴运动的发展.(4)文艺复兴运动的出现还与欧洲科学的发展和地理大发现息息相关.(5)文艺复兴运动在欧洲的传播和蓬勃发展与印刷术的推广和书籍的普及相关. 文艺复兴的实质:是一场反封建的资产阶级思想解放运动. 文艺复兴的内容:新兴的资产阶级提出以人为中心,反对教会以神为中心,提倡发扬人的个性,追求人在现实生活中的幸福,这种思潮被称为人文主义.人文主义是文艺复兴的核心思想. 文艺复兴的作用:文艺复兴作为欧洲文明史上政治,经济,自然科学,思想领域,文学艺术等几乎所有领域都引起变革的运动,其影响是巨大的,它是人们主体意识觉醒和高扬的时代,是人性从中世纪神学摧残下复苏和回归的新时代. 二、《神曲》中的人性 向学生介绍被恩格斯称为"中世纪的最后一位诗人,同时又是新时代的最初一位诗人"的但丁及他的作品.

北师大版数学九年级上册知识点总结

九年级上册数学知识点总结 第一章 证明(二) 一、全等三角形的判定:SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL 二、等腰三角形 1、等腰三角形“三线合一”顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 2、等腰三角形:等边对等角,等角对等边。 三、等边三角形 (1)等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°。 (2)“三线合一” 四、直角三角形 1、直角三角形的两个锐角互余 2、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理:直角三角形两直角边a ,b 的平方和等于斜边c 的平方,即2 2 2 c b a =+ 5、常用关系式: 由三角形面积公式可得:两直角边的积=斜边与斜边上的高的积 五、角的平分线及其性质与判定 1、角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 2、角的平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。 (如图1所示,AO=BO=CO ) 3、角的平分线的判定定理: 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 六、线段垂直平分线的性质与判定 1、线段的垂直平分线:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 2、线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 3、定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。 (如图2所示,OD=OE=OF) 线段垂直平分线的判定定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 A C B O 图1 图2 O A C B D E F

北师大版小学数学知识点汇总

小学数学知识点汇总 一.整数和小数 1.最小的一位数是1,最小的自然数是0 2.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3.小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……4.小数的分类:小数有限小数 无限循环小数 无限小数{ 无限不循环小数 5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6.小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。 7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二.数的整除 1.整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。 2.约数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。 3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。 4.按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。 5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。质数都有2个约数。合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2,最小的合数是4 1~20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。 能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。 能被3整除的数的特征:一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除。7.质因数:如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。

2020年北师大版九年级数学上册全册教案

课题 1、你能证明它们吗(一) 课型新授课教学目标 1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索-发现-猜想-证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学重点了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。 教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 教学方法观察法教学后记教学内容及过程学生活动一、复习 1、什么是等腰三角形? 2、你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?二、新课讲解 在《证明(一)》一章中,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 w 本套教材选用如下命题作为公理 : w 两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w 两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS) w 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA) w 三边对应相等的两个三角形全等; (SSS) w 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论 推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)证明过程 已知∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证△ABC≌△DEF 证明∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∵∠A+∠B+∠C=18°,∠D+∠E+∠F=18°(三角形内角和等于18°)∠C=18°-(∠A+∠B) ∠F=18°-(∠D+∠E) ∠C=∠F(等量代换) BC=EF(已知)△ABC≌△DEF(ASA)这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步骤,为下面的推理证明做准备。 三、议一议 (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?等腰三角形(包括等边三角形)的性质学生已经探索过,这里先让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立即证明。 定理等腰三角形的两个底角相等。 这一定理可以简单叙述为等边对等角。 已知如图,在ABC中,AB=AC。

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侧面是曲面底面是圆面圆柱,:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体,:侧面是曲面底面是圆面圆锥,:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体,:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体:由球面围成的(球面是曲面) ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面; ②面与面相交得到线; ③线与线相交得到点。 ※5. 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱. 。 ※6. 侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱.. ,所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3,且n 为整数),从一个顶点出发的对角线有(n-3)条; 可以把n 边形成(n-2)个三角形;这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧. ,弧是一条曲线。 ◎14. 扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素:原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。 ※任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来,不能说数轴上所有的点都 表示有理数) ※如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互 为相反数。(0的相反数是0)

北师大版六年级总复习知识点

六年级数学有关公式概念 (一)图形的认识、测量 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有:千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。 二、长度单位: 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。 常用面积单位:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位。 边长100米的正方形土地,面积是1公顷。 五、测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位。 边长1000米的正方形土地,面积是1平方千米。 六、面积单位:(100) 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=1000000平方米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。 常用的体积单位有:立方米、立方分米(升L)、立方厘米(毫升mL)。 八、体积单位:(1000) 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升 1立方分米=1升 九、常用的质量单位有:吨(t)、千克(kg)、克(g)。 十、质量单位: 1吨=1000千克 1千克=1000克 十一、常用的时间单位有:世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒、。 十二、时间单位:(60) 1世纪=100年 1年=12个月 1年=4个季度 1个季度=3个月 1个月=3旬(上旬1-10号,中旬11-20号,下旬21-本月最后一天) 一年=365天或366天 大月=31天 小月=30天 平年二月=28天 闰年二月=29天 1周=7天 1天(日)=24时 1时=60分 1分=60秒 四个季节:(冬季)12、1、2,(春季)3、4、5,(夏季)6、7、8(秋季)9、10、11 四个季度(常用于生产、生活):(第一季度)1、2、3,(第二季度)4、5、6,(第三季度)7、8、9,(第四季度)10、11、12 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率;低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、钱的单位:(元、角、分) 1元=10角1角=10分

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